整式的加减优质课件PPT
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整式的加减(公开课) ppt课件
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整式的加减 去括号
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知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
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如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
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口诀： 去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号．
整式的加减整式的加减整式的整式的概念整式的整式的计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项项数常数项项项数常数项最高次项最高次项次数次数同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量10例如
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
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5
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
初中数学《整式的加减》课件PPT
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－练
4 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多 项式是( A ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
5 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式 是( C ) A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
知1－讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
知1－讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y.
知1－讲
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
（来自教材）
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
2.4 整式的加减
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
《整式的加减》ppt课件全面版
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
【解析】选D.先去括号，再合并同类项.
2.（广州·中考）下列运算正确的是(
)
A.-3(x-1)=-3x-1
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
【解析】选D.考查去括号法则.因为-3（x-1）=-3x+3,
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
(12ab 16ac 24bc) (2ab 2ac 2bc)
12ab 16ac 24bc 2ab 2ac 2bc 10ab 14ac 22bc(cm2 ).
【例题】
【例】求 1 x－2（x－ 1 y2）+（ 3 x+ 1y2）的值，
所以A,B,C都不对.
3.（江西·中考）化简-2a+(2a-1)的结果是( ）
A．-4a-1 B．-4a+1 C．1
D．-1
【解析】选D.括号前是“+”，去掉括号后各项均 不变号，所以原式=－2a+2a－1=－1．
4.（漳州·中考）若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的
值是
.
【解析】 2m2-4m+2 007
简单地讲，就是：先去括号再合并同类项. 因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行 整式的加减.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
探究： 问题一
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小 红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记 本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红 和小明一共花费多少钱？
《整式的加减》PPT课件 (共17张PPT)
4 x 8 x 2 x 3x 7 2
2 2
4 8 x 2 3 x 7 2
2
4 x 2 5 x 5
2019/1/21 8
合并同类项
•
•
把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母连同它的 指数不变.
A
) B. m 2 , n 0 D. m 1 , n 1
2019/1/21
7
畅所欲言
观察：同类项之间的 运算有什么特点？
• 运用运算律对多项式中的同类项进行运 算. 这里的结果是 4 x2 2 x 注意啦 7 3x :8 x2 2 x 的降幂排列 按照 2 2 4 x 8 x 2 x 3x 7 2
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
2 2
4 8 x 2 3 x 7 2
2
4 x 2 5 x 5
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合并同类项
•
•
把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母连同它的 指数不变.
A
) B. m 2 , n 0 D. m 1 , n 1
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畅所欲言
观察：同类项之间的 运算有什么特点？
• 运用运算律对多项式中的同类项进行运 算. 这里的结果是 4 x2 2 x 注意啦 7 3x :8 x2 2 x 的降幂排列 按照 2 2 4 x 8 x 2 x 3x 7 2
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
《整式》整式的加减PPT课件 (共12张PPT)
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
不含字母的项叫做常数项.
新知
多项式 项
学习
3x-7y
3x、-7y
边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
x2、-2x、 ab、-a2 、-1 x3、x2、xy、 4 -y2 2、1、0
每一项的 1、1 次数
2、2 、0
3、2、2、2
a
2r
课堂
检测
（3）某种商品原价每件b元，第一次降价打 八折，第二次降价每件又减10元，第一次 降价后售价________元，第二次降价后的 售价是_________元。 3、（选作）三个植树队，第一队植树x棵， 第二队植的树比第一队的2倍少25棵，第三 队植的树比第一队植树的一半多42棵，则 第二队、第三队各植树多少棵？当 x=100 时，求三队共植树多少棵？
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
4.2 整式的加减第3课时 整式的加减 课件(共35张PPT)
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4 求：(1)A－B；(2)A＋ 1 B.
