统计学机考操作统计猫-方法参考

《统计学》基础练习题
1、随机抽样32只猫，测量猫的尾长，数据如下：
21.3 23.1 20.1 25.8 22.3 24.1 25.4 24.5 23.2
23.4 19.8 25.4 22.6 23.4 21.8 18.9 25.7 22.3
22.1 21.9 21.2 25.1 24.3 24.2 23.6 21.8 21.5
19.5 20.0 20.2 21.0 20.3
计算样本的均值、标准差、中位数、离散系数（变异系数）、上四分位数、下四分位数，偏度，峰度
答案：基本统计量——显示描述性统计——（在“统计量”中选定）
2、猫的肩高满足正态分布，均值为21cm，标准差为3cm：
（1）如果随机抽取20只猫，其肩高均值的分布是怎样的？（课本6.4）
（2）如果一只猫的肩高是23cm，那么比它矮的猫的比例有多少？
（3）如果一只猫比90%的猫都要高，那么它的肩高是多少？
答案：（1）N(21, 9/20)
（2）计算——概率分布——正态——
P = 0.75
Excel——插入——函数，如下
（3）minitab:图形——概率分布图——查看概率：
分布类型：正态
阴影区域：选择比率0.1
Excel——插入——函数，如下
3、用第1题的表格数据，计算猫尾长平均值的置信区间，置信水平分别为90%，95%，
99%。

答案：统计——基本统计量——图形化汇总——输入置信度：
90%：21.903，23.085
95%：21.783，23.204
99%：21.538，23.450
（这里系统是默认t分布，如果用单样本z来计算的话，结果会略有差异，以95%为例，单样本z的结果为：
）
4、某研究称，猫每年可以捕捉超过200只老鼠。

通过对20只猫的观察，发现实际平均捕鼠数目为215只，标准差为30。

假定猫捕鼠数满足正态分布，请问上述研究结论是否可靠？（分别在显著性水平0.05和0.01条件下讨论）
答案：
原假设：μ≤200,备择假设：μ>200
统计——基本统计量——单样本t
P = 0.019 < 0.05，拒绝原假设，因此μ>200
5、研究不同毛色的猫的捕鼠能力是否有差别。

分别抽取10只黑猫和10只白猫，一个月内它们的捕鼠数分别为：
黑猫：21 2429 22 25 28 24 20 19 23
白猫：16 181920 2119 251721 19
基于正态总体假设，方差相同，问：
（1）黑猫和白猫的捕鼠能力是否有显著不同（用显著性水平0.05和0.01讨论）？黑猫的捕鼠能力是否显著强于白猫（显著性水平0.05）
（2）若随机抽取22只花猫和25只黄猫，发现平均每月捕鼠数分别为25只和22只，标准差分别为6和5，那么花猫和黄猫之间的捕鼠能力是否有明显差别？（显著性水平0.01）
答案：（1）原假定：差值=0 （没有不同），备择假设：差值不等于0
统计——基本统计量——双样本t：
原假设：黑猫不如白猫，备择：黑猫强于白猫
结论：原假设被否定，黑猫是显著强于黄猫的
（2）原假设：花猫黄猫的捕鼠能力没有差别，备择假设：二者的捕鼠能力有差别
6、讨论猫的裂齿大小与性别的关系。

随机抽样136只雄猫，有大裂齿的为73只；抽样203只雌猫，有大裂齿的为102只。

（显著性水平0.05）
提示：
参考教材P222 例9.1，
原假设：裂齿大小与性别无关
备择假设：裂齿大小与性别有关
计算可得：
因为0.214<χ0.051=3.8415，故不能拒绝原假设，裂齿大小与性别无显著相关。

7、根据下表，分别以0.01和0.05的显著性水平，判断猫的体重与捕食猎物种类之间是否有关系
H0：猫的体重与扑食猎物种类之间无关
H1：猫的体重与扑食猎物种类之间有关
统计——表格——卡方检验
不拒绝原假设，故猫的体重与扑食猎物种类之间无关。

（1）不同抓挠力度是否对承受次数有影响？
（2）不同厂商的承受次数是否有明显差别？
答案：
（1）H0：不同抓挠力度对承受次数无影响
H1：不同抓挠力度对承受次数有影响（2）H0：不同厂商的承受次数无明显差别
H1：不同厂商的承受次数有明显差别Excel——数据分析——无重复双因素方差分析：
结论：
Alpha=0.01时
行因素：p>0.01,不拒绝原假设，故…
列因素：p>0.01,不拒绝原假设，故…
Alpha=0.05时
行因素：p>0.05,不拒绝原假设，故…
列因素：p>0.05,不拒绝原假设，故…
Minitab算法：
（注意数据表格式）统计——方差分析——双因子
9、某地对当地野化家猫、鼠类、鸟类的种群数量进行了统计分析。

如下为8年内的变化关系
（1
（2）用鼠类数目作为自变量，家猫数目作为因变量，估计回归方程
（3）用鼠类数目和鸟类数目作为自变量，家猫数目作为因变量，估计回归方程
（4）如果鼠类数目是5万只，鸟类数目是8千只，则猫的预期数量是多少？
（5）根据（3）所建立的方程，给出判定系数或拟合优度，并解释其含义
（6）根据（3）所建立的方程，分别检验系数的显著性和模型整体线性关系的显著性（显著性水平=0.01）
答案：参考作业题12.4
（1）
Excel——数据分析——相关系数，可得：
或者：minitab——统计——基本统计量——相关
猫鼠：0.812；鼠鸟：-0.537；猫鸟：0.048 （2）统计——回归——回归
回归方程：猫 = 888 + 14.6鼠
（3）统计——回归——回归
回归方程：猫 = 843 + 19.9鼠 + 2.21鸟
或者excel——数据分析——回归，可得：
（4）回归——选项
预测值为960只
R=82%，故在家猫的（5）由上可知，判定系数R2=87.2%（注意百分号不要省略），调整的2
a
总变差中，被回归方程所解释的比例为82%。

（6）回归系数的显著性检验（1β）：假设：H 0：1β=0 H 1：1β≠0
p=0.002<0.01,认为y 与x 1线性关系显著。

回归系数的显著性检验（2β）：假设：H 0：2β=0 H 1：2β≠0 p=0.035>0.01,认为y 与x 2线性关系不显著。

整体线性关系检验，假设：H 0：1β=2β=0 H 1：1β，2β不全等于0 p=0.0059<0.01，拒绝原假设。

（1）请问2009年流浪猫数量的增长率是多少？
（2）请问从1986—2009，流浪猫数量的平均增长率是多少？
（3）请选择一条适合的趋势线并拟合数据，并根据趋势线预测2010年的流浪猫数量 答案：（1）1762/1692 – 1 =4.14%
（2）年平均增长率为G = Y n Y 0
n −1= 176221223−1=9.64%
（3）统计——时间序列——趋势分析
Y t = 189.210 (1.09732t)
2010年预测值为1929
11、某高校的爱心小饭盒社团，对三个食物投放点的吸引流浪猫数目，和每个饭盒的食
（1）请计算总投放食物指数
（2）分别采用拉氏公式和帕氏公式计算饭盒食物量指数
（3）分别采用拉氏公式和帕氏公式计算吸引流浪猫数目指数
（4）利用指数体系分析饭盒食物量和吸引流浪猫数目变动对总食物投放量的影响
参考教材相应公式、例14.4，例14.6及作业题14.1,14.2,14.3。