第五章相交线平行线全部课件

直线平行。--平行公理
5.2.1 平行线
2、平行线的性质2：
思考： 如果CD ∥ AB ，EF∥AB， A （1） CD ∥ EF吗 ？ C （2）为什么？
E
F
B D
如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行。--传递性
1、下列语句中，正确的个数是 （ ） （1）不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即 相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD （4）若a//b,b//c,则a 与c不相交 （A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
A
O C
D
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
A 3 2 C
O
D 1
4
B
两条直线相交
1 2 3 4是AB与CD相交所成的四个角
我们把其中相邻的一对角叫做邻补角 1与 3； 1与 4是邻补角 如： 问题1：邻补角有什么特点？ 问题2：“邻补角”与“两个角互补”有什么区别？
F
观察∠1和∠5两角:
8
5 6
7 3 2
4
1
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且 同向，另一边在截线 同侧的两个角
5
1
分别在截线的
同位角
左侧,在被截 直线的下方
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
8 5 4 1 6 3 2
7
观察∠3和∠5两角：
8 5 4 6 3 2
7
1
观察∠3和∠5两角：
C
解：FOA与 AOC与 COE与 FOC与 AOE与 COB与
EOB： BOD； DOF； EOD； BOF； DOA。
A
E
O
F
B
D
做 一 做
1、图中共有几组对顶角？
A B C
2、在下图中，如果 1=52°， 那么 2等于多少度？ 你能说明理由吗？ 2
1与 2是对顶角
1= 2（对顶角相等）
课 内 练 习： 1. 如图，点O, P是直线AB上的两点， C 1= 2. 1和 2是对顶角吗？ 1 请说明理由。 A
O P
B
2 D
2. 如图，已知 3= 4, 3与 4是对顶角吗？ 请说明理由。
3 4
例1、如图，三条直线相交于一点O， 说出图中的6组对顶角
B
（2）不相交的两条直线
D C 记作AB∥CD
问题：没有“在同一平面内”这个条件可以
吗？为什么？ 你能举出生活中平行的例子吗？
5.2.1 平行线
2、平行线的性质1：
动手探究： 过直线l外的点A画l的平行线 （1）怎么画？ （2）能画几条？
A l
过直线外一点有且只有一条直线与已知
2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L 那么L1与L2必须重合，这是因为 ３、下列说法正确的是（ ） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4、如图，长方体的各棱中，与AＡ１平行的条数有 （Ｃ ） D1 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ A1 D A B B1
∠ 2与∠4呢？ (同旁内角)
练一练:
D
1 4
A
E B
5
2
3
F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所 截，那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？ (同旁内角) (内错角)
练一练:
D
1 4
A
E B
5
2
3
F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是 同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB所截， ∠2 是同位角。 则∠1与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ∠4 是内错角。 则∠3与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被 DE 所截构成的_______ 内错 角。 _____
5.2.2
平行线的判定
试一试 猜一猜
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
平行线的画法： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、移 四、画
E
4 4 3 1 1 2
具 有 邻 补 角 关 系 的 角
C
D
F
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
E
4 3 1 1 2
具 有 对 顶 角 关 系 的 角
C
D
F
两条直线AB和CD被第三条直线 EF所截成的小于平角的角共有 E 几个？
A 7 5 6 8
C
4 3 1 2
B
D
直线EF----截线 直线AB、CD----被截直线
C1
5、如图所示， （１）过ＢＣ上任意一点 Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ 于Ｔ； （２）过Ｃ画ＭＮ//AB； （3）直线PT，MN是何 种位置关系？试说明理由。
C
A
C
B
P
6、如图所示，已知点A和点B分别在直线 L外和L上， （1）过点A画出下列各图形： ①过点B，作直线AB； ②垂直于直线L的直线； A ③平行于直线L的直线； （2）过点B画出下列各图形： ①垂直于直线L的直线； ②平行于直线L的直线； （3）从上述两小题，你体会到“平行公理”与 “垂线的性质”之间有何区别？ B L
如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它 们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你 还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
截线
同位角
D B
被截线
2 1 3 4 5 8 6 7
∠2和∠5 ∠3和∠6
∠4和∠7 ∠1和∠8
课堂小结：
1、平行线的定义和表示方法
2、平行线的画法 3、平行线的两个性质： （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知
直线平行。--平行公理 （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。--传递性
1、《全效学习》P12-13当堂测评、
A组
2、课程导报28期第5课时。
O
1
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O， DOE与 COE互余， COE=62°， 求 AOB的度数。
C
E A B O D
课 内 练 习
1. 如图，直线AB与CD相交于点O. 已知BOC=60°, C 请你说出下列各个角的度数
B A O D
2. 课本第3页练习
