高二数学填空题练习试题集

高二数学填空题练习试题答案及解析
1.若tan=3，则的值等于；
【答案】6
【解析】
【考点】三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系
2.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是。

A．B．3C．1D．2
【答案】C
【解析】先将点化为直角坐标为（，1），将直线化为直角坐标方程为，根据点到直线距离公式得，该点到该直线的距离为=1，故选C.
【考点】极坐标与极坐标与直角坐标互化，点到直线距离公式
3.观察等式：，，,根据以上规律，写出
第四个等式为：__________．
【答案】．
【解析】观察已知等式：，，,知其规律
是：第n个等式的左边是n+1个分式的和，且每个分式的分子都是1，每个分母都是两个连续正
整数的积，第一个分母均为，以后第k个分母均为，第n个等式的右边是一个分式，其分子等于左边分式的个数，分母为分子加1；故知第四个等式应为：
．
【考点】归纳推理.
4.顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方程为．
【答案】.
【解析】抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，设抛物线方程为，又因为经过点，所以，即方程为.
【考点】抛物线的标准方程.
5.在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数（x>0）图像上一动点，若点P，A
之间的最短距离为，则满足条件的实数a所有值为_________.
【答案】或
【解析】设点，则
令
令
（1）当时，时取得最小值，，解得
（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值
，解得
综上可知：或
所以答案应填：-1或.
【考点】1、两点间的距离公式；2、基本不等式；3、一元二次函数的性质.
6.若曲线在点P处的切线平行于直线则点P的坐标为 .
【答案】（1，0）
【解析】设点的坐标为，则由;解得：代入得；.
【考点】导数的几何意义.
7.若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是.
【答案】
【解析】因为“，使”的否定是假命题，所以命题“，使”是真命题，即关于的不等式有解，所以或，所以的取值范围是.
【考点】1.全称命题与特称命题；2.逻辑联结词；3.二次函数的图像与性质.
8.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是________。

【答案】若或,则
【解析】原命题：若则。

逆否命题为：若则。

注意“且”否之后变“或”。

【考点】命题的逆否命题。

9.与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线方程为 .
【答案】3x+4y-11=0
【解析】两直线平行,它们的斜率相等,设与直线3x+4y+1=0平行的直线方程为3x+4y+c=0，再把
原点的坐标（1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线方程,c=-11,所以直线方程为3x+4y-
11=0.
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
10.在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积
【答案】1：8
【解析】根据题意，两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为相似比的平方；类
似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积比为相似比的立方，那么即
为1：8，故答案为1：8.
【考点】正四面体，类比推理
点评：主要考查了类比推理，以及四面体的体积公式的运用，属于基础题。

11.设函数，则= ．
【答案】
【解析】根据题意，由于，那么则有，则可知
，故可知答案为。

【考点】分段函数解析式的运用
点评：解决的关键是根据解析式来求解函数值，属于基础题。

12.命题“若或，则”的逆否命题是．
【答案】若，则且
【解析】根据原命题和逆否命题的关系可知，该命题的逆否命题是“若，则且”.【考点】本小题主要考查四种命题的关系.
点评：四种命题的关系要准确掌握，注意原命题和逆否命题、逆命题和否命题互为等价命题，同真同假.
13.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值
是．
【答案】
【解析】解：作出X+Y+5≥0 x+y≥0 -3≤x≤3的可行域
|z-1+2i|表示可行域中的点与（1，-2）的距离，据图象得最小值为点（1，-2）到直线x+y=0的距离；最大值是点（1，-2）到点（-3，8）的距离
所以，最小值为故答案为；
14.如果物体沿与变力相同的方向移动，那么从位置到变力所做的功
．
【答案】
【解析】解：根据定积分的物理意义可知，物体沿与变力相同的方向移动，那么从位置
到变力所做的功w=
15.给出下列等式：；；
，……
由以上等式推出一个一般结论：
对于=
【答案】1-
【解析】解：根据已知的表达式可以观察归纳得到
=1-
16.当时，复数在复平面内对应的点位于第象限.
【答案】四
【解析】,因为,所以实部虚部,
所以此复数在复平面内对应的点位于第四象限
17.命题“R，”的否定是．
【答案】
【解析】本小题是存在性命题，其否定是全称命题，所以其命题的否定为
18.若，其中、，是虚数单位，则= ▲
【答案】1
【解析】解：，故a-b=1,
19. 1＋3＋32＋…＋399被4除所得的余数是________．
【解析】解：因为1＋3＋32＋…＋399=，则被4除的余数为
,余数为零。