2
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
人教2024七上数学 同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024版七上数学同步高效精简课件 第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. （难点）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
当堂练习
5．多项式
与多项式
的和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
6．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是( B ) A．0 B．1 C．－1 D．－2
当堂练习
7．若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x 3
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
《整式》整式的加减 精品课件(共12张)
r R r /分，如果已知小明在无风时的 行走速度是x米/分，那么小明顺风行走时的速度 是(______) x-5 米/ x+5 米/分，逆风行走时的速度(_____) 分。 顺风: 行走速度=无风时的速度+风速 逆风: 行走速度=无风时的速度-风速
你还能赋予x+5、x-5这两个多项式其它的实际 意义吗？
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次 多项式的
数 . 次数
1
2
2
二次三项 式
3
几次几项 一次二 二次三 式 项式 项式
三次四项 式
试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式
（2）请你写一个只含一个字母的二次三项式
例题
学习
例1、用多项式填空，并指出它们的项和次数。 （1）温度由toc下降5oc后是( )oc； 1 1 （2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示 3 2 为_________; （3）下图中，圆环的面积为_________; （4）下图中，钢管的体积是_________。
人教版七年级上学期 第二章第一节整式
整式
旧知
复习
-a -1 1
填表：
单项式
r2 1 2
3xy2 3 3
5mn4 2
5 2
1 2 x yz 2
1 2
系数 次数
5
4
数或字母的积的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
你还能赋予x+5、x-5这两个多项式其它的实际 意义吗？
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次 多项式的
数 . 次数
1
2
2
二次三项 式
3
几次几项 一次二 二次三 式 项式 项式
三次四项 式
试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式
（2）请你写一个只含一个字母的二次三项式
例题
学习
例1、用多项式填空，并指出它们的项和次数。 （1）温度由toc下降5oc后是( )oc； 1 1 （2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示 3 2 为_________; （3）下图中，圆环的面积为_________; （4）下图中，钢管的体积是_________。
人教版七年级上学期 第二章第一节整式
整式
旧知
复习
-a -1 1
填表：
单项式
r2 1 2
3xy2 3 3
5mn4 2
5 2
1 2 x yz 2
1 2
系数 次数
5
4
数或字母的积的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
整式的加减-PPT精品教学课件
2
3x 2 y 2 x 2 y 3xy 2 2 xy 2 3 2 x y 3 2 xy
2 2
x 2 y xy 2 2 2 2 2 (3) 4a 3b 2ab 4a 4b
4a 2 4a 2 3b 2 4b 2 2ab 4 4 a 3 4 b 2ab
;
352t 100t 252t ____
.
3
2019/1/3
畅所欲言
• 探究B
填空:
每式的两项为什 么能运算成一项?
(1) 100t 252t 152 t ; (2) 3x 2x 5 x ;
2 2 2 2 1 (3) 3ab 4ab ab . 2 2
2 2
b 2ab
2
2019/1/3 12
• 例2
1 其中 x . 2 2 解:原式 2 1 3 x 5 4 x 2
x 2 .
求多项式 2 x2 5x x2 4 x 3x2 2 的值,
1 5 1 当 x 时,原式 2 . 2 2 2
2019/1/3 10
• 例1 合并下列各式的同类项:
1 2 (1) xy xy 5 (2) 3x2 y 2x2 y 3xy 2 2xy 2
2
(3) 4a 2 3b2 2ab 4a 2 4b2
2019/1/3
11
解:(1)
(2)
1 2 1 2 4 2 xy xy 1 xy xy 5 5 5
2019/1/3
9
1.合并下列多项式中的同类项:
1 2 (1) x x ______ x 3 3 0 (2) mn nm _______
3x 2 y 2 x 2 y 3xy 2 2 xy 2 3 2 x y 3 2 xy
2 2
x 2 y xy 2 2 2 2 2 (3) 4a 3b 2ab 4a 4b
4a 2 4a 2 3b 2 4b 2 2ab 4 4 a 3 4 b 2ab
;
352t 100t 252t ____
.
3
2019/1/3
畅所欲言
• 探究B
填空:
每式的两项为什 么能运算成一项?
(1) 100t 252t 152 t ; (2) 3x 2x 5 x ;
2 2 2 2 1 (3) 3ab 4ab ab . 2 2
2 2
b 2ab
2
2019/1/3 12
• 例2
1 其中 x . 2 2 解:原式 2 1 3 x 5 4 x 2
x 2 .
