风花雪月数学之三十六计一

风花雪月数学之三十六计（一）
数学是美丽的，学习数学的过程是一种智慧的享受，我们在提高学生的数学素质的过程中不能仅仅看重数学分数，也许今天我们的学生都可以考试得130，甚至140，150的高分，结果到了大学及更高层次学习空间时大都不选择数学，更放弃了对数学的追求与探索，这也是我们这些数学老师不想看到的吧!下面还望我们老师们努力探索，积极引导，不仅提高学生的数学成绩，更调动学生的数学兴趣，培养更多的“数学”人才！杨振宁认为中国近代科技的落后主要原因是“数学”的落后！因此，从祖国发展的角度看，我们数学老师和学生身上有义不容辞的责任。

尽管目前来看很多学生在社会，家长等因素的作用下都比较现实，很少有学生愿意深入研究数学，但是我们不可否认，只要我们多灌输，人才就会涌现！举个简单的例子：中国足球。

我们承认中国足球水平不高，但我们更要承认我们足球土壤过于贫瘠，到底有多少人没有真正踢过足球！也许我们可以有很多“马拉多纳”，可是这些“马拉多纳”可能一生都没有踢过足球！
而且我个人认为，尽管从某种角度看，数学是比较枯燥，严谨，辛苦的；但换个角度我们也能发现数学的很多美妙之处！就像1990年意大利世界杯足球赛场上，阿根廷队的球员卡尼吉亚一头长发，可能有人感觉大男人留长发不太合适；但换个角度欣赏“长发在风中飞舞，让人感受到了风的速度！”因此卡尼吉亚得名“风之子”，从此很多中国球迷心中多了一种情结叫“风的情结”！
数学方法，思想处处体现着智慧，体现着美，在我看来数学就是一幅画，一首诗，一支歌。

将这首诗献给美丽的数学。

漂着绿叶小舟
划过河中暂缓停
水清澈而见
倒影映衬画中央
美景搭西湖
高歌遍山林\
船夫荡悠悠
回音进谷底
风起树鸟声
悦耳月陶醉
沙下鱼饵当饵耳
作诗对词以休闲
让清晨有笛乐
以傍晚作赏月
独享风景
一，混水摸鱼------代入法
品味1：若关于x 不等式31x x a -++<的解集是{}|24x x -<<，则实数a 的值是． 解析：此题具体解比较麻烦!然则巧用“代入法”可以轻松“搞定”！将x=2代入
a x x =++-13迅速求得a=4.
品味2：已知数列{}n a 共有m 项，定义{}n a 的所有项和为()1S ，第二项及以后所有项和为()2S ，第三项及以后所有项和为()3S …，第n 项及以后所有项和为()S n ，若()S n 是首项为2，公比为12
的等比数列的前n 项和，则当n m <时，n a 等于 A 212n -- B 212n - C 112n -- D 112
n - 解析：有题知)2()1(1S S a -=，从而轻易算出，并且答案四个均不同，必定迅速完成！ 品味3：在数列{}n a 中，12a =， 11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 解析：此题显然就是考察“巧做”！直接做还是感觉比较复杂！然则，利用“代入法”可求出.,21a a 进而可以迅速确定答案！
品味4：
解析：此题若直接做会耗费诸多时间，而且不一定能做对，如果将答案找错，不难发现C 中左面大于0，右面小于零！将答案代入榨出错误！事半功倍，妙不可言！注意这是2007山东高考数学理科10题！
品味5：：已知函数)4()2(2)(2
-+-+=a x a ax x f ，当)1,1(-∈x 时，恒有0)(<x f ，
则a 的取值范围为 （ ） A ．2≤a B ．2<a C ．20<<a D ．2<a 且0≠a
解析：此类求范围的题目往往运用“代入法”可以将其变成纯运算的题目！这一点相信很多同学会总结发现！如此题中，令a=2,可以判断是否成立，从而确定A 是否正
确！令a=0,可以判断C 是否正确！若还不能完全解出，可令a=1,必定可以选出答案！ 回味：应该说“代入”“特值”“排除”经常联手，充分利用选择题的特点，充分利用选项作为条件，避实就虚，从侧面解决问题，尤其是在一些正面处理较困难的时候，不仅事半功倍，而且大大提高正确率并节约宝贵时间！实现“混水摸鱼”！
二， 以逸待劳------特值法
品味1：如图已知A 、D 、B 、C 分别为过抛物线24y x =焦点F 的直线与
该抛物线和圆22(1)1x y -+=的交点，则||||AB CD ⋅=________．
解析：此题考查圆的几何性质（数形结合）及抛物线的定义！
若直接求解，有一定运算量！但采用特值：令AD 与x 轴垂直，可以迅速解出结果！
品味2：已知关于x 的不等式a x <-13有唯一的整数解，则方程1)121(=--x a x 实数根的个数为( )
A,0 B,1 C,2 D,,3
解析：此题正确率不到百分之十五，毫无疑问很难！但是巧用特值法可以节省时间并且提高正确率！大胆猜想a 的值（找一个最好算的），不难想到2，3，10，e 等！令a=2知满足不等式，代入方程可轻松搞定！
品味3： 解析：此题直接处理设计较多运算，公式等，并且不易做对！但采用特值，将,0,=∙b a b a 这样的情况设为互相垂直，四个答案均很好判断，这样的题目学生一般想不到间接处理，而直接处理多数同学很困难，要麽做不出，要麽浪费大量时间！可见“特值法”不仅巧，而且必不可少！
品味4：在实数集R 中定义一种运算“*”，对于任意b a R b a *,,∈为唯一确定的实数，且对于任意,,R b a ∈具有以下性质：（1）a b b a **=；（2）a a =0*；
（3）c b c c a ab c c b a 2)*()*()(**)*(-++=。

关于x
x x f 21*)2()(=的性质，有如下说法：1函数f(x)的最小值为3；2函数f(x)为奇函数；3函数f(x)的单调递增区间为⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∞-，，，2121。

其中正确的个数为（ ） 解析：此题很多学生难以入手，对于f(x)始终停留在抽象的程度上。

其实，不难分析：f(x)必须求出，其中（1）（2）显然不能完成。

因此必须令（3）中c=0就可以轻松解决，得来全不费工夫！
回味：由以上的题目可见“特值法”决不仅仅是节省时间，它是一种重要的做题方法！用的合理就可以做到“以逸待劳”！
三，瞒天过海------数学归纳法
数学归纳法是一种体现“转化化归”思想的方法，常用于与n,n +∈N 有关的题目，
其本质是不从正面与要证明的结论交手，转而利用一种递推加一次验证来侧面解决战斗！
即先验证第一个值时命题成立，
再假设时也正确。

证明正确，然后利用此假设1+==K n K n
实际上感觉是在用“假设”证明问题，然而有十分严密，有“避实就虚”之功效！ 例1：2009山东高考理科20题（2）问
b a a b a D b a a b a C a b a b a B a b a b a A B O B A O B b a b B O a A O +∙∙-∙∙-∙∙+∙∙=''==22222,;2,;2,;2,,,,（）则所在直线的对称点为关于不共线，点与设。