敦化市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

敦化市高中2018-2019学年高二放学期第一次月考试卷数学
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_数_
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_名_
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_号_
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敦化市高中 2018-2019 学年高二放学期第一次月考试卷数学
一、选择题
1．已知函数 f （x） =1+x ﹣ + ﹣+ +，则以下结论正确的选项是（）
A ． f（ x）在（ 0， 1）上恰有一个零点
B ． f （ x）在（﹣ 1，0）上恰有一个零点
C． f（ x）在（ 0， 1）上恰有两个零点 D ． f （ x）在（﹣ 1，0）上恰有两个零点
2．已知角的终边经过点 (sin15 ,cos15) ，则 cos2的值为（）
1313
C.
3
A ．
4
B ．
4
D． 0 224
3．若定义在R 上的函数 f （ x）知足 f（ 0） =﹣ 1，其导函数 f ′（ x）知足 f′（ x）＞ k＞ 1，则以下结论中一定错误的选项
是（）
A ．B．C．D．
4．若某程序框图如下图，则输出的n 的值是（）
A．3B． 4C． 5D． 6
5．已知平面向量=（ 1， 2），=（﹣ 2， m），且∥，则=（）
A ．（﹣ 5，﹣ 10）B．（﹣4，﹣ 8） C ．（﹣ 3，﹣ 6） D ．（﹣2，﹣ 4）
6．设会合 M={x|x ＞1} ， P={x|x 2﹣ 6x+9=0} ，则以下关系中正确的选项是（）
A
．
M=P B P M C
．
M
?
P D
．
M
∪
P=R
． ?
7．复数 z=（ m∈R， i 为虚数单位）在复平面上对应的点不行能位于（）
A ．第一象限
B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
8．已知全集 U={0 ，1，2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9} ，会合 A={0 ， 1， 3， 5， 8} ，会合 B={2 ， 4， 5， 6， 8} ，则（? U A∩
?
U B
）
=
（）
）（
A．{5，8}B．{7， 9}C．{0，1， 3}D．{2，4，6}
9．若如图程序履行的结果是10，则输入的x 的值是（）
A．0B． 10 C．﹣ 10 D ．10或﹣ 10
10．在下边程序框图中，输入N44，则输出的 S 的值是（）
A．251B．253C．255D．260
【命题企图】此题考察阅读程序框图，理解程序框图的功能，实质是把正整数除以 4 后按余数分类.
11．如下图，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4B．8C．12D．20
【命题企图】此题考察三视图、几何体的体积等基础知识，意在考察空间想象能力和基本运算能力．
12．在数列 {a n} 中， a1=3， a n+1a n+2=2a n+1 +2a n（n∈N +），则该数列的前2015 项的和是（）
A ． 7049 B． 7052 C ． 14098 D ．14101
二、填空题
13．在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰巧发生 1 次的概率不大于其恰巧发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是．
14．直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+ （a﹣ 3） y+1=0 平行，则实数 a 的值为．
15．如图是一个正方体的睁开图，在原正方体中直线AB 与 CD 的地点关系是．
16．在△ ABC 中，若 a=9， b=10， c=12 ，则△ ABC 的形状是．
17．如图，正方形O ' A 'B 'C ' 的边长为1cm，它是水平搁置的一个平面图形的直观图，则原图的
周长为．
1111]
18．在等差数列 {a n} 中， a1=7 ，公差为 d，前 n 项和为 S n，当且仅当n=8 时 S n获得最大值，则 d 的取值范围为．
三、解答题
19．如图，⊙O 的半径为 6，线段 AB 与⊙订交于点C、D ，AC=4 ，∠ BOD= ∠ A ， OB 与⊙ O 订交于点．
（1）求 BD 长；
（2）当 CE⊥ OD 时，求证： AO=AD ．
20．（ 1）直线 l 的方程为（ a+1） x+y+2 ﹣ a=0（a∈R）．若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；
（ 2）已知 A（﹣ 2， 4）， B （ 4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程．
