抚顺市第一中学数学高三上期末经典练习题(含解析)

一、选择题
1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）
A ．2
B ．-4
C ．2或-4
D ．4
2．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1；
④y ＝sin
4
4
x π
π
+
（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =5
8
，则ΔABC 的面积等于（ ） A ．7√3
16
B ．√3916
C ．√394
D ．7√34
4．已知数列{}n a 的通项公式是2
21
sin
2
n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=
A ．110
B ．100
C ．55
D ．0
5．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）
A ．一定是锐角三角形
B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6．已知点(),P x y 是平面区域()
4
{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设
()OP OA R λλ-
∈的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
C ．1
,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
7．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2
2n n S T n +=，则7
7a b =（ ） A ．
41
26
B ．
2314
C ．
117
D ．
116
8．在等差数列{}n a 中，若
10
9
1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15
B ．16
C ．17
D ．14
9．已知集合2
A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式
2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )
A ．()(),13,∞∞-⋃+
B ．()(),13,∞∞--⋃+
C ．(),1∞--
D ．()3,∞+
10．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +
++=∈且2469a a a ++=，则
15793
log ()a a a ++的值是( )
A ．－5
B ．－
15
C ．5
D ．
15
11．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为
（ ） A ．9-
B ．12
C ．12-
D ．9
12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-
B ．242-
C ．162-
D ．243
13．在△ABC 中，若1tan 15013
A C BC ︒
===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A
B
C
D
14．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *
++∈＜.若
8
7
1a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S
15．已知函数1()2x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )
A ．(4,1)-
B ．(1,4)-
C ．(1,4)
D ．(0,4)
二、填空题
16．已知lg lg 2x y +=，则11
x y
+的最小值是______.
17．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 18．已知函数1
()f x x x
=-
，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.
19．若x ，y 满足约束条件1300
x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．
20．若变量,x y 满足约束条件{2
41
y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．
21．设12
2012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++
++=++++，其中n *∈N ，且
2n ≥，若0121022n a a a a ++++=，则n =_____
22．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则
2668型标准数列的个数为______．
23．若log 41,a b =-则+a b 的最小值为_________. 24．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a
和
都是等差数列，且公差相等，则
1a ＝_______．
25．若无穷等比数列{}n a 的各项和为2，则首项1a 的取值范围为______.
三、解答题
26．设 ΔABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b =a(cos C −sin C) ． （1）求角 A ；
（2）若 a =√10 ， sin B =√2sin C ，求 ΔABC 的面积． 27．在ABC 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .
已知2,a b ==
，面积
2
S accosB =
. （1）求sin A 的值；
（2）若点D 在BC 上（不含端点），求
sin BD
BAD
∠的最小值.
28．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量
()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-，且2cos p q C ⋅=
（Ⅰ）求C ；
（Ⅱ）若c a b =
+=ABC ∆中边上的高h .
29．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中n *∈N ． (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设23n
n n a b n n
=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
30．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．B 13．A 14．C 15．B
二、填空题
16．【解析】由得：所以当且仅当时取等号故填
17．200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续10项的和为考点：等差数列
18．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等
19．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式
20．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部其中A（22）B（）C（32）设z=F（xy）=3x+y将直线l：z=3x+y进行平移当l经过点A（22）时目标函数z达
21．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想
22．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-
1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=
23．1【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式
24．【解析】分析：设公差为d首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点
25．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】
∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，
2342S S S =+，12a =，
∴()()()34212122211q q q q
q
--+=
+
--，解得2q =-，
∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．C
解析：C 【解析】
①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；
②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；
③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋
1＝2m ＋
2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 4
4x π
π⎛⎫+
⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.
答案：C.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同角三角函数求出sinA；利用余弦定理构造关于c的方程解出c，再根据三角形面积公式求得结果.
