《确定圆条件》 (第1课时) 教案设计 探究版.doc

《确定圆的条件》（第1课时）教案探究版
一、教学目标
知识与技能
通过解决问题的过程使学生明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆，理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
过程与方法
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.
情感、态度
经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力.
二、教学重点、难点
重点：理解“确定圆的条件”及应用方向.
难点：利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题.
三、教学过程设计
（一）情境引入
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索.
设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题.
（二）探究新知
想一想我们知道圆的定义是:平而上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做
圆.定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案.
答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随Z确定了.
设计意图：让学生自主探索确定圖的条件.
做一做（1）作圆，使它经过己知点4,你能作岀几个这样的圆？
（2）作圆，使它经过已知点A, B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段A3有什么关系？为什么？
（3）作圆，使它经过已知点A, B, C（4, B, C三点不在同一条直线上）.你是如何
做的？你能作出儿个这样的圆?
师生活动：教师出示问题，分析，引导；学生分组讨论；最后师生共同得出结论.
答：（1）因为作圆实质上就是确定圆心和半径，要经过己知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定下来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如下图所示.
（2）己知点A, B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到4, B的距离相等.根据以前学过的线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上.在线段AB垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，这样圆就确定下来了.由于线段人B的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个，如下图所示.
（3）要作一个圆经过A, B, C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等.因为到A, B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到3, C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A, B, C三点的距离相等，就是所作圆的圆心.
作法：①连接AB, BC.
②分别作线段AB, BC的垂直平分线DE和FG, DE与FG相交于点0.
A
C
③以O为圆心，以OB为半径作圆，＜90就是所要求作的圆.
A
G
在上面的作圆过程中，因为直线DE和FG只有一个交点0,并且点0到A, B, C三个点的距离相等，所以经过4, B, C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
设计意图：由易到难让学生经历作圓的过程，从中探索确定囲的条件.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
（三）典例精析
例'ABC的外角的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE, CE.试判断BE 与CE是否相等，并说明理由.
E
C
解：BE=CE.理由如下：
I ZEAM是圆内接四边形AEBC的外角,
:.EAM=ZEBC,
•:上ECB=ZEAB, ZEAM=ZEAB,
・•・ ZECB=ZEBC.
:・EB二EC.
设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识.
（四）课堂练习
如图，在平而直角坐标系中，点A, B, C的坐标分别为（1, 4）, （5, 4）, （1, -2）,
则AABC外接圆的圆心坐标是（）.
D. (3, 1)
C. (1, 3)
师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题.
答案：D.
设计意图：通过对本题的学习，加深对本节课所学知识的理解.
（五）课堂小结
1.三角形的外接圆及其相关概念
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容.
设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
（六）布置作业
2.已知AB=4 cm,以3 cm长为半径作圆，使它经过点A和点B,这样的圆能作出几个? 参考答案
)・
1. 作图略；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三 角形的外心在三角形的外部.
2. 这样的圆能作出2个.
四、课堂检测设计
1. 下列说法错误的是（
）. A. 过一点有无数多个圆
B. 过两点有无数多个圆
C. 过三点只能确定一个圆
D. 过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
2. 三角形的外心具有的性质是（
）. A.到三边的距离相等
B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形外
D.外心在三角形内
3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一 样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻
璃碎片应该是（ A.第①块
C.第③块
4. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A, B, C,小明想建一个圆形花 坛，使三棵树都在花坛的边上.
（1） 请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2） 若在△ ABC'V ，AB=8m, AC=6m, ZBAC=90° ,试求小明家圆形花坛的面积. 参考答案
1. C.
2. B.
3. B.
4.解：(1)如图所示，(DO即为所求作的花坛的位置.
(2) V ZBAC=90° , AB=8m, 406 m, ABC=10m.
・・・△ABC外接圆的半径为5 m.
•I小明家圆形花坛的面积为25兀m2.。