温县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

温县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且
•
=4，则实数a
的值为（ ）
A ．
或﹣
B ．
或3
C ．
或5
D ．3
或5
3． 函数y=﹣lnx （1≤x ≤e 2） 的值域是（ ）
A ．[0，2]
B ．[﹣2，0]
C ．[﹣，0]
D ．[0，]
4． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）
A ．﹣2＜t ＜﹣
B ．﹣2＜t ≤﹣
C ．﹣2≤t ≤﹣
D ．﹣2≤t ＜﹣
5． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A ．34种
B ．35种
C ．120种
D ．140种
6． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）
7． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）
A ．程序流程图
B ．工序流程图
C ．知识结构图
D ．组织结构图 8． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次
投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312
9． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一
定要求，难度中等.
10．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A ．k ＞7
B ．k ＞6
C ．k ＞5
D ．k ＞4
11．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）
A ．﹣1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
12．已知集合{}{}
42
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素
x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 二、填空题
13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 14．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．
15．设函数f （x ）=
若f[f （a ）]
，则a 的取值范围是 ．
16x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：
根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+
，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修
费用约为 万元．
17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．
18．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；
（2）设(){}
1n
n n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
20．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．
（1）求x 2
的系数取最小值时n 的值．
（2）当x 2
的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．
21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]
如图，点C 为圆O 上一点，CP 为圆的切线，CE 为圆的直径，3CP =.
（1）若PE 交圆O 于点F ，16
5
EF =
，求CE 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于,A B 两点，CD OP ⊥于D ，求CD 的长.
22．已知复数z=．
（1）求z的共轭复数；
（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．
23．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求AB边的高所在直线的方程．
24．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.
温县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，
则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；
而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，
显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．
由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．
故选：A．
2．【答案】C
【解析】解：圆x2
+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．
∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4
∴cos∠ACB=，
∴∠ACB=60°
∴圆心到直线的距离为，
∴=，
∴a=或5．
故选：C．
3．【答案】B
【解析】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，
故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，
当1≤x≤e2时，
若x=1，函数取最大值0，
x=e2，函数取最小值﹣2，
故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
4．【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，
由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），
则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，
即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，
即（3t+4）（2t+4）≤0，
解得﹣2≤t≤﹣，
即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．5．【答案】A
【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．
故选：A．
【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题
6．【答案】D
【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，
∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；
①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；
②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；
③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；
故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；
而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；
故f（）=﹣3•+1＞0；
故a＜﹣2；
综上所述，
实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；
故选：D．
7．【答案】D
【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，
某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．
故选D．
【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】A
【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），
该同学通过测试的概率为=0.648．
故选：A．
9．【答案】B
10．【答案】C
【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前1 0
第一圈2 2 是
第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k ＞5？ 故答案选C ．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
11．【答案】B
【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，
由z
=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，
整理得a 2+b 2
=2a+2（b ﹣1）i ．
则
，解得．
所以z=1+i ． 故选B ．
【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
12．【答案】D 【解析】
试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或4231
3331
a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），
由于*
a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

故选D 。

考点：映射。

二、填空题
13．【答案】12π 【解析】
考点：球的体积与表面积．
【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．
14．【答案】2n﹣1．
【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，
∴a2﹣a1=2，
a3﹣a2=22，
…
a n﹣a n﹣1=2n﹣1，
相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，
a n=2n﹣1，
故答案为：2n﹣1，
15．【答案】或a=1．
【解析】解：当时，．
∵，由，解得：，所以；
当，f（a）=2（1﹣a），
∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，
分析可得a=1．
若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，
由，得：．
综上得：或a=1．
故答案为：或a=1．
【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．
16．【答案】 7.5
【解析】解：∵由表格可知=9， =4，
∴这组数据的样本中心点是（9，4），
根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+
上，
∴4=0.7×9+，
∴
=﹣2.3，
∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，
∵x=14，
∴
=7.5，
故答案为：7.5
【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．
17．【答案】 2016 ．
【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ， ∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列， 则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，
∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ． 故答案为：2016e ．
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．
18．【答案】()2
245f x x x =-+
【解析】
试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()22
2(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()
f x 的解析式为()2
245f x x x =-+.
考点：函数的解析式.
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得1193690
15105240
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得12a d ==，……………3分
所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，
(1)
22(1)2
n n n S n n n -=+
⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分
20．【答案】
【解析】 【专题】计算题．
【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x 的系数，列出方程得到m ，n 的关系；利用二项展
开式的通项公式求出x 2
的系数，
将m ，n 的关系代入得到关于m 的二次函数，配方求出最小值
（2）通过对x 分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x 的奇次幂项的系数之和．
【解答】解：（1）由已知C m 1+2C n 1
=11，∴m+2n=11，
x 2的系数为C m 2+22C n 2=
+2n （n ﹣1）=+（11﹣m ）（
﹣1）=（m ﹣）2+
．
∵m ∈N *，∴m=5时，x 2的系数取得最小值22，
此时n=3．
（2）由（1）知，当x 2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f （x ）=（1+x ）5+（1+2x ）3
．
设这时f （x ）的展开式为 f （x ）=a 0+a 1x+a 2x 2++a 5x 5，
令x=1，a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=25+33
，
令x=﹣1，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣1， 两式相减得2（a 1+a 3+a 5）=60，
故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30．
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和
问题．
21．【答案】（1）4CE =；（2）13
CD =. 【解析】
试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：
（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，0
90CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,
设CE x =，EP =，又因为ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，
所以2
x =
4x =.
考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 22．【答案】
【解析】解：（1）．
∴=1﹣i ．
（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，
∴
，
解得a=﹣1，b=2．
【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．
23．【答案】
【解析】解（1）∵
，
∴根据直线的斜截式方程，直线AB ：
，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，
∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB 的距离为
；
（2）由（1）得直线AB 的斜率为，∴AB 边的高所在直线的斜率为，
由直线的点斜式方程为：
，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，
∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．
24．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2
2
28x y -+=．
【解析】
试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得
矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.
（2）由360
320
x y x y --=⎧⎨
++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,
所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又AM =
=从而距形ABCD 外接圆的方程为()2
2
28x y -+=.1
考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.
【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.。