广东省湛江市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次大考试题文

2x 1 0 1 ，解得 x 且 x 1 ， 2 2x x 1 0 2
1 且 x 1 ．故选 D ． 2
1 1 1 1 3 sin 15 cos15 sin 30 ， ; cos 2 2 2 6 2 4
.
tan 22.5 1 1 tan(2 22.5) 2 1 tan 22.5 2 2
S10 S 22， a11 a12 a22 0
即
12 （a11 a22） 0 ,故 a11 a22 2a1 31d 0 . 2
又 a1 31, d 2 ∴ S n na1
n(n 1) d 31n n(n 1) 32n n 2 . 2
21． (本 大 题 满 分 12 分 )已 知 正 项 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n ， 且
Sn
1 an (an 1), n N * 2
（1）求通项 an ； （2）若 bn
1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . Sn
2
22． (本大题满分 12 分)关于 x 的不等式 ax a 2 x 2 0 a R 的解 集为 , 1 2, . （1）求 a 的值； （2）若关于 x 的不等式 x 3c a x 2c c a 0 解集是集合 A ，不
a7 S 7 S 6 0 ， a8 S8 S 7 0 ，所以 d a8 a7 0 ，当 n 8 时， an 0 ，故选 C.
9．C【解析】∵数列 an 满足 an an 1 2 n 2 ∴数列 an 是公差为 2 的等差数列．又 a1 , a3 , a4 成等比数列，
1 且 x 1 2
1 且 x 1 2
）
4．在等比数列 {an } 中， a7 3 ，则 log 3 a5 log 3 a9 （ A． 1 B． 2 C． 2 log 3 2 D． 3
5．下列各式中，值为 A．
1 的是（ 2
） B. cos
2
sin 15 cos15
1 1 cos 2 2 6

．
S n 3n 1 ，则 Tn 2n 3
a5 b5
．
15． 若 关 于 x 的 不 等 式 x 2ax 6 a 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 范 围 是
2
__________． 16．扇形 OAB 的圆心角为 面积之比为__________． 三、解答题 ( 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17．(本大题满分 10 分)．已知在等差数列 {an } 中, a1 31 , S n 是它的前 n 项和, S10 S 22 （1）求 S n ； （2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
=
3 sin 2 x cos 2 x 1
= 2 sin( 2 x

6
) 1
——5 分
2x

6

2
k (k Z )
所以对称轴方程为: x （2）因为 x 于是，当 2 x 当 2x
2 , 则 cos( ) （ 3 2
B．
5 3
2 3
C．
5 3
） ．
D．
2 3
3．函数 f x
2x 1 的定义域是（ 2x x 1
2
A． x|x

1 2
B． x|x D． {x|x

1 2
C． {x|x
——6 分
（2） 由（1）利用二次函数图像性质，故当 n 16 时, S n 有最大值, S n 的最大值是 256. ——10 分 18.【解析】试题解析：（1）因为 bsinC 2sinB ， 所以 bc 2b ，即 c 2 . 由余弦定理得 b 2 22 42 2 2 4cos 所以 b 2 7 . （2）因为 a 4 ， c 2 ， B 所以 S ABC ——2 分

2
，则此扇形的面积与其内切圆的
18．(本大题满分 12 分)在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已 知a 4， B
2 ， bsinC 2sinB . 3
（1）求 b 的值； （2）求 ABC 的面积.
3
19(本大题满分 12 分)．已知函数 f x 4cosxsin x （1）求 f x 的对称轴； （2）求 f x 在区间
B． an 2n 10 D． an 2n 4

10. 在 ABC 中， a 15, b 10, A 60 ，则 cos B 等于（
）
A.
-
2 3 3
B.
2 3 3
C. -
6 3
D.
6 3
11. 设锐角 A，B 是三角形 ABC 的两个内角，且 tan A tan B 1 则 ABC 的形状是（ A、 钝角三角形 C、 锐角三角形 ） B、 直角三角形
2 2 【解析】 cos16 cos61 sin16 sin61 cos 61 16 cos45 2 2


1４．
a S 26 【解析】试题分析：利用 5 9 ，即可得出． 21 b5 T9
9(a1 a9 ) a5 S 3 9 1 26 2 9 解：∵ 9(b1 b9 ) T9 2 9 3 21 b5 2
8． 已 知 数 列 a n 的 首 项 a 1 1 ， 且 an 2an 1 1( n 2) ， 则 a6 为 （ A． 15 ） B． 31 C． 62 D． 63
9．已知数列 an 满足 an an 1 2 n 2 ，且 a1 , a3 , a4 成等比数列，则数 列 an 的通项公式为（ A． an 2n C． an 2n 10 ）
2 ∴ a3 a1a4 ，即 a1 4 a1 a1 6 ，解得 a1 8 ．
2
∴ an 8 2 n 1 2n 10 ．选 C．
10．D【解析】由正弦定理，得
15 10 3 ，解得 sin B ，因为 a b ，所以 sin 60 sin B 3
2


