全国高一高中数学单元试卷带答案解析

全国高一高中数学单元试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则( ) A. U ＝A ∪B B. U ＝(∁U A)∪B
C. U ＝A ∪(∁U B)
D. U ＝(∁U A)∪(∁U B) 2.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线
，其中，，，
则的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
3.下列函数中,不满足f （2x ）=2f （x ）的是（ ） A ．f （x ）=|x| B ．f （x ）=x-|x| C ．f （x ）=x+1
D ．f （x ）=-x
4.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B ． C ．(－1，0)
D ．
5.已知则的值等于( )
A ．－2
B ．4
C ．2
D ．－4
6.设函数y ＝f(x)的定义域是{x|－2≤x≤3且x≠2}，值域是{y|－1≤y≤2且y≠0}，则下列哪个图形可以是函数y ＝f(x)的图象( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7.函数的值域是( )
A ．[0，＋∞)
B ．(－∞，0]
C ．
D ．[1，＋∞)
8.已知m<－2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 1<y 3<y 2 D ．y 2<y 1<y 3
9.已知函数f(x)＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f(－2)＝2，则f(2)的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．－6
D ．－10
10.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－1)与f(a 2－2a ＋3)的大小关系是( )
A ．f(－1)≥f(a 2
－2a ＋3)
B ．f(－1)≤f(a 2
－2a ＋3)
C ．f(－1)>f(a 2
－2a ＋3)
D ．f(－1)<f(a 2
－2a ＋3)
11.函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b(ab≠0)的图象只可能是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12.设数集同时满足条件
①
中不含元素
，②若
，则
.
则下列结论正确的是 ( )
A ．集合中至多有2个元素；
B ．集合中至多有3个元素；
C ．集合中有且仅有4个元素；
D ．集合中有无穷多个元素.
二、填空题
1.设函数
若f(a)＝4，则实数a 的值为________．
2.已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________．
3.若函数f(x)满足
，则f(x)＝________．
4.已知集合A ＝{x|ax ＋1＝0}，B ＝{x|x 2－x －56＝0}．若A ⊆B ，则由实数a 组成的集合C ＝________．
三、解答题
1.设A ＝{x|2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x|x 2＋3x ＋2a ＝0}，A∩B ＝{2}． (1)求a 的值及A 、B ；
(2)设全集I ＝A ∪B ，求(∁I A)∪(∁I B)； (3)写出(∁I A)∪(∁I B)的所有子集．
2.已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B ＝∅，求a 的取值范围．
3.设函数f(x)对任意实数x ，y 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)求证f(x)是减函数；
(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．
4.(本小题满分12分)已知函数．
(1)若a ＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；
(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．
5.某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有
如下表所示的关系：
(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式． (2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 6.设是定义在上的减函数，且满足，
.
（1）求，
，
的值；
（2）若
，求的取值范围．
全国高一高中数学单元试卷答案及解析
一、选择题
1.全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则( ) A. U ＝A ∪B B. U ＝(∁U A)∪B
C. U ＝A ∪(∁U B)
D. U ＝(∁U A)∪(∁U B) 【答案】D
【解析】解析：因为 ，所以 ．
2.已知函数
的对应关系如下表，函数
的图象是如图的曲线
，其中
，
，
，
则的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】B
【解析】由图象可知
，由表格可知，，故选：B ．
【考点】函数的对应法则.
3.下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A．f（x）=|x|B．f（x）=x-|x|
C．f（x）=x+1D．f（x）=-x
【答案】C
【解析】A中，B中，C中，D中
【考点】函数求值
4.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()
A．(－1，1)B．
C．(－1，0)D．
【答案】B
【解析】解析：对于，解得，即函数的定义域为.
5.已知则的值等于()
A．－2B．4C．2D．－4
【答案】B
【解析】∵
6.设函数y＝f(x)的定义域是{x|－2≤x≤3且x≠2}，值域是{y|－1≤y≤2且y≠0}，则下列哪个图形可以是函数y＝f(x)的图象()
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】从函数的定义观察，每一个都是一个最多对应一个，都是函数图象．定义域且，值域是，不满足，A错；定义域不满足，B错；定义域，值域是，满足，C正确；值域不满足，D错误．所以答案是C
【点睛】
函数定义中要求：
1.两个函数都是非空集合；
2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；
3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个对应多个；
只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.
本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.
7.函数的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0]
C ．
D ．[1，＋∞)
【答案】C 【解析】令
，则，所以，当
时， 为增函数，又因为
，所以当
时，
有最小值
，所以函数的值域为
.故选C.
【点睛】
直接法求函数的值域，一般从自变量 的范围入手，逐步推出
的取值范围，基本初等函数的值域都是由
此方法得出的.对于二次函数，常常根据求解问题的要求，采用配方法来求值域.
