七年级数学准确数和近似数及计算器的使用浙江知识精讲 试题

初一数学准确数和近似数及计算器的使用版
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
准确数和近似数及计算器的使用
二. 重点、难点：
1. 理解近似数与有效数字的概念，会根据预定准确度取近似数值。

2. 会用计算器进展混合运算。

3. 利用计算器探究规律，以及解决简单的实际问题。

三. 教学过程：
〔一〕知识要点
1. 近似数与准确数；
与实际接近的数称为近似数；
与实际情况完全符合的数叫做准确数。

2. 一个近似数，由四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位。

3. 有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

［重要提示］
1. 取某数的近似数常见的有两种方法：
〔1〕准确到某位或者准确到小数点后某位；
〔2〕保存几个有效数字。

2. 注意：近似数中后面的0不能略不写，如
3.78与3.780是不同的，它们的准确度不同。

对一个数取不同的近似数，有效数字个数越多，准确度越高。

3. 确定有效数字，一般要分两步：第一步，从左边第一个不是0的数字数起；第二步，一直数到这个近似数的末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字：即左边的0不是有效数字，中间和右边的0都是有效数字，如：0.0010100有5个有效数字。

4. 对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。

［典型例题］
例1. 圆周率π………
〔1〕求π准确到千分位的近似数，并指出这个近似数的有效数字；
〔2〕早在南北朝时期，我国著名的数学家祖冲之就得到了圆周率的约率是7
22，密度是133
355，它们分别准确到小数点后第几位？有几个有效数字？ 分析：此题是考察对有效数字的概念的掌握情况，〔2〕中应把722和133
355化成小数，与π值进展比拟后才能知道详细准确的位数。

解：〔1〕π 3.142，它有4个有效数字，是3，1，4，2；
〔2〕722……，与π………相比可知，7
22 准确到小数点后第2位，有3个有效数字。

133355……，与π………相比可知，133
355准确到小数点后第6位，有7个有效数字。

反思：按四舍五入取近似数时，要准确到某一位，就是把这一位的后面一位数字四舍五入，而有效数字是从左边第一个不是0的数字算起，到最后一位数字为止的所有数字〔包括0〕。

例2. 张华在体检时，量得身高为，他在登记时写得是，测量结果与登记数是否一致？为什么？
解：不一致，表示测量结果准确到小数后第2位，0是估计位，有3个有效数字；而只准确到小数点后1位，7是估计位，只有2个有效数字，准确度是不一样的。

反思：由四舍五入得到的近似数末位数字是0时，不能将0随意去掉，否那么准确度将降低。

例3. 以下由四舍五入得到的近似数，各准确到哪一位，各有哪几个有效数字？
⨯4
分析：一个数的最右边的末位处于哪一位就说它准确到哪一位；从左边第一个不是0的数字起，到近似数最右边的末位数字为止，所有的数字都是有效数字。

解：〔1〕6.208准确到千分位，有四个有效数字是6、2、0、8；
〔2〕0.05070准确到十万分位，有四个有效数字是5、0、7、0；
〔3〕45.3万准确到千位，有三个有效数字是4、5、3；
⨯4准确到百位，有四个有效数字是9、1、2、0。

反思：〔1〕近似数0.05070与近似数0.0507意义不同，0.05070是准确到十万分位，有四个有效数字，而0.0507准确到万分位，只有三个有效数字；同理45.3万和453000的意义也不同，45.3准确到千位，有三个有效数字，而453000准确到个位，有六个有效数字。

〔2〕注意千万不能把说成是准确到非常位⨯4也不能说成是准确到百分位。

例4. 按括号内的要求，求以下各数的近似数。

〔1〕0.28999〔准确到非常位〕；
〔2〕70.395〔准确到0.01〕；
〔3〕0.130496〔保存三个有效数字〕；
〔4〕2021000〔保存四个有效数字〕；
分析：四舍五入法取近似值是根据要求准确到哪一位，只看这一位的下一位是否大于或者等于5，来决定是“舍〞还是“入〞的。

解：≈0.3；
≈70.40；
≈
〔4〕2021000≈⨯106
反思：〔1〕用四舍五入法取近似值，一定要按题目要求准确到哪一位，然后只看这一位的下一位来决定是“舍〞还是“入〞的，如第〔3〕小题就看“4〞来决定“舍入〞，对后面的数字一概不理。

〔2〕比照拟大的数取近似值时，经常用科学记数法来表示，如第〔4〕小题。

〔二〕知识要点
1. 电子计算器的特点：运算速度快，操作简便，体积小等。

2. 电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器、图形计算器。

3. 电子计算器的面板的组成：键盘和显示器。

4. 计算器键盘的每个键上都标有这个键的功能。

［重要提示］
1. 有些键的上边还注明这个键的其他功能〔称为第二功能〕。

这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能，如按一下＝键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或者执行指令；如先按Shift 键，再按＝键，执行第二功能，即执行百分率计算。