【详解】
cosA=5
8⇒sinA=√1−cos2A=√39
8
由余弦定理得：a2=c2+b2−2bccosA，即3=c2+4−5c
2
解得：c=1
2
或c=2
∵A为最小角∴c>a∴c=2
∴SΔABC=1
2
bcsinA=
1
2
×2×2×
√39
8
=
√39
4
本题正确选项：C
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件得a n＝n2sin（2n1
2
+
π）＝
2
2
,
,
n n
n n
⎧-
⎨
⎩
是奇数
是偶数
，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42
﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】
∵2n1
2
+π
=nπ+
2
π
，n∈N*，∴a n＝n2sin（
2n1
2
+
π）＝
2
2
,
,
n n
n n
⎧-
⎨
⎩
是奇数
是偶数
，
∴a1+a2+a3+...+a10＝22﹣12+42﹣32+...+102﹣92＝1+2+3+ (10)
() 101+10
=55
2
故选C．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】
由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =， 设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，
由余弦定理得2222222512116923
cos 022511110
a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，
因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】
本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()
4
{0
4y x y x m y ≤-≤≥-对应
的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈
的最小值为0M =，满足M ≤，当0m =时，
直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()
4
{0
4y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则
()OP OA R λλ-
∈的最小值为0M =，满足M ≤，当0m <时，由约束条件()
4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈的最小值为
M OB =，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m m
B m m --，所以2OB =
，由
≤1135m -≤≤，所以1
03
m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
，故选C.
考点：简单的线性规划.
【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.
7．A
解析：A 【解析】
依题意，113
713113713132412226
132a a a S b b b T +⋅===+⋅.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列， 又
10
9
1a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()
118181802
a a S +=
<，()
117179171702
a a S a +=
=>，
∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选C ． 【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理． 【详解】
由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤
不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式
()()110x t x +-->恒成立，
∴只需{10
10x t x +->->或{
10
10x t x +-<-<恒成立， ∴只需{
11x t
x >->或{
11x t
x <-<恒成立，113t -≤-≤
只需3x >或1x <-即可． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：331313log 1log log log 1n n n n a a a a +++=∴-=即13
log 1n n a a +=13n n
a
a +∴= ∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=⨯=
15793
log ()5a a a ∴++=-．
考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】
作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，
联立20x y y k +=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则
()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，
联立0x y y k
-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，
max 24412z =⨯+=.
故选：B.
【点睛】
本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+
--=-，即113
22
n n a a -=，即()1
32n
n a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113
a q S q
---∴==
=---，故选B.
13．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c ， 【详解】
A 是三角形内角，1tan 3A =
，∴sin 10
A =， 由正弦定理sin sin a c A C
=
得sin sin 2a C c A ===
， 又2222cos c a b ab C =+-
，即
225
12cos15012
b b b =+-︒=+，
2302b +-
=
，b =
（b =
∴1133sin 12238
ABC S ab C ∆--=
=⨯⨯︒=
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】
∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12
n n d
-+
＜na 1+n 2d ，
整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0
∵8
7
a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】
本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数
列的性质的灵活运用．
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
先判断函数1()2x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的单调性，把()24(3)f a f a ->转化为自变量的不等式求解.
【详解】
可知函数()f x 为减函数，由2
(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，
整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-． 故选B. 【点睛】
本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.
二、填空题
16．【解析】由得：所以当且仅当时取等号故填
解析：1
5
【解析】
由lg lg 2x y +=得：100xy =，所以
11111111
()100100505
xy x y xy x y x y ⎛⎫+=+=+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当10x y ==时，取等号，故填
1
5
. 17．200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续10项的和为考点：等差数列
解析：200 【解析】
试题分析：等差数列{}n a 中的连续10项为*
+129,,,,,()x x x x a a a a x N ++⋯∈，遗漏的项为
*+,x n a n N ∈且19,n ≤≤则
9()10(18)10
(2)
22
x x x x x n x a a a a a a n +++⨯++⨯-=-+，
化简得4494352x n ≤=+≤，所以5x =，511a =，则连续10项的和为
(1111+18)10
=2002
+⨯.
考点：等差数列.