20.函数的单调递减区间是_____________．
【答案】
【解析】函数定义域为，因为函数在其定义域内单调递减，
所以原函数的单调递减区间即为函数在其定义域内的单调递增区间，所以，故函数的单调递减区间是
21.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .
【答案】2
【解析】当x=5时，由导数的几何意义知识
22.给出下列四个结论：
①在画两个变量的散点图时，预报变量在轴上，解释变量在轴上；
②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；
④残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
其中结论正确的序号为。

（写出你认为正确的所有结论的序号）
【答案】③、④
【解析】解：①中预报变量和解释变量位置反了，②线性相关系数|r|越大，相关性越强。

③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；符合定义。

④残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，成立。

23.已知平面内两点，，直线与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是
【答案】
【解析】解：
24.已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：．
【答案】
【解析】略
25.如图，是一程序框图，则输出结果为．
【答案】
【解析】依题意可得，
26.已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 ____.
【答案】
【解析】略
27.用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形的直观图，则所得直观图的面积为
【答案】
【解析】略
28.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是
【答案】P在圆外
【解析】略
29.已知,则x=" " ．
【答案】略
【解析】略
30.口袋有个白球和个黑球，一次取出个球，发现是同一种颜色的球，求他们是黑球的概率。

【答案】
【解析】本题考查条件概率
从个白球和个黑球，一次取出个球，共有种取法；
设取出个球是同一种颜色的球为事件，共有种取法，所以同一种颜色的球的概率为；
设从个白球和个黑球，一次取出个球，全部是黑球为事件.；
则取出个球是同一种颜色的球且为黑球为事件，概率为
则取出个球同一种颜色的球且是黑球的概率
故所求的概率为
31.某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．
【答案】800
【解析】略
32.若的展开式中常数项为-160，则常数a=______，展开式中各项系数之和为____.
【答案】
【解析】略
33.求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 .
【答案】或
【解析】略
34.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为
________．(用数值作答)
【解析】略
35.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为。

【答案】0.3
【解析】解：根据频率分布直方图中，面积代表频率，则新生婴儿体重在的
频率为0.001（3000-2700）=0.3.
36.已知曲线，则曲线在点处的切线方程为
【答案】
【解析】略
37.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为▲
【答案】
【解析】略
38. 在的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）
【答案】40 【解析】略
39. 定义在R 上的奇函数为减函数， 若，给出下列不等式： ①； ②； ③； ④．
其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上） 【答案】①④ 【解析】略
40. 设椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为，则此椭圆的
方程为__________． 【答案】
【解析】略
41. 在中，角所对的边分别为，若，则
______________________. 【答案】
【解析】略
42. 某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 【答案】
【解析】略
43. 若双曲线
的准线上，则p 的值为 。

【答案】 【解析】略
44. 若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率是 ▲ 【答案】
【解析】略
45. 若点O 和点
分别是双曲线
的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意
一点,则的取值范围为_________________. 【答案】 【解析】略
46. 下列命题
①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件。

② “am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件。

K^S*5U.C#O%下 ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假。

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件
⑤中,若,则为直角三角形
判断错误的有___________。

【答案】②
【解析】略
47.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根棉花纤维的长度小于20mm。

