第三章杆件的内力
杆件与结构的内力计算
FS F Fl
| FS |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
q
A
解： 1、求支反力
B
x
FA
由对称性知： FA FB ql 2
l
FB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql FS ( x) FA qx 2 qx qx2 qLx qx2 M ( x) F x A 2 2 2
M /l
FS
Mb/ l
M
Ma / l
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
FA
A
2Fl
C D
F
B
FCs F
FCs F
MC Fl
MC Fl
l
l
FCs
MA FA
A
MC 2Fl Fl 0
l
C
MC
MA
FCs
2Fl
MC
C D
FDs F
F
B
MD 0
l
FDs
MD
F
D
B
弯曲内力
FS ( x) FS ( x) dFS ( x) q( x) dx 0
dFS ( x ) q( x ) dx
d2 M ( x) dx
2
q( x )
目录
这些式子的几何意义是： １、剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载集度， 但符号相反； 2、弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
A
x
M
a
C
B b
FA
M M ； FB l l
工程力学05-杆件的内力图
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
构件内力图概念、画法
杆件基本变形时内力图的表示
内力图沿杆轴线的分布规律 最大内力与危险截面的确定
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
5.2 轴力图与扭矩图
5.2.2 扭矩图 1）扭转内力分量与扭矩
作用在杆件上的外力偶矩可以向杆轴线简化， 简化的结果若力偶作用面在横截面上，该力偶矩分 量——扭矩 扭矩可以是外力简化，也可以由传递的功率计 算得到 2）功率P、转速n和外力偶矩T P (5-1) T=9549 n (N.m) 式中： P：功率（kW) n：转速（r/min)
d
D MD D
确定控制截面
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
5.2 轴力图与扭矩图
5.2.2 扭矩图 MA=1146N.m，MB=MC=350N.m，MD=446N.m。 MB MC MA 求各截面扭矩 BC段 SMx= 0 B C A
C
l l MO =2FPl
FP D B
MC C
l
FP
D B
FQC
S M C= 0
解得：
– MC + MO – FP×l =0
FQC=FP MC = MO – FP×l = 2FPl– FPl = FPl
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡
杆件受力分析杆件的内力计算和受力平衡杆件受力分析是工程力学中一个重要的内容，能够帮助我们了解和计算杆件内力以及保证杆件的受力平衡。
本文将介绍杆件受力分析的基本概念和计算方法，并根据实际例子进行说明和分析。
一、杆件受力分析概述杆件，指的是工程结构中的长条形构件，常用于支撑和传递力量。
在实际应用中，杆件往往会受到多方向的力的作用，因此需要进行受力分析，计算出杆件内部的力，以保证其受力平衡。
在进行杆件受力分析时，我们需要明确以下几个概念：1. 受力点：指的是外力作用到杆件上的点，也是进行受力分析的起点。
2. 内力：指的是杆件内部存在的力，可以是拉力或压力。
3. 受力平衡：指的是杆件上所有受力的合力和合力矩为零的状态，保证了杆件受力的平衡。
二、杆件内力计算方法1. 自由体图法：自由体图法是杆件受力分析的基本方法，通过将杆件与外界切割开来，分析切割面上的受力情况，进而计算出杆件内力。
过程：选择合适的切割面，画出自由体图，分析受力平衡条件，解方程计算内力。
2. 杆件法：杆件法是将整个杆件视为一个整体，通过利用杆件的几何关系和受力条件进行计算。
过程：根据杆件的几何形状和受力情况，建立方程组求解。
三、杆件受力分析实例为了更好地理解和应用杆件受力分析的方法，下面以一个实际例子进行说明：假设有一根长度为L的杆件，一端固定在墙上，另一端悬挂一个质量为m的物体。
我们需要计算杆件的内力以及保证受力平衡。
首先，我们选择杆件的中点作为切割面，并画出自由体图。
根据受力平衡条件，我们可以得出以下方程：∑Fx = 0: T - F = 0 （水平方向受力平衡）∑Fy = 0: N - mg = 0 （竖直方向受力平衡）其中，T代表杆件的张力，F代表杆件所受悬挂物体的重力，N代表杆件与墙壁接触点的支撑力，g代表重力加速度。
通过解以上方程组，我们可以计算出T和N的数值，进而得到杆件内部的力。
根据实际情况，可以通过杆件截面积和材料的力学性质，计算出杆件的应力和变形情况。
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
杆件内力分析
M
max
FS Pcos FN Psin
M PR 2
FN P 2
FS
FN
max
max
FS 0 FS P
内力图
PR
-
R
M图
P
M PRsin （ ）
qa
B D C
qa2 2
x1