8.已知m<－2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 1<y 3<y 2 D ．y 2<y 1<y 3
【答案】B
【解析】二次函数的对称轴为 ，且 ，所以 ，故 .由二
次函数的单调性可知， .故选B.
9.已知函数f(x)＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f(－2)＝2，则f(2)的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．－6
D ．－10
【答案】D 【解析】因为
，所以
，所以
，故选D
10.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－1)与f(a 2－2a ＋3)的大小关系是( )
A ．f(－1)≥f(a 2
－2a ＋3)
B ．f(－1)≤f(a 2
－2a ＋3)
C ．f(－1)>f(a 2
－2a ＋3)
D ．f(－1)<f(a 2
－2a ＋3)
【答案】D 【解析】
，
，偶函数
在区间[
）上是增函数，可得：
，故选D ．
11.函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b(ab≠0)的图象只可能是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】令
，
的对称轴为。

根据图象知，A 选项
不对 ；B
选项，若成立，则，此时图象不对；C选项，若成立，则
，此时图象不对；D选项显然是正确的，故选D.
【点睛】
本题解题的关键是：先确定一次函数的图象，根据一次函数的图象确定的取值，再根据的取值确定二
次函数的开口方向和对称轴，以判断图象的对错.
12.设数集同时满足条件
①中不含元素，②若，则.
则下列结论正确的是 ( )
A．集合中至多有2个元素；
B．集合中至多有3个元素；
C．集合中有且仅有4个元素；
D．集合中有无穷多个元素.
【答案】C
【解析】由题意，若，则，则，，则，
若，则，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M中有且仅有4个元素．【考点】1、推理证明；2、集合元素的互异性.
二、填空题
1.设函数若f(a)＝4，则实数a的值为________．
【答案】－4或2
【解析】当时，，所以；当时，，所以故 .
A＝{7}，则a＝________．
2.已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁
U
【答案】－2
【解析】，解得，检验知
3.若函数f(x)满足，则f(x)＝________．
【答案】)
【解析】因为①，所以以代替x，得②，由①②得
4.已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}．若A⊆B，则由实数a组成的集合C＝________．
【答案】
【解析】当时，A＝，，由，得或，即或；当时，集合为空集，符合 .因此 .
三、解答题
1.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a的值及A、B；
(2)设全集I＝A∪B，求(∁
I A)∪(∁
I
B)；
(3)写出(∁
I A)∪(∁
I
B)的所有子集．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）将代入即可求出，再分别代入即
可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据
子集定义写出所求子集.
试题解析：
(1)因为，
所以，得，
所以，．
(2)因为，
所以，
所以 .
(3) 的所有子集为 .
2.已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．
【答案】
【解析】分2种情况讨论：当，根据空集定义可得，即可求出；当，有，
可得.
试题解析：
若，则，
此时，解得 .
若，由，得，
解得，
综上所述，a的取值范围是 .
3.设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.
(1)求证f(x)是减函数；
(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）根据减函数的定义，任取，有，命题得证；（2）根据减函数性质知
.
试题解析：
任取，则，
所以，
所以为减函数．
又，
所以
故 .
【点睛】
利用函数的单调性判断函数的最大最小值：
1.如果函数在区间上单调递增在区上单调递减，则函数在处有最大值；
2.如果函数在区间上单调递减在区上单调递增，则函数在处有最大值；
4.(本小题满分12分)已知函数．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；
(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）定义法证明，任取，有，命题得证.（2）任取，根据减函数的定义有解得.
试题解析：
(1)证明：任取，
则.
因为，
所以．
故函数在区间上单调递增．
(2)任取，
则，
因为，
所以要使，只需恒成立，
所以 .故的取值范围是
【点睛】
定义法证明函数的单调性，步骤如下：
1、在给定区间内取值且；
2、作差；
3.变形，通常是因式分解或配方；
4、定号，即判断差的正负；
5、判断，指出函数在给定区间上的单调性
5.某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
【答案】（1）y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)；（2）销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.
【解析】（1）由题意画出所给的点，结合题意求解一次函数的解析式即可；
（2）结合（1）的结论和二次函数的性质整理计算即可求得最终结果．
试题解析：
(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所
示．
设它们共线于直线y＝kx＋b，
则
所以y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．
所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．
(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.
所以当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．
6.设是定义在上的减函数，且满足，.
（1）求，，的值；
（2）若，求的取值范围．
【答案】(1) ,,；(2).
【解析】（1）利用赋值法即可求，，的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进
行转化即可．
试题解析：(1)令，则，所以.
令，则，所以.
故，.
(2)因为，所以
由是定义在上的减函数，
得解得，即 .
故的取值范围为.
【考点】抽象函数的应用.
【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用．常考模型：（1），特殊模型：；（2）,特殊模型：；（3），特殊模型：,(4) ,特殊模型：
.。