安徽省六安市霍邱县第二高级中学高二数学上学期期末考试试题 文

霍邱二中2014—2015学年度第一学期高二期末考试
数学(文科)试卷
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知函数2
sin y x x =，则y '＝（ ）
A. x x sin 2
B. x x cos 2
C. x x x x sin cos 22
+ D. x x x x cos sin 22
+ 2．已知R a ∈，则“=2a ”是“2=2a a ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．双曲线14
32
2=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±
= B ．x y 332±= C ．x y 23±= D ．x y 2
3
±= 4．右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的 茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ）
A ．甲运动员的最低得分为0分
B ．乙运动员得分的中位数是29
C ．甲运动员得分的众数为34
D ．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内 5．抛物线2
8
1y x -
=的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()0,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛321,
0 D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-321,0 6．从正整数中任取两数，若事件A 是“至少有一个是奇数”，事件B 是“两个都是偶数”， 则事件A 和事件B （ ）
甲 乙 0 8 0 1 2 4 7
9 4 3 2 2 1 9 9
8 4 4 1 3 3 6 4 4 2
A. 是互斥事件，但不是对立事件
B. 是对立事件，但不是互斥事件
C. 是互斥事件，也是对立事件
D. 不是对立事件，也不是互斥事件 7．已知x 、y 的取值如下表：
从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为$0.95y x a =+，则=a （ ） A ．2.2 B ．2.6 C ．2.9 D. 3.35 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 等于（ ）
A ．7
B ．15
C ．31 D. 63
9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
x
0 1 3 4 y
2.2
4.3
4.8
6.7
开始
m =1，n =1
m ?4≤ 输出n
结束 否 是
n =2n +1
m =m +1
a
b
x
y
O
)
(x f y '=
10．若直线()1y k x a =-+与椭圆22
142
x y +=总有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]1,1- C ．(
)
,22,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣
U D ．2,2⎡⎤-⎣⎦
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11．命题“01,02
00=+-∈∃x x R x ”的否定是“ ”. 12．从},,{3,421中随机选取一个数为a ，从},,{321中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是
________.
13. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用系统抽样抽取，将全体学生随机编
号为:1，2，3，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号，……），若第二组抽取的号码为16，则第四组抽取的号码为 . 14. 函数x
e x x
f -=)(，]1,1[-∈x 的最大值是 . 15．以下四个关于圆锥曲线的命题： ① 设B A 、为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=u u u r u u u r
，则动点P 的轨迹为椭圆；
② 双曲线
221259x y -=与椭圆2
2135
x y +=有相同的焦点； ③ 方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④ 抛物线x y 122
=上与焦点的距离等于9的点的横坐标为6. 其中真命题的序号为 .
三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天. （1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？试列举出来； （2）甲排在乙之前的概率是多少？ （3）乙不在第1天值班的概率是多少？
17.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为
2
2. （1）求椭圆的标准方程；
（2）若双曲线以该椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点，求此双曲线的标准方程. 18.（本小题满分12分）
为了让学生了解环保知识，增强校园环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
（1）求频率分布表中的a ,b ,c ,d 的值；
（2）估计该校参加竞赛学生的成绩平均分是多少？(同一组中
的数据用该组区间的中点值作代表）
19.（本小题满分13分）
已知函数3
2
()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .
（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.
20.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2
2
14
y x +=与直线1y kx =+交于A 、B 两点. （1）若1=k ，求AOB ∆的面积；
（2）若OA OB ⊥u u u r u u u r
，求实数k 的值.
21.（本小题满分13分）
分组 频数 频率 [50，60) 4
0.08 [60，70) a
0.16 [70，80) 10 0.20 [80，90) 16
0.32
[90，100] b c
合计
d
1
已知函数32
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值. （1）求,a b 的值；
（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.
霍邱一中2014—2015学年度第一学期高二期末考试
数学(文科)试题参考答案
一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
A
B
C
A
C
B
C
A
D
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11. 01,2
≠+-∈∀x x R x ； 12.
4
1
； 13. 40； 14.-1； 15. ②③④. 三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
解：（1）值班顺序可有如下6种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、 （丙甲乙）、（丙乙甲）.……………………………………………………………………6分 （2）事件“甲排在乙之前”有3种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（丙甲乙）。

所以2
1
63==
P .…………………………………………………………………………9分 （3）事件“乙不在第1天值班” 有4种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（丙甲乙）、 （丙乙甲）。

所以3
2
64==
P .……………………………………………………………12分 17.（本小题满分12分）
解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a b
y a x
由已知得⎪⎩
⎪⎨⎧+===22222
c b a a c c b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===112
c b a ， 所以椭圆的标准方程为1222
=+y x .………………………………………………7分 （2）设所求双曲线的标准方程为)0,0(122
22>>=-n m n
y m x
由已知得⎩⎨
⎧=+=2
22)2(1n m m ⇒⎩⎨⎧==1
1
n m ， 所求双曲线的标准方程为12
2
=-y x .…………………………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（1）a=8,b=12，c=0.24,d=50…………………………………………………6分 （2）平均分为55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8 ……………12分
19.（本小题满分13分）
解：（1）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =， 所以3
2
()2f x x bx cx =+++.
所以2
()32f x x bx c '=++.由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=， 知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，6)1(=-'f .
所以326,
12 1.b c b c -+=⎧⎨
-+-+=⎩
解得3b c ==-.
故所求的解析式是3
2
()332f x x x x =--+.……………………………………6分 （2）因为2
()363f x x x '=--)12(32
--=x x .
当0)(>'x f ，即21-<x 或21+
>x 时，函数)(x f 单调递增；
当0)(<'x f ，即2121+<<-x 时，函数)(x f 单调递减. 所以函数)(x f y =的单增区间为)21,(-
-∞和),21(+∞+，单减区间为
)21,21(+-.…………………………………………………………………………13分
20.（本小题满分13分）
解：（1）设1122()()A x y B x y ，，，，由22141.
y x y x ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，⎪⎩
⎪⎨⎧==
585322y x 5
4
212==∆y OA S AOB ……………………………………………………………5分
（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2
214
1.y x y kx ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩
， 消去y 并整理得2
2
(4)230k x kx ++-=，
故121222
23
44
k x x x x k k +=-
=-++，.………………………………………………8分 若OA OB ⊥u u u r u u u r ，即12120x x y y +=，而2
121212()1y y k x x k x x =+++，
于是22
12122
2233210444
k k x x y y k k k +=---+=+++，……………………………11分 化简得2
410k -+=，所以1
2
k =±. ………………………………………………13分 21.（本小题满分13分） 解：（1）由题意知：23
x =-
与1x =是导函数b ax x x f ++='23)(2
的（变号）零点， 所以⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯--=+-313232132
b
a ，故⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2
21b a …………………………………………………5分 （2）由（1）知)1)(3
2(323)(2
-+=--='x x x x x f ，
当x 变化时，)(x f '与)(x f 变化情况如下表：
………………9分
而
<+c 27
22
c +，所以当[1,2]x ∈-时，c x f +=2)(max .………………………11分 原问题可转化为 2
2c c <+，解得1-<c 或2>c .
所以实数c 的取值范围是1-<c 或2>c .………………………………………………13分
x
)3
2,1(--
3
2- )1,3
2(- 1
)2,1( )(x f ' +
- 0
+
)(x f
↗
c +27
22
↘
c +2
↗。