a
x2
q
RC
qa 2
qa2
x3
A RAx qa a 3qa RAy 2
M图
qa 2
a
qa
qa
FN图
3qa 2
Fs图
作图示刚架的内力图
C
D
a
A
q
qa2
B
a
解：求约束反力
C
D
a
q
A
3qa 2
qa
qa2
B
a
3qa 2
分析各段内力
内力方程:
D
BD:
FN ( x1 )
杆件的内力分析
杆件内力的一般分类 杆件在外力作用下，内部的相互作用称为内力。 对于一个在外力和约束力作用下处于平衡状态的杆件，将其 在所要求内力的截面假想地截开（一般按横截面截开）考虑部分 平衡。与刚体的不同是杆件的内力在截面上为一分布力系。将其 向截面形心简化，如图所示
Y
FSY FN X Z
FSZ Y
FN 30 5 x( kN )
(4m x 6m)
轴力图
FA=10kN 2m
20kN 2m
5kN/m 2m
FN
kN
10
第三章 直杆的基本变形 复习资料(学生)
第三章直杆的基本变形复习资料机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下，其形状和尺寸发生变化，为了了保证机械零部件正常安全工作，必须具有足够的、和。
零件抵抗破坏的能力，称为。
零件抵抗破坏的能力，称为。
受压的细长杆和薄壁构件，当所受载荷增加时，可能失去平衡状态，这种现象称为丧失稳定。
是零件保持原有平衡状态的能力。
基本的受力和变形有、、，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。
一、轴向拉伸与压缩（一）拉伸与压缩1、在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称.2、轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——。
（2）变形特点——。
（二）内力与应力1、杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括和。
2、在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生变形的抗力，这种抗力称为。
3、外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。
内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力。
当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。
4、轴向拉、压变形时的内力称为，用F N表示。
剪切变形时的内力称为，用F Q表示。
扭转变形时的内力称为，用M T表示。
弯曲变形时的内力称为(M)与F Q)5、内力的计算——截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。
F N=F6、应力1）同样的内力，作用在材料相同、横截面不同的构件上，会产生不同的效果。
2）构件在外力作用下，单位面积上的内力称为。
轴向拉伸和压缩时应力垂直于截面，称为，记作σ。
3）轴向拉伸和压缩时横截面上的应力是均匀分布的，其计算公式为A F N =σ，其中σ为横截面上的正应力，MPa ；F N 为横截面上的内力，N ；A 为横截面面积，mm 2。
4）正应力的正负号规定为：拉伸压力为 ，压缩应力为 。
7、强度计算1）、材料丧失正常工作能力的应力，称为 。
塑性材料的极限应力是其 应力σs ，脆性材料的极限应力是其 应力σb 。
第3章杆件的强度分析总结
S＝1.5～2.0；对脆性材料取S＝2.0～5.0，若材质均匀性差，
且杆件很重要也可取S＝3.0～9.0。
二.杆件的强度条件 为使杆件在工作中安全可靠(即强度足够)，必须使其所受的 最大工作正应力s max 小于或等于其在拉伸(压缩)时的许用正 应力 s ，即
s max
FN s A
A
s
FN
FN As
第三章 拉压杆件的承载能力
第一讲：构件承载能力概述；轴向拉伸与压 缩的概念；轴向拉伸与压缩时截面上的内力 第二讲：轴向拉伸（或压缩）的强度计算 第三讲：轴向拉伸（或压缩）的变形
一、材料力学的任务
解决构件在外力（其它物体对构件的作用
力）作用下产生变形和破坏的问题（安全问 题）。在实验的基础上，提供一种理论依据和
本章重点：
轴力图的画法； 金属材料拉伸和压缩时的力学性能分析； 拉压杆件的强度计算
本章难点：
拉压杆件的强度计算 拉压杆件的变形
第一节 杆件的轴向拉伸及压缩
一.轴向拉伸及压缩的概念 P P
轴向拉伸：在力的作用下杆件产生轴向伸长的变形。对 应的外力称为拉力。 P P
轴向压缩：在力的作用下杆件产生轴向缩短的变形。对 应的外力称为压力。 产生轴向拉伸(或压缩)变形的杆件，简称为拉(压)杆。
材料力学的研究对象——变形固体
材 料 模 型
变形体模型
刚体模型
三、杆件变形的基本形式
四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲
a) F F c) F
b) F
F
F
材料力学主要研究杆件尤其是直杆的基本变形和组 合变形。
杆件的强度分析实验介绍
《工程力学》第三章 杆件基本变形时的内力分析
CD段 FN3 4kN
（2）绘制轴力图。
2
3
2
3
思考题：作用于杆件上的外力（载荷）沿其作用线移动时，其 轴力图有否改变？支座约束力有否改变？
练习： 由一高度为H的正方形截面石柱，顶部作用有轴心压
