2024版新教材高考物理全程一轮总复习课时分层作业46电磁感应中的图像和电路问题

课时分层作业(四十六) 电磁感应中的图像和电路问题
基础强化练
1.[2023·江苏苏州开学考]如图所示，边长为2L的等边三角形区域abc内部的匀强磁场垂直纸面向里，b点处于x轴的坐标原点O处；一直角闭合金属线框ABC与三角形区域abc 等高，∠ABC＝60°，BC边在x轴上，在B点恰好位于原点O的位置时，让金属线框ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场．规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，在下列四个i­x图像中，能正确表示线框中感应电流随位移变化关系的是( )
2．[2023·河南普通高中适应性测试](多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内．取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安培力向左为正方向．从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是( )
3．[2023·河南郑州质检]如图甲所示，同心放置的两个圆环a、b是由同一根导线裁制而成的，半径分别为r和2r.过圆环直径的虚线为磁场边界，在虚线的右侧存在一个足够大的匀强磁场．t＝0时刻磁场方向垂直于圆环平面向里，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，不考虑两圆环之间的相互作用，在0～t1时间内，下列说法正确的是( )
A．两圆环中的感应电流均为顺时针方向的恒定电流
B．两圆环受到的安培力始终为向右的恒力
C．两圆环a、b中的感应电流大小之比为2∶1
D．两圆环a、b中的电功率之比为1∶4
4．(多选)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r 、圆心在O 点，过圆心放置一长度为2r 、电阻为R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O 点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R 1＝R
2，S 处于
闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )
A ．通过R 1的电流方向为自下而上
B ．感应电动势大小为2Br 2
ω
C ．理想电压表的示数为16Br 2
ω
D ．理想电流表的示数为4Br 2
ω
3R
5．(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R 1＝R 2＝2R ，圆形金属线圈半径为r 1，线圈导线的电阻为R ，半径为r 2(r 2<r 1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为(t 0，0)和(0，B 0)，其余导线的电阻不计，闭合S ，至t 1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是( )
A ．电容器上极板带正电
B ．电容器下极板带正电
C ．线圈两端的电压为B 0πr 2
1
t 0
D ．线圈两端的电压为4B 0πr 2
2
5t 0
能力提升练
6．(多选)如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P 启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力F 阻恒定；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L ，左端接有定值电阻R ，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，将一质量为m 的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F 向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好．图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v ­t 图像．则下列关于汽车和导体棒运动的说法中正确的是( )
A ．v m1＝P F 阻
B ．v m2＝
FR B 2L 2
C ．若图3中的t 1已知，则根据题给信息可求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x 1＝
Pt 1
F 阻
D ．若图4中的t 2已知，则根据题给信息可求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运
动的距离x 2＝FRt 2B 2L 2－mFR 2
B 4L
4
7.
[2023·江西抚州检测]2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示．超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其原理如下：固定在列车下端的矩形导线框随车平移，导线框与轨道平行的一边长为d .轨道区域内存在垂直于导线框平面的磁场，磁感应强度随到MN 边界的距离大小而按图乙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B 0，磁场以速度v 1、列车以速度v 2沿相同的方向匀速行驶，且v 1>v 2，从而产生感应电流，导线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力，设导线框电阻为R ，轨道宽为l ，t ＝0时刻导线框左右两边恰好和磁场Ⅰ两边界重合，如图丙所示，求：
(1)列车行驶过程中受到的最大驱动力F m ；
(2)写出导线框中感应电流随时间变化的表达式；
(3)从t ＝0时刻起列车匀速行驶s 距离的过程，导线框产生的焦耳热Q .
