苏科版 二元一次方程组考试七年级下册第二学期数学试题及答案word版

苏科版 二元一次方程组考试七年级下册第二学期数学试题及答案word 版
一、选择题
1．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组2
7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )
A ．15
B ．﹣15
C ．16
D ．﹣16
2．若二元一次方程组,
3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩
的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为
（ ） A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
3．
若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）
A ．1
4x y =⎧⎨=⎩
B ．2
0x y =⎧⎨=⎩
C ．0
2x y =⎧⎨=⎩
D ．1
1x y =⎧⎨=⎩
4．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x a
y b =⎧⎨=⎩
是哪一个方程的解（ ）
A ．34x y +=
B ．34x y -=
C ．439x y -=
D ．439x y +=
5．下列各组数中①2
2x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩
；③22x y =⎧⎨=-⎩
；④16
x y ⎧⎨⎩
==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解
C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解
D ．2
1x y =⎧⎨
=-⎩
既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）
A ．若他买55本笔记本，则会缺少120元
B ．若他买55支笔，则会缺少120元
C ．若他买55本笔记本，则会多出120元
D ．若他买55支笔，则会多出120元
9．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的
宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A ．
15
B ．
16 C ．17 D ．18
10．已知方程组
3{ 5
x y mx y +=-=的解是方程x ﹣y=1的一个解，则m 的值是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
得x 等于( )
A ．18
B ．11
C ．10
D ．9
12．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪
-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )
A ．011a b c =⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
B ．121a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
C ．112a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
D ．123a b c =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
二、填空题
13．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天． 14．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)ax y x by +=⎧⎨
-=-⎩
，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨
=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4x y =⎧⎨=⎩
；计算
2019
2018110a b ⎛⎫
+-= ⎪
⎝⎭
________．
15．若m 35223x y m x y m +--+-199199x y x y =---+m =________．
16．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 17．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 18．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、
C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼
干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的
56，利润是每袋甲利润的49
；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为
4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.
19．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．
20．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
21．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么21
1
a a
b a ab -+++=_______．
22．若方程组223
2x y k x y k +=-⎧⎨
+=⎩
的解适合x+y=2，则k 的值为_____．
23．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
24．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3
{ 1.2,
a b ==则方程组
的解
为________
三、解答题
25．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以
(123)6F =．
（1）计算：(134)F ；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，
19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s
t
的值．
26．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，
m），其中a、b、c满足方程组
211 322 a b c
a b c
+-=
⎧
⎨
--=-
⎩
．
（1）若a＝2，则三角形AOB的面积为；
（2）若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，求a的值；
（3）连接AB、AC、BC，若三角形ABC的面积小于等于9，求m的取值范围．
27．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．
(1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．
28．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:
(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
29．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量（吨/辆）5810
汽车运费（元/辆）400500600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）
30．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:
(1)求x y
、的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?
(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．
【详解】
解：∵
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是关于x、y的方程组
2
7
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，
∴
22
27
a b
b a
＝
，
＝
+
⎧
⎨
+
⎩
解得
1
4
a
b
-
⎧
⎨
⎩
＝
，＝
∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．
故选B ． 【点睛】
本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．
2．C
解析：C 【分析】
先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】
解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x a
y a =⎧⎨=⎩
，
把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=，
解得：a =7. 故选C. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.
3．D
解析：D 【解析】
分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．
详解：∵3210x y --=， ∴3210
20x y x y --⎧⎨
+-⎩
＝＝
将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨
+⎩
①
②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为1
1
x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
将31x y =⎧⎨=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩后求出,a b 的值，最后把x a
y b =⎧⎨=⎩分别代入四个选项即可.
【详解】
将31x y =⎧⎨
=⎩代入102ax by x by -=⎧⎨+=⎩得：310
32a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得3
1
a b =⎧⎨
=-⎩，即31x y =⎧⎨=-⎩，
当3
1
x y =⎧⎨
=-⎩时，
30x y +=，A 选项错误；
36x y -=，B 选项错误；
4315x y -=，C 选项错误； 439x y +=，D 选项正确；
故选D 【点睛】
本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.
