山西省应县第一中学校2019-2020学年高二数学4月线上测试试题答案 文

高二线上考试 文科数学答案 2020.4
13
、5 14、充分不必要 15、43213S S S S V
+++ 16、⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3
17、【详解】
解：f （x ）＝x 2+2（m ﹣1）x+3的图象是开口朝上，且以直线x ＝1﹣m 为对称轴的抛物线， 若命题p ：f （x ）＝x 2+2（m ﹣1）x+3在区间（﹣∞，0）上是减函数为真命题，
则1﹣m ≥0，即m ≤1；…………3分
命题q ：“不等式x 2﹣4x+1﹣m ≤0无解”，
则△＝16﹣4（1﹣m ）＜0，即m ＜﹣3. …………6分
如果命题p ∨q 为真，命题p ∧q 为假，则命题p ，q 一真一假，
若p 真，q 假，则﹣3≤m ≤1，
若p 假，q 真，则不存在满足条件的m 值，
∴﹣3≤m ≤1.
∴实数m 的取值范围是[﹣3，1]．…………10分
18、（1）由折线图中的数据和附注中的参考数据得
4t = ，()7
2128i i t t =-=∑
0.55=，
()()777
111
40.1749.32 2.89i i i i i i i i t t y y t y t
y ===--=-=-⨯=∑∑∑，
所以 2.89
0.99
2 2.6460.55r =≈≈⨯⨯，…………5分
因为0.990.75>，所以销售量y 与月份代码t 有很强的线性相关关系. …………7分
（2）由9.32 1.3317y =≈及（1）得()()
()7
1721 2.89
ˆ0.103
28i i i i i t t y y b t t ==--==
≈-∑∑，
…………10分
ˆˆ 1.3310.10340.92a y bt =-≈-⨯≈，
所以y 关于t 的回归方程为ˆ
0.100.92y t =+.…………12分
19、解(1)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，
得圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=.………………3分
26sin πρθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，35cos sin 3=+θρθρ， 即0353=-+y x 。

………………6分
(2)设P(ρ1，θ1)，则由4sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩
,解得ρ1＝2，θ1＝6π.………………8分 设Q(ρ2，θ2)
，则由2sin 66πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩
,解得ρ2＝5，θ2＝6π.………10分 所以|PQ|＝ρ2－ρ1＝3.………12分
20、解：()1因为不等式()f x a <有实数解，所以()min f x a < ，所以()min 3f x =
故3a >。

……………4分
()()21,2
23,1221,1x x f x x x x -≥⎧⎪=-<<⎨⎪-+≤-⎩
①当2x ≥时，2212x x x -≥-，所以
6分 ②当12x -<<时，232x x ≥-，所以13x -≤≤，故12x -<<………8分
③当1x ≤-时，2212x x x -+≥-，所以11x -≤≤，故1x
=-………10分
12分
21解：（1）在曲线C 的极坐标方程中，由222x y ρ=+，cos x ρθ=可得出曲线C 的普通方程为
22230x y x +--=，即()2214x y -+=.………3分
在直线l 的参数方程中消去t
1y +=
10y +-=；………6分
（2）直线l
的参数方程表示为1
1212x t
y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），
并设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，
将直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程联立，消去x 、y
得230t --=. ………7分
由韦达定理得12t t +1230t t =-<.………9分 因此，
1212121211t t t t MA MB t t t t +-+===
=
=……12分
22、解：（I ）由()22x f x e x a =-+，x ∈R ，知()2x f x e '=-，x ∈R ，………1分 令()0f x '=，得ln 2x =，………2分 则当ln 2x >时，()0f x '>，当ln 2x <时，()0f x '<，………4分 故()f x 在ln 2x =处取得极小值.极小值为()ln 22ln 2f =-.………6分
（II ）证明：设()221x g x e x ax =-+-，x ∈R ，于是()22x g x e x a '=-+，x ∈R ， ………8分
由（I ）知，对于x ∈R ，都有()0g x '>，故()g x 在R 内单调递增.………9分 于是，当ln 21a >-时，对任意的()0,x ∈+∞，
都有()()0g x g >，而()00g =，从而对()0,x ∈+∞，都有()0g x >，即2210x e x ax -+->。

………12分。