2018年秋人教B版数学选修2-3练习：1.2.1 排列

1.2排列与组合
1.2.1排列
课时过关·能力提升
1.若8名学生站成两排,前排3人,后排5人,则不同的站法共有()
A种 B.()种
C.()种D种
解析:本题是分排排列中的无限制条件排列,不同站法有(种).
答案:A
2.已知=132,则n等于()
A.11
B.12
C.13
D.14
解析:=n(n-1)=132,且n∈N+,所以n=12.
答案:B
3.若直线方程Ax+By=0的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是()
A.18
B.20
C.12
D.22
解析:第一类:先考虑除0之外的五个数字,它们可以组成的直线条数为,但由于
,从而不同的直线条数应为-4;
第二类:A,B中恰有一个为0时,所表示的直线为x=0或y=0共2条.
由分类加法计数原理可知,不同的直线条数应为-4+2=18.
答案:A
4.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有()
A.48个
B.12个
C.36个
D. 28个
解析:若0夹在1,3之间,有=12(个),若2或4夹在1, 3之间,考虑两奇夹一偶的位置有
(2×2+2×2)×2=16(个),故共有12+16=28(个).
答案:D
★5.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①②③④的四个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法有()
A.96种
B.48种
C.24种
D.0种
解析:如图所示,由题意先把标号为1,2,3,4的化工产品分别放入①②③④四个仓库内,共有种存放方法;再把标号为5,6,7,8的化工产品按要求安全存放;7与1在同一仓库,8与2在同一仓库,5与3在同一仓库,6与4在同一仓库;或者6与1在同一仓库,7与2在同一仓库,8与3
在同一仓库,5与4在同一仓库.共2种存放方法.综上所述,共有2=48(种)存放方法.
答案:B
6.在数字1,2,3与符号“+”“-”五个元素的所有排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是.
解析:由题意可知,1,2,3任意两个数字不相邻,所以采用“插空法”.故共有全排列的个数为=12.
答案:12
7.在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列方法有种. 解析:排列分两类:①4,5在a2,a4的位置上排列,其余的3个数在a1,a3,a5的3个位置上排列,有
=12(种)排列方法;②3,5在a2,a4的位置上排列,其排列是(1,3,2,5,4),(2,3,1,5,4),(4,5,1,3,2),(4,5,2,3,1)共4种.则共有排列方法12+4=16(种).
答案:16
8.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么这6项工程有种不同的完成顺序.
解析:由题意,工程甲、乙、丙、丁的顺序已确定,且工程丙、丁紧挨着,则只需将余下的2项
工程安排好,故这6项工程不同的完成顺序有=20(种).
答案:20
9.6人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法?
(1)甲不站右端,也不站左端;
(2)甲、乙站在两端;
(3)甲不站左端,乙不站右端;
(4)甲、乙不能站两端.
解:(1)甲不站左、右两端,第一步从甲以外的5人中任选两人站在左、右两端,有种;
第二步让剩下的4人站在中间的4个位置上,有种.
由分步乘法计数原理,共有=480种站法.
(2)先考虑特殊元素,让甲、乙先站两端,有种;再让其他4人在中间4个位置上作全排列,有种.
根据分步乘法计数原理,共有=48种站法.
(3)甲在左端的站法,有种,乙在右端的站法,有种,而甲在左端且乙在右端的站法,有种(这里甲在左端且乙在右端的情况多算了种),故共有-2=504(种)站法.
(4)第一步让甲、乙站中间4个位置,有种站法;第二步其余4人站剩下的4个位置,有种,共有=288(种)站法.
★10.一条铁路原有n个车站,为了适应客运需要,新增加了m个车站(m>1),客运车票增加了62种,问原有多少个车站?现有多少个车站?
解:∵原有车站n个,∴原有客运车票种.
又现有(n+m)个车站,∴现有客运车票种,
由题意,得=62.
∴(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.
∴n=(m-1)>0.
(m-1),即62>m2-m.
∴m2-m-62<0.
又m>1,m∈N+,∴1<m<,
∴1<m≤8.当m=2时,n==15.
当m=3,4,5,6,7,8时,n均不为整数.
故只有n=15,m=2符合题意,即原有15个车站,现有17个车站.。