【答案】30
【解析】略
48.过点作曲线的切线，则切线方程为。

【答案】
【解析】略
49.若直线与曲线恰有一个公共点，则的范围是___________．
【答案】
【解析】略
50.如图，已知点E是棱长为2的正方体AC
1的棱AA
1
的中点，则点A到平面EBD的距离等于
_____________．
【答案】
【解析】略
51.已知函数上单调递减，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】略
52.给出以下四个命题：
①所有的正方形都是矩形；
②，使得；
③在研究变量和的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点；
④方程表示椭圆的充要条件是．
其中正确命题的序号是 ;（写出所有正确命题的序号）.
【答案】①③
【解析】①所有的正方形都是矩形正确；由于则②，使得错误，③在研究变量和的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点正确；
④方程表示椭圆需要满足④错误.,选①③
【考点】命题的真假判断；
53.不等式的解集是 .
【答案】
【解析】，，即，即，解得
，即不等式的解集为.
【考点】分式不等式的解法.
54.已知x>0，y>0，且4x+2y-xy=0，则x+y的最小值为 .
【答案】
【解析】，；则
（当且仅当且，即时取等号）.
【考点】基本不等式.
55.已知是关于的方程的两个根，则= ．
【答案】．
【解析】由题意，得，，，得，解得或
（舍）；则
．
【考点】1．一元二次方程的根与系数的关系；2．同角三角函数基本关系式．
56.已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是．【答案】
【解析】A=
【考点】集合的交并补运算
57.若直线与圆相离，则取值范围是．
【答案】
【解析】由题意得，圆心到直线距离大于半径，即
【考点】直线与圆相离
58.若方程表示椭圆，则k的取值范围为__________．
【答案】且
【解析】由椭圆方程可得，解不等式得的取值范围为且
【考点】椭圆方程
59.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，
输出的s= ．
【答案】i<7?或i6? 51
【解析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，
故判断框应填i≤6或i＜7，
输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．
【考点】程序框图
60.已知命题，命题，若命题是真命题，则实
数a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】是真命题，则为真命题，为真命题，命题为真命题，则，命题为真命题，，则，所以．
【考点】1、命题的真假性；2、一元二次不等式恒成立．
【方法点睛】本题主要考察存在性问题，一元二次不等式恒成立问题，存在性问题等价于或，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）
，（2），一元二次不等式在上恒成立，看
开口方向和判别式．
61.若r（x）：，s（x）：x＋mx＋1>0，如果对∀x∈R，r（x）为假命题，s（x）为真命题，则m的取值范围．
【答案】－≤m<2
【解析】由，∀x∈R ，得：，因为r（x）为假命题，所以 x∈R ，是真命题，即．对∀x∈R，x＋mx＋1>0为真命题，所以，即，所以应满足得：－≤m<2，所以答案应填：－
≤m<2．
【考点】1、全称命题的否定；2、二次不等式恒成立；3、三角函数化简．
【思路点睛】本题主要考查的是命题，命题的否定，三角函数辅助角公式、二次不等式恒成立及
存在性问题，属于难题．本题利用命题为假则命题的否定为真原理，把难于理解处理的问题转化
为较容易问题，即存在一个实数，使得成立，从而只需即可．正难则反的数
学思想是解决问题的关键突破点．
62.省文明委对宣城市创建全国文明城市进行模拟测评中，相关部门要对该市200家单位进行卫
生检查，先在这200家单位中抽取5家大致了解情况，然后对全市各单位逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家单位按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家单位，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是．
随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．【答案】068
【解析】根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，
抽取的第一个号码为175，
后面的数331，572，455都大于200，应舍去，
∴第二个号码为068
【考点】简单随机抽样
63.（2015秋•辽宁校级期末）已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xe x，若∃x
1，x
2
∈R，使得f
（x
1）≥g（x
2
）成立，则实数m的取值范围是．
【答案】[﹣，+∞）．
【解析】∃x
1，x
2
∈R，使得f（x
1
）≥g（x
2
）成立，等价于f（x）
max
≥g（x）
min
，分别求出最值，
即可得出结论．
解：∃x
1，x
2
∈R，使得f（x
1
）≥g（x
2
）成立，等价于f（x）
max
≥g（x）
min
，
∵g（x）=xe x，
∴g′（x）=（1+x）e x，
x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴x=﹣1时，g（x）
min
=﹣，
∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，
∴f（x）
max
=m，
∴m≥﹣，
∴实数m的取值范围是[﹣，+∞）．
故答案为：[﹣，+∞）．
【考点】函数最值的应用．
64.（2014秋•信阳期末）直线l
1：x+my+6=0与直线l
2
：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m
的值为．
【答案】﹣1
【解析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．
解：由于直线l
1：x+my+6=0与直线l
2
：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴，∴m=﹣1，
故答案为﹣1．
【考点】两条直线平行的判定．
65.（2015秋•济南校级期末）若k∈R，则“k＞1”是方程﹣=1”表示双曲线的条件
（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
【答案】充分不必要
【解析】方程﹣=1表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得即可判断出结论．解：方程﹣=1表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得k＞1或k＜﹣1，
因此“k＞1”是方程﹣=1”表示双曲线的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
66.（2015秋•南充校级期中）把十进制数89
（10）化为五进制数，则89
（10）
=
（5）
．
【答案】324
【解析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解：89÷5=17+4，余数是4，
17÷5=3+2，余数是2，
3÷5=0+3，余数是3．
故89
（10）=324
（5）
，
故答案为：324．
【考点】进位制．
67.（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，
则b= ．
【答案】1
【解析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b
解：∵sinB=，
∴B=或B=
当B=时，a=，C=，A=，
由正弦定理可得，
则b=1
当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾
故答案为：1
【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．
68.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若
的最大值为，则椭圆方程为_________．
【答案】
【解析】由椭圆方程可知由椭圆定义可知的周长为定值，由的
最大值为5可知通径长度为3，即，所以椭圆方程为
【考点】椭圆方程及性质
69.已知实数满足的最大值为．
【答案】1
【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶
点为，当过点时取得最大值1
【考点】线性规划问题
70.在△ABC中，已知•=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为．
【答案】1．
【解析】运用向量的数量积的定义，可得||•||•cos30°=2，即有||•||=4，再由三角形的
面积公式计算即可得到所求值．
解：由•=2，且∠BAC=30°，
可得||•||•cos30°=2，
即有||•||=4，
可得△ABC的面积为||•||sin30°=•4•=1．
故答案为：1．
【考点】平面向量数量积的运算．
71.已知是等比数列的前项和，若成等差数列，则_______．
【答案】
【解析】设等比数列的公比为，首项为，当时，有，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，化简得，解得或（舍去），所以．
【考点】等比数列的通项公式及等比数列的求和公式．
【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的求和公式的应用，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档试题，同时使用等比数列的前项和公式时需要对公比与的关系进行合理的分类讨论，这是解答此类问题的一个易错点，本题的解答中设出等比数列的首项和公比，根据公比与的关系分类讨论，由等比数列的求和公式化简求解，确定等比数列的公比，即可求解
的值．
72.数列满足，则，的80项和为 .
【答案】
【解析】由题意得，因为，所以，，所以，所以从第一项开始，依次取个相邻的奇数项和都是，从第二项考试，依次取个相邻的偶数项的和构成以为首项、以为公差的等差数列，所以.
【考点】数列的求和；等差数列的应用.
方法点睛：本题主要考查了等差数列的应用及数列的求和问题，着重考查了分析、解答问题的能力及转化思想的应用，解答中对数列的递推关系式灵活变形是解答本题的关键，此类问题要注意解题方法的积累与总结，属于中档试题，本题的解答中通过，计算可知从第一项考试依次取个相邻的奇数项的和都是，从第二项开始依次取个相邻的偶数项的和构成以
为首项、以为公差的等差数列，继而可计算求解结论.
73.如图，在正方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
中，E，F，G，H分别为AA
1
，AB，BB
1
，B
1
C
1
的中点，
则异面直线EF与GH所成的角等于．
【答案】
【解析】,所以异面直线EF与GH所成的角等于所成角，为正三角形，所以所成角为
【考点】异面直线所成角
74.设满足约束条件则目标函数的最大值是________；使取得最大值时的点的坐标是________。

