全品数学试卷七下期末答案

全品数学试卷七下期末答案及解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是正数的是（）
A. -5
B. 0
C. 3.14
D. -π
答案：C
解析：正数是大于零的数，选项C中的3.14大于零，因此是正数。

2. 下列各式中，正确的是（）
A. a^2 = a
B. (a + b)^2 = a^2 + b^2
C. (a - b)^2 = a^2 - b^2
D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
答案：D
解析：选项D是平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2的正确形式。

3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）
A. 2
B. 3
C. 2和3
D. -2和3
答案：C
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。

4. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标是（）
A. (3, -4)
B. (-3, 4)
C. (3, 4)
D. (-3, -4)
答案：A
解析：点P关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点坐标为(3, -4)。

5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. 正方形
B. 等腰三角形
C. 长方形
D. 非等腰三角形
答案：D
解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，两侧的部分能够完全重合。

非等腰三角形不具备这样的特性。

二、填空题（每题3分，共30分）
6. 若a = 2，b = -3，则a^2 + b^2 = _______。

答案：13
解析：将a和b的值代入公式，得2^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13。

7. 若x + 1 = 0，则x = _______。

答案：-1
解析：移项得x = -1。

8. 已知a > 0，b < 0，则|a| + |b| = _______。

答案：a - b
解析：由于a是正数，|a| = a；b是负数，|b| = -b，所以|a| + |b| = a - b。

9. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA = _______。

答案：OC
解析：平行四边形的对角线互相平分，所以OA = OC。

10. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则∠B = ∠C = _______。

答案：45°
解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B = ∠C。

由于三角形内角和为180°，所
以每个底角为180°/3 = 60°，但在等腰直角三角形中，底角为45°。

三、解答题（每题10分，共40分）
11. 解一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0。

答案：x = 3
解析：这是一个完全平方公式，可以写成(x - 3)^2 = 0，所以x - 3 = 0，解得x = 3。

12. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 4，求斜边AC的长度。

答案：AC = 5√2
解析：根据勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2，代入AB和BC的值，得AC^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41，所以AC = √41 ≈ 5√2。

13. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6，AD = 8，对角线AC与BD相交于点O，求对角线AC和BD的长度。

答案：AC = BD = 10
解析：由于平行四边形的对角线互相平分，所以OA = OC，OB = OD。

在三角形AOD 中，AD = 8，OB = 4（因为BD = 2OB），根据勾股定理，OA^2 + OB^2 = AD^2，
代入OA = OC和OB的值，得OA^2 + 4^2 = 8^2，解得OA = 6。

同理，AC = 2OA = 12。

因为AC = BD，所以BD = 12。

四、综合题（每题10分，共20分）
14. 小明从家出发去学校，先向东走了200米，然后向北走了300米，最后向西走了100米。

求小明家到学校的最短距离。

答案：约269.8米
解析：小明的行走轨迹可以看作是一个直角三角形的两条直角边，分别为200米和300米。

根据勾股定理，最短距离（即斜边）为√(200^2 + 300^2) ≈ 269.8米。

15. 在梯形ABCD中，AD // BC，AB = 5cm，CD = 10cm，高AE = 4cm。

求梯形ABCD的面积。

答案：60cm²
解析：梯形的面积公式为(上底 + 下底) × 高 / 2。

代入AB和CD的值，得面积= (5 + 10) × 4 / 2 = 60cm²。