(解决问题专项)第3讲角的度量-2023-2024学年四年级数学上册解决问题专项讲义(人教版)

第3讲角的度量
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】请你画出从动物园到笑笑家最近的路。

【分析】
根据线段的性质，两点之间线段最短，连接动物园到笑笑家的线段即可。

【详解】
如图所示：
【点评】
熟悉两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。

【典例二】小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘图解答，剪掉的部分用阴影表示）
【分析】
减掉一个角，减去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一条边等于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。

【详解】
如图所示：
减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有3个角、4个角、5个角；
答：还剩3个角，4个角或5个角。

【点评】
本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分类讨论。

【典例三】乐乐妈妈带乐乐去外婆家，早上9:00出发，到外婆家时，乐乐问妈妈：“妈妈，我们坐了多长时间的车？”妈妈想了想，便笑着回答说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角，你知道答案了吗？”这下可把乐乐难住了．你知道乐乐是什么时候到外婆家的吗？他们坐了多长时间车呢？
【答案】
分针从数字12走到数字6，恰好走1个平角，经过30分钟．9：00+30分钟=9：30．
【典例四】用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。

我是这样想的：
【分析】
180°＋50°＝230°，所以先画一个平角，再画一个50°的角，两个角就组成230°的角，据此即可解答。

【详解】
先画一个平角，再用量角器画一个50°的角，两个角就组成230°的角。

【点评】
本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。

【典例五】图①中，用量角器量∠1的度数，∠1＝______°；请你用类似的方法在图②量角器中画一个50°的角。

【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，30°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是130°，用130°减去30°就是该角的度数；
（2）150°－100°＝50°，根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，100°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的150°刻度线，据此画角即可。

【详解】（1）∠1＝130°－30°＝100°
（2）画图如下：
【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法以及角的度量方法，是解答此题的关键。

【典例六】请用一副三角尺画出15°的角，并写出画角的过程和思路。

【分析】用三角尺画一个45°的角，再用45°的角的一边为边，角在内部画一个30°的角，剩余另一个角为15°，据此作图解答。

【详解】如图：、
用一副三角板，其中用45°的角的一边为边，角在内部画一个30°的角，剩余另一个角为15°
【点睛】本题考查学生了利用三角尺上的角进行组合后画角的能力。

【真题演练】
一、解答题
1．（2020秋·湖北孝感·四年级统考期末）分别画一个比直角小15°的角和比平角小30°的角。

（先计算，再画图）
2．（2022秋·陕西西安·四年级统考期末）先量一量∠1有多少度，填在括号里，再画出一个与∠1同样大的角。

3．（2023秋·甘肃天水·四年级统考期末）聪聪说：“下图中∠l＝∠2。

”你认为对吗？用你所学的数学知识说明理由。

4．（2023秋·河南郑州·四年级统考期末）如所示两幅图各是由一副三角尺拼成的。

（1）∠1＝（）°，∠2＝（）°。

（2）在如图所示的两个量角器上，分别画出上图的两个角。

5．（2021秋·重庆垫江·四年级统考期末）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。

6．（2023秋·四川乐山·四年级统考期末）按要求画，再回答问题。

（1）画出直线AB，画出射线BC。

（2）画好的图形中有钝角和（）角，钝角是（）度。

7．（2020秋·四川乐山·四年级统考期末）量出下面∠1和∠2的度数，标在图上。

8．（2022秋·广东中山·四年级统考期末）延长一个角的两条边这个角会变得更大吗？为什么？请用画图或文字的方法说明理由。

9．（2021秋·重庆黔江·四年级统考期末）在钟面上画出时针与分针，使它们所成的角等于相应的度数，并记录画出的时间。

10．（2021秋·山西长治·四年级统考期末）如下图，ABCD是四边形。

先数一数图中一共有几个锐角、几个直角、几个钝角，再求出∠1＋∠3的度数。

11．（2022秋·贵州黔西·四年级统考期末）（1）以点A为顶点画一个90︒的角，以点B 为顶点画一个35︒的角，组成一个三角形。

（2）量一量，三角形中第三个角是（）°。

12．（2021秋·河南南阳·四年级统考期中）角的度量。

（1）画出直线AB；
（2）画出射线AC；
（3）测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：
（）和（）。

13．（2021秋·贵州黔东南·四年级校考期末）画出下面的角，并说一说分别是什么角。

135°60°
90°
（）（）
（）
14．（2021秋·福建龙岩·四年级统考期中）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。

（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（），乙的风筝线与地面的夹角是（）。

（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？
（3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？
15．（2021秋·湖北十堰·四年级统考期中）如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。

