江苏省镇江市2018届高三第一学期4月统考—试题(无附加

镇江市2018届高三第一学期4月统考
数 学
参考公式:扇形面积公式21122
S R Rl θ=
=. 第I 卷 (填空题)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1. 集合{3,2},{,},a A B a b ==且{2},A
B =则A B = ▲ .
2. 已知命题P ：“R x ∈∀，0322
≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .
3. 设复数
1
(,)1i a bi a b R i
-=+∈+，则a b += ▲ . 4. 在等比数列{}n a 中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .
5. 设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ，且C
c
A a sin cos =，那么A = ▲ . 6. 若1a =,2b =
,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ .
7. 函数()x f x e =在1x =处的切线方程是 ▲ .
8. 2log 0x =的根的个数为 ▲ .
9. 在等式tan 95tan 35tan 95tan 35--
=中，根号下的表示的正整数是 ▲ .
10. 已知函数()ln 2x f x x =+,若2(2)(3)f x f x +<，则实数x 的取值范围是 ▲ .
11. 矩形ABCD 中，AB x ⊥轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数()sin ,0y a ax a R a =∈≠的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 ▲ .
12. 直角三角形ABC 中，斜边BC 长为2，O 是平面ABC 内一点，点P 满足1()2
OP OA AB AC =++,则AP = ▲ .
13. 不等式223()a b b a b λ+≥+对任意,a b R ∈恒成立,则实数λ的最大值为 ▲ .
14. 已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*
n N ∈，总存在*
m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = ▲ .
第II 卷（解答题）
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交与点A ,与钝角
α的终边OB 交于点(,)B B B x y ,设BAO β∠=.
(1) 用β表示α; (2) 如果4
sin 5
β=
,求点(,)B B B x y 的坐标； (3) 求B B x y -的最小值.
16．已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-,2(1)x a t b =++，1y ka b t
=-+，m R ∈，,k t 为正实数.
(1) 若//a b ，求m 的值; (2) 若a b ⊥，求m 的值;
(3) 当1m =时，若x y ⊥,求k 的最小值.
17. 已知函数x
x
x f ln )(=
(0,1x x >≠)． （1）求函数)(x f 的极值;
（2）若不等式x
e x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
18. 已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足：6542=⋅a a ，1851=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（2）若121i <<,211,,a a a i 是某等比数列的连续三项，求i 值；
（3）是否存在常数k ，使得数列为等差数列，若存在，求出常数k ；若不存在，请
说明理由.
19. 某园林公司计划在一块O 为圆心,R (R 为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其
中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，OCD ∆区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.
(1) 设COD θ∠=,CMD l =,分别用θ,l 表示弓形CMDC 的面积(),()S f S g l θ==弓弓; (2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?
(参考公式:扇形面积公式21122
S R Rl θ=
=)
20. 设函数()(1)()()f x x x x a a R =--∈,()f x 的两个极值点为(,()),(,())A f B f ααββ,
线段AB 的中点为M .
(1) 如果函数()f x 为奇函数,求实数a 的值;当2a =时，求函数()f x 图象的对称中心； (2) 如果M 点在第四象限,求实数a 的范围;
(3) 证明:点M 也在函数()f x 的图象上,且M 为函数()f x 图象的对称中心.
B。