力FP。已知材料的容重为g，作柱的轴力图。
FP
FP
FN
FP
x
n
n
H
G(x) rAx
-
FN x
FP rAx
m
根据平衡条件，其任
一截面上分布内力系的合 F
力也必与杆的轴线重合，
这种与杆件轴线重合的内
力称为轴力，用FN表示。
轴力的大小由平衡方程求解，若取左段 FN
为研究对象，由
Fx 0 , FN F 0 可得 FN F
FN 观看动画
F F
2. 轴力的正负号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
构件承载能力分析研究的内容和方法:
内容
1.外力
内力
2.材料的力学性质
破坏（失效）的规律 变形的规律
方法
3.截面形状和尺寸与承载关系
1.实验手段 几何方面 2.理论分析 物理方面
静力方面
第三章 杆件基本变形时的内力分析
内力的大小及其分布规律与杆件的变形与失效密切相关，因此 内力分析是解决构件承载能力的基础。本章主要研究杆件的内力及 其沿杆件轴线的变化规律，以便为杆件的强度、刚度和稳定性计算 提供基础。
§3-1 内力与截面法 §3-2 拉压杆的内力与内力图 §3-3 平面弯曲梁的内力与内力图 习题课 §3-4 受扭圆轴的内力与内力图
一、外力及其分类 §3-1 内力与截面法
第3章 杆件的内力分析
50
基本概念：
外力、内力、内力分量、轴力、剪力、 弯矩、扭矩、内力函数、内力图、 轴力、 扭转、平面弯曲。
内力图的作法及特点：
(1)直杆受轴向拉伸或压缩时的内力图--轴力图
剪力 Fy 0 RA Q 0
Fb Q RA l
弯矩
对截面m-m上的形心O取矩，得：
Mo 0
M RA x 0
Fb M RA x x l
40
按照同样方法，在2-2处将梁截开为左右两部分， 仍取左段为分离体，就可求出2-2截面上的内力及 内力矩。
41
③ 剪力和弯矩的符号 截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。
点击图标播放
24
(3)力偶矩的计算及横截面上的内力
1)外力偶矩
直接计算:
25
按输入功率和转速计算
P Fv
v R P F R T
2n 2n Tn P T T ＝T ＝ 60 60 9.55
2n n 60 30
30 P P T 9.55 n n
PC 15 TC 9.55 9.55 0.478 n 300
kN· m
PD 25 m TD 9.55 9.55 0.796 kN· n 300
(3)求出各段的扭矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN· m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN· m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN· m。
第3章 杆件的内力分析
外力与内力的平衡 内力分量 内力分析与内力图
第2-3章 杆件的内力和内力图及应力变形
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90106 Pa 90MPa
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a
目录
FN 2 45° B
F
x
例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许
超静定结构的求解方法： 1、列出独立的平衡方程
例题2.7
F 0 F 0
x y
FN1 FN 2 2FN1 cos FN 3 F
l1
l3
2、变形几何关系
l1 l2 l3 cos
3、物理关系
l1 FN 1l F l l3 N 3 E1 A1 cos E3 A3
FN 2 45° B
F
Fx 0
x
F
FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
目录
y
0
FN1 28.3kN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
例 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E＝200 GPa，
m 0.3，拧紧后，l ＝0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上的正应力
(b) 螺栓的横向变形 d
解：1) 求横截面正应力
l 7.41 10-4 l
E 148.2 MPa
π
p
FR
FR d Fsin
第三章 杆件的基本变形
第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。
在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。
第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。
但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。
所以，内力与强度是密切相关的。
2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
工程力学杆件的内力
M 15kN m max 40
例 作梁的内力图
q P qa q
18
解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
