运筹学第3讲：采用单纯形法求解LP模型

运筹学
第3讲：采用单纯形法求解LP模型
x2 max z = 250 x1+50x2 s.t. 10x1 + 2x2 ≤ 720,
A B C
150x1+ 25x2=10000 10x1+ 2x2 = 720
x1 = 50 x2 = 200
150x1 + 25x2 ≤ 10000 x1 ≤ 50, x2 ≤ 200, x1 ≥0 ， x2 ≥0
50百元，要想使创造的价值最多，每月应生产构件甲、乙
各多少件？
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第3讲：采用单纯形法求解LP模型
采用单纯形法求解LP模型(说明)：
在以上步骤中，第3步说明了基可行解何时为最优
解；第3、4步解释了基向量的替换过程
系数矩阵中，基变矢对应的基为单位基
基变量xj对应的检验数σj＝0 采用单纯形法，每次迭代都将使Z得到最快的增长
第3讲：采用单纯形法 求解LP模型
浙江工业大学经贸管理学院
曹柬
运筹学
第3讲：采用单纯形法求解LP模型
判断：
若LP问题存在可行域，则必然存在最优解
若LP问题不存在可行域，则必然不存在最优解
LP问题的每一个基解对应可行域上的一个顶点 若LP问题存在最优解，一定存在一个基可行解是最优解 若LP问题存在最优解，则必然是其可行域上的某个顶点 为使系数矩阵A满秩，一个较好的方法是构建一个单位子矩
采用单纯形法求解lp模型?若lp问题存在可行域则必然存在最优解?若lp问题不存在可行域则必然不存在最优解?lp问题的每一个基解对应可行域上的一个顶点?若lp问题存在最优解?若lp问题存在最优解一定存在一个基可行解是最优解一定存在一个基可行解是最优解?若lp问题存在最优解则必然是其可行域上的某个顶点?为使系数矩阵a满秩一个较好的方法是构建一个单位子矩阵并将其作为初始可行基?在lp模型中增加一个约束条件可行域的范围一般将缩小减少一个约束条件可行域的范围一般将扩大一单纯形法求解步骤确定初始基可行解对其进行最优性检验对其进行最优性检验最优性检验是则为最优解
z = 2x1 + x2 3
A
1
O
可行域
1 3
D
作业：2.2(1-3)
x1 6
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第3讲：采用单纯形法求解LP模型
例1 (习题2-1)、某预制厂生产两种构件，每个构件制造时
间大概为一个月(占时)。甲构件每件占地10m2，需要劳动
力150个；乙构件每件占地2m2，需要劳动力25个。该厂 共有生产用地720m2，每月劳动力10000个。并且受到其 他设备限制，每月最多能生产甲构件50件，乙构件200件。 若每个甲构件能创造价值250百元，每个乙构件能创造价值
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第3讲：采用单纯形法求解LP模型
2x1+ x2 =8
max z = 2x1 + x2 s.t. x1 + x2 ≤ 5，2x1 + x2 ≤ 8 5x2 ≤ 15， x1 , x2 ≥ 0 采用单纯形法求解，得到的基 可行解依次为：O，D，C； 而不是：O，A，B，C。
5x2 =15
B C
x2 6 x1+ x2 =5
200 150 100 50
D
不难得到，最优解为C点
采用单纯形法求解，得到的基 可行解依次为：O，E，D，C； 而不是：O，A，B，C。Why?
O
E
50
100
x1
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第3讲：采用单纯形法求解LP模型
例2：
max z = 2 Байду номын сангаас1 + x2
s.t. 5x2 ≤ 15 6 x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1 , x2 ≥ 0
阵，并将其作为初始可行基
在LP模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，
减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大
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第3讲：采用单纯形法求解LP模型
一、单纯形法求解步骤
① 确定初始基可行解 ② 对其进行最优性检验，是，则为最优解；否， 转步骤(3) ③ 转换可行基，得到相邻的基可行解，转步骤(2)