弯曲零件展开料长的计算

弯曲零件展开料长的计算
第一节钢板（扁钢、圆钢、钢管）弯曲时展开料长的计算
钢板、扁钢、圆钢、钢管的弯曲形式、展开料长的计算方法基本相同。

因此，下面均以钢板弯曲零件为例，来说明它们之间计算料长的方法。

一．圆角弯曲零件展开料长的计算
（一）圆角部分展开料长的计算
图4—1甲所示是一块准备进行弯曲的钢板，在它的侧面画上正方形网格，及Ⅰ—Ⅰ弯曲始线和Ⅱ—Ⅱ弯曲终线，然后通过一定的外力，使钢板弯曲成一个90°圆角零件（图4—1乙），从这一现象出发，我们就不难作出如下几点分析：
1.钢板经过弯曲后，只在圆角部分产生变形，直线部分不产生变形。

2.圆角弯曲部分的变形，在O—·—O线的内侧与外侧是不相同的，内侧为压
缩缩短变形，外侧为拉伸伸长变形。

压缩与拉伸时外层变形量最大，同时并向
O—·—O线逐渐减少。

甲
图4-1 板料弯曲过程
甲——未弯曲前的板料
3.钢板经过弯曲后，其中总有一层材料的长度不发生变化（即图中O—·—O线），这层叫中性层，这一层很重要。

弯曲零件圆角部分的展开料长，即按此层材料的长度来确定。

中性层位置的改变与弯曲半径R内和板料厚度t的
比值大小有关,若5
>
t
R内
时,中性层位置近似于板料厚度t的二分之一(即与板料中心层相重合),若5
≤
t
R内
时,中性层位置即向板厚中心内侧一边移动。

在
各种不同情况下,中性层位置移动系数X0的数值列于表4—1。

4.由于在实际工作中,弯曲零件的弯曲半径及弯曲角度有以下几种不同的标注方法:弯曲半径包括有内弧圆角半径(表4—2图例1)、外弧圆角半径(表4—2图例2)及圆角中径(表4—2图例3)三种标注方法。

弯曲角度包括有α及β(表4—2图例3、4)两种标注方法。

所以计算时须注意,切勿搞错。

现将各种不同标注情况下圆角部分展开料长的计算公式列于表4—2。

中性层位置移动系数X0 表4—1
内
例如：C 50型货车的角柱是90°圆角弯曲零件，如图4—2所示，求其圆角部分展开料长是多少
解：从图中得知，半径R 外=30毫米， 板厚t=10毫米;
则
210
10
30=-=
-=
t
t R t
R 外内，
查表4—1中
2=t
R 内时，中性层位置移动系数37.00=x ，因此求其圆角部分的展
开料长时，即可代入表4—2图例2中的计算公式。

毫米
（外弧长
375708.17.232
1416.3)1037.01030(2)0≈⨯=⨯⨯+-=+-=πt x t R L
（二） 圆角弯曲零件料长的计算方法
由于一个圆角弯曲零件，包括圆角和直边两部分，因此，计算其料长时，可以采用分段计算法。