19
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
20
• 传动轴主动轮A的输入功率NA＝50 马力，从动轮B、C、D输出功率分 别为NB＝NC＝15马力，ND＝20马 力，转速n＝300r/min。画扭矩图。
21
mA=1170 N·m
用截面法求出内力 mB= mC= 351 N·m mD= 468 N·m
且轴力或为拉力，或为压力。
正负号规定： 轴力 拉为正，压为负。
二 轴力计算 （利用截面法进行计算） 计算轴力的方法：
（1）在需求轴力的横截面处，假象用截面将杆切开，并任 选切开后的任一杆段为研究对象；
（2）画所选杆段的受力图，为计算简便，可将轴力假设为 拉力，即采用所谓设正法；
（3）建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计算切开截6面 上的未知轴力。
剪力图和弯矩图的作法：
（1）根据剪力方程和弯矩方程；
（2）叠加法(superposition method)；
（3）根据集度(intensity)、剪力和弯矩的微分关系；
30
解：（1）列剪力方程和弯矩方程
由平衡方程
Y 0,Q P 0 得Q P 由M 0, Px M 0
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
杆件的内力截面法
杆件的内力截面法一、基本要求1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念；2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力；3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。
二、内容提要1．轴向拉伸和压缩FN 轴力的正负号规定：拉为正，压为负。
3）轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。
正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方.2．扭转1)扭转的概念受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶.变形特点：横截面形状大小未变,只是绕轴线发生相对转动。
轴:2）外力偶矩当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为（r/min)时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM = 当功率P 单位为马力（PS)，转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM = 3）扭矩、扭矩图扭矩的正负号规定：法线方向一致为正，反之为负）.在x 轴上方，负的扭矩画在x 轴下方。
3．弯曲内力 1）基本概念弯曲变形：线变为曲线的变形称为弯曲变形。
以弯曲变形为主要变形的杆件称为对称弯曲平面内的一条曲线，这种弯曲形式称为所示。
2）梁的计算简图 静定梁:所有支座反力均可由静力平衡方程确定的梁。
静定梁的基本形式有简支梁、悬臂梁、外伸梁。
计算简图分别如图2-4（a)、（b)、（c)所示。
3)剪力和弯矩剪力:受弯构件任意横截面上与横截面相切的分布内力系的合力，称为剪力，用F S 表示。
弯矩：受弯构件任意横截面上与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩，称为弯矩，用M 表示.则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。
4）剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。
若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数,即)()(S S x M M x F F ==上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。
第三章 杆件的基本变形复习题
第三章杆件的基本变形复习题一．填空题1.强度条件可以解决如下三个问题：①_________、②____________、③______________。
2.内力随外力的增加而_________，当内力增大到一定限度时，杆件就会发生________.拉压杆上的内力称为_________.3低碳钢拉伸包括________,_____________,_________________,_______________四个阶段.4.杆件变形可简化为____________,______________,____________,_____________四种基本变形。
5.应力描述了内力在截面上的________和___________，它才是判断杆件强度是否足够的根据。
6.杆件受压时，当压应力大于其抗压强度极限时，杆件将沿斜截面相对错动而断裂，其断口与轴线约成_____角。
7.脆性材料取________为极限应力，塑性材料取________为极限应力。