5．B
解析：B 【详解】
解：把①2
2x y ==⎧⎨⎩
代入得左边=10=右边；
把②2
{1
x y ==代入得左边=9≠10；
把③2
{2x y ==-代入得左边=6≠10； 把④1{
6
x y ==代入得左边=10=右边；
所以方程4x +y =10的解有①④2个． 故选B ．
6．D
解析：D 【分析】
根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可． 【详解】
A ．方程x y =是二元一次方程，故错误；
B ．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；
C ．方程25x y -=有无数个解，但并不是任何一对x 、y 都是该方程的解，故错误；
D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解，故正确；
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程，由x ，y ，()9x y --均为整数即可得出结论． 【详解】
解：设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局， 根据题意可得：412x y +=，即124y x =-， 当1x =时，8y =，90x y --=； 当2x =时，4y =，93x y --=； 当3x =时，0y =，96x y --=； 当4x =时，4y =-（舍）；
综上所述，获胜的场数可能为1，2，3，共3种可能， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解． 【详解】
设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据题意得： 25x+30y-30=15x+40y+30 整理得：10x-10y=60，即x-y=6
∴()253063055210x x x +--=-，即买55个笔记本缺少210元
()256303055120y y y ++-=+，即买55支笔多出120元
故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比． 【详解】
解：根据题意、结合图形可得：
330
433a b a a b +=⎧⎨
=+⎩
， 解得：155a b =⎧⎨=⎩
，
∴阴影部分面积2
2
3()310300=-=⨯=a b ， 整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比3001
18006
==， 故选B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．
10．C
解析：C 【解析】
根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3. 故选：C.
11．C
解析：C 【分析】
利用加减消元法解方程组即可． 【详解】
229229232x y y z z x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得：
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C．
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．
详解：
0?
25?
34?
a b c
a b c
a b c
++=
⎧
⎪
-+=-
⎨
⎪--=-
⎩
①
②
③
，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9
⑤，
④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：
1
2
1
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
，故选B．
点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．
二、填空题
13．24
【分析】
设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24
【分析】
设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系．再设70头牛吃可以吃y天，列出方程，把关于a、b的代数式代入即可得解．
【详解】
解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得：b=103
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=
103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
14．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b 的值，代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2
解析：0
【分析】
根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b 的值，54x y =⎧⎨=⎩
代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩
代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10； 将54x y =⎧⎨=⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1， ∴20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 15．201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出
3x+
解析：201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即
x+y=199
，再根据算术平方根的非负性可得
出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】
解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，
∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
=0，
∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，
199
3520 230
x y
x y m
x y m
+=
⎧
⎪
+--=
⎨
⎪+-=
⎩
①
②
③
，
②×2-③×3得，y=4-m，
将y=4-m代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．
故答案为：201．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
16．无数
【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，
∴x=1，y=
解析：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
无数
【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：
3(9
8
)x y
-=,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，
∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；无数.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．
17．536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1
解析：536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.
【详解】
∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，
∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.
∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，
∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.
∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.
当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；
当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；
∴a=5.
当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.
解得：0≤b≤3，1≤c≤6，
∴由a、b、c组成的最大三位数为536.
故答案为：536.
【点睛】
本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.
18．25%
【分析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为
解析：25%
【分析】
设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．
【详解】
解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：
5x+2y+8z=15x，
∴5x=y+4z，
由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；
∵每袋乙的成本是其售价的5
6
，利润是每袋甲利润
4
9
，
可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×4
9
=2x，
则乙礼包的售价为12x，成本为10x；
由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，
∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；
∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，
∴19.54612515415610512
100%25% 415610512
x x x x x x
x x x
⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯
⨯=
⨯+⨯+⨯
，
∴总利润率是25%，
故答案为：25%．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．
19．﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三
结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2
解析：﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．
【详解】
表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a-15=15-12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩
＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228
x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．
故答案为：-7
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．
20．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×
5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =⎧⎨=⎩,206x y =⎧⎨=⎩,1311x y =⎧⎨=⎩
,616x y =⎧⎨=⎩ 即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
21．7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】
由题意得，
解得：或，
当a=2，b=-2时，=7；
当a=-2，b=2时，=3，
故答案为：7或
解析：7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩
， 当a=2，b=-2时，2
a a
b 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，
2a ab 1a ab 1
-+++=3， 故答案为：7或3.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 22．3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
解析：3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.
