多体多自由度量子隐形传态的张量表示

多体多自由度量子隐形传态的张量表示
隐形传态（quantum teleportation）是一种在量子通信中传输量子态的方法。

在量子隐形传态协议中，通信的两端Alice和Bob共享一对纠缠态，Alice通过对其中一只子系统的测量来实现对另一只子系统的纠缠态的“传输”，从而将一个未知的量子态（比如一个qubit）从Alice处传输给Bob。

在实验上，目前已经成功地实现了多体隐形传态（multipartite quantum teleportation）。

对于多体多自由度的量子隐形传态，可以采用张量表示法来进行表述。

假设有N个量
子系统，每个量子系统都有d个能量本征态，那么这些系统可以用N维张量T来表示。

T
的每一个元素T(i1,i2,…,iN)表示N个量子系统在能量本征态|i1>,|i2>,…,|iN>的状态。

由于隐形传态需要以纠缠态为媒介实现量子态的传输，因此需要构造一组共享的纠缠态，
即纠缠基（entanglement basis）。

设这组纠缠基由M个N体张量组成，每个张量维数为dN，记作|E1>,|E2>,…,|EM>。

则M个张量构成的基可以生成完整的N体纠缠态空间，即对任意一个N体纠缠态，都可以用这组基展开：
|ψ> = ∑ ci|Ei>
其中ci是复数系数。

使用这组纠缠基进行隐形传态，需要将被传送的量子态|i>与纠
缠基进行张量积，然后对N个系统进行测量。

如果第k个测量值为ik，则我们需要在Bob
处恢复量子态|ik>，这可以通过在Bob处对纠缠基进行线性组合来实现：
其中Ai(k)是复数系数。

如果我们在通信过程中的所有测量结果都是ik，那么可以在Bob处的多体系统上制备出传输的量子态:
其中Ak是复数系数。

由于这个过程需要特殊的测量和纠缠基的准备，因此需要经过仔细的实验设计来实现多体多自由度的量子隐形传输。