18．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列
方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等
【解析】 【分析】
由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值. 【详解】
设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
是首项为11a ，公比为1
q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得
1210112
1011
1a a a a a a a ⎛⎫++
+-++
+=- ⎪⎝⎭，即()10
10111
1111111a q a q a q q
⎛⎫-
⎪-
⎝⎭-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得1a =
. 【点睛】
本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.
19．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式
解析：[﹣3，3] 【解析】
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案. 详解：由约束条件作出可行域如图：
联立13x y x y -=-+=，解得12
x y ==，()1,2B ，
化目标函数2z x y =-为直线方程的斜截式22
x z
y =-. 由图可知，当直线22
x z
y =
-过()1,2B ，直线在y 轴上的截距最大，z 最小，最小值为1223-⨯=-；
当直线22
x z
y =
-过()3,0A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大，最大值为3203-⨯=. ∴2z x y =-的取值范围为[﹣3，3].
故答案为：[﹣3，3].
点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
20．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC 及其内部其中A （22）B （）C （32）设z=F （xy ）=3x+y 将直线l ：z=3x+y 进行平移当l 经过点A （22）时目标函数z 达
解析：8 【解析】 【分析】 【详解】
作出不等式组
表示的平面区域，
得到如图的△ABC 及其内部，其中A （2，2），B （
53,22
）,C （3，2）
设z =F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z =3x +y 进行平移， 当l 经过点A （2，2）时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （2，2）=8 故选：C
21．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想
解析：9 【解析】 【分析】
记函数12
2012()(1)(1)(1)n n n f x x x x a a x a x a x =++++
++=++++，
012222(1)2n n f a a a a =+++
=++++，利用等比数列求和公式即可求解.
【详解】
由题：记函数2
12012()(1)(1)(1)n n n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++，
02
1222(12)
(21)212
n n
n f a a a a -=+++
++
+=
-=+， 即1221022n +-=，1
21024,9n n +==
故答案为：9 【点睛】
此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.
22．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=
解析：6 【解析】 【分析】
由题意，公差d=1，na 1+
()12
n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意
的组数，即可得出结论． 【详解】
由题意，公差d=1，na 1+
()12
n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，
∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；
同理d=-1时，也有三组． 综上所述，共6组． 故答案为6． 【点睛】
本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．
23．1【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式
解析：1 【解析】
试题分析：由log 41,a b =-得1
04a b
=>，
所以114a b b b +=
+≥=（当且仅当14b b =即12b =时，等号成立） 所以答案应填1.
考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.
24．【解析】分析：设公差为d 首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d 首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点 解析：
1
4
【解析】
分析：设公差为d ，首项1a ，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案. 详解：设公差为d ，首项1a ，
{}
n a 和都是等差数列，且公差相等，
∴=，
即=，
两边同时平方得：()1114233a d a a d +=+++
14a d +=
两边再平方得：()2
2
1111168433a a d d a a d ++=+，
∴2211440a a d d -+=，
12d a =，又两数列公差相等，
2112a a d a =-==，
12a =，
解得：11
4
a =
或10a =， {}
n a 为正项数列，
∴114
a =.
故答案为：
14
. 点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.
25．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所
解析：(0,2)(2,4).
【解析】 【分析】
首先根据无穷等比数列{}n a 的各项和为2，可以确定其公比满足01q <<，利用等比数列各项和的公式得到
1
21a q
=-，得到122a q =-，分01q <<和10q -<<两种情况求得1
a 的取值范围，得到结果. 【详解】
因为无穷等比数列{}n a 的各项和为2， 所以其公比q 满足01q <<，且1
21a q
=-， 所以122a q =-， 当01q <<时，1(0,2)a ∈， 当10q -<<时，1(2,4)a ∈， 所以首项1a 的取值范围为(0,2)(2,4)，
故答案是：(0,2)(2,4).
【点睛】
该题考查的是有关等比数列各项和的问题，涉及到的知识点有等比数列存在各项和的条件，各项和的公式，注意分类讨论，属于简单题目.