8.安全系数反映了_______和______之间的矛盾关系，它反映了杆件必要的__________.9.受拉压的杆件称为直杆，以剪切变形为主要特点的杆件称为_______，以扭转变形为主要特点的杆件称为________,弯曲变形的杆件称为_________.10.在圆柱表面上，挤压应力并不均匀分布，通常取_________代替挤压面计算。
11.圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的_______成正比，方向与过该点的半径________.切应力最大处发生在_______________.12.圆轴扭转时横截面上的内力称为________，弯曲变形时梁截面上的内力是___________和________________。
二．判断题1.销联接在受到剪切的同时还要受到挤压。
()2.合金钢是塑性材料。
()3.若在构件上作用有两个大小相等、方向相反、相互平行的外力，则此构件一定产生剪切变形。
杆件的内力及其求法
二、梁的内力及其求法
内力—外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。
杆件横截面上的内力有：轴力，剪力，弯矩，扭矩等。 1、剪力和弯矩的概念 图示简支梁在荷载及支座反 力共同作用下处于平衡状态。 求距支座A为x的横截面m-m. 上的内力。用截面法求内力。 步骤：1)截开 2)代替 剪力Q——限制梁段上下移动的内力; 弯矩M——限制梁段转动的内力偶。 单位：剪力Q KN, N；弯矩M KN.m ， N.m Q RA RA Q 0 3)平衡 Y 0
例3-6 作图示简支梁的内力图。 解：1.列内力方程： 求支座反力： 由整体平衡 V A Pb (), VB Pa (); 校核无误。
l
l
因P作用，内力方程应分AC和CB两段建立。 Pb Pb Q ( x ) V , M ( x ) V x x; (0 x a) A A AC段： l l Pa Pa Q ( x ) V , M ( x ) V ( l x ) (l x1 ); CB段： 1 B 1 B 1 l l (a x1 l ) Pa Pa Q ( x2 ) , M ( x2 ) x2 ; ( 0 x2 b ) l l
返回 下一张 上一张 小结
第二节 梁的内力图及其绘制
一、剪力图和弯矩图的概念 梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式 Qx=Q(x), Mx=M(x) 称作剪力方程和弯矩方程。 列内力方程即求任意截面的内力。 Q( x) P qx (0 x l )
1 M ( x) Px qx 2 2
m , M (l ) 0. l
返回 下一张 上一张 小结
第三节 弯矩、剪力、荷载集度间的关系 一、弯矩、剪力、荷载集度间的关系
第三章_杆件的内力内力图
A
1 B 1 F2
2 C 2 F3
25 kN
3D
解：取基线平行于杆的中心线
F1
10 kN
3 F4 （1）从杆的左端开始作图 + （2）从杆的右端开始作图 （3）若要求1-1、2-2、3-3截面上
+ _
10 kN 2 FN1=10kN，FN2=-10kN，FN3=25kN
F N 2 F1 F 2 10 kN
F1
F3
+ _
10
FN3 CD段 F x 0 F N 3 F 1 F 2 F 3 0
25
F N 3 F1 F 2 F 3 2 5 k N
+
x
2、绘制轴力图。
目录
五、简易作图法
由上例可知，任一截面上的轴力，等于截面一侧所有外力的代数和。
M F
y
A
0 FBy 3a Fa 2F a 0
FAy
0 FAy FBy 2F 0 F 5F FBy FBy FAy 3 3 2. 用截面法研究内力
ME
Fy 0
2F FQE
A
E
FAy
FQE
FQ E F A y
5F 0 3 F 2F 3
取: 取m-m截面以左段或以右段
代: 将去掉部分对留下部分的作用用 内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出扭矩值
M 0
M
x
-M e 0
M
x
M
e
扭矩正负规定 右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之负(-).
目录
3、扭矩图：表示扭矩沿轴线的变化规律的图形。 用矢量表示力偶,外力偶和轴向外力对应,扭矩和轴力对应,可用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、 截面法代替舍去部分对保留部分的作用； 3）平衡：建立平衡方程求解内力。
2 力简化法
无论杆件截面上的内力分布如何复杂，应用力系简化理 论，总可以将其向该截面某一简化中心简化，得到一主矢 和一主矩，分别称为内力主矢和内力主矩。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1
A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
Fx 0 FN1 FA FB FC FD 0
FN1 5F 8F 4F F 0 FN1 2F
同理，求得AB、 FN2 BC、CD段内力分 别为：
FN2= –3F FN3= 5F FN4= F
P1 n
9.549
500 300
15.9(kN m)
A
B
M2
M3
9.549
P2 n
9.549
150 300
4.78 (kN m)
M4
9.549
P4 n
9.549
200 300
6.37 (kN m)
n
C
D
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M 0 , C