【答案】3，
【解析】由题意x，y满足约束条件表示的可行域为：
所以目标函数z=2x-y经过M点即的交点时，
目标函数取得最大值：z=3，此时点（x，y）的坐标是，
【考点】线性规划问题
75.已知为偶函数，则．
【答案】12
【解析】当时，当时，有且代入中得，从而
【考点】1、偶函数性质；2、二次函数．
76.函数在区间上的最大值为4，则实数．
【答案】或
【解析】在区间上最大值为4，所以或所以或.
【考点】1、二次函数；2、分段函数．
【方法点晴】本题主要考查的是二次函数与分段函数复合而成的复合函数最值问题，属于难题.
对称轴为所以在上的最大值为或故有或在解题时一定要注意为在上的最大值时所以绝对值符号直接去掉，否则很容易出错.
77.已知复数，，若，则实数a的取值范围_________.
【答案】（－1，1）
【解析】由题意可得，实数a的取值范围（－1，1）
【考点】复数的模
78.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为且，则实数
的取值范围为____________．
【答案】
【解析】因为将函数的图象向右平移个单位后得曲线，所以曲线，因为曲
线与关于轴对称，所以曲线，因为将函数的图象向下平移个单位
后得曲线，所以，所以
，因为，所以，因为，所以，因为
最小值且，所以，解得．
【考点】函数的图象及变换；基本不等式的应用．
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其图象的变换、参数的取值范围的求法，涉及到函数的图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值不等式等知识点的综合应用，综合性强，解题是要注意等价转化思想和方程思想的运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
79.动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________.
【答案】
【解析】设动点，设与直线的切点为，则，即动点到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.
【考点】抛物线的定义及其标准方程.
80.已知直线的倾斜角为，则_____.
【答案】（或）
【解析】由题意得，，则（或）.
【考点】斜率的几何意义.
81.在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为 .
【答案】
【解析】在三棱锥的六条棱中任选两条共种,其中任两条棱的关系为相交或异面,其中互为异面直线的有种,故所求事件的概率为,故填.
【考点】古典概型.
【方法点晴】本题主要考查学生的是异面直线和古典概型两个知识点的交汇,考查了空间想象能力以及分析问题与解决问题的能力,属于中档题目.因为三棱锥的六条棱中任意选择两条都是等可能的,故找到两条棱有公共点的结果总数与任选两条的结果总数作比即为所求概率,这里使用了正难则反,先求了所求概率的对立事件,由于每条侧棱与其对棱互为异面直线,所以异面直线共有对.
82.已知x，y的取值如右表：若与线性相关，且，则 .
x0134
【答案】
【解析】由题意得，，所以，解得.
【考点】线性回归直线方程.
【方法点晴】本题主要考线性回归方程的应用，其中解答中涉及到线性回归直线方程的概念、回归直线方程基本特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比
较简单，属于基础题，正确理解线性回归直线方程的基本特征和正确计算样本数据的中心点是解得此类问题的关键.
83.已知的内角所对的边分别为，若，，则__________．【答案】
【解析】由得，故答案为.
【考点】正弦定理.
84.已知点和在直线的同侧，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】若点和在直线的同侧，则
，即，解得或，故答案为或．
【考点】一元二次不等式所表示的区域.
【方法点晴】本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据、在直线同侧，则、坐标代入直线方程所得符号相同构造不等式是解答本题的关键．由已知点和在直线的同侧，我们将两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于的不等式，解不等式即可得到答案．
85.若一个球的表面积为36π，则它的体积为
【答案】
【解析】,那么球的体积,故填：.
【考点】球的体积和表面积
86.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数
的取值范围为___________。