三、解答题 26． （1）A =
3π4
（2）S ΔABC =1
2bc sin A =1
【解析】
【分析】
（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角形的面积公式求出结果． 【详解】
（1）∵b=a （cosC ﹣sinC ），
∴由正弦定理得sinB=sinAcosC ﹣sinAsinC ，
可得sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC ﹣sinAsinC ， ∴cosAsinC=﹣sinAsinC ， 由sinC≠0，得sinA+cosA=0， ∴tanA=﹣1， 由A 为三角形内角， 可得A =
3π4
．
（2）因为sin B =√2sin C ， 所以由正弦定理可得b=√2c ， 因为a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，A =3π4
，
可得c=√2，所以b=2， 所以S ΔABC =1
2bc sin A =1．
【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．
27．
（1
）
7
；（2）3 【解析】 【分析】
（1）由三角形面积公式得出60B ︒=，再由正弦定理即可得出sin A 的值； （2）先由余弦定理得出AD ，再结合正弦定理以及二次函数的性质得出sin BD
BAD
∠的最
小值. 【详解】
（1
）由三角形面积公式得
1sin cos 22
ac B ac B =
，则tan B =()0,B π∈，60B ︒∴=
由正弦定理sin sin a b A B
=
得，2sin sin 7a B A b ⨯
=== （2）由余弦定理得22222cos 230b a c ac B c c =+-⇒--=，解得1c =-（舍）或
3c =
设x BD =，则2DC x =-，()0,2x ∈
，由余弦定理得cos 14
C =
=
2222cos AD DC AC DC AC ACD =+-⋅
∠2(2)7(2)x x =-+--239x x =-+
由正弦定理得sin sin 2
BD AD BAD ABC ==
∠∠ 当32x =时，sin BD BAD ∠
32
= 【点睛】
本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，属于中档题.
28．
(1)3
C π
=
;(2)
32
. 【解析】
分析：（1）由向量的数量积的运算，得222sin sin sin sin sin A B C A B +-=， 根据正弦、余弦定理得1cos 2C =
，即可得到3
C π
=； （2
）由余弦定理和a b +=3ab =，再利用三角形的面积公式，求得3
2
h =，即可得到结论．
详解：（1）因为22
cos sin sin sin p q B A A B ⋅=-+，
所以222cos sin sin sin cos B A A B C -+=，即2221sin sin sin sin 1sin B A A B C --+=-， 即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=，
根据正弦定理得2
2
2
a b c ab +-=，所以2221
cos 222
a b c ab C ab ab +-===，
所以3
C π
=
；
（2）由余弦定理()2
2
2
32cos
33
a b ab a b ab π
=+-=+-
，又a b +=3ab =，
根据ABC ∆△的面积11sin 22S ab C ch =
=
，即11
322
⨯=， 解得32h =，
所以ABC ∆中AB 边上的高32h =． 点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 29．
(1)()1=3n n a n N -*
∈ ；(2)31n n + ． 【解析】
【分析】
（1）由31=22n n S a -可得113122
n n S a --=-，两式相减可化为()132n n a a n -=≥从而判断出{}n a 是等比数列，进而求出数列{}n a 的通项公式；（2）利用（1），化简可得231131n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
，利用裂项求和法求解即可. 【详解】
(1)()
*31=22n n S a n N -∈∵， ① 当11311,22
n S a ==-，∴11a =， 当2n ≥，∵113122n n S a --=
-， ② ①-②：13322n n n a a a -=
-，即：()132n n a a n -=≥ 又
， 对都成立，所以是等比数列，
（2）
【点睛】
本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭
；（2）
1k =； （3）()()1
111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
30．
（1）22n a n =+；（2）63
【解析】
【分析】
（1）求出公差d 和首项1a ，可得通项公式；
（2）由23,b b 得公比，再得6b ，结合{}n a 通项公式求得k .
【详解】
（1）由题意等差数列{n a 的公差432d a a =-=，121210a a a d +=+=，14a =， ∴1(1)4(1)222n a a n d n n =+-=+-⨯=+；
（2）由（1）23378,16b a b a ====，∴321628b q b =
==，446282128b b q ==⨯=， ∴22128k a k =+=，63k =.
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.。