高阳中学高三数学上学期第三次周练试题新人教A版

高三数学周练三
1．直线⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1＋2t
y ＝1－2t (t 为参数)被圆⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝3cos α
y ＝3sin α(α为参数)截得的弦长为( )
A ．27 B.7 C ．47
D ．2
2．圆ρ＝2(cos θ－sin θ)的圆心的一个极坐标是( )
A.⎝
⎛⎭⎪⎫1，π4
B.⎝
⎛⎭⎪⎫1，7π4
C.⎝
⎛⎭⎪⎫2，π4 D.⎝
⎛⎭⎪⎫2，7π4
5．已知点P (x ，y )满足(x －4cos θ)2
＋(y －4sin θ)2
＝4(θ∈R)，则点P (x ，y )所在区域的面积为( )
A ．36π
B ．32π
C ．20π
D ．16π
6．直线⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝2t ＋1y ＝t －1
，(t 为参数)过圆x 2＋y 2
－2ax ＋ay ＋54
a 2－1＝0的圆心，则圆心坐标
为________．
7．设点A 的极坐标为(2，π6)，直线l 过点A 且与极轴所成的角为π
3，则直线l 的极坐
标方程为________．
8．在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝4上任一点，Q 是圆C ：ρ2
＝4ρcos θ－3上任一点，则|PQ |的最小值是________．
9．已知直线C 1：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1＋t cos α，
y ＝t sin α，
(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝cos θ，
y ＝sin θ，
(θ为参数)．
(1)当α＝π
3
时，求C 1与C 2的交点坐标；
(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
10.(文)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨
⎧
x ＝5cos θ
y ＝sin θ
(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝54
t 2
y ＝t
(t ∈R)，
它们的交点坐标为________．
(理)已知直线l ：⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1－2
2
t y ＝1＋2
2
t (t 为参数)与圆C ：⎩⎨
⎧
x ＝1＋2cos θy ＝1＋2sin θ
(θ为参
数)，它们的公共点个数为________个．
11．(文)若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1＋cos θ
y ＝－2＋sin θ(θ为参数)没有公共点，则实数m
的取值范围是________．
(理)已知直线l 的参数方程：⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2t
y ＝1＋4t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程：ρ＝22
sin ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π4，求直线l 被曲线C 截得的弦长为________．
12．已知抛物线C 的参数方程为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝8t 2
，y ＝8t ，(t 为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线
C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________.
13．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.
(α为参数)．M 是C 1
上的动点，P 点满足OP →＝2OM →
，P 点的轨迹为曲线C 2.
(1)求C 2的方程；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π
3与C 1的异于极点的交
点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.
14．(文)已知直线l 经过点P (12，1)，倾斜角α＝π
6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ
－π
4
)． (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；
(2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．
(理)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝4－2t
y ＝t －2
(t 为参数)，P 是椭圆x 2
4
＋y 2
＝1上任意一点，
求点P 到直线l 的距离的最大值．
答案： 1、A 2、B 3、D 4、B 5、B 6、(32，－34
)
7、填ρcos(θ＋π
6
)＝1、3ρcos θ－ρsin θ－2＝0、
ρsin(π3－θ)＝1、ρsin(θ－4π
3)＝1中任意一个均可
8、2－1
9、(1,0)，(12，－3
2
)
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1
2sin 2
α，y ＝－12sin αcos α，
(α为参数)，P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为1
4
的圆
10、文：⎝
⎛⎭⎪⎫
1，255 理：2
11、文：(－∞，0)∪(10，＋∞) 理：230
5
12、 2
13、⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 2 3
14、文：(x －12)2＋(y －12)2＝12、 14 理：2105。