运筹学实验5目标规划

实验五、用Excel 求解目标规划问题
应用线性规划可以处理很多线性系统的最优化问题。

但是，线性规划作为一种决策工具，在解决实际问题时，存在着一定的局限性。

目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求（甚至是冲突的）存在的合理性；在作最终决策时，不强调绝对意义上的最优，从而在一定程度上弥补了线性规划的局限性，因此，目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。

本实验我们将讨论如何利用Excel “规划求解”工具求解目标规划问题，并进一步讨论如何用方案管理器进行目标规划问题的灵敏度分析。

一、实验目的
1、 掌握如何建立目标规划模型；
2、 掌握用Excel 求解目标规划问题的方法；
3、 掌握如何借助于Excel 的[工具][方案]命令对目标规划模型进行灵敏度分析，
以判断各种优先因子和权系数的变化对最终决策方案产生的影响。

二、 实验内容
1、
目标规划问题模型
该模型来自于《运筹学教程》（第二版）胡运权主编P115例4，教材中已经给出了图解法和单纯形法，下面我们再用Excel 中的[工具][规划求解]对该问题进行求解，并在此基础上用[工具][方案]命令对此问题进行灵敏度分析。

由于[规划求解]和[方案]这两种工具我们在前面的实验中都已经用过，所以我们将本实验的重点放在结果的分析上面，因为多目标规划的结果分析比线性规划的结果分析更为复杂一些。

{
}+
--+-+1
44332211),35(,,min d P d d P d P d P
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-+=-+=-+-=-++=-+++
-
+
-
+
-
+
-
+
-
4
,
3,
2,10,
2
429
26
2..2
144
233
21
2
2
211
1
21i d d x x d d x d d x x d d x x d d x x t s i
i
为了便于用Excel 中的[工具][规划求解]对上面的目标规划问题求解，我们最好将该目标规划问题的目标函数写成：
+
-
-
+
-
++++=1
44332211)35(min d P d d P d P d P Z
这一目标函数与{}+
-
-
+-+1
44332211),35(,,min d P d d P d P d P 是一致的。

约束条件保持不
变。

另外为了便于求解，我们还必须将目标函数中的P 1,P 2,P 3,P 4,赋予一个确定的数值，为了
满足P 1>>P 2>>P 3>>P 4的要求，我们令P 1=10000，P 2=1000，P 3=100，,P 4=10。

2、
表格设置与公式说明
根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1︰M7所示形式：
表
1
⑴输入原始数据和公式：区域B2︰K5为各变量在约束条件中的系数，B6︰K6为变量在目标函数中的系数，M2︰M5为约束条件右边常数项。

B7︰K7为各决策变更的初始值，我们全部令其为0。

⑵输入公式：在L2︰L5输入约束条件左边的公式，输入方式为：调用SUMPRODUCT 函数，首先在单元格L2中输入“=SUMPRODUCT(B2:K2,B$7:K$7)”,单元格L3︰L5的公式只要用填充柄进行自动填充即可。

在单元格L6中输入目标函数公式，即“=SUMPRODUCT(B6:K6,B$7:K$7)”，输入方式也是用填充柄自动填充。

3、 求解
选择菜单[工具][规划求解]，出现[规划求解参数]对话框，在对话框中输入如图1所示的内容，点击该对话框中的[选项（O ）]，选择[采用线性模型]和[显示迭代结果]，然后按[确定]，重新回到[规划求解参数]对话框，点击该对话框中的[求解（S ）]，由于我们在前面的[选项（O ）]操作中，选择[显示迭代结果]，所以，EXCEL 中将会出现如图2所示对话框，显示每次迭代的中间结果，点击图2所示对话框中的“继续执行”按钮，系统将继续执行求解过程，最后的计算结果如表2所示。

图1
图2 表2
4、
结果分析
各变量的值如下：
,75.0,0,0,0,0,3,0,25.1,5.64433221121==========+
-
+
-
+
-
+
-
d d d d d d d d x x 目标函数：Z=255
以上结果表明，25.1,5.621==x x 是该目标规划的满意解，当25.1,5.621==x x 时，满足了目标P 1和P 2,对目标P 3，它只满足03=-d ，而未能满足04=-d ，因为75.04=-d 。

至于更低级的P 4目标01=+d ，它也不能满足，因为31=+d 。

必须注意的是，在考虑低级别目标时，不能破坏已经满足的高级别目标，这是目标规划的基本原则。

但是，也不能因此以为，当高级别目标不能满足时，其后的低级别目标也一定不能被满足。

5、 灵敏度分析
当上面的例题中目标函数分别变为： ⑴)
35(min
434132211-
-
+
+
-
++++=d d P d P d P d P Z
⑵+--+-++++=144332211)5(min d P d d P d P d P Z
根据实验三中有关方案管理器的知识，我们知道，可以借助于EXCEL 中的[工具][方案]来完成灵敏度分析工具。

具体操作如下：
第一步，在求得如表2所示结果的界面中，选择菜单[工具][方案],将目前的结果命名为方案A1,并将代表决策变量的单元格B6︰K6、代表目标函数中系数的单元格B7︰K7和代表目标单元格的L6全部设为可变单元格,它们的值就是目前各单元格中的数字。

第二步，当目标函数变为)35(min 434132211-
-++-++++=d d P d P d P d P Z 时，由于目
标函数中的系数发生变化，我们将代表变量+1d 在目标函数中系数的单元格D6的值由10变为100，代表变量-
-
43d d ，在目标函数中系数的单元格H6和J6的值分别由500和300变为50和30，用[工具][规划求解]后，所得结果如表3所示：
5.0,521==x x ，与原来的结果25.1,5.621==x x 不同，这说明如果决策目标的级别
发生变化，决策方案必须进行调整。

这一结果能满足目标P 1,P 2,P 3,但未能满足P 4，所以为目标规划的满意解。

表3
然后，按照与第一步相同的步骤，将该方案命名为A2。

第三步，当目标函数变为+
--+-++++=144332211)5(min d P d d P d P d P Z 时，操作步骤
与第二步相同，但将方案命名为A3，计算结果如表4所示：
2,521==x x ，与原来的结果25.1,5.621==x x 也不同，这说明如果决策目标的权系
数发生变化，决策方案也必须进行调整。

这一结果能满足目标P
1,P
2
,但未能满足P
3
,P
4
，所以
仍为目标规划的满意解。

表4
第四步，显示方案摘要，以便利于我们比较目标函数中各系数变化时，对计算结果的影响。

由于图表过大，这里不再显示。

三、课外练习
1、利用Excel对教材中的例题进行求解，并与教材中用图解法或单纯形法求得的结果相比较，以判断计算是否正确。

2、对教材中的习题进行建模，并利用Excel求解，然后再阐述计算结果的经济涵义。

3、案例分析：彩虹集团的人员招聘与工作分配
彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在沪市和深市均设有自己的生产与营销机构，拟在下一年度招聘三个专业的职工170名，具体招聘计划见表1。

表1
应聘并经审查合格的人员共180人，按适合从事专业，本人志向从事专业及希望工作的城市，可分成6类，具体情况见表2。

集团确定人员录用与分配的优化级顺序为：
P1：集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员；
P2：80%以上录用人员能从事本人志向从事的专业；
P3：80%以上录用人员能去本人希望工作的城市；
表2
四、实验要求
1、课前预习，写出实验提纲；
2、能建立常见的目标规划模型，并用Excel进行运算；
3、能读懂Excel输出的结果报告，了解结果的经济学含义，以将计算结
果用于指导企业经营实践；
4、根据实验目的和实验内容写出实验报告。