21．如图，三棱柱 ABC ﹣ A 1 B1C1中，侧面 AA 1C1C 丄侧面 ABB 1A 1，AC=AA 1=AB ，∠ AA 1C1=60 °，AB ⊥AA 1，H为棱 CC1的中点， D 在棱 BB 1上，且 A 1D 丄平面 AB
1H．（Ⅰ）求证： D 为 BB 1的中点；
（Ⅱ）求二面角 C1﹣A 1D﹣ A 的余弦值．
22．在平面直角坐标系xOy 中， F1、 F2分别为椭圆C：=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点， B 为短轴的一个端点， E 是椭圆 C 上的一点，知足，且△ EF1F2的周长为．
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）设点 M 是线段 OF2上的一点，过点F2且与 x 轴不垂直的直线l 交椭圆 C 于 P、 Q 两点，若△ MPQ 是以M 为极点的等腰三角形，求点M 到直线 l 距离的取值范围．
23．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把此中一个
部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如下图，此中O 为圆心， C，D 在半圆上），设∠ BOC= θ，直四棱柱木梁的体积为V （单位： m3），侧面积为S（单位： m2）．
（Ⅰ）分别求V 与 S 对于θ的函数表达式；
（Ⅱ）求侧面积S 的最大值；
（Ⅲ）求θ的值，使体积V 最大．
24．已知会合A={x|x ＜﹣ 1，或 x＞ 2} ， B={x|2p ﹣ 1≤x≤p+3} ．
（1）若 p= ，求 A ∩B；
（2）若 A ∩B=B ，务实数 p 的取值范围．
敦化市高中 2018-2019 学年高二放学期第一次月考试卷数学（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 B
【分析】解：∵ f ′（ x） =1﹣ x+x 2﹣x3++x 2014
=（ 1﹣ x）（ 1+x2++x 2012） +x2014；
∴ f ′（ x）＞ 0 在（﹣ 1， 0）上恒成立；
故f （x）在（﹣1，0）上是增函数；
又∵f （0） =1，
f 1 =110
（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣＜
；
故f （x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
应选 B．
【评论】此题考察了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．
2．【答案】 B
【分析】
考点： 1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、随意角的三角函数的定义.
3．【答案】 C
【分析】解；∵ f ′（ x） =
f ′（ x）＞ k＞ 1，
∴＞ k＞1，
即＞ k＞ 1，
当 x=时，f（）+1＞× k=，
即 f （）﹣1=
故 f （）＞，
所以 f （）＜，必定犯错，
应选： C．
4．【答案】 C
【分析】解：由程序框图知：算法的功能是求知足P=1+3+ +（ 2n﹣1）＞ 20 的最小 n 值，
∵P=1+3+ +（ 2n﹣ 1）=×n=n 2
＞ 20，∴ n≥5，
故输出的 n=5．
应选： C．
【评论】此题考察了循环构造的程序框图，依据框图的流程判断算法的功能是重点．
5．【答案】 B
【分析】解：清除法：横坐标为2+ （﹣ 6）=﹣ 4，
应选 B．
6．【答案】 B
【分析】解： P={x|x=3} ，M={x|x ＞ 1} ；
∴P?M．
应选 B．
7．【答案】 C
【分析】解： z====+i，
当 1+m＞ 0 且 1﹣m＞ 0 时，有解：﹣ 1＜m＜1；当
1+m＞ 0 且 1﹣m＜ 0 时，有解： m＞ 1；
当 1+m＜ 0 且 1﹣m＞ 0 时，有解： m＜﹣ 1；
当 1+m＜ 0 且 1﹣m＜ 0 时，无解；
应选： C．
【评论】此题考察复数的几何意义，注意解题方法的累积，属于中档题．
8．【答案】 B
【分析】解：由题义知，全集U={0 ， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} ，会合 A={0 ，1， 3， 5， 8} ，会合 B={2 ，4，5， 6， 8} ，
所以 C U A={2 ， 4，6， 7， 9} ， C U B={0 ， 1， 3， 7， 9} ，
所以（ C U A ）∩（ C U B ）={7 ，9}
应选 B
9．【答案】 D
【分析】解：模拟履行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当 x＜ 0，时﹣ x=10 ，解得： x= ﹣10
当 x≥ 0，时 x=10 ，解得： x=10
应选： D．
10．【答案】 B
11．【答案】 C
【分析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽2的矩形，高为 3 ，所以此四棱锥体积为1
12 3 12 ，应选C.
