电力系统分析第8章( 电力系统三相短路的暂态过程)
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uq riq q d
u f rf i f f
d xd id xad i f
q xqiq
f xad id x f i f
1、暂态电动势与暂态电抗
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定子绕 组电阻，发电机电压方程的相量形式为 E U jx I
2、短路全电流有效值
在三相短路的暂态过程中，任一时刻t的短路电流 有效值 I t ，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬 时电流的均方根值。
1 tT 2 1 tT 2 2 2 It t T2 i dt T t T2 i pt iat dt T
I Pt I ptm
2
2
2
i at I at
I t I pt I at
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
短路全电流有效值
短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半 个周期，其值为：
I im ( I m
I im Im 2
=
2 ) iat (t 0.01)
2
2
2
1 2( Kim 1)
短路全电流有效值用来校验设备的热稳定性
t Ta
ic I m sin( t 120 ) [ I m(0) sin( 120 (0) ) I m sin( 120o ]e
t Ta
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
1、短路冲击电流
恒定分量
交变分量
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析
发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组 电流中含有非周期分量、基频分量及倍频 分量电流 励磁绕组中感应出直流分量与基频交流分
量电流
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
同步电机电压与磁链方程
ud rid d q
8.1短路的基本概念
2003年8月14日－美国大停电
•损失负荷：6180万千瓦 •5000万居民失去电力供应 •恢复需几天时间 -8月14日19：30 恢复134万千瓦 - 8月14日23：00 恢复2130万千瓦 - 8月15日11：00 恢复4860万千瓦 •美国切机20多台（含9台核电机组） 美加共计切机百余台 •美经济学家估计：美损失：300亿美元/天
ia id cos(t 0）－iq sin(t 0 ) ( u q (0) xd 2 2 u q ( 0) xd E q (0) xd ) cos(t 0 )
u (0) xd xq xd xq xd xq u (0) xq xd
q q d d
0 U d jxq I q
发电机突然三相短路，空载电势发生突变
不能用来求解短路电流
8.3.2
无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
2 xad xad d f ( xd )id xf xf
E
' q
x
' q ' d d
' d
交轴暂态电动势
d E x i
8.1短路的间或相对地的故障
• 一相或两相断线的情况，为断线故障， 也称纵向故障
8.1短路的基本概念
知识的拓展：
你想知道吗？
特高压电网的绝缘与绝缘配合
8.2
无限大功率电源供电系统 的三相短路分析
8.2.1 无限大功率电源 8.2.2 暂态过程分析
内容回顾
同步发电机的基本方程（电压方程、磁链方 程）
派克变换
a、b、c坐标系统 变系数的微分方程 d、q、0坐标系统 常系数的微分方程
同步发电机的稳态运行
分析了电压与电流之间的关系
电力系统暂态分析的基础
第8章 电力系统三相短路的暂态过程
8.1 短路的基本概念 8.2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析 8.3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路分析
(0) d (0) fd (0) xad i f (0)
8.3.1
无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析
ψ ψa ψb Ψa(0+) 0 α0 α ψc
a(0) (0) cos
定子各绕组磁链
b(0) (0) cos( 120 )
0
c(0) (0) cos( 120 )
• 三相短路：symmetrical three-phase fault f(3) • 两相短路：line-to-line fault f(2)
• 两相短路接地 :double line-to-ground fault
f(1,1)
• 单相接地短路：single line to ground fault
f(1)
8.1短路的基本概念
各种短路故障发生的概率
• 三相短路4％ • 两相短路5％ • 两相短路接地8％ • 单相接地83％
三相故障发生的概率小，但是最为严 重，对系统的安全稳定运行影响最大。
8.1短路的基本概念
各种元件发生短路的概率
统计结果： • 110kV 线路78.0％ • 600kW 以上发电机7.5％ • 110kV 变压器6.5％ • 110kV 母线8.0％ 架空输电线是电力系统中比较薄弱环 节，发生短路的几率最高。
8.3 无阻尼绕组同步发电机突然 三相短路的分析
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然
三相短路的物理分析
8.3.2
无阻尼绕组同步电机三相短
路电流计算
8.3.1
无阻尼绕组同步发电机突然
三相短路的分析
假设短路前发电机处于空载状态
I d I q 0, q 0, i f ( 0)
U f (0) rf
' q
uq E x i
' d d
E q jI d x d U q jI x U Eq d d q