T1 M 2 0
T1 M 2 4.78kN m
BC
FB
FC
FN3
C
FC FN4
轴力图如右图 FN 2F + –
3F
5F
+
F
D FD D FD D FD
x
例3-2 试绘制图示杆件的轴力图。
解：AB段：FN1= FP1=6 kN
BC段：FN2= FP1－FP2=－12 kN CD段：FN3=－FP4=－4 kN 注意：1）轴力图画在受力图正下方； 2）图中标明各段轴力大小、正负、 单位；
第三章 杆件的内力
§3.1 内力与截面法 §3.2 内力方程 内力图 §3.3 分布载荷与剪力、
弯矩的微分关系 §3.4 组合内力图
❖ 第一、二章研究刚体力学，研究构件外力与约束力 ❖ 第三章开始研究变形体力学，研究内力与变形
❖ 未知力：
1）外力：主动力、约束力 2）内力： 变形固体没有受力之前,内部各点之间存在相互
: 扭转角
2、扭转外力偶矩的计算 2.1 外力偶矩直接计算
2.2 传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率(单位千瓦）、转速与外力偶矩的关系：
电机每秒输入功： W P1000 (N.m)
外力偶作功完成：
W M 2 n
60
M 60000P 9.549 P (kN m)
2n
n
M 9.549 P (kN m) n
8kN – 3kN
讨论题 以下关于轴力的说法中,哪一个是错误的？
(A).拉压杆的内力只有轴力； (B).轴力的作用线与杆轴重合；
(×C).轴力是沿杆轴作用的外力；
(D).轴力与杆的横阶面和材料无关。
二、动力传递与扭矩图 1、扭转变形的工程实例：
（a）汽车方向盘轴
（b）机械传动轴
扭转杆件的受力特点：受到在垂直于杆轴的平面内的力偶作用。 变形特点：杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动。
内力主矢： 内力主矩：
r FR'
其分量为： 轴力
FN
剪力
FSy和FSz
M 其分量为： 扭矩
M
x
弯矩 M y和M z
§3.2 内力方程 内力图
一、轴力方程与轴力图 ❖ 工程实例：
轴向拉压杆的受力特点：作用于杆件上的外力或外力的合力作用 线与杆轴重合。
变形特点：直杆沿轴线方向伸长或缩短。
1、 轴力（方程）
作用力以保持固体一定的形状；变形固体受力后，其内 各点之间的相对位置发生变化，产生变形，各点之间产 生相互作用力，称为“附加内力”，简称“内力”。
• 杆件的基本变形：
轴向拉压、扭转、剪切和弯曲
§3.1 内力与截面法
一、内力特点：
1）由外力引起，随外力增大而增大； 2）变形固体内各部分的内力连续分布。 ❖ 求内力的方法：截面法（1 平衡法 ，2 力简化法）
M2 1
T2 M 2 M 3 0 ,
A1
M2
T2 M 2 M 3 9.56kN m A
T3 M 4 0 ,
M2
T3 M 4 6.37kN m
A
M3 2 B2
M3
B
M1 3 M4
n C 3D
M4
③绘制扭矩图 T 9.56 kN m BC段为危险截面。 max
M2
M3
M1
M4
Mx 0, T Me
•扭矩的正负：右手螺旋法则 •扭矩的单位：N·m； kN·m
例3-4 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从 动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
M2
M3
M1
M4
M1
9.549
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
M 7.024 P (kN m) n
其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（r/mim）
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
3、扭矩和扭矩图 •扭转杆的内力：扭矩T •扭矩图：扭矩沿轴线的变化规律。 •扭矩的大小：由平衡方程求解
A T
– 4.78
B
C
– 9.56
n D
6.37
x
三、静定梁的弯曲内力计算 1、工程实例：
（a）桥梁结构中的主梁
（b）火车的轮轴
• 受弯杆件的受力特点：作用于杆上的外力垂直于杆轴。 • 受弯杆件的变形特点：杆轴由直线变为曲线。
轴向拉压杆的内力: 轴力FN
❖ 轴力的大小：由平衡方程求解 Fx 0,
•· 轴力的正负： 拉力为正
压力为负
· 轴力的单位：N ； kN 2、轴力图：轴力沿杆轴线的变化规律。
FN FP
例如：图示一多力杆，已知FP1=2.5 kN，FP2=4 kN，FP3=1.5 kN，求1－1、 2－2截面的轴力。
解 : 应用截面法, 在11截面截开,画出正向的FN1(代替),由 Fx 0（平衡）
FN1
FP1
2.5
kN
在2 2截面截开,画出正向的FN2 ,由 Fx 0
FN 2 FP1 FP2 FP3 1.5 kN
例3-1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
3）图中阴影线垂直于杆轴； 4）凡有集中力作用处，轴力发生 突变，其突变值等于集中力大小；
5) FN max 12 kN。
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的F， 轴力FN 增量为正； 遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +