临海新昌高三数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（）
A. √2
B. 0.1010010001...
C. 3
D. π
2. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1, a2, a3，若a1 + a3 = 12，a2 = 8，则该数列的公差d是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列命题中，正确的是（）
A. 如果|a| = |b|，则a = b或a = -b
B. 函数y = 2x + 1是增函数
C. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象一定开口向上
D. 对称轴为x = 2的抛物线一定与x轴有两个交点
5. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值是（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 12
6. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)，则线段AB的中点坐标是（）
A. (3.5, 2)
B. (4, 2)
C. (4, 3)
D. (3.5, 3)
7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 a2 a3 = 8，则q的值是（）
A. 2
B. 4
C. 1/2
D. 1/4
8. 下列各式中，正确的是（）
A. sin(π/2) = 1
B. cos(π) = 0
C. tan(π/4) = 1
D. cot(π/3) = 1
9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinB的值是（）
A. 3/5
B. 4/5
C. 5/3
D. 5/4
11. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像向右平移2个单位后，得到的函数图像与直线y = x相交于点P，则点P的坐标是（）
A. (1, 1)
B. (2, 1)
C. (3, 1)
D. (4, 1)
12. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的位置是（）
A. 在实轴上
B. 在虚轴上
C. 在第二象限
D. 在第三象限
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的对称轴方程是__________。

14. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则该数列的首项
a1 =__________。

15. 若复数z = a + bi（a, b为实数），且|z| = √(a^2 + b^2) = 1，则z的辐角θ =__________。

16. 直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k和b的关系式为__________。

17. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第n项an =__________。

18. 在三角形ABC中，若角A、B、C的度数分别为α、β、γ，则sin(α + β + γ) =__________。

三、解答题（本大题共4小题，共70分）
19. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求：
（1）函数f(x)的图像与x轴的交点；
（2）函数f(x)的对称轴方程；
（3）函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值。

20. （20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，求：
（1）该数列的首项a1和公差d；
（2）求证：对于任意正整数n，有an > 0。

21. （20分）已知复数z = 3 + 4i，求：
（1）|z|的值；
（2）复数z的辐角θ；
（3）求复数z的共轭复数。

22. （25分）在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(5, 1)，求：
（1）线段AB的中点坐标；
（2）直线AB的斜率；
（3）直线AB的方程。