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
2. 不计各绕组电阻时的三相短路电流
a相电流
U
U
1
2 3
o
t
短路的后果举例
8.1短路的基本概念
2003年8月14日－美国大停电 • 美国东部，时间2003年8月14日16:11开始（北京时间8 月15日晨4:11），美国东北部和加拿大东部联合电网发 生了大面积停电事故 纽约: 交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和隧道里、冒酷热 步行回家 • 停电影响 美国： 俄亥俄州、密歇根州、纽约州、 马萨诸塞州、康涅狄克州、新泽西州、 宾夕法尼亚州、佛蒙特州（8个州） 加拿大：安大略省、魁北克省（2个省）
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
所以
ia I m sin(t ) I m ( 0 ) sin( ( 0 ) ) I m sin( ) e
t a
稳态分量
交流分量
暂态分量
直流分量
周期分量 强制分量
不衰减！
非周期分量 自由分量 衰减！
8.2.2
8.1短路的基本概念
• 电气设备载流部分的绝缘损坏（最主要的原因） • 自然原因：风、覆冰、雪、雷电、雾、鸟害 • 人为原因：运行人员误操作（未拆地线合闸、 带负荷拉隔离刀闸等）
3、短路的原因
• • • •
4、短路的后果
8.1短路的基本概念
产生大电流 造成低电压 干扰以至于破坏系统的稳定运行 对通信线路的干扰 ƒ2 ƒ1
t Ta
非周期分量 周期分量 o
t
8.2.3
短路冲击电流及短路功率的计算
短路冲击电流
冲击电流： iim I m I m e
iim
0.01 Ta
(1 e
0.01 Ta ) I
m
K im I m
冲击电流主要
o
T/2
t
用于检验电气设 备和载流导体 的动稳定性
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
本章重点 8.4 计及阻尼绕组同步发电机突然三相短路分析 有限容量电源
8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响
8.1 短路的基本概念
1、短路的概念：短路是指电力系统正常运 行情况以外的相与相之间或相与地（或中性 线）之间的连接。
ƒ
Z 发电机 Z' 用电设备 Z Z Z' Z'
2、短路的类型
8.1短路的基本概念
最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流， 以iim表示。
i aao I m(0) sin( (0) ) I m sin( )
1. 90
直流分量最大值的条件
2.I m 0 3. 0
8.2.3
短路冲击电流及短路功率的计算
短路冲击电流
ia I m cost I me
8.2.3 短路电流及短路功率的
计算
8.2.1 无限大功率电源
特点： 电源的频率和电压保持恒定 电源的内阻抗为零
无限大功率电源是相对概念
8.2.2 暂态过程分 析
ua U m sin(t )
ia I m(0) sin(t (0) )
I m( 0) Um ( R R) 2 2 ( L L) 2
A值的确定
由于电感电流不能突变，因此有： ia ( 0)
ia
t 0
ia ( 0) I m( 0) sin( ( 0) )
ia0 I m sin( ) A
t 0
代入通解得到：
A I m(0) sin( (0) ) I m sin( )
0
假设t=0时刻发电机端发生三相短路，此时 0 在短路前后瞬间，磁链不能突变 短路后,由励磁电流产生并交链到定子绕组的磁链 短路后瞬间定子各相绕组的磁链
a(0 ) (0) cos0
b(0 ) (0) cos( 0 120 )
0
c(0 ) (0) cos( 0 120 )
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
3、短路功率
短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短 路点处的正常工作电压（一般用平均额定压)的乘 积
t时刻的短路功率:
用标么值表示
St 3U av I t
St 3U av I t
3U B I B I t
在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电 流的初始有效值来计算短路功率。 短路功率主要用于校验开关的切断能力
0
为保证短路前后磁链初值不变,定子三相绕组产生电流
ai bi ci
ai a0 a(0
)
i b0 )b(0 ) bi 0 0 (
ci 0 c(0 )t ) c cos( ai (0) cos 0 0 0
8.1短路的基本概念
停电前后卫星拍到的美国上空照片
5、限制短路电流的措施
8.1短路的基本概念
线路上装设电抗器 采用继电保护装置，迅速作用于切除故障 设备，保证无故障部分的安全运行。 架空线路普遍采用自动重合闸装置
8.1短路的基本概念
6、短路计算的目的
选择电气设备（断路器、互感器等）
继电保护的配置和整定 电气主接线方案的比较和选择
(0)
( L L ) arctan R R
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
假设在t=0s时，系统 f 点发生三相短路
dia L Ria U m sin(t ) dt
短路后回路满足以下方程
dia L Ria U m sin(t ) dt
暂 态 过 程 分 析
短路全电流为：
ia I m sin(t ) [ I m(0) sin( (0) ) I m sin( )]e
t Ta
ib I m sin( t 120 ) [ I m(0) sin( 120 (0) ) I m sin( 120o ]e
8.2.2 暂 态 过 程 分 析
非齐次微分方程的解 =齐次微分方程的通解 + 非齐次微分方程的特解
• 8.2.2 暂 态 过 程 分 析
dia Ri a L 0 dt
i pa I m sin(t )
iaa Ae
t a
L a R
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
u f rf i f f
d xd id xad i f
q xqiq
f xad id x f i f
1、暂态电动势与暂态电抗
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定子绕 组电阻，发电机电压方程的相量形式为 E U jx I
2、短路全电流有效值
在三相短路的暂态过程中，任一时刻t的短路电流 有效值 I t ，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬 时电流的均方根值。
1 tT 2 1 tT 2 2 2 It t T2 i dt T t T2 i pt iat dt T
I Pt I ptm
2
2
2
i at I at
I t I pt I at
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
短路全电流有效值
短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半 个周期，其值为：
I im ( I m
I im Im 2
=
2 ) iat (t 0.01)
2
2
2
1 2( Kim 1)
短路全电流有效值用来校验设备的热稳定性
t Ta
ic I m sin( t 120 ) [ I m(0) sin( 120 (0) ) I m sin( 120o ]e
t Ta
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
1、短路冲击电流
恒定分量
交变分量
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析
发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组 电流中含有非周期分量、基频分量及倍频 分量电流 励磁绕组中感应出直流分量与基频交流分
量电流
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
同步电机电压与磁链方程
ud rid d q
8.1短路的基本概念
2003年8月14日－美国大停电
•损失负荷：6180万千瓦 •5000万居民失去电力供应 •恢复需几天时间 -8月14日19：30 恢复134万千瓦 - 8月14日23：00 恢复2130万千瓦 - 8月15日11：00 恢复4860万千瓦 •美国切机20多台（含9台核电机组） 美加共计切机百余台 •美经济学家估计：美损失：300亿美元/天
ia id cos(t 0）－iq sin(t 0 ) ( u q (0) xd 2 2 u q ( 0) xd E q (0) xd ) cos(t 0 )
u (0) xd xq xd xq xd xq u (0) xq xd
q q d d
0 U d jxq I q
发电机突然三相短路，空载电势发生突变
不能用来求解短路电流
8.3.2
无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
2 xad xad d f ( xd )id xf xf
E
' q
x
' q ' d d
' d
交轴暂态电动势
d E x i
8.1短路的间或相对地的故障
• 一相或两相断线的情况，为断线故障， 也称纵向故障
8.1短路的基本概念
知识的拓展：
你想知道吗？
特高压电网的绝缘与绝缘配合
8.2
无限大功率电源供电系统 的三相短路分析
8.2.1 无限大功率电源 8.2.2 暂态过程分析
内容回顾
同步发电机的基本方程（电压方程、磁链方 程）
派克变换
a、b、c坐标系统 变系数的微分方程 d、q、0坐标系统 常系数的微分方程
同步发电机的稳态运行
分析了电压与电流之间的关系
电力系统暂态分析的基础
第8章 电力系统三相短路的暂态过程
8.1 短路的基本概念 8.2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析 8.3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路分析
(0) d (0) fd (0) xad i f (0)
8.3.1
无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析
ψ ψa ψb Ψa(0+) 0 α0 α ψc
a(0) (0) cos
定子各绕组磁链
b(0) (0) cos( 120 )
0
c(0) (0) cos( 120 )
• 三相短路：symmetrical three-phase fault f(3) • 两相短路：line-to-line fault f(2)
• 两相短路接地 :double line-to-ground fault
f(1,1)
• 单相接地短路：single line to ground fault
f(1)
8.1短路的基本概念
各种短路故障发生的概率
• 三相短路4％ • 两相短路5％ • 两相短路接地8％ • 单相接地83％
三相故障发生的概率小，但是最为严 重，对系统的安全稳定运行影响最大。
8.1短路的基本概念
各种元件发生短路的概率
统计结果： • 110kV 线路78.0％ • 600kW 以上发电机7.5％ • 110kV 变压器6.5％ • 110kV 母线8.0％ 架空输电线是电力系统中比较薄弱环 节，发生短路的几率最高。
8.3 无阻尼绕组同步发电机突然 三相短路的分析
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然
三相短路的物理分析
8.3.2
无阻尼绕组同步电机三相短
路电流计算
8.3.1
无阻尼绕组同步发电机突然
三相短路的分析
假设短路前发电机处于空载状态
I d I q 0, q 0, i f ( 0)
U f (0) rf
' q
uq E x i
' d d
E q jI d x d U q jI x U Eq d d q
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