求多项式 2 x2 5x x2 4 x 3x2 2 的值,
1 5 1 当 x 时,原式 2 . 2 2 2
2019/1/3 10
• 例1 合并下列各式的同类项:
1 2 (1) xy xy 5 (2) 3x2 y 2x2 y 3xy 2 2xy 2
2
(3) 4a 2 3b2 2ab 4a 2 4b2
2019/1/3
11
解:(1)
(2)
1 2 1 2 4 2 xy xy 1 xy xy 5 5 5
2019/1/3
9
1.合并下列多项式中的同类项:
1 2 (1) x x ______ x 3 3 0 (2) mn nm _______
《整式》整式的加减PPT课件
2米 x米 x米 3米 3米 2米
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
人教版七年级上学期 第二章第一节整式
整式
旧知
复习
-a -1 1
填表：
单项式
r2 1 2
3xy2 3 3
5mn4 2
5 2
1 2 x yz 2
1 2
系数 次数
5
4
数或字母的积的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
r R r R
a
例题
学习
(5)某天风速是5米/分，如果已知小明在无风时的 行走速度是x米/分，那么小明顺风行走时的速度 是(______) x-5 米/ x+5 米/分，逆风行走时的速度(_____) 分。 顺风: 行走速度=无风时的速度+风速 逆风: 行走速度=无风时的速度-风速
新知
学习
15a 2x-10
-a
1 2 ab r 2
单项式：
s 10
1 a
3x+5y+2z
s v
x2+2x+18
新知
学习
1 2 ab r 、x2+2x+18 2x -10 、 3x+5y+2z、 2
单项式 单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
人教版七年级上学期 第二章第一节整式
整式
旧知
复习
-a -1 1
填表：
单项式
r2 1 2
3xy2 3 3
5mn4 2
5 2
1 2 x yz 2
1 2
系数 次数
5
4
数或字母的积的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
r R r R
a
例题
学习
(5)某天风速是5米/分，如果已知小明在无风时的 行走速度是x米/分，那么小明顺风行走时的速度 是(______) x-5 米/ x+5 米/分，逆风行走时的速度(_____) 分。 顺风: 行走速度=无风时的速度+风速 逆风: 行走速度=无风时的速度-风速
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2021/02/17
3
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
(1)3x2+2x2
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同；
（202满1/02/1足7 这样条件）的项，叫同类项。
2021/02/17
16
（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
2021/02/17
17
THANK YOU 感谢聆听 批评指导 汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
m=_______. n=______
2021/02/17
5
(1)3x2+2x2=( 5 ) x2 (2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2 (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则： 系数相加减,字母和字母的指
数不变。
2021/02/17
下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
2021/02/17
9
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
6
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5 y2 2 y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y
2021/02/17
7
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把 这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式 排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
2021/02/17
10
例2 1 x - 2(x - 1 y2 ) (- 3 x 1 y2 )的值，
2
3
23
其中x -2,y 2 . 3
2021/02/17
11
例题; 1. 3xy-4xy-(-2xy)
2. 20a2bc-5abc2-21a2bc+4abc2-2abc-abc2
(4) 3x2 7x (4x 3) 2x2
2021/02/17
15
例3一个四边形的周长是48cm，且第一条边
长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm， 第三条边长等于第一、二两条边长的和。
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到 四边形吗？这时的图形是什么形状？
求值：
(1) 5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b),其中a 1 ,b 1 . 23
(2) 已知A 2a2 a, B 5a 1, 求当a 1 时，3A 2B 1的值。 2
2021/02/17
13
随堂练习：
3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab
④-mn+2mn-3mn2+4mn2
2021/02/17
14
练一练 计算下列各题：
(1) (5a 4c 7b) (5c 3b 6a) (2) (8xy x2 y2 ) (x2 y2 8xy) (3) (2x2 0.5 3x) 4(x x2 0.5)
2.2 整式的加减
2021/02/17
1
知识回顾： 1.整式的概念
2.单项式，单项式的系数，次数
3.多项式，多项式的项，多项式
的次数，
2021/02/17
2
指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？
5x2y， 0， -2x2y， 2xy2，x， 4x2y， 2x+y， 2xy2 x3 y x2 y2 7 2 y
4
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为 了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
随堂练习：1.下列各对来自是同类项的是( ）A ，-3x2y与2x2y
B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2
D， 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
2021/02/17
12
练习：
顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的
顺序排列
练习
1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂
排列
(1) 5a2+4-2a
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式 降幂排列 2021/02/17
2x4 y x3 y2 3x2 y3 2 x 2 3
8
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如