3
12．【答案】 B
+
【分析】解：∵ a n+1a n+2=2a n+1 +2a n（ n∈N ），∴（ a n+1﹣ 2）（ a n﹣ 2）=2，当 n≥2 时，（ a n﹣ 2）（a n﹣1﹣ 2）=2，∴，可得 a n+1=a n﹣1，
所以数列 {a n} 是周期为 2 的周期数列．
a1=3，∴ 3a2+2=2a2+2 ×3，解得 a2=4 ，
∴S2015=1007 （ 3+4） +3=7052 ．
【评论】此题考察了数列的周期性，考察了计算能力，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】[]．
【分析】解：由题设知C41p（ 1﹣ p）3≤C42p2（ 1﹣ p）2，
解得 p，
∵0≤p≤1，
∴，
故答案为： [] ．
14．【答案】 1
【分析】
【剖析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值．
【解答】解：直线ax﹣2y+2=0 与直线 x+ （a﹣ 3） y+1=0 平行，
∴，解得a=1．
故答案为1．
15．【答案】异面．
【分析】解：把睁开图复原原正方体如图，
在原正方体中直线AB 与 CD 的地点关系是异面．
故答案为：异面．
16．【答案】锐角三角形
【分析】解：∵ c=12 是最大边，∴角 C 是最大角
依据余弦定理，得cosC==＞0
∵ C∈（ 0，π），∴角 C 是锐角，
由此可得 A 、 B 也是锐角，所以△ABC是锐角三角形
故答案为：锐角三角形
【评论】此题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，侧重考察了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．
17．【答案】8cm
【分析】
考点：平面图形的直观图．
18．【答案】（﹣1，﹣）．
【分析】解：∵ S n =7n+，当且仅当n=8 时 S n获得最大值，
∴，即，解得：，
综上： d 的取值范围为（﹣1，﹣）．
【评论】此题主要考察等差数列的前n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（ 1）∵OC=OD ，∴∠ OCD= ∠ ODC ，∴∠ OAC= ∠ ODB ．
∵∠ BOD= ∠ A，∴△ OBD ∽△ AOC ．∴，
∵ OC=OD=6 ， AC=4 ，∴，∴BD=9．
（2）证明：∵ OC=OE ， CE⊥OD ．∴∠ COD= ∠BOD= ∠A ．∴∠
AOD=180 °﹣∠ A ﹣∠ ODC=180 °﹣∠ COD ﹣∠ OCD= ∠ ADO ．
∴ AD=AO
【评论】此题考察三角形相像，角的求法，考察推理与证明，距离的求法．
20．【答案】
【分析】解：（ 1）当 a=﹣ 1 时，直线化为y+3=0 ，不切合条件，应舍去；
当 a≠﹣ 1 时，分别令 x=0， y=0，解得与坐标轴的交点（0， a﹣2），（， 0）．∵直线 l 在两坐标轴上的截距相等，
∴ a﹣2=，解得a=2或a=0；
（2）∵ A （﹣ 2，4）， B（ 4， 0），
∴线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1， 2）．
又∵|AB|=，
∴所求圆的半径 r= |AB|=．
所以，以线段AB 为直径的圆 C
22
的标准方程为（ x﹣ 1） +（ y﹣ 2） =13 ．
21．【答案】
【分析】（Ⅰ）证明：连结AC 1，
∵AC=AA 1，∠ AA 1C1=60 °，
∴三角形 ACC 1是正三角形，
∵H 是 CC1的中点，
∴AH ⊥ CC1，进而 AH ⊥ AA 1，
∵侧面 AA 1C1C 丄侧面 ABB 1A 1，面 AA 1C1C∩侧面 ABB 1A 1=AA 1， AH ? 平面 AA 1C1C，∴AH ⊥ABB 1A1，
以 A 为原点，成立空间直角坐标系如图，
设 AB=，则AA1=2，
则 A（ 0，2，0）， B1（， 2，0）， D（， t， 0），则=（， 2， 0），=（， t﹣ 2， 0），