下面列举两例来说明圆角弯曲零件计算料长的步骤与方法。

例一、如图4—3所示为YZ 22型客车车体侧柱的断面， 成字型，其展开料长的计算方法如下： 1. 将其断面分为直线段1、3、5和圆弧段2、4； 2. 分别求出每段的实际料长
则： 1段直边长==180-（80+10）=90毫米
3段直边长=250-（80+10）-（70-10）=100毫米 5段直边长=200-70=130毫米 2段圆角部分展开料长，从图中可以看出，内R =80毫米
t=10毫米,则810
80
==
t
R 内,查表4—1中,＞5的,0x =,代入表4—2图例1 计算公式：
1345708.1852
1416.3)105.080(2)0≈⨯=⨯⨯+=+=πt x R L 内弧长
（:毫米
4段圆角部分展开料长,同理按上述步骤得x 0=,代入表4—2图例2中计算公式:
≈
⨯=⨯⨯+-=+-=5708.16521416
.3)105.01070(2)0πt x t R L 外弧长（
102毫米
3. 各段尺寸相加
计算料长=90+100+130+134+102=556毫米
例二,图4—4所示是C 1型货车P 形侧门折页断面,其展开料长的计算方法如下: 根据上述分段计算法,
弯曲零件图4—3
则: 1段直边长=
)5.05.0(t d A +-中
2段圆角部分展开料长,可按表4—2图例12中计算公式计算:
︒
-︒+-=360)360)(20πβt x t d L 中
弧长（
P 形侧门折页的展开料长=(1段+2段):
︒
-︒+-+
+-=360)360)(2()5.05.0(0π
βt x t d t d A L 中中
现设:A=200毫米; 中d =90毫米； =t 10毫米; ︒=45β
则:
;410
210
902=-=-=
t
t d t
R 中内查表4—1中t R 内
=4时,x 0=。

代入公式:
︒
⨯︒-︒⨯⨯⨯+-+
⨯+⨯-=3601416
.3)45360()1041.021090()105.0905.0(200L
=150+242=392毫米
从以上两例说明,任何一个圆角弯曲零件,不论它的形状变化、角度大小、所注尺寸的位置等情况如何,按照上述步骤与方法,即可求出其所需展开料长,若用字母表示尺寸,就能推导出它的计算公式。

表4—3中列出了机车车辆的几种典型圆角弯曲零件展开料长采用分段计算法计算的公式。

图4—4 P形弯曲零件
注：表内式中均按
5>t
R 内列出；如
5≤t
R 内，应查表4—1按0x 系数计算。

二、折角弯曲零件展开料长的计算
R小于板料厚度一半的弯曲零件，该类型零件基本折角弯曲一般是指内弧圆角半径
内
上有两种形式。

（一）90°折角弯曲
R小于板厚的一半，折角部分的变形90°折角弯曲零件如图4—5所示，由于其半径
内
程度增大，所以计算其展开料长时，均按板厚中心线长度及弯曲一个折角减去板厚确定，即：
-
L5.0
=
+
t
B
A
式中t—板厚。

图4—5 90°折角弯曲零件图4—6 90°形弯曲零件
现以图4—6所示90°折角形零件为例，根据上述计算方法，以及按照图中所标注的尺寸，来说明该零件展开料长的计算步骤：
1.将零件分为直线段1、2、3、4、5；
2.每段按板厚的中心线计算料长；
则：1、5段直边长=2×（×10）=90毫米；
2、4段直边长=2×（×10×2）=180毫米
3段直边长=×10×2=140毫米。

3.各段尺寸相加；零件中心线长=90+180+140=410毫米。

4.弯曲一个折角再减去(图中为四个折角);
即: ×10×4=20毫米。

5.展开料长=410-20=390毫米。

(二)大于90°的折角弯曲
大于90°折角弯曲零件(图4—7)展开料长计算公式如下: 折角标注为α时:t B A L 5.090)
180(⨯︒
-︒-+=α。

折角标注为β时:t B A L 5.090⨯︒
-
+=β。

如边数与折角增加时(如图4—8所示),再加C 边长及减号后面乘以折角数2即可,计算公式如下:
25.090)
180(⨯⨯︒
-︒-
++=t C B A L α。

形折角弯曲零件
图4—8 图4—7 大于90°折角弯曲零件
第二节 角钢、槽钢弯曲时展开料长的计算
一、角钢、槽钢圆角弯曲展开料长的计算
角钢与槽钢由于具有两个和三个面相互连接着，因此它可以分为向内和向外两种弯曲。

