[推荐学习]2019高三物理人教版一轮课时分层集训：15 动能定理 Word版含解析

课时分层集训(十五) 动能定理
(限时：40分钟)
(对应学生用书第291页)
[基础对点练]
动能及动能定理的理解
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()
【导学号：84370215】A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体合外力一定为零
A[由W＝Fl cos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误．由动能定理W ＝ΔE k可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大．动能不变，合外力做功为零，但物体合外力不一定为零，C、D均错误．] 2．(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
AB[由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：
W1＝1
2m v
2，W
2
＝
1
2m(2v)
2－1
2m v
2＝3
2m v
2，故B正确，C、D错误．]
3．(多选)如图5-2-12所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物
体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中()
图5-2-12
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功，与B对A的摩擦力所做的功大小相等
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
BD[A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功大小不等，C错；对B应用动能定理，W F－W f＝ΔE k B，即W F＝ΔE k B＋W f，就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前述知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．]
动能定理的应用
4．(多选)(2016·全国Ⅲ卷)如图5-2-13所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()
【导学号：84370216】
图5-2-13
A ．a ＝2(mgR －W )mR
B ．a ＝2mgR －W mR
C ．N ＝3mgR －2W R
D ．N ＝2(mgR －W )R AC [质点P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR －W ＝12m v 2，则
速度v ＝2(mgR －W )m ，最低点的向心加速度a ＝v 2R ＝2(mgR －W )mR
，选项A 正确，选项B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2W R
，选项C 正确，选项D 错误．] 5. 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高
度为H ，如图5-2-14所示；当物块的初速度为v 2时，上升的最大高度记为h .
重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )
图5-2-14
A ．tan θ和H 2
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2
2gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H 4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 4 D [由动能定理有－mgH －μmg cos θH sin θ＝0－12m v 2，－mgh －μmg cos
θh sin θ＝0－12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，解得μ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫v 22gH －1tan θ，h ＝H 4，D 正确．] 6. (多选)如图5-2-15所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平
面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则( )
【导学号：84370217】
图5-2-15
A ．动摩擦因数μ＝67
B ．载人滑草车最大速度为2gh
7
C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g
AB [由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s 1＝h sin 45°、s 2＝h sin 37°
由动能定理(或功能关系)知：
2mgh ＝μmgs 1cos 45°＋μmgs 2cos 37°
解得动摩擦因数μ＝67
，选项A 正确； 下落h 时的速度最大，由动能定理知：
mgh －μmgs 1cos 45°＝12m v 2
解得v ＝2gh
7，选项B 正确；
载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W ＝2mgh ，选项C 错误；
滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝μg cos 37°－g sin 37°＝335g ，选项
D 错误．]
7．(多选)(2018·吉安模拟)如图5-2-16所示，固定斜面AD 上有B 、C 两点，且
AB ＝BC ＝CD ，小滑块以初动能E k0从A 点出发，沿斜面向上运动．若整个斜面AD 光滑，则滑块到达D 位置速度恰好为零，而后下滑．现斜面AB 部
分与滑块间处处有相同的摩擦力，其余部分BD 无摩擦力，则滑块恰好滑到C 位置速度为零，然后下滑，那么滑块下滑到( )
图5-2-16
A ．位置
B 时的动能为E k03
B ．位置B 时的动能为E k02
C ．位置A 时的动能为E k02
D ．位置A 时的动能为
E k03
AD [设斜面长为3x 、高为3h ，若斜面光滑，滑块由底端运动到顶端过程中，－mg ·3h ＝0－E k0①
若AB 部分粗糙、其他部分光滑，滑块由底端A 到C 过程中，－F f ·x －mg ·2h ＝0－E k0②
滑块由C 滑到B 过程中，mgh ＝E k B ③
解①③可得：E k B ＝13E k0，A 项正确；
滑块由C 滑到A 过程中，mg ·2h －F f ·x ＝E k A ④
解①②④三式得：E k A ＝E k03，D 项正确．]
如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.14
mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR
C [质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持
力F N ＝2mg .如图所示，F N －mg ＝m v 2R ，得v ＝gR .对质点的下滑过程应用
动能定理，mgR －W ＝12m v 2，得W ＝12mgR ，C 正确．]
动能定理与图象结合问题
8. 用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，
t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图象如图5-2-17所示，且α>β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )
【导学号：84370218】
图5-2-17
A ．W 1>W 2，F ＝2F f
B ．W 1＝W 2，F >2F f
C ．P 1<P 2，F >2F f
D ．P 1＝P 2，F ＝2F f
B [由动能定理可得W 1－W 2＝0，解得W 1＝W 2.由图象可知，F －F f ＝ma ＝m tan α
F f ＝ma ′＝m tan β
α>β tan α>tan β
因此F>2F f，选项A、D错误，B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1>P2，选项C错误．]
9．一个质量为0.5 kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随物体位移x变化的图象如图5-2-18所示，则物体位移x＝8 m时，物体的速度为()
图5-2-18
A．2 m/s B．8 m/s
C．4 2 m/s D．4 m/s
C[F-x图象中图线与横轴所围面积表示功，横轴上方为正功，下方为负
功，x＝8 m时，可求得W＝8 J；由动能定理有1
2m v
2＝8 J，解得v＝4 2 m/s.]