【答案】
【解析】
由题设可将问题转化为，即，令，则，所以当
时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，即在时取得最小值。

由于时，所以结合图形可知当时，其解中恰好含一个整数，故应填答案。

点睛：解答本题的思路是先借助导数这一工具分析研究函数的图像的变化规律，再将不等式在平面直角坐标系中表示出来，然后借助图形的直观，数形结合建立不等式组，然后通过解不等式组从而使得问题获解。

87.曲线在点(1,1)处的切线方程为______
【答案】4x-3y-3=0
【解析】由得所以曲线在点(1,1)处的切线方程为即.
88.若不等式对任意都成立，则实数取值范围是__________．
【答案】
【解析】显然x=1时，有|a|⩾1，a⩽−1或a⩾1.
令g(x)=ax3−lnx, .
(1)a⩽−1时,对任意x∈(0,1],g′(x)<0,g(x)在(0,1]上递减,
=g(1)=a⩽−1,此时g(x)∈[a,+∞),|g(x)|的最小值为0，不适合题意。

g(x)
min
(2)当a⩾1时,对任意x∈(0,1],，
函数在上单调递减,在上单调递增
∴|g(x)|的最小值为 ,解得：.
∴实数a取值范围是.
点睛：注意两个转化：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；
二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
89. =________________.
【答案】
【解析】因，故，，，所以原式等于
，应填答案。

点睛：解答本题的关键是能观察并能构造出组合等式
，然后巧妙借助组合数的性质与二项式定理，运用赋值法求得结果，使得问题巧妙获解，本题具有一定的难度。

90.一个三层书架，分别放置语文书本，数学书本，英语书本，从中取出一本，则不同的取
法_________种．（以数字作答）
【答案】
【解析】一个三层书架，分别放置语文书本，数学书本，英语书本，从中取出一本，根据分类技术加法原理可知，不同的取法有（种），故答案为.
91.如图：三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是____________．
【答案】
【解析】由题设可运用对立事件的概率公式求解：由于正常工作的概率与不正常工作的概率都。