角钢和槽钢弯曲的特点，是各面同时产生不协调的拉伸和压缩，但是在相互拉伸和压缩之间，其中也有一层材料在弯曲后长度不发生变化，这一层叫重心距。

在计算角钢与槽钢弯曲零件圆角部分的展开料长时，均按此层长度来确定。

各种规格尺寸的等边角钢、槽钢的重心距o Z 及不等边角钢重心距0X 、0Y 的数值可查附录表7、8、9、11。

等边角钢向内和向外弯曲时，根据重心距、弯曲半径及弯曲角度标注的位置，其圆角部分的展开料长，可用下列公式计算。

甲乙
丙丁
图4—9 等边角钢向内与向外弯曲（一）等边角钢向内弯曲直角时圆角部分的展开料长用下式计算（见图4—9甲）：
2
)
Z
b
R
L
-
+
=内
弧长
（
π
（二）等边角钢向外弯曲直角时圆角部分的展开料长用下式计算（见图4—9乙）：
2
)
Z
R
L
+
=内
弧长
（
π
（三）等边角钢内弯任意角度时圆角部分的展开料长用下式计算（见图4—9丙）：
︒
-
︒
-
=
180
180
）
）（
（
外
弧长
β
πZ
R
L
（四）等边角钢外弯任意角度时圆角部分的展开料长用下式计算（见图4—9丁）：
︒
+
-
=
180
)
α
πZ
b
R
L外
弧长
（
式中
弧长
L—角钢圆角部分展开料长；
Z—角钢重心距；
内R —角钢内弧圆角半径；
外R —角钢外弧圆角半径；
b —角钢边宽。

对于不等边角钢向内或向外弯曲时，圆角部分的展开料长计算公式均与等边角钢计算公式相同，但不等边角钢按重心距00y x 及确定。

例如，现设角钢为5×70，向内90°弯曲，内弧圆角半径内R =200毫米（参见图4—9甲），求其圆角部分展开料长是多少
解：查附录表7中得知5×50等边角钢的重心距0Z =毫米，代入上述（一）的公式：
3708.1175708.12
)
2.1450200(1416.32
)
0≈⨯=-+⨯=
-+=
Z b R L 内弧长（π毫米。

在实践中，为了简化查表手续，角钢与槽钢的重心距一般可近似地按边宽b 的四分之一位置确定,如图4一10所示。

图4—10 角钢与槽钢的重心距位置近似确定方法甲—等边角钢； 乙—不等边角钢； 丙—槽钢。

角钢与槽钢圆角弯曲零件展开料长的计算步骤和方法,均与钢板圆角弯曲零件相同,故不再另述。

图4一11所示为角钢向内和向外弯曲成的长方形框架,可用下列按分段计算法列出的公式计算其展开料长。

角钢内弯长方形零件(图4一11甲)展开料长的计算公式:
)(2)820Z b R b R B A L -+++-+=内内内弯（）（π
角钢外弯长方形零件(图4一11乙)展开料长的计算公式:
)(2820Z b R R B A L +-+-+=外外外弯）（π
甲
乙甲—向内弯曲； 乙—向外弯曲。

图4—11 角钢向内和向外弯曲长方形零件
二、角钢、槽钢切口弯曲展开料长的计算
角钢、槽钢切口弯曲，可以分为直线切口和圆弧切口两种形式 （一）直线切口
图4—12甲所示是一根角钢经过直线切口后，向内弯曲成的一个直角零件。

从图中可以看出，切口的O —O ’线是从角钢内边线至角钢外边线，因此在计算其展开料长时，应按弯曲一个直角减去两个角钢的厚度计算，即t B A L 2-+=。

现设A =100毫米，B =80毫米，角钢5×50，则该零件展开料长的计算方法和切口尺寸作法如下：
1. 计算料长
1705280100=⨯-+=L 毫米 A 段下料长度=100-5=95毫米 B 段下料长度=80-5=75毫米
2. 切口尺寸作法（见图4—12乙）
（1） 在角钢的A 、B 段之间作O 1垂线； （2） 以1点为圆心，50—5=45毫米长为半径，向两侧划弧，交外边线于'O 、'O 两
点；
（3） 直线连接两侧'OO 线段，切除''OO O 所形成的▲部分即可。