23．9
【解析】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
解析：9
【解析】
由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩
,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.
24．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-
1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-
1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .
三、解答题
25．（1）(134)8F =；（2）
325361
s t =． 【分析】
（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；
（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．
【详解】
解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；
（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，
∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+，
()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．
∵()()20F s F t +=，
∴791620x y x y +++=++=，
∴4x y +=，
∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，
13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩
，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，
∴2x ≠，5x ≠．
∵t 是“相异数”，
∴3y ≠，6y ≠．
∴31
x y =⎧⎨=⎩是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴
325361
s t =． 【点睛】 本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．
26．（1）2；（2）a ＝11或a ＝
53；（3）﹣281033
m ≤≤且m ≠﹣83． 【分析】
（1）求出A 点坐标，可求出答案；
（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B （a+3，2），C （a-4，m ），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；
（3）过点C 作y 轴的平行线l ，延长BA 交l 于M ，过点B 作x 轴的平行线交直线l 于点
D ，直线l 交x 轴于点
E ，由面积法得M （a ﹣4，﹣83），根据S △BCM -S △ACM ≤9，可得出关于a 的不等式组，则可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），a ＝2，
∴A（2，0），
∴三角形AOB的面积为1
2
×2×2＝2；
故答案为：2；
（2）∵a、b、c满足方程组
211 322 a b c
a b c
+-=
⎧
⎨
--=-
⎩
．
∴b＝a+3，c＝a﹣4，
∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），
∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，
∴a＝11或a＝5
3
；
（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，
设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4，
∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，
∴1
2
×7×（2+n）＝
1
2
×4×n+
1
2
×2×（4+7），
解得：n＝8
3
，
∴M（a﹣4，﹣8
3
），
∵S△ABC≤9，
∴S△BCM﹣S△ACM≤9，
∴1818
749
2323
m m
⨯⨯+-⨯⨯+≤|，
8
3
m+|≤6，
∴
2810 33
m
-≤≤，
∵m≠﹣8
3
，
∴
2810
33
m
-≤≤且m≠﹣8
3
．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了解三元一次方程组，坐标与图形的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b=a+3，c=a-4．
27．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可
【解析】
【分析】
（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

【详解】
解：（1）∵两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元 有∵710879=120
9
÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人， ∴设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，依题意得： 13x+11117211111078
4751y x y x y =⎧⎨+=⎩=⎧∴⎨=⎩
∴七（1）班有47人，七（2）班有51人
（2）因为47+51=98<100
∴如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票
∴省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

可省：10781019169-⨯=
【点睛】
熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。

28．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；
（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.
【详解】
解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；
23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩
； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；
(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，
由题意得：3m+2n=21.
19m n =⎧⎨=⎩
，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；
方案二：甲车3辆，乙车6辆；
方案三：甲车5辆，乙车3辆
方案四：甲车7辆，乙车0辆.
答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.
29．（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆 或 甲4辆，乙5辆，丙6辆.
【解析】
【分析】
（1）设需甲车x 辆，乙车y 辆列出方程组即可．
（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（15-a-b ）辆，列出等式．
【详解】
（1）设需要甲种车型x 辆，乙种车型y 辆， 根据题意得：
解得：． 答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．
（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（15-a-b ）辆，由题意得：
5a+8b+10（15-a-b ）=120，
化简得5a+2b=30，
即a=6-b ，
∵a 、b 、15-a-b 均为正整数，
∴b 只能等于5或10，
当b=5时，a=4，15-a-b=6，
当b=10时，a=2，15-a-b=3
∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
30．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.
【解析】
【分析】
（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；
（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；
（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．
【详解】
解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．
由题意得
2001400
1501250 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得
800
3 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
即x的值为800，y的值为3．
（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．
（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列
32315
23285 x y z
x y z
++
⎧
⎨
++
⎩
＝
＝
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．。