课 堂 小 结： 1、相交线的概念。 2、邻补角、对顶角的定义。 3、“邻补角”与“两个角互补”的区 别
4、对顶角的性质： 对顶角相等
作业:
1.课本P8-9页第2、7、8题 2.课程导报第3版
5.1.2 垂 线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂直。 记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。
读作AB垂直于CD。
垂线的定义有以下两层含义：
A
A C
1 D 1 C B
D
B

1、∵AB⊥CD（已知） 2、∵∠1=90°（已知） ∴∠1=90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）
A 3 2 C
O
D 1
4
B
两条直线相交
1 2 3 4是AB与CD相交所成的四个角
我们把其中相对的一对角叫做对顶角 1与 2； 3与 4都是对顶角 如： 问题3：对顶角有什么特点？
2
O
1
对顶角的特点： 1、顶点相同， 2、角的两边互为反向延长线
A 3 2 C
O
D 1
4
B
对顶角的性质： 对顶角相等
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
如图：已知直线AB以及直线AB外一点P。 按下述要求画图并填空： （1）过点P画PC⊥AB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段______ PC 的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段______ PC 的长度；
P
A
C
B
连接直线外一点与直线上各点的所有 垂线段最短 线段中，垂线段最短。
E
C
内错角
∠4和∠5
∠1和∠6
同旁内角
∠1和∠5
∠4和∠6
例2：如图直线DE、BC被直 线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1 4 D 和∠4各是什么角？ 2 3 (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和 1 ∠2相等吗？∠1和∠3互补吗 B ？为什么？ ∠1和∠4是同位角。
பைடு நூலகம்
A
E C
解： (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；
看谁做得快
1.若直线m、n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________
O
m
1
n
A 2.若直线AB、CD相交于点O， C 且AB⊥CD，那么∠AOD＝____ 。 90°
O
B
D
跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么， 水花的大小是什么原因造成的？
如果用一条直线表示水面，用另一条 直线表示身体，
A
在画平行线的过程中,什么 角始终保持相等?
l1 l2
B
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？
在两被截直线内
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
8 5 4 1 6 3 2
7
角的名称 同位角
位 置 特 征
图形结构特征
在两条被截直线同旁， 形如字母“F” 在截线同侧 (或倒置) 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错) 形如字母“Z” (或反置)
内错角
同旁内角
在两条被截直线同旁， 形如字母“U” 在截线同侧
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
AB 和_____ AF 被 （4）∠2与∠4是_____ 同位 角。 BC所截构成的______
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
1、P7第1、2题，P9第11题；
2、课程导报第5版。
5.2.1
平行线的性质
5.2.1 平行线
A
1、平行线的定义： （1）在同一平面内
(2)∵∠1=∠4（已知） ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠4＝∠2 ∠1＝∠4(已知) （对顶角相等） ∴∠1＋∠3＝180° ∴∠1＝∠2. 即∠1和∠3互补.
例3：找出图中的同位角、内错角 、同旁内角。 a
b 2 5 3 6 7 c
例4：找出图中的同位角、内错角、同旁内角： b c
2
3
4
a
例5：找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2
图中与∠1是同旁内角的角：
2
下列各图中 1与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2
）
1 2
（ ）
2
（ ）
练一练:
D
1 4
A
E B
5
2
3
F C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截， 那么∠1与∠2是一对什么角？ ∠3与∠4呢？ (内错角) (同位角)
一边都在截线上而且 反向，另一边在截线 两侧的两个角 夹在两被截直线
5 3
内错角
内,分别在截线 两侧(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
8 5 4 1 6 3 2
7
观察∠3和∠6：
8 5 4
7
6
3 2
1
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且 反向，另一边在截线 同旁的两个角
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹
多少条？ (3)过直线外一点作已知直线的垂线能画 多少条？
活动二：利用你们手边的工具,画
出直线l的垂线。
l
能画多少条这样的直线?
过一点（直线上一点、直线外一点） 画已知直线的垂线
画法：
1、靠 2、过 3、画
能画多少条这样的直线?
在同一平面内，经过直线上或直线外一点， 有且只有 一条直线与已知直线垂直。
思考:
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图， 他在P点，应选择什么样的路线尽 快游到岸边m呢？
•垂直的定义；
•垂直的表示方法； •垂线的画法； •垂线的性质；
•1. P8-9第3、5、10题 •2.课程导报第4版
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
C
4 3 1 2
E
D
F
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
A
A O
A
O D
O C
B
D C
B
C
B
D
水花大
水花最小
生活中的垂直
生活中的垂直
建筑工人常在一根 细绳上拴一个重物，做 成一个“铅锤”，挂铅 锤的线总垂直于地面内 的任何直线，当这条线 贴近墙壁时，说明墙与 地面垂直。
生活中的垂直
活动（一）
用一张纸折出两条互相垂直的线
(1)一条直线的垂线能画多少条？ (2)过直线上一点作已知直线的垂线能画