专题 二元一次方程与一次函数-八年级数学上册教学课件(北师大版)

在同一直角坐标系内，
y
一次函数y = x + 1 和
y = x - 2 的图象有怎样
的位置关系？
L1：y=x+1
3
L2=x-2
2
− = −1
方程组
− =2
解的情况如何？
-2 -1 10
-1
-2
1 2 3
x
你发现了什么？
1.两不重合的直线
当L1平行于L2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组
象相交于点P(-4,-2)，
= +
= +
∴二元一次方程组
，即
− =
=
= −
的解是
．
= −
= −
故答案为：
．
= −
7．如图，直线L1：y＝﹣2x+b与直线L2：y＝kx﹣2
相交于点P（1，-1），直线L1交y轴于点A，直线交
交点坐标为(-1,2)，则直线L3:y=k(x-4)+b+3(k≠0)与直
线L4:y=s(x-4)+t+3(s≠0)的交点坐标为______．
【答案】(3，5)
【分析】观察直线的解析式，得到直线l1与直线l2分
别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到直线l3
与直线l4，故直线l3与直线l4的交点坐标为点(-1， 2)
北师大版八年级上册
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程
组与一次函数在图象中的关系；
2、学会根据一次函数的图象求解二元一次方程组的解；
导入新课
温故知新
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自
坐标为(-1，2)，
∴直线l3： y=k(x-4)+b+3(k≠0)与直线l4： y= s(x-4)+t+
3(s≠0)的交点坐标为(-1 +4，2+3)，即(3， 5)，
故答案为(3， 5)．
9．如图直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝﹣2x+2相交
于点A，且直线l1，l2分别交x轴于点B和C．



∴S△ABC＝ •BC•|y|＝ ×3×3＝



课堂小结
二元一次方程的
解与一次函数图
象的关系
二元一次方程
与一次函数
二元一次方程组
与对应两条相交
直线的关系
二元一次方程组
与对应两条平行
线的关系
(1)求点A的坐标；
(2)求△ABC的面积．
【分析】（1）解方程组即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
（1）

= +
=−
，
解方程组
得
= − +
=

∴A（﹣ ，3）；

（2）
∵直线y＝2x+4与x轴交于点B（﹣2，0），直线y
＝﹣2x+2与x轴交于点C（1，0），
己所在的集合就坐，这时来了“x+y=3”.
x+y=3
到我这里
来
二元一
次方程
这是怎么回事？
x+y=3应该坐在哪里呢？
到我这里
来
一次函
数
讲授新课
知识点一 二元一次方程的解与一次函数图象的关系
转化
x+y=3
y=3-x
问题：是不是所有的二元一次方程都可以转化为
一次函数？
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数
次函数y=－x+3的图象相同吗？相同
从数到形
方程
x+y=3的解
在一次函数
y=3－x的图象上
从形到数
通过以上探究,你能得出二元一次方程的解与
一次函数图象的关系吗?
总结归纳
以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的
图象与相应的一次函数的图象相同，是同一
条直线.
反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合
相应的二元一次方程.
【详解】解：当直线y=kx+1过点A（1，3）时，
则k+1=3，解得：k=2，
当直线y=kx+1过点B（5，1）时，则5k+1=1，解
得：k=0，
当x=0时，y=1，则直线经过定点（0，1），
∵直线y=kx+1与线段AB有公共点，
∴0≤k≤2，
故选：D．
5．直线y=2x-5与y=-x+4的交点坐标为______．
y轴于点B，则△PAB的面积为________

【答案】

【分析】利用一次函数y=kx+b(k，b为常数k≠0)，
可得直线L1，L2与y轴交点，然后可求出△PAB
的面积．
【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关
键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析
式．
8．若直线L1：y=kx+b(k≠0)与直线L2:y=sx+t(s≠0)的
知识点二 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
问题：在同一直角坐标系中分别
5
作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,
4
3
这两个图象有交点吗?
x+y=5
2
2x-y=1
-4 -3 -2 -1 O
y=5-x
1 2 3 4
-1
-2
x+y=5，
x=2，
就是方程组
的解.
2x-y=1
y=3
P(2,3)
1
交点坐标与方程组
的解有什么关系？
y=2x-1
y
-3
-4
-5
x
总结归纳
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一
次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应
两条直线的交点的坐标.
对应
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在直线的
交点坐标
数
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函
数的值相等,以及这个函数值是何值．
形
知识点三 二元一次方程组与对应平行直线的关系
，
方程组无解；反之也成立.
当
c1≠c2时
当堂练习
1．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象
=
如图所示，则二元一次方程组
的解是（ ）
= − +
=
A．
=
【答案】A
=
= −
= −
B．
C．
D．
= −
=
= −
【详解】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点
【答案】D
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组
成的方程组的解解答即可．
4．如图，已知A(1,3)，B(5,1)，若直线y=kx+1与
线段AB有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0
B．k＞1
C．0≤k≤1 D．0≤k≤2
【答案】D
【分析】先求出直线过点A、B的k值，再结合图象即可求
得k的取值范围．
（1）y-2x=1；
（2）2y+x=4
1.方程x+y=3的解有多少个?
=
=
无数个
=
=
是这个方程的解吗？ 都是
2.在直角坐标系内分别描出以上面这些解为坐
标的点，它们在一次函数y=－xƱ3的图象上任取一点，它的坐标
适合方程x+y=3吗？适合
4.以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象与一

三角形的面积为： ×4×4＝8．

故选：C．
− = −
3．已知二元一次方程组
的解为
+ = −
= −
，则在同一平面直角坐标系中，直线L1：
=

y=x+5与直线L2：y=- − 的交点坐标为（ ）

A．(4,1) B．(1,-4) C．(-1,-4) D．(-4,1)
向右平移4个单位，再向上平移3个单位对应的点的
坐标．
【详解】解：直线l1： y= kx +b(k≠0)与直线l2：y=
8x+t(s≠0)分别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到
直线l3：y=k(x-4)+b+ 3(k≠0)与直线l4：y=s(x4)+t+3(s≠0)，
∵直线l1： y= kx+ b(k≠0)与直线l2：y= sx+ t(s≠0)的交点
故答案为：(3,1)
6．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交
于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组
= +
的解是____．
− =
= −
【答案】
= −
【分析】根据一次函数图象的交点可得一元二次
方程的解．
【详解】解：已知一次函数y=ax+b和y=kx的图
（1，2），
=
=
∴二元一次方程组
的解为
．
=
= − +
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，
关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
2．一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三
角形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求
出一次函数y＝−x＋4的图象与两坐标轴的交点坐
标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出答
案．
【详解】解：∵当x＝0时，y＝4，
∴一次函数y＝−x＋4的图象与y轴交于点（0，
4），
∵当y＝0时，即−x＋4＝0，
解得：x＝4，
∴一次函数y＝−x＋4的图象与x轴交于点（4，
0），
∴一次函数y＝−x＋4的图象与两坐标轴所围成的
【答案】(3,1)
【分析】联立两个函数解析式得到方程组，再解方
程组，方程组的解就是交点的坐标．
= −
【详解】解：联立
，
= − +
∴2x-5=-x+4
∴ x=3
把x=3代入y=-x+4得：y=1
=
∴方程组的解为：
=
∴直线y=2x-5与y=-x+4的交点坐标为 (3,1)