∵A 1D 丄平面 AB 1H． AB 1? 丄平面 AB
1H ．∴A1D 丄 AB 1，
则?=
（
20t 20
）
=2+2t 2
）
=2t
﹣
2=0
，得
t=1
，，，）?（，﹣，（﹣
即 D（，1， 0），
∴D 为 BB 1的中点；
（ 2） C1（ 0，1，），=（，﹣ 1， 0），=（ 0，﹣ 1，），
设平面C1 1
=（ x， y， z），A D 的法向量为
则由 ?=x﹣ y=0），?=﹣ y+z=0，得，
令 x=3，则 y=3， z=，=（ 3，3，），
明显平面 A 1DA 的法向量为==（ 0， 0，），
则 cos＜，＞ ===，
即二面角 C1﹣ A 1D﹣ A 的余弦值是．
【评论】此题主要考察空间直线和平面地点关系的判断以及二面角的求解，成立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．
22．【答案】
【分析】（本小题满分12 分）
解：（ 1）由已知F1（﹣ c， 0），设 B （0， b），即=（﹣ c， 0），=（0， b），
∴=（﹣ c，），即E（﹣c，），
∴，得，①
又△PF1F2的周长为2（），
∴2a+2c=2+2 ，②
又①②得：c=1，a=，∴ b=1，
∴所求椭圆 C 的方程为：=1 ．
（ 2）设点 M （m，0），（ 0＜ m＜ 1），直线 l 的方程为 y=k （ x﹣1）， k≠0，
由，消去 y，得：（ 1+2k 2） x2﹣ 4k2x+2k 2﹣ 2=0，
设 P（ x1，y1）， Q（ x2， y2）， PQ 中点为 N （ x0， y0），
则，∴ y1+y 2=k （ x1+x 2﹣ 2） =，
∴，=，
即 N（），
∵△ MPQ 是以 M 为极点的等腰三角形，∴ MN ⊥PQ，
即=﹣ 1，
∴ m=∈（0，），
设点 M 到直线 l ： kx﹣ y﹣ k=0 距离为 d，
则 d2==＜= ，
∴ d∈（ 0，），
即点 M 到直线距离的取值范围是（0，）．
【评论】此题考察椭圆方程的求法，考察点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要仔细审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用．
23．【答案】
【分析】解：（Ⅰ ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD ）
=10（ 2+4sin+2cosθ）=20 （ cosθ+2sin+1），θ∈（0，），
梯形 ABCD 的面积 S ABCD =﹣ sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（ 0，），
体积 V （θ）=10 （ sinθcosθ+sinθ），θ∈（ 0，）；
（Ⅱ）木梁的侧面积 S=10（ AB+2BC+CD ） =10 （2+4sin+2cosθ）
=20（ cos+1），θ∈（ 0，），
设 g（θ）=cos+1， g（θ） =﹣ 2sin2+2sin+2，
∴当 sin=，θ∈（ 0，），
即θ=时，木梁的侧面积s 最大．
所以θ=时，木梁的侧面积s 最大为 40m2．
（Ⅲ） V ′（θ） =10（ 2cos2θ+cosθ﹣ 1）=10 （ 2cosθ﹣ 1）（ cosθ+1）令 V ′（θ） =0，得 cosθ=，或 cosθ=﹣ 1（舍）∵θ∈（ 0，），∴θ= ．当θ∈（0，）时，＜ cosθ＜ 1， V ′（θ）＞ 0，V （θ）为增函数；
当θ∈（，）时，0＜ cosθ＜， V ′（θ）＞ 0，V （θ）为减函数．
∴当θ=时，体积 V 最大．
24．【答案】
【分析】解：（ 1）当 p=时，B={x|0≤x≤} ，
∴A ∩B={x|2 ＜ x≤} ；
（2）当 A ∩B=B 时， B? A ；
令 2p﹣ 1＞ p+3，解得 p＞ 4，此时 B= ?，知足题意；
当 p≤4 时，应知足，
解得 p 不存在；
综上，实数p 的取值范围p＞ 4．。