(2018·合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v-t图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是()
A．F1、F2大小之比为1∶2
B．F1、F2对A、B做功之比为1∶2
C．A、B质量之比为2∶1
D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
C[由速度—时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知：A、B所受摩擦力大小相等，所以A、B的质量关系是2∶1，由速度—时间图象可知，A、B两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能
定理可得：A 物体的拉力与摩擦力的关系，F 1·x －F f1·3x ＝0－0；B 物体的
拉力与摩擦力的关系，F 2·2x －F f2·3x ＝0－0，因此可得：F 1＝3F f1，F 2＝32
F f2，F f1＝F f2，所以F 1＝2F 2.全过程中摩擦力对A 、B 做功相等，F 1、F 2对A 、B 做功大小相等．故A 、B 、D 错误，C 正确．]
[考点综合练]
10．(多选)质量为1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F 的作用
下运动，如图5-2-19甲所示，外力F 和物体克服摩擦力F f 做的功W 与物体位移x 的关系如图5-2-19乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.下列分析正确的是( )
图5-2-19
A ．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B ．物体运动的位移为13 m
C ．物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s 2
D ．x ＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s
ACD [由W f ＝F f x 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力F f ＝2 N ，由F f ＝μmg 可得μ＝0.2，A 正确；由W F ＝Fx 对应图乙可知，前3 m 内，
拉力F 1＝5 N,3～9 m 内拉力F 2＝2 N ，物体在前3 m 内的加速度a 1＝F 1－F f m
＝3 m/s 2，C 正确；由动能定理得：W F －F f x ＝12m v 2，可得：x ＝9 m 时，
物体的速度为v ＝3 2 m/s ，D 正确；物体的最大位移x m ＝W F F f
＝13.5 m ，B 错误．]
11．(2017·全国Ⅱ卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图5-2-20所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.
重力加速度大小为g.求：
图5-2-20
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.
【导学号：84370219】[解析](1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得
－μmgs0＝1
2m v
2
1
－
1
2m v
2
0①
解得μ＝v20－v21
2gs0. ②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.
由运动学公式得
v20－v21＝2a1s0 ③
v0－v1＝a1t ④
s 1＝12a 2t
2 ⑤ 联立③④⑤式得
a 2＝s 1(v 1＋v 0)2
2s 20
. ⑥
[答案](1)v 20－v 212gs 0 (2)s 1(v 1＋v 0)22s 20 12．(2018·襄阳模拟)从地面上以初速度v 0＝9 m/s 竖直向上抛出一质量为m ＝0.1
kg 的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图5-2-21所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v 1＝3 m/s ，且落地前球已经做匀速运动．(g 取10 m/s 2)求：
图5-2-21
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
(2)球抛出瞬间的加速度大小．
[解析](1)由动能定理得W f ＝12m v 21－12m v 20
克服空气阻力做功W ＝－W f ＝12m v 20－12m v 21
代入数据得：W ＝3.6 J.
(2)空气阻力f ＝k v
落地前匀速，则mg －k v 1＝0
刚抛出时加速度大小为a 0，则
mg ＋k v 0＝ma 0
解得a 0＝(1＋v 0v 1
)g 代入数据得：a 0＝40 m/s 2.
[答案](1)3.6 J(2)40 m/s2
13．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图5-2-22所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A 与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
图5-2-22
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧
的半径R至少应为多大.
【导学号：84370220】[解析](1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2B＝2ax ①
由牛顿第二定律有mg H
x－F阻＝ma ②
联立①②式，代入数据解得F阻＝144 N．③
(2)设运动员到达C点时的速度为v C，在由B到达C的过程中，由动能定
理有mgh＋W＝1
2m v
2
C
－
1
2m v
2
B④
设运动员在C点所受的支持力为F N，由牛顿第二定律有
F N－mg＝m v2C
R⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数
据解得R＝12.5 m．⑥[答案](1)144 N(2)12.5 m。