乙
图4—12 直线切口弯曲零件
对于向内弯曲的直线切口正多边形（正五边形、正六边形、正八边形…），其展开料长均可按下列公式计算：
N
N ︒
-=180)2(α
t A N L 8-•=
式中 N —边数；
A —图纸标注的每边长度； α—正多边形的夹角； t —角钢厚度。

下面以正五边形为例（如图4—13甲所示）来
说明该类型零件的展开料长和切口尺寸作法。

图4—13 设每边长度A =100毫米； 角钢∠5×50。

1. 展开料长与角度；
代入公式：581005⨯-⨯=L =460毫米。

每边下料长度=
5
460
=92毫米。

角度︒=︒
⨯-=︒⨯-=
1085
180)25(180)2(N N α 2. 切口尺寸作法（见图4—13乙）。

（1） 为了加强零件的强度，结口应在一边的中心线上，因此，展开料长两端的两段
各为每边下料长度的一半，即46毫米，其于4
段各为92毫米。

在各段之间做1O 垂直 线。

（2） 作O —'O 线段与角钢内边线之间的夹角为
︒=︒
542
108，然后切除''OO O 所形成的▲部分即可（切除角度︒=︒-︒=-︒=72108180180αβ）。

甲
N'
N 乙
表4—4中为其他形状直线切口弯曲零件的计算公式和切口尺寸作法。

(二)圆弧切口
图4—14甲所示是由一根角钢圆弧切口内弯长方形的框架，按照分段计算法，其展开料长可用下列公式计算：
)2
(28)(2t
b b B A L -+-+=π。

每一圆弧角展开料长用下列公式计算：
2
)2(π
t b l -=。

现设：A =1000毫米；B =500毫米；角钢10×90。

图4—14 圆弧切口内弯长方形框架
甲
1. 计算料长
代入公式：)2
1090(14.32908)5001000(2-⨯⨯+⨯-+⨯=L =3000-720+534=2814毫米。

每一圆弧角所需展开料长：
5.1332
14
.3)210
90(2)2(=⨯-=•-=πt b l 毫米。

每边A 段下料长度=1000-2×90+=毫米 每边B 段下料长度=500-2×90+=毫米
2. 切口尺寸作法（见图4—14乙）。

（1） 截取oa 75.662/1===l ob 毫米；
（2） 用角尺从a 、b 两点向下作垂线，交角钢外边线得c 、d 两点； （3） 以c 、d 两点为圆心，ca 和bd 为半径作弧；
（4） 从c 、d 点作︒45线，与弧线相交于e 、f 两点，然后切去abfdcea 所
形成的画有斜线部分即可。

甲—角钢圆弧切口； 乙—槽钢圆弧切口。

图4—15 型钢圆弧切口
乙甲
在实际中，型钢圆弧切口也可按图4—15所示方法作出（其中计算料长的公式均与上例相同，只是切口形状作法改变）。

切口尺寸作法如下（以图4—15甲为例）：
（1） 角钢上截取l B A =-，按A 、B 两点作角钢内边线的垂线O A -、O B -； （2） 以O 为圆心，A O -长为半径画弧交角钢边缘线于C 点，切除其中
A C O
B A ----所形成的不规则部分即可。

图4—15乙所示为槽钢，则应在内侧边缘线上多切去一个槽钢的厚度t ，这样才能使结口吻合。

第三节 钢板与型钢弯曲成圆筒和圆环（椭圆）
展开料长的计算
钢板与型钢弯曲成圆筒和圆环(椭圆)时展开料长的计算公式列于表4一5。

钢板与型钢弯曲成圆筒和圆环（椭圆）的计算公式表4—5
各类型钢弯曲成圆筒及圆环时，计算出它们的展开料长后，在弯曲之前，首先要在其两端作出斜度，否则弯曲后两端的接口不能重合，求斜度法可采用几何作图法，如图4—16所示。

一、按圆的大小放出实样；
OE （宽度）；
二、取b
三、连接DE与立边交于F点，得▲部分，切除这一部分，即可得到所需要的斜度。

D
图4—16 求斜度法。