贵州省兴枣高二数学下学期4月月考试题文新人教A版

高二下学期4月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则(
)
A ．与共线
B ．与共线
C ．与相等
D ．与相等 【答案】B
2．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是( )
A ．2AC AC A
B =⋅
B ． 2B
C BA BC =⋅ C ．2AB AC C
D =⋅ D 22
()()AC AB BA BC CD AB ⋅⨯⋅=
【答案】C
3．设平面向量a =（1，2），b = (-2，y ），若a //b ，则|3a 十b
|等于
( ）
A
B
C
D ．26
【答案】A
4．在四边形ABCD 中，若+=
=则四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边行 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 【答案】D
5． 设M.O.A.B.C 是空间的点，则使M.A.B.C 一定共面的等式是
( ）
A ．0=+++OC O
B OA OM B ．O
C OB OA OM --=2 C ．
OM 413121++=
D ．0=++MC MB MA
【答案】D 6．已知两点
,O 为坐标原点，点C 在第二象限，且
,则等于
A ． -1
B ． 1
C ．-2
D ． 2
【答案】A
7．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB －BC )·(AD －CD
)＝0，则三角形
ABC 是( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
【答案】B
8．O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足()()
02=-+⋅-，则△ABC 的形状一定为 A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形
【答案】C
9．下列关于零向量的说法不正确的是( )
A ．零向量是没有方向的向量
B ．零向量的方向是任意的
C ．零向量与任一向量共线
D ．零向量只能与零向量相等 【答案】A
10．已知点O (0,0)，B (3,0)，C (4，3)，向量DC ＝OB
，E 为线段DC 上的一点，且四边
形OBED 为等腰梯形，则向量OE
等于( )
A ．(2，3)
B ．(2，3)或⎝ ⎛⎭
⎪⎫52，3 C ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫52，3 D ．(2，3)或(3，3) 【答案】A
11．D 、E 、F 分别是△ABC 的BC 、CA 、AB 上的中点，且=， =，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
①b a AD --=21 ②b a BE 21
+= ③b a CF 2
1
21+-= ④0=++CF BE AD
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
12．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－1
2，则|a ＋2b |＝( )
A ． 2
B ． 3
C ． 5
D ．7
【答案】B
II 卷
二、填空题
13．在ABC ∆中，60B ∠=︒,AB=4，BC=2则AB BC ⋅
=________
【答案】-4
14．在边长为1的正三角形ABC 中，设BC ＝2BD ，CA ＝3CE ，则AD · BE
＝______.
【答案】－14
15．已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为π
3
．以a ，b 为邻边作平行四
边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________． 【答案】 3 16．已知向量a ＝(3,5)，b ＝(2,4)，c ＝(－3，－2)，a ＋λb 与c 垂直，则实数λ＝________.
【答案】－19
14
三、解答题
17．已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32
． (1)求f (x )的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；
(2)当0≤x ≤π
2时，求函数f (x )的值域．
【答案】(1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2
x ＋
32
＝12sin2x －32(cos2x ＋1)＋32
＝12cos2x －32cos2x ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3． 所以f (x )的最小正周期为π.
令sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝0，得2x －π3＝k π， ∴x ＝k 2π＋π
6
，k ∈Z.
故所求对称中心的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫k 2π＋π6，0，(k ∈Z)． (2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π
3
．
∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1， 即f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－
32，1． 18．已知向量a,b 满足|a |2,|b |1,|a b |2==-=. (1）求a b ⋅的值； (2）求|a b |+的值.
【答案】（1）由｜-a b ｜=2得
222||24124-=-⋅+=+-⋅=a b a a b b a b ，
所以12
⋅=
a b .
(2）222
1
||242162
+=++=+⨯
+=a b a ab b ，所以||+=a b 19．已知向量＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－2
2π
θπ
<
<．
(1) 若⊥b ，求θ； (2) 求|＋b |的最大值．
【答案】 (1)若⊥，则0cos sin =+θθ 即1tan -=θ 而)2
,2(ππθ-∈，所以4
π
θ-
=
(2))4
sin(223)cos (sin 23π
θθθ++=
++=+
当4
π
θ=
时，+的最大值为12+
20．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，
340AB AD CB CD ∙+∙=
(1） 求四边形ABCD 的面积；
(2） 求三角形ABC 的外接圆半径R; (3）
若060APC ∠=，求PA+PC 的取值范围。

【答案】（1）由340AB AD CB CD ∙+∙=
得BAD BCD π∠+∠=
ABC ADC π∴∠+∠=
2222246246cos 42224cos AC ABC ADC ∴=+-⨯⨯∠=+-⨯⨯∠
1cos 2ABC ∴∠= 故0
60ABC ∠=
0011
24sin12046sin 6022
ABCD
S ∴=⨯⨯⨯+⨯⨯=
(2）由（1）知AC =2sin AC R ABC ∴=
==
∠
R ∴= (3）
由（1）和（2）知点P 在三角形ABC 的外接圆上，故PA=2Rsin ∠ACP ，
PC=2Rsin ∠CAP ，设∠ACP=θ，则∠CAP=
23
π
θ-， 2
2sin sin())36PA PC R ππθθθ⎡⎤
∴+=+-=+⎢⎥⎣⎦，
25(0,
)(,)3666ππππθθ∈∴+∈ 1sin(),162πθ⎛⎤
∴+∈ ⎥⎝⎦
(
PC PA ∴+∈
21．已知锐角△ABC 三个内角为A ，B ，C ，向量p ＝(cos A ＋sin A,2－2sin A )，向量q ＝(cos A －sin A,1＋sin A )，且p ⊥q . (1)求角A ；
(2)设AC ＝3，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2
C ，求△ABC 的面积． 【答案】(1)∵p ⊥q ，
∴(cos A ＋sin A )(cos A －sin A )＋(2－2sin A )(1＋sin A )＝0，
∴sin 2
A ＝34．而A 为锐角，所以sin A ＝32⇒A ＝π3
．
(2)由正弦定理得a 2＋b 2＝c 2
，
∴△ABC 是直角三角形，且∠C ＝π
2
．
∴BC ＝AC ×tan π
3＝3×3＝3.
∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝33
2
．
22． 判断下列命题是否正确，并说明理由： (1）共线向量一定在同一条直线上。

(2）所有的单位向量都相等。

(3）向量→→b a 与共线，→→c b 与共线，则→
→c a 与共线。

(4）向量→→b a 与共线，则→
→b //a
(5）向量→
→
CD //AB ，则CD //AB 。

(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。

【答案】（1）错。

因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。

(2）错。

单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。

(3）错。

注意到零向量与任意向量共线，当→
b 为零向量时，它不成立。

（想一想：你能举出反例吗？又若→
→
≠0b 时，此结论成立吗？）
(4）对。

因共线向量又叫平行向量。

(5）错。

平行向量与平行直线是两个不同概念，AB 、CD 也可能是同一条直线上。

(6）错。

平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。