【精品】七年级数学下册第五章相交线与平行线5-1相交线5-1-2垂线课时提升作业含解析新版新人教版

中小学教学设计、习题、试卷
垂线
(30 分钟50分)
一、选择题 ( 每题 4 分，共 12 分 )
1.(2017 ·海安县月考 ) 如图，P 为直线外一点， A，B，C在l上，且 PB⊥l，以下说法中，正确的个数是 ()
① PA，PB，PC三条线段中， PB最短；②线段PB的长叫做点P 到直线的距离；③线段AB 的长是点 A 到 PB
的距离；④线段AC的长是点 A 到 PC的距离 .
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【分析】选 C. ① PA， PB， PC三条线段中，PB最短；
②线段 PB的长叫做点P 到直线l的距离；
③线段 AB的长是点 A 到 PB的距离 .
2.(2017 ·赤壁市一模 ) 如图，直线AB，CD订交于点O，射线 OM均分∠ AOC，ON⊥ OM.若∠ AOC=70°，则∠
CON的度数为 ()
A.65 °
B.55 °
C.45°
D.35°
【分析】选 B. 由于 ON⊥ OM，
所以∠ MON=90°，
由于 OM均分∠ AOC，∠ AOC=70°，
所以∠ MOC= ∠ AOC=35°，
所以∠ CON=90° -35 ° =55° .
3. 已知∠α的两边分别与∠β 的两边垂直，且∠α=20°，则∠ β 的度数为
()
A.20 °
B.160 °
C.20 °或 160°
D.70 °
【分析】选 C. 由于∠β的两边与∠α的两边分别垂直，
所以∠α +∠ β =180° . 故∠β =160°，
在上述状况下，若反向延伸∠β 的一边，那么∠β 的补角的两边也与∠α 的两边相互垂直，故此时∠β=180° -160 ° =20° .
综上可知：∠β =20°或160° .
二、填空题 ( 每题 4 分，共 12 分 )
4.(2016 ·宜春期中 ) 如图，在线段AB，AC， AD，AE，AF中， AD最短 . 小明说：“垂线段最短，所以线段AD 的长是点A到 BF 的距离 . ”对小明的说法，你以为______( 选填“对”或“不对”).
【分析】固然在线段AB， AC， AD， AE， AF 中， AD最短，但 AD不是垂线段，故小明的说法不对.
答案：不对
5. 在直线 AB上任取一点O，过点 O作射线 OC，OD，使 OC⊥ OD，当∠ AOC=30°时，∠BOD的度数是 ________.【分析】 (1) 当 OC，OD在 AB的同侧时，
由于 OC⊥ OD，所以∠ COD=90°，由于∠ AOC=30°，
所以∠ BOD=180° - ∠COD-∠ AOC=60° .
(2)当 OC，OD在 AB的双侧时，
由于 OC⊥ OD，∠ AOC=30°，
所以∠ AOD=60°，
所以∠ BOD=180° - ∠AOD=120° .
答案： 60°或 120°
6.(2017 ·辽阳县月考 ) 老师在黑板上随意画了两条直线AB，CD订交于点O，还作∠ BOC的均分线 OE和 CD 的垂线 OF(如图 ) ，量得∠ DOE被向来线分红2∶3 两部分，小颖同学立刻就知道∠AOF等于 ______.
【分析】由于OE均分∠ BOC，
所以∠ BOC=2∠ BOE，
由于∠ DOE被向来线分红2∶3 两部分，
所以∠ DOB∶∠ BOE=2∶ 3 或∠ DOB∶∠ BOE=3∶ 2；
若∠ DOB∶∠ BOE=2∶3，
设∠ BOD=2x，则∠ BOE=3x，∠ BOC=6x，
由于∠ COD=180°，
所以 2x+6x=180 °，
所以 2x=45°，
所以∠ DOB=45°，
所以∠ AOC=∠ BOD=45°，
由于 OF⊥ CD，
所以∠ AOF=90° - ∠ AOC=45°.
