吉林省东北师范大学附属中学高二文科数学4-4教案:4.4.12参数方程与普通方程互化
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第六课时参数方程与普通方程互化
一、教学目标:
知识与技能:掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法:选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、重难点:教学重点:参数方程与普通方程的互化
教学难点:参数方程与普通方程的等价性
三、教学方法:启发、诱导发现教学。
四、教学过程:
(一)、复习引入:
(1)、圆的参数方程;
(2)、椭圆的参数方程;
(3)、直线的参数方程;
(4)、双曲线的参数方程。
(二)、新课探究:
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:
(1)代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数(2)三角法:利用三角恒等式消去参数
(3)整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去.
化参数方程为普通方程为0
F:在消参过程中注意变量x、y取
)
x
y
,(
值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定)(t f和)(t g值域得x、y 的取值范围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法,体会互化
过程,归纳方法.
(1)圆222
r y x
=+参数方程⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos r y r x (θ为参数)
(2)圆2
2
02
0)\()(r y y x x =+-参数方程为:⎩⎨
⎧+=+=θ
θ
sin cos 00r y y r x x (θ为参数)
(3)椭圆122
22=+b
y a x 参数方程
⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos b y a x (θ为参数) (4)双曲线122
22=-b
y a x 参数方程
⎩
⎨
⎧==θθ
tan sec b y a x (θ为参数)
(5)抛物线Px y 22=参数方程⎩
⎨⎧==Pt y Pt
x 222
(t 为参数)
(6)过定点),(0
y x P 倾斜角为α的直线的参数方程
⎩
⎨
⎧+=+=αα
sin cos 00t y y t x x (t 为参数)
3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。
(二)、例题探析
例1、将下列参数方程化为普通方程
(1)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=2
222
t y t t x
(2)⎩⎨
⎧=+=θ
θ
θ2sin cos sin y x (3)⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=++=222
1t t y t t x (4)⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+=22
1212t t y t x
(5)⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+=)
1(3)1(222t t y t
t x
学生练习,教师准对问题讲评,反思归纳方法。
例2化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。
(1)
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=t
y t
x 4321 (t 是参数) (2) θ
θ
2cos cos 2==y x (θ是参数)
(3)
2
22212121t t y t t x +-=
-=
(t 是参数)
学生练习,教师准对问题讲评,反思归纳方法。
例3、已知圆O 半径为1,P 是圆上动点,Q (4,0)是x 轴上的定点,M 是PQ 的中点,当点P 绕O 作匀速圆周运动时,求点M 的轨迹的参数方程.
学生练习,教师准对问题讲评,反思归纳方法。
(三)、巩固导练:
1、(1)方程⎪⎩⎪⎨
⎧=+
=2
1y t t x 表示的曲线( )。
A 、一条直线
B 、两条射线
C 、一条线段
D 、抛物线的
一部分
(2)下列方程中,当方程x y
=2
表示同一曲线的点
A 、⎩⎨⎧==2t
y t
x
B 、⎪⎩
⎪⎨⎧==t y t x sin sin 2
C 、⎩⎨⎧
=+=t
y x 11
D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+-=
t
y t t xos x tan 2cos 121
2、P
是双曲线⎩
⎨⎧==θθ
tan 3sin 4y x
(t 是参数)上任一点,1
F ,2
F 是该焦点:
求△F 1F 2的重心G 的轨迹的普通方程。
3、 已知),(y x P 为圆4)1()1(22
=-+-y x 上任意一点,求y x +的最大值和最
小值。
(四)、小结:本节课学习了以下内容:熟练理解和掌握把参数方程化
为普通方程的几种方法。
抓住重点题目反思归纳方法,进一步深化理解。
(五)、作业:
五、教学反思:。