等式 2 x x 1 0 的解集是集合 B ，若 A B ，求实数 c 的取值范围.
4
湛江一中 2018-2019 学年第一学期第一次大考 高二级 文科数学试题 A 卷参考答案 一.选择题: 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 C 7 C 8 D 9 C 10 D 11 A 12 B

12
sin 2

12
C．
D．
tan 22.5 1 tan 2 22.5
2
6．已知数列 {an } 的通项公式为 an n n 50 ，则 - 8 是该数列的( )
1
A．第 5 项
B． 第 6 项
C．第 7 项
D．非任何一项
7．已知无穷等差数列 {an } 中，它的前 n 项和 S n ，且 S 7 S 6 , S 7 S8 ，那 么（ ） ． A． {an } 中， a 7 最大 C． 当时 n 8 ， a n 0 B． {an } 中， a 3 或 a 4 最大 D． 一定有 S 3 S11
考点：等差数列的性质；等差数列的前 n 项和． 15． 3, 2 解析： x 2ax 6 a 恒成立，则 0 ， a a 6 0 ，解得 a 3,2
2 2
16．
3 2 2 【解析】设小圆的半径为 r ，右图知大圆的半径为 r 2r 1 2 r . 4
2
6． C【解析】 令 an 8 ， 解出正整数 n 即为数列的第几项. cos

12
sin 2
12 cos63 2
由题意，令 an 8 ，解得 n 7 或 - 6 （舍） ，即为数列的第 7 项. 7． C【 解 析 】 因 为 无 穷 数 列 {an } 中 ， 它 的 前 n 项 和 S n ， 且 S 7 S 6 , S 7 S8 ， 所 以 知
二.填空题: 13．
2 2
14．
26 21
15． 3, 2
16.
3 2 2 4
详细解析:2．B【解析】分析：直接利用诱导公式即可.详解： cos( 3．D【解析】要使函数有意义，则 { ∴函数 f x 的定义域是 {x|x 5．D【解析】试题分析：

2 ) sin . 2 3
D、 任意三角形
2
12．对任意实数 x ，不等式 2kx kx 3 0 恒成立，则实数 k 的范围是 （ ） B． 24 k 0 C． 0 k 24 D． k 24
A． 24 k 0
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．求值： cos 16 cos 61 sin 16 sin 61 14． 等 差 数 列 {an } , {bn } 的 前 n 项 和 为 S n ， Tn ． 且
2 1 3 2 2 2 1 2 r r . 4 4


扇形的面积为


内切圆的面积为 r 2 .则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 17.【解析】 （1） S10 a1 a2 a10 , S 22 a1 a2 a22 ,
3 2 2 .. 4
B A 60 ，即 cos B 1 sin 2 B
11．A【解析】 tan( A B )
6 ；故选 D． 3
tan A tan B , tan 0 tan B 0, tan A tan B 1, 1 tan A tan B
tan( A B ) 0; 则 tan C tan( A B ) 0, C 为钝角。故选 A


. 6
上的最大值和最小值. , 6 4
20． (本 大 题 满 分 12 分 )已 知 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n ， 且
a3 3, S 7 28 ，在等比数列 bn 中， b3 4, b4 8 .
（1）求 an 及 bn ； （2）设数列 {an bn } 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn .
湛江一中 2018-2019 学年第一学期“第一次大考” 高二级文科数学试题 A 卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选 项中，只有一项符合要求。 ） 1．已知数列 {an } 为等差数列， a2 a8 12 ，则 a5 等于（ ） A．4 2．已知 sin A． B．5 C．6 D．7 ）
2 28 ， 又b 0 , 3
——6 分
2 ， 3
——12 分
1 1 3 acsinB 4 2 2 3. 2 2 2

19． 【解析】1）因为 f x 4cosxsin x

6
= 4cosx
3 1 2 = 3sin2 x 2cos x 1 1 2 sinx 2 cosx
12．B【解析】 试题分析：当 k 0 时不等式即为 3 0 ，不等式恒成立，当 k 0 时，若不等式恒成立，则
k 0 k 0 ，即 ，即 24 k 0 ，综合知 24 k 0 ，故选择 B． 0 24 k 0
考点：二次函数与二次不等式. 13．