若∠ DOB∶∠ BOE=3∶2，
设∠ BOD=3x，
则∠ BOE=2x，∠ BOC=4x，
由于∠ COD=180°，
所以 3x+4x=180 °，
所以 x=° .
所以∠ DOB=°，
所以∠ AOC=∠ BOD=°，
由于 OF⊥ CD，
所以∠ AOF=90° - ∠ AOC=° .
答案： 45°或°
三、解答题 ( 共 26 分)
7.(8 分 ) 我国“十一五”规划此中一重要目标是，建设社会主义新乡村，国家对乡村公路建设投资近1000
A， B 两个乡村之间修筑的路面最短？
【分析】如下图
(1)过点 A 作 AA′⊥ b 于点 A′.
(2)连结 A′ B 交河岸于点 M.
(3)过点 M作 MN⊥ a，交河岸 b 于点 N，MN即为架桥处 .
(4)连结 AN，则 AN+MN+BM最短 .
8.(8分)取一张长方形纸片，按如下图的方法折纸，而后回答以下问题.
(1)∠ 1 与∠ AEC，∠ 3 与∠ BEF分别有如何的关系？
(2)AE 与 EF 垂直吗？为何？
(3) ∠ 1 与∠ 3 有如何的关系？说明原因.
【分析】 (1) ∠ 1 与∠ AEC互为邻补角，∠ 3 与∠ BEF互为邻补角 . (2)AE ⊥ EF.由折叠可知，∠1+∠3=∠ 2，又∠ 1+∠3+∠ 2=180°，
所以∠ 2=90°，
所以 AE⊥ EF.
(3)互余 .
由于∠ 2=90°，
所以∠ 1+∠3=90° .
【培优训练】
9.(10分)如图，已知AB⊥ CD于点 O，点 E 为平面内一点，且∠BOE=60° .
(1)∠ COE=______.
(2)画 OF均分∠ COE， OG均分∠ BOE，则∠ FOG=______.
(3) 在 (2) 的条件下，若将题目中∠BOE=60°改成∠ BOE=α ( α <90°) ，其余条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不可以，请说明原因.
【分析】
(1)如图 1， 2 所示：
由于 AB⊥ CD，
所以∠ COB=90° .
如图 1，∠ EOC=∠ COB+∠ BOE=90° +60° =150°，
如图 2，∠ EOC=∠ COB-∠ BOE=90° -60 ° =30° .
(2)如图 3， 4 所示：
在图 3 中，由于OF均分∠ COE，
所以∠ COF= ∠ COE=75° .
所以∠ FOB=90° -75 ° =15° .
所以∠ BOG= ∠ BOE=30°，
所以∠ FOG=15° +30° =45°，
在图 4 中，∠ COE=90° - ∠ EOB=90° -60 ° =30°，
由于 OF均分∠ COE，
所以∠ EOF=∠ COF= ∠ COE=15° .
由于 OG均分∠ BOE，
所以∠ EOG=∠ BOG= ∠ BOE=30°，
所以∠ FOG=15° +30° =45° .
(3)如 (2) 中图 3， 4 所示：
在图 3 中，由于OF均分∠ COE，
所以∠ COF= ∠ COE= (90 ° +α )=45 ° +α ，
所以∠ FOB=90° - ∠ COF=90°-45 ° -α =45° -α ，由于 OG均分∠ BOE，
所以∠ BOG= ∠ BOE= α，
所以∠ FOG=45° -α +α =45° .
在图 4中，
∠COE=90°- ∠ EOB=90° -
α，由于 OF均分∠ COE，
所以∠ EOF=∠ COF= ∠ COE= (90 ° - α )=45 ° -α ，由于 OG均分∠ BOE，
所以∠ EOG=∠ BOG= α，
所以∠ FOG=45° -α +α =45° .
综上所述，∠FOG=45°，关于α<90°恒建立 .。