（1）如果∠1＝40°，求∠2的度数。

（2）如果∠2＝68°，求∠1的度数。

16．（2019秋·河南驻马店·四年级统考期中）下面是明明测量角的度数的方法。

（1）明明的测量结果对吗？如果不对，请你写出他的错误原因。

（2）请你使用量角器量一下这个角是（）°，它是（）角。

17．（2022秋·广西柳州·四年级统考期末）钟面上缺少了时针，只知道分针和时针的夹角成120°，请画出时针的准确位置，此时的时间是（）时。

18．（2022秋·内蒙古呼和浩特·四年级统考期末）画一画，填一填。

①画出线段AB、直线BC、射线AC。

②数一数，图中共有（）个钝角。

19．（2021秋·浙江嘉兴·四年级统考期末）如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。

20．（2022秋·辽宁抚顺·四年级统考期末）按要求完成下列内容。

（1）量出∠1＝（）°。

（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。

（3）你发现了什么？
21．（2023秋·安徽宣城·四年级统考期末）本学期，我们认识了线段、直线射线。

请你用图表的方式整理它们之间的区别和联系。

22．（2023秋·福建厦门·四年级统考期末）先用量角器画一个105°的角。

想一想，如果用三角尺，用∠和∠也可以画出105°的角。

23．（2021秋·浙江绍兴·四年级统考期末）将一张正方形纸沿AB边折叠后如图所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？请用文字或算式表示你的思考过程。

参考答案
1．见详解
【分析】直角等于90°，平角等于180°，比直角小15°的角是90°－15°＝75°，比平角小30°的角是180°－30°＝150°，所以画一个75°和一个150°的角即可解答。

【详解】90°－15°＝75°
180°－30°＝150°
【点睛】熟练掌握角的分类和用量角器画角的方法是解答本题的关键。

2．见详解
【分析】用量角器量角的步骤：把量角器放在角的上面，量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。

用量角器画角的步骤：画一条射线，用量角器的中心和射线的端点重合。

“0”刻度线和射线重合，从射线端的“0”刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。

从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。

最后再标注上角的符号和度数。

【详解】由分析可作图，如下图所示：
【点睛】本题考查用量角器量角以及用量角器画角的方法，熟练掌握量角器的使用是解题的关键。

3．对。

因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°所以∠1＝∠2。

【分析】观察图形可知，∠1和∠3构成了一个平角，∠2和∠3构成了一个平角。

平角是180°的角。

据此解答。

【详解】由分析可知：
∠1＋∠3＝180°，所以∠1＝180°－∠3；
∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3。

由此可知，∠1＝∠2。

因此聪聪的说法正确。

【点睛】本题主要考查角的分类以及线与角的综合知识，解答此题的关键是找到几个角与平角之间的关系。

4．（1）135；75；（2）见详解
【分析】（1）等腰直角三角板的两个锐角都是45°，细长三角板的锐角分别是30°和
60°。

∠1＝平角－45°，∠2＝30°＋45°。

（2）用量角器画角的方法：
①画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；
②在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点；
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线即可。

【详解】（1）∠1＝平角－45°＝180°－45°＝135°，∠2＝30°＋45°＝75°；
∠1＝（75）°，∠2＝（135）°。

（2）在如图所示的两个量角器上，分别画出上图的两个角。

【点睛】量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈。

5．∠1＝35°；∠2＝20°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。

【详解】∠1＝180°－145°＝35°；
35°＋35°＝70°
90°－70°＝20°
答：∠1＝35°，∠2＝20°。

【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。

6．（1）见详解
（2）锐；120；
【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此用直尺过A点和B点画一条直的线，即可得到一条直线；
射线只有一个端点，因此以点B为端点，过C点画一条直的线即可得到一条射线；依此画图即可。

（2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并根据角的分类标准填空即可。

【详解】（1）画图如下：
（2）根据测量可知，画好的图形中的两个角分别是60°和120°，因此画好的图形中有钝角和锐角，钝角是120度。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的分类标准，角的度量方法，以及射线和直线的特点。

7．∠1＝119°；∠2＝61°
【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。

【详解】根据测量可知：
【点睛】熟练掌握用量角器测量角的度数的方法是解答此题的关键。

8．图见详解；角的大小与边的长短没有关系。

【分析】举例说明，例如：一个40°的角，延长角的两边后，角两边的张口大小不变，所
以角的大小不变；据此画图如下。

【详解】如图：
答：延长一个角的两条边这个角的大小不变，理由：角的大小与边的长短没有关系。

【点睛】角的大小由角两边的张口大小决定，与角两边的长短无关。

9．见详解
【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360°÷12＝30°，则
120°，时针和分针应相隔4个大格，时针指向4，分针指向12，画出时间是4：00；60°，时针和分针应相隔2个大格，时针指向2，分针指向12，画出时间是2：00；150°，时针和分针应相隔5个大格，时针指向5，分针指向12，画出时间是5：00；据此解答即可。

