北师大版初中数学七年级下册月考试题3月份(广东省佛山市

2016-2017学年广东省佛山市顺德区
七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．a5+a5＝a10
C．（﹣3a3）2＝6a6D．（a3）2•a＝a6
2．（3分）据了解，H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00 000 008米，则0.00 000 008用科学记数法表示为（）
A．0.8×107B．8×10﹣8C．8×10﹣7D．8×10﹣6 3．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）计算：（﹣2a3）2÷a2的正确结果是（）
A．﹣4a4B．4a4C．﹣4a8D．4a8
5．（3分）若（x﹣6）2＝x2+mx+36，则m的值是（）
A．﹣6B．6C．﹣12D．12
6．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y）B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）
7．（3分）如图，已知∠1＝100°，若要使a∥b，则∠2＝（）
A．100°B．60°C．40°D．80°
8．（3分）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）
A．∠ABD＝∠BDC B．∠3＝∠4
C．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠1＝∠2
9．（3分）两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1＝75°，那么∠2为（）
A．75°B．105°C．75°或105°D．大小不定10．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写
在答题卡相应的位置上.
11．（3分）2a•（ab﹣1）＝．
12．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．
13．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为．
14．（3分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝．
15．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD
＝度．
16．（3分）如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝40°，则∠2＝度．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答. 17．（8分）计算：
（1）x2y•（﹣6x2y2）；
（2）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（3）（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
18．（5分）利用整式乘法公式进行计算：992﹣1．
19．（5分）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x ＝﹣1，y＝2．
20．（6分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE＝∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
21．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
22．（7分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E．
（1）直线ED与BC平行吗？为什么？
（2）请你说出∠A＝∠ADE的理由．
23．（7分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
24．（8分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．
（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．
2016-2017学年广东省佛山市顺德区七年级（下）月考数
学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．a5+a5＝a10
C．（﹣3a3）2＝6a6D．（a3）2•a＝a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确，符合题意；
B、a5+a5＝2a5，故此选项错误，不合题意；
C、（﹣3a3）2＝9a6，故此选项错误，不合题意；
D、（a3）2•a＝a7，故此选项错误，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3分）据了解，H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00 000 008米，则0.00 000 008用科学记数法表示为（）
A．0.8×107B．8×10﹣8C．8×10﹣7D．8×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 008＝8×10﹣8，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，
4．（3分）计算：（﹣2a3）2÷a2的正确结果是（）
A．﹣4a4B．4a4C．﹣4a8D．4a8
【分析】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝4a6÷a2＝4a4，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）若（x﹣6）2＝x2+mx+36，则m的值是（）
A．﹣6B．6C．﹣12D．12
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：∵（x﹣6）2＝x2﹣12x+36，
∴m＝﹣12，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y）B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（a+b）D．（﹣x﹣1）（x﹣1）
【分析】根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这
两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【解答】解：A、能用平方差公式计算，故此选项错误；
B、不能用平方差公式计算，故此选项正确；
C、能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、能用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．
7．（3分）如图，已知∠1＝100°，若要使a∥b，则∠2＝（）
A．100°B．60°C．40°D．80°
【分析】先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．【解答】解：如图，∵∠1＝100°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝80°，
∴要使a∥b，
则∠2＝∠3＝80°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．
8．（3分）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）
A．∠ABD＝∠BDC B．∠3＝∠4
C．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、若∠ABD＝∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
B、若∠3＝∠4，则AD∥BC，故本选项错误；
C、若∠BAD+∠ABC＝180°，则AD∥BC，故本选项错误；
D、若∠1＝∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1＝75°，那么∠2为（）
A．75°B．105°C．75°或105°D．大小不定
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【解答】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．10．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【解答】解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．
二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写
在答题卡相应的位置上.
11．（3分）2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．y依此计算即可求解．
【解答】解：2a•（ab﹣1）＝a2b﹣2a．
故答案为：a2b﹣2a．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多
项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
12．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
13．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为5．
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故答案为：5
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．14．（3分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝﹣1．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，
∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2，
则m+n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．15．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝62度．
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．
【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC＝28°，
∴∠COB＝90°﹣∠EOC＝62°，
∴∠AOD＝62°（对顶角相等）．
故答案为：62．
【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．
16．（3分）如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝40°，则∠2＝130度．
【分析】先根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由a ∥b得到∠2＝180°﹣∠3＝130°．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故答案是：130．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答. 17．（8分）计算：
（1）x2y•（﹣6x2y2）；
（2）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）；
（3）（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
（3）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣3x4y3
（2）原式＝x2﹣6x+9﹣（x2﹣1）
＝﹣6x+10
（3）原式＝1+4﹣1＝4
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
18．（5分）利用整式乘法公式进行计算：992﹣1．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（99+1）（99﹣1）
＝100×98
＝9800
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
19．（5分）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x ＝﹣1，y＝2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（4xy﹣2y2）÷4y
＝x﹣y
＝﹣1﹣×2
＝﹣2
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（6分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE＝∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
【分析】（1）利用基本作图作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E；
（2）根据平行线的判断方法进行判断．
【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；
（2）BC∥DE．理由如下：
∵∠ADE＝∠ABC，
∴BC∥DE．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
21．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
【分析】根据平行线的判定求出AB和CD平行，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠2＝∠GHD，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠GHD，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝120°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（7分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E．
（1）直线ED与BC平行吗？为什么？
（2）请你说出∠A＝∠ADE的理由．
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠EBA＝∠C，求出∠E＝∠ABE，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：（1）ED∥BC，
理由是：∵EB∥DC，
∴∠EBA＝∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠E，
∴∠EBA＝∠E（等量代换），
∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵ED∥BC，
∴∠A＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
23．（7分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CP A＝α﹣β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CP A＝β﹣α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
24．（8分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．
【分析】（1）根据图1确定出阴影部分面积即可；
（2）根据图2确定出长方形面积即可；
（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；
（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；
（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；
（3）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）原式＝4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+
＝4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+
＝4（1﹣）（1+）（1+）+
＝4（1﹣）（1+）+
＝4（1﹣）+
＝4﹣+
＝4．
故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．。