最新数学湘教版初中七年级上册3.1建立一元一次方程模型公开课课件 (2)

概念学习
方程的有关概念 像 2x－5=21这样， 含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…） 表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程 叫做建立方程．
你能列举出其他的 是方程的例子吗？
知识链接 “方程的来 历”
“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》. 我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果 是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出 年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13 叫做方程2x－5＝21的解.
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300
（2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
概念学习
一元一次方程的定义
在一个方程中，只__含__有__一__个__未__知__数__，并且 _未__知__数__的__次__数___是1，且等式两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
√ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦2 7 4 ；⑧πx＝12 √ √ x
知识链接
“方程的来
历”
法国数学家笛卡尔最早
提出方程的数学概念.
他提出用字母表示未知 数，用运算符号和等号将字 母与数字连接起来，就形成 了含有未知数的等式.
初中
数学优秀课件
议一议
(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (2)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (3)想一想：方程 22 22 1 和x(x＋25)＝5850是 一元一次方程模型
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程. （重点、难点）
导入新课
情境引入
小游戏：猜老师的年龄
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在 你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
讲授新课
一 一元一次方程的概念与一元一次方程的解
合作探究
情景1：
你5猜得小你的出数敏今年你是，年龄年多我1乘龄3少能岁2.？减
不21信
她怎么知道 我的年龄是13
岁的呢？
小敏
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 2x－5 ，因此可以得到等量关系： 2x－5=21 .
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24 .
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ___2___.
二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足 三个条件：
①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一 次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
变式训练
1. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ 2. (k 2)x2 3x 21 0 是一元一次方程,则k =__-_2__ 3. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=__-_1__
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
想一想
在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 计算 比较
判断
概念学习
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解．
（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
方法总结
判断方程解的三个步骤： (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左 右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右 边，则不是方程的解.
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等 量关系： 40+15x=100 .
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，
由此可以得到等量关系： x(x＋25)＝5850 .
列方程： 1700 150x 2450.
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5 元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题 意，下面所列方程正确的是( A )