2. 不计各绕组电阻时的三相短路电流
a相电流
U
U
1
2 3
o
t
短路的后果举例
8.1短路的基本概念
2003年8月14日－美国大停电 • 美国东部，时间2003年8月14日16:11开始（北京时间8 月15日晨4:11），美国东北部和加拿大东部联合电网发 生了大面积停电事故 纽约: 交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和隧道里、冒酷热 步行回家 • 停电影响 美国： 俄亥俄州、密歇根州、纽约州、 马萨诸塞州、康涅狄克州、新泽西州、 宾夕法尼亚州、佛蒙特州（8个州） 加拿大：安大略省、魁北克省（2个省）
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
所以
ia I m sin(t ) I m ( 0 ) sin( ( 0 ) ) I m sin( ) e
t a
稳态分量
交流分量
暂态分量
直流分量
周期分量 强制分量
不衰减！
非周期分量 自由分量 衰减！
8.2.2
8.1短路的基本概念
• 电气设备载流部分的绝缘损坏（最主要的原因） • 自然原因：风、覆冰、雪、雷电、雾、鸟害 • 人为原因：运行人员误操作（未拆地线合闸、 带负荷拉隔离刀闸等）
3、短路的原因
• • • •
4、短路的后果
8.1短路的基本概念
产生大电流 造成低电压 干扰以至于破坏系统的稳定运行 对通信线路的干扰 ƒ2 ƒ1
t Ta
非周期分量 周期分量 o
t
8.2.3
短路冲击电流及短路功率的计算
短路冲击电流
冲击电流： iim I m I m e
iim
0.01 Ta
(1 e
0.01 Ta ) I
m
K im I m
冲击电流主要
o
T/2
t
用于检验电气设 备和载流导体 的动稳定性
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
本章重点 8.4 计及阻尼绕组同步发电机突然三相短路分析 有限容量电源
8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响
8.1 短路的基本概念
1、短路的概念：短路是指电力系统正常运 行情况以外的相与相之间或相与地（或中性 线）之间的连接。
ƒ
Z 发电机 Z' 用电设备 Z Z Z' Z'
2、短路的类型
8.1短路的基本概念
最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流， 以iim表示。
i aao I m(0) sin( (0) ) I m sin( )
1. 90
直流分量最大值的条件
2.I m 0 3. 0
8.2.3
短路冲击电流及短路功率的计算
短路冲击电流
ia I m cost I me
8.2.3 短路电流及短路功率的
计算
8.2.1 无限大功率电源
特点： 电源的频率和电压保持恒定 电源的内阻抗为零
无限大功率电源是相对概念
8.2.2 暂态过程分 析
ua U m sin(t )
ia I m(0) sin(t (0) )
I m( 0) Um ( R R) 2 2 ( L L) 2
A值的确定
由于电感电流不能突变，因此有： ia ( 0)
ia
t 0
ia ( 0) I m( 0) sin( ( 0) )
ia0 I m sin( ) A
t 0
代入通解得到：
A I m(0) sin( (0) ) I m sin( )
0
假设t=0时刻发电机端发生三相短路，此时 0 在短路前后瞬间，磁链不能突变 短路后,由励磁电流产生并交链到定子绕组的磁链 短路后瞬间定子各相绕组的磁链
a(0 ) (0) cos0
b(0 ) (0) cos( 0 120 )
0
c(0 ) (0) cos( 0 120 )
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
3、短路功率
短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短 路点处的正常工作电压（一般用平均额定压)的乘 积
t时刻的短路功率:
用标么值表示
St 3U av I t
St 3U av I t
3U B I B I t
在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电 流的初始有效值来计算短路功率。 短路功率主要用于校验开关的切断能力
0
为保证短路前后磁链初值不变,定子三相绕组产生电流
ai bi ci
ai a0 a(0
)
i b0 )b(0 ) bi 0 0 (
ci 0 c(0 )t ) c cos( ai (0) cos 0 0 0
8.1短路的基本概念
停电前后卫星拍到的美国上空照片
5、限制短路电流的措施
8.1短路的基本概念
线路上装设电抗器 采用继电保护装置，迅速作用于切除故障 设备，保证无故障部分的安全运行。 架空线路普遍采用自动重合闸装置
8.1短路的基本概念
6、短路计算的目的
选择电气设备（断路器、互感器等）
继电保护的配置和整定 电气主接线方案的比较和选择
(0)
( L L ) arctan R R
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
假设在t=0s时，系统 f 点发生三相短路
dia L Ria U m sin(t ) dt
短路后回路满足以下方程
dia L Ria U m sin(t ) dt
暂 态 过 程 分 析
短路全电流为：
ia I m sin(t ) [ I m(0) sin( (0) ) I m sin( )]e
t Ta
ib I m sin( t 120 ) [ I m(0) sin( 120 (0) ) I m sin( 120o ]e
8.2.2 暂 态 过 程 分 析
非齐次微分方程的解 =齐次微分方程的通解 + 非齐次微分方程的特解
• 8.2.2 暂 态 过 程 分 析
dia Ri a L 0 dt
i pa I m sin(t )
iaa Ae
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L a R
8.2.2
暂 态 过 程 分 析