2025版新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算

1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算
1．(多选题)下列命题中，真命题是( ABC )
A ．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B ．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C ．只有零向量的模等于0
D ．共线的单位向量都相等
[解析] 空间向量不能比较大小，A 正确；易知B 、C 正确；共线的单位向量大小相等，方向不同，则两向量不相等，D 错误．
2．下列条件，能说明空间中不重合的A ，B ，C 三点共线的是( C )
A.AB →＋BC →＝AC →
B ．AB →－B
C →＝AC → C.AB →＝BC →
D ．|AB →|＝|BC →|
[解析] 对于空间中的任意向量，都有AB →＋BC →＝AC →，选项A 错误；若AB →－BC →＝AC →，则AC
→＋BC →＝AB →，而AC →＋CB →＝AB →，据此可知BC →＝CB →，即B ，C 两点重合，选项B 错误；AB →＝BC →，则A ，B ，C 三点共线，选项C 正确；若|AB →|＝|BC →
|，则线段AB 的长度与线段BC 的长度相等，不一定有A ，B ，C 三点共线，选项D 错误．
3．三棱锥P －ABC 中，M 是棱BC 的中点，若PM →＝xAP →＋yAB →＋zAC →(x ，y ，z ∈R )，则x ＋y
＋z 的值为( B )
A ．－1
B ．0
C ．12
D ．1 [解析] 由题可知，PM →＝xAP →＋yAB →＋zAC →(x ，y ，z ∈R )，
由向量线性运算得：
PM →＝PA →＋AM →＝－AP →＋AM →，即PM →＝－AP →＋12AB →
＋12AC →，所以，x ＝－1，y ＝12，z ＝12
，则x ＋y ＋z ＝0. 故选B.
4．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若CA →＝a ，CB →＝b ，CC 1→＝c ，则A 1B →＝ b －a －c (用a ，b ，
c 表示)．
[解析] A 1B →＝A 1A →＋AB →＝－CC 1→＋CB →－CA →＝b －a －c .。