高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试1234

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=
（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18
（C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12
个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12
(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
（9）若cos(π4–α)=35
，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725
（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m
n （11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）32
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.
（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；
（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；
（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数x x 2f (x)x 2
-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax a g x x
-->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集.
（I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题
1.已知集合{}{}2,,1,2,3,M m N ==则“3m =”是“M N ⊆”的
A.充分而不必条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知i 是虚数单位，3,
,1i a b R a bi i +∈+=
-，则a b +等于 A.1- B.1 C.3 D.4
3.设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4232N P a P a ξξ<-=>+，若，则实数a 等于
A.73
B.53
C.5
D.3
4.设等差数列{}n a 的前n 项和为25911,2n S a a a =-+=-，若，则当n S 取最小值时，n 等于
A.9
B.8
C.7
D.6
5.根据如下样本数据
得到的回归方程为.7.9y bx a a x =+=若，则每增加1个单位，y 就
A.增加1.4个单位
B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位
D.减少1.2个单位
6.已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
上的一个动
点，则OA OM ⋅的取值范围是
A.[]0,1
B.[]0,2
C.[]1,0-
D.[]1,2-
7.已知,m n 是满足1m n +=，且使19m n
+取得最小值的正实数.若曲线y x α=过点
2,3P m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则α的值为 A.1- B.12 C.2 D.3
8.某校开设A 类课3门，B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
A.15 种
B.30种
C.45种
D.90种
9.如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数
()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是
A.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.()1,2
C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.()2,3
10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当
[]()12,063x x f x ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭时，，若在区间(]2,6-内关于x 的
()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是
A.()1,2
B.()2,+∞
C.()31,4
D.()
34,2 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.
11.已知()sin cos 2,0,,tan αααπα-=∈=则▲.
12.若关于x 的不等式23mx -<的解集为5166x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
，则m=▲. 13.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为▲.
14.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为10，则输出s 的值为▲.
15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为▲. 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
16.（本小题满分12分）
已知函数()()213sin cos cos
0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.
（I ）求函数()f x 的单调递增区间；
（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别为()7,0,sin a b c c f C B ===、、，且
3sin A ，求a ，b 的值.
17. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设()()
11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <. 18. （本小题满分12分）
下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.
（I ）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；
（II ）现欲将90~95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为35.求90~95分数段内男女各几人？ （III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图正方形ABCD 的边长为22，四边形BDEF 是
平行四边形，BD 与AC 交于点G ，O 为GC 的中
点，3FO FO =⊥，且平面ABCD. （I ）求证:AE//平面BCF ；
（II ）求证：CF ⊥平面AEF ；
（III ）求二面角A CF B --余弦值的大小.
20. （本小题满分13分）
已知函数()()()ln 0f x x x a a =-+>的最小值为0.
（I ）求()f x 的解析式；
（II ）若对任意[)0,x ∈+∞不等式()1
mx f x x x ≤-
+恒成立，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分14分） 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为23，且长轴长与短轴长之比为2:1，点()00,R x y 是椭圆上任意一点，从原点O 引圆()()()222000:22R x x y y x -+-=≠的两条切线分别交椭圆C 于点M 、N.
（I ）求椭圆C 的方程；
（I I ）求四边形OMRN 面积的最大值.。