2. 各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽一样，但在进展加、减、乘、除四种运算的按键方法通常是一样的。

［典型例题］
例1. 用计算器求：
〔1〕〔448＋506－36.5〕÷5
〔2〕4
3⨯4
分析：〔1〕
43应按3应按4。

〔2〕在进展混合运算时，输入时不必考虑运算顺序，计算器按照程序会按运算顺序进
展运算。

解：〔1，这时计算器显示的结果为；
〔2〕按键顺序是3－，这时计算器显示
的结果为。

反思：在使用计算器时应注意以下几点：
〔1〕计算开场时，按开启键，停顿使用时，要注意按关闭键；
〔2〕按下数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确；按下运算键指令键后，要注意显示的数是否有一下闪动，假设无闪动，说明可能键未按到底；
〔3〕每次运算前，需按一下清零键。

例2. 凌志中学举行庆“五·一〞演讲比赛，由7位评委为每一名学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余成绩的平均分作为这名学生的最后得分。

小红演讲后，评委打分如下：9.65，9.78，9.74，9.70，9.89，9.69，9.75，求小红的最后得分。

分析：可按以下步骤进展：①确定最高分9.89与最低分9.65，并将它们去掉；②列出算式；③用计算器进展计算。

解：算式为〔9.78＋9.74＋9.70＋9.69＋9.75〕÷5
按法1＋5，此时显示器上显示为9.732。

按法2此时显示器上显示0·732，所以所求的平均数是9＋0·732＝9·732。

反思：在列式时也可以只考虑纯小数局部，使用计算器求出五个纯小数的平均数后，再加9，这种方法比第一种方法可少按键5次。

例3. 根据结合国等国际机构预测，到2021年HY人均国民总产值〔GDP〕将比1990年增长45.04%〔以1990年的价格回汇率计算〕。

1990年HY人均GDP为22062美元，预计
2021年HY人均GDP为多少美元？
解：2021年HY人均GDP为：
22062＋22062×45.04%＝31998.7248〔美元〕
答：预计2021年HY人均GDP为31998.7248美元。

说明：涉及百分比的计算可使用百分号%，但注意按键顺序，按键顺序为：2 2 0 6 2 ＋〔 2 2 0 6 2 × 4 5 ·0 4 SHIFT % 〕＝
例4. 计算：112，1112，11112，111112，你发现了什么规律？利用所发现的规律能求出111 111 1112吗？
解：用计算器算得：
112＝121，
1112＝12 321，
1 1112＝1234 321，
11 1112＝123 454 321。

根据上述规律，可知
111 111 1112＝12 345 678 987 654 321。

注意：本例中所显示的规律，可从竖式乘法得到解释，如
这种规律性直至1 111 111 1112时被破坏，你知道为什么吗？
【模拟试题】〔答题时间是：40分钟〕
一、选择题
1. 以下说法正确的选项是〔〕
A. 近似数25.0准确度与近似数25一样
C. 近似数5千万和近似数5000万的准确度是一样的
D. 3.14准确到百分位，有三个有效数字3、1、4。

2. 用四舍五入法，取1.2945准确到百分位的近似值，得
A. 1.29
B. 1.290
3. 有以下表达：①七〔3〕班有49名学生，②小明的笔盒中有4支笔，③钱塘江大桥长1453米，④盆地最低处低于海平面155米，其中出现近似数的有〔〕
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 按〕的值。

A. 72÷〔－5〕×3.2
B. －72÷5×
C. －72÷5×〔－3.2〕
D. 72÷〔－5〕×〔－3.2〕
二、填空题
×105准确到位，有个有效数字。

3的按键顺序是。

4. 观察下面三个等式：72＝49，672＝4489，6672＝444889，请猜想66672＝。

〔用计算器检验〕
三、解答题
1. 用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值。

〔1〕3.1415926〔准确到0.001〕；
〔2〕0.5952〔准确到百分位〕；
〔3〕13652〔准确到百位〕；
〔4〕1.0245〔保存2个有效数字〕；
〔5〕0.010203〔保存2个有效数字〕。

2. 某人到银行存入20 000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，应缴纳的利息税为所获利息的20%，那么到期后从银行取款一共得多少元？
3. 用计算器计算以下各式，将结果填写上在横线上
99 999×11＝；
99 999×12＝；
99 999×13＝；
99 999×14＝。

〔1〕你发现了什么？
〔2〕不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？
××2××2×2×2＝0.8〔毫米〕……一万层这种纸厚度为1米，对折20次，厚度不会超过1米吧？错了！赶快拿起计算器算一算，结果会让你吃惊的！
试题答案
一、选择题
1. D
2. A
3. B
4. A
二、填空题
1. 千，3
≤
4. 44448889
三、解答题
×104
3. 1099989
1199988
1299987
1399986
〔1〕略
〔2〕1899981
4. 约105米
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。