课时分层作业（四十六）
1．解析：线圈从0～L 过程中，产生逆时针方向的感应电流，切割磁感线的有效长度从0增大到
3
2
L ，故感应电流逐渐变大；从L ～2L 过程中，产生逆时针方向的感应电流，切割磁感线的有效长度从
3
2
L 逐渐减小到0，感应电流逐渐变小；从2L ～3L 过程中，产生顺时针方向的感应电流，切割磁感线的有效长度从3L 逐渐减小到0，感应电流逐渐变小．由以上分析可知，D 正确，A 、B 、C 错误．
答案：D
2．解析：在T 4～T
2
时间内，磁场向外且增强，由楞次定律可判断，感应电流沿顺时针方
向，与规定的正方向相同，故A 正确，B 错误；在T 2～3T
4时间内，感应电流沿逆时针方向，
cd 边受到安培力向右，与规定正方向相反，为负值，且安培力F ＝BIL 随B 的减小而减小，
故C 错误，D 正确．
答案：AD
3．解析：两环中磁通量向里减小，由楞次定律得两环中感应电流均沿顺时针方向，选项A 正确；在向里的磁通量减小为零前，两环受到的安培力均向右，感应电流大小恒定，但磁感应强度大小减小，安培力逐渐减小，当磁通量反向增加时，感应电流方向不变，磁场反向，安培力向左，磁感应强度增大，安培力增大，选项B 错误；a 、b 两环有磁场区域的面积之比为1∶4，由E ＝
ΔB
Δt
S 得a 、b 两环的感应电动势之比为1∶4，a 、b 两环的电阻之比为1∶2，则a 、b 两环的感应电流大小之比为1∶2，感应电流的功率之比为1∶8，选项C 、D 错误．
答案：A
4．解析：由右手定则可知圆环中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R 1的电流方向为自下而上，选项A 正确；由题意可知，始终有长度为r 的辐条在转动切割磁感线，因此感应电动势大小为12
Br 2
ω，选项B 错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当
于电源，磁场外部的半根辐条与R 1并联，因此理想电压表的示数为16
Br 2
ω，选项C 正确；理
想电流表的示数为Br 2ω
3R
，选项D 错误．
答案：AC
5．解析：根据楞次定律可知，线圈产生顺时针方向的电流，则电容器下极板带正电，A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝
B 0
t 0πr 2
2 ，电流为I ＝E 5R ，U ＝I ·4R ＝E 5R ×4R ＝4B 0πr 2
2 5t 0
，C 错误，D 正确．
答案：BD
6．解析：v m 代表的是匀速运动的速度，也就是平衡时物体的运动速度，对汽车启动问题，有F ′－F 阻＝0、P ＝F ′v m1，得v m1＝
P F 阻，对导体棒问题，有F －ILB ＝0、I ＝BLv m2R
，得v m2＝FR B 2L 2，故A 、B 正确；由动能定理可知，12
m 车v 2
m1 －0＝Pt 1－F 阻x 1，由于题中没有给出汽
车的质量，故无法求出x 1的大小，故C 错误；由E ＝N ΔΦΔt
得，在导体棒从开始运动到速度
达到最大过程中，E －
＝B ΔS
t 2＝BL x 2t 2，由欧姆定律可知I －＝E －
R
，故F －安＝BL I －
，由动量定理可
知，Ft 2－F －
安t 2＝mv m2，计算可知x 2＝FRt 2B 2L
2－mFR 2
B 4L
4，故D 正确．
答案：ABD 7．解析：（1）因v 1>v 2，导线框相对于磁场向相反的方向运动，当导线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有E m ＝2B 0l （v 1－v 2），左右两边受到的安培力都向前，导线框受到的最大安培力为F m ＝2B 0I m l ＝4B 2
0 l 2
（v 1－v 2）R
.
（2）由题意可知B ＝B 0sin πd x ，又x ＝（v 1－v 2）t ，解得B ＝B 0sin π（v 1－v 2）t
d
.
电流的最大值为I m ＝2B 0l （v 1－v 2）
R
，电流的瞬时值为i ＝
2B 0l （v 1－v 2）
R
sin π（v 1－v 2）t d
.
（3）由（2）中分析可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为I ＝I m
2
.列车匀速行
驶s 距离经历时间为t ＝s v 2
，故矩形导线框产生的焦耳热为Q ＝I 2
Rt
联立解得Q ＝2B 2
0 l 2
（v 1－v 2）2
s
Rv 2.
答案：（1）4B 20 l 2
（v 1－v 2）R （2）2B 0l （v 1－v 2）R sin π（v 1－v 2t ）
d
（3）
2B 20 l 2（v 1－v 2）2s
Rv 2。