【详解】
【点睛】本题考查画指定度数的角，要在了解钟面结构的基础上进行，根据时针和分针之间的格子数判断时针和分针的夹角的度数。

10．7个锐角；2个直角；4个钝角；90°
【分析】观察上图可知，单个锐角有7个；经测量∠ABC＝90°，所以∠ABC是直角，∠2是直角，共有2个直角；一个锐角和直角组成的钝角有2个，∠BCD是由两个锐角组成的钝角，单个钝角有1个，钝角共有4个；∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠2是直角，所以180°减∠2等于∠1＋∠3；据此即可解答。

【详解】根据分析可知，一共有7个锐角、2个直角、4个钝角。

∠2＝90°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠1＋∠3＝180°－∠2
∠1＋∠3＝180°－90°
∠1＋∠3＝90°
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。

11．（1）见详解；（2）55
【分析】在线段AB的上面画角，用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器90°和35°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于一点就组成了一个三角形（答案不唯一）。

用量角器量出第三个角的度数即可。

【详解】（1）
（2）量一量，三角形中第三个角是（55）°。

【点睛】本题考查了学生画角和作三角形的能力，关键是要在AB的同一侧画角。

12．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）55°；125°
【分析】（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线；据此过A、B画一条直的线即为直线AB；
（2）根据射线的意义，以A为端点，过C画一条直的线即为射线AC。

（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。

角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解题即可。

【详解】（1）画出直线AB，如下；
（2）画出射线AC，如下：
（3）通过测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：∠1＝55°、∠2＝125°。

【点睛】熟练掌握线段、射线、直线的概念和特征及角的度量是解答本题的关键。

13．画图见详解；钝角；锐角；直角
【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

在量角器135°刻度线的地方点一个点。

以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

据此画出135°的角。

同理画出60°和90°的角。

小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答。

【详解】
135°的角是钝角，60°的角是锐角，90°的角是直角。

【点睛】本题考查用量角器画角的方法和角的分类。

画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

14．（1）65°；40°
（2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高
（3）他的风筝比甲、乙飞得低
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。

（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可；
（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。

【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹
角是40°。

（2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。

（3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。

【点睛】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。

15．（1）70°
（2）44°
【分析】
如图所示，∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2，∠1＝180°－∠2－∠2。

【详解】（1）（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
答：∠2的度数70°。

（2）180°－68°－68°＝44°
答：∠1的度数是44°。

【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。

据此明确∠2＝∠3，进而明确2个∠2与∠1的度数和是180°。

16．（1）错；他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；
（2）110；钝
【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

做到对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。

据此判断即可。

（2）根据量角的方法先测量出具体角度，再根据角度的分类得到这个角属于什么角度。

【详解】（1）明明的测量结果是错误的，他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；
（2）这个角是110°，它是钝角。

【点睛】本题考查的是角的测量和分类，掌握角度测量方法是解题的关键。

17．画图见详解
4时或8时
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。

分针和时针的夹角成120°，则分针和时针之间有4个大格，此时分针指向12，时针指向4或者8，据此解答。

【详解】4×30°＝120°，此时的时间是4时或8时。

【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。

18．①见详解
②3
【分析】①根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；由此分别画出线段AB、直线BC、射线AC即可；
②大于90°而小于180°的角为钝角。

【详解】①如图：
②根据角的分类，结合图示可看出∠A、∠ABC为锐角，以C为顶点的角有2个钝角和2个锐角，以B为顶点有1个钝角，所以图中共3个钝角。

【点睛】题考查了线段、射线和直线的意义及角的概念和角的分类。

19．相等，理由见详解
【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。

∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。

也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。

【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。

【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。

20．（1）30
（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°
（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

（2）∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。

∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。

∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。

（3）这四个角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。

【详解】（1）量出∠1＝30°。

（2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°
∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
（3）我发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。

【点睛】用量角器量角时，注意看刻度要分清内外圈。

解决本题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。

21．见详解
【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；进行解答即可。

【详解】线段、直线、射线之间的联系与区别。

【点睛】本题主要考查线段、射线和直线的特征，要熟练掌握。

22．图见解析；1；4
【分析】用量角器画已知角的方法：先画射线，把量角器的中心与射线的顶点重合，0刻度线与射线重合，过量角器上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共顶点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角；
根据我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°等四个现有的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝60°＋45°；由此即可解答。

【详解】用量角器画出105°的角：
因为105°＝60°＋45°，所以如果用三角尺，用∠1和∠4也可以画出105°的角。

【点睛】本题主要考查了画指定度数的角，一般角可以用量角器画，不论用三角尺画角还是用量角器画角，三角尺、量角器的正确熟练使用是关键。

23．28°
【分析】由对折的性质可知∠3＝∠2，∠3＋∠2＋∠1＝90°，用90°
减去34°再除以2就是∠2度数。

【详解】（90°－34°）÷2
＝56°÷2
＝28°
答：∠2是28°。

【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等和直角等于900°来解决有关角度计算的问题。