云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋人教版数学九年级上册221 二次函数的图象和性质(6) 教案
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋人教版数学九年级上册第22章 二次函数 小结与复习(2) 教案
教学时间课题《二次函数》小结与复习（2）课型新授课教学目标知识和能力会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过程和方法情感态度价值观教学重点用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
教学难点会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
数学人教版九年级上册22.1.1二次函数.1.1二次函数的概念
y=kx (k≠0) 函 数
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方
体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式 为 y=6x . 2
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场
比赛，要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队 对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所 以比赛的场次数
即
1 m n n 1 2
1 2 1 m n n 2 2
问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年 增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后 这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的 关系怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
（3） y=x(1+x)
例 ： 若 函 数 y ( m 1 ) x 是 二 次 函 数 ，
2
2 mm
求 m 的 取 值 范 围 。 2 m m 2 解：由题意得： 2 m 1 0
或 m 1 m 2 m 1
m 的 取 值 范 围 是 m 2
温故知新
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫做x的函数。
y=kx+b (k≠0) 变 量 之 间 的 关 系
(3)s=3-2t² 1 __ (5)y= x²
(4)y=(x+3)² -x²
(6)v=10 r²
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋人教版数学九年级上册第22章 二次函数 小结与复习(1) 教案
教学时间课题《二次函数》小结与复习（1）课型新授课教学目标知识和能力理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
过程方法情感态度价值观教学重点用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
教学难点二次函数图象的平移。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2(a≠0)的图象性质。
例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。
强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。
此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。
(1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2。
用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学九年级数学上册 22.1 二次函数(第1课时)教案 (新版)新人教版
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
作业
设计
必做
教科书P14：1、2
教学
反思
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
【初三数学】曲靖市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元综合练习卷(解析版)
人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(3)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝4，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－22．如图，抛物线与x 轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图像可知，当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．－3＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－3D ．0＜x ＜13．函数y ＝ax 2与y ＝－ax ＋b 的图像可能是( )A B C D4．已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )A B C△A ．2＞y 1＞y 2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ．y 2＞y 1＞2 5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为(－2，－7)D ．图像与x 轴有两个交点6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为( )A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元7．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 48．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0 )图像的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x ＝1.对于下列说法：① ab<0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c>0；④a ＋b ≥m(am ＋b)(m 为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0，其中正确的是( )A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)9．二次函数y ＝－x 2＋2x 图像的顶点坐标是 ．10．当x ＝2时，二次函数y ＝a(x －h)2有最大值，且函数图像经过点(1，－3)，则该二次函数的表达式为 ．11．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是 ．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的表达式是 ．13．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 .14．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，点F 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且始终保持DF ⊥EF ，则△CDE 面积的最大值为 ． 三、解答题(共44分)15．(8分)已知二次函数y ＝x 2＋4x ＋k －1.(1)若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围． (2)若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的值． 解：16．(10分)抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 与y 轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线．(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标．(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？17．(12分)用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园．(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE＝x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②菜园的面积能不能等于110 m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．18．(14分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像过点A(3，0)，C(－1，0)．(1)求二次函数的表达式．(2)点P是二次函数图像的对称轴上的一个动点，二次函数的图像与y轴交于点B，当PB＋PC最小时，求点P的坐标．(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．周测(第三十章)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(B)A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－22．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图像可知，当y＜0时，x 的取值范围是(A)A．－3＜x＜1 B．x＞1 C．x＜－3 D．0＜x＜13．函数y＝ax2与y＝－ax＋b的图像可能是(B)A B C D4．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(A) A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞25．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为(－2，－7)D ．图像与x 轴有两个交点6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(C)A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元7．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是(C)A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 48．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0 )图像的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x ＝1.对于下列说法：① ab<0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c>0；④a ＋b ≥m(am ＋b)(m 为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0，其中正确的是(A)A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)9．二次函数y ＝－x 2＋2x 图像的顶点坐标是(1，1)．10．当x ＝2时，二次函数y ＝a(x －h)2有最大值，且函数图像经过点(1，－3)，则该二次函数的表达式为y ＝－3(x －2)2．11．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的表达式是y ＝－19(x ＋6)2＋4．13．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x 2+C. y=x 2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 9 3.二次函数 的对称轴是 A. 直线 B. 直线C. y 轴D. x轴4.二次函数y=（a ﹣1）x 2（a 为常数）的图象如图所示，则a 的取值范围为（ ）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．27. 解：设这个函数的关系式为，把点代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•BQ= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）．人教版九年级数学单元测试（含答案）——第22章二次函数培优测试一．选择题1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致( )2．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）①设正方形的边长为x 面积为y ，则y 与x 有函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与x 之间有函数关系； ③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 有函数关系；④若一辆汽车以120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y （km ）与行驶时间x （h ）有函数关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线y ＝(x ＋3)2－4向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．y ＝(x ＋4)2－6B ．y ＝(x ＋2)2－6C ．y ＝(x ＋6)2－2D ．y ＝(x ＋2)2－25．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=m ．若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为（ ）A ．193B ．194C ．195D ．1966．若a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，抛物线y=x 2﹣2ax+b 2交x 轴于M （a+c ，0），则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不确定7. 若A(－134，y 1)，B(－54，y 2)，C(14，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 28．将抛物线y=x 2﹣4x+3向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，小林观察得出下面六条信息：①ab ＞0；②c ＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c ＜0，⑤一元二次方程ax 2+bx+c=4有两个不相等实根．你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B(－32，y 1)，C(－52，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③2a －b ＝0；④4ac －b 24a＜0，其中，正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）①b ＜1；②2a+b ＞0；③a+c+1＞0；④a ﹣b+c ＜0；⑤最大值为3．A ．②③④⑤B ．②③④C ．②③D ．①②④二．填空题12．已知抛物线y=﹣3x2+6x+c经过点（﹣2，0），则与x轴的另一个交点坐标为．13．抛物线y＝2(x－2)2－7的顶点为C，若函数y＝－kx－3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为___．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x+，由此可知小明铅球推出的距离是m．15．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．16．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．三．解答题17．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．18. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出满足不等式ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3（1）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为．（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．21．如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．（1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx﹣3的解析式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．①求S与x之间的函数关系式．②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D （0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S 与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第22章二次函数培优测试1. A2． C．3． C．4． A5． C．6． C．7. B8． B．9． C．10． B11． B ．12． （4，0）．13． _9414． 10． 15． 1． 16． m ≥－217． （1）∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x=﹣2， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）； （2）设抛物线解析式为y=a （x+7）（x ﹣3）， 把（0，﹣3）代入得a （0+7）（0﹣3）=﹣3，解得a=， ∴抛物线解析式为y=（x+7）（x ﹣3）， 即y=x 2+x ﹣3．18. (1)x 1＝1，x 2＝3 (2)1＜x ＜3 (3)x ＞2 (4)k ＜2 19． 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是y=kx+b ，，得，即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣5x+200； （2）由题意可得， （x ﹣20）（﹣5x+200）=375， 解得，x 1=25，x 2=35（舍去）， y=﹣5×25+200=75，答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个； （3）由题意可得， ω=（x ﹣20）（﹣5x+200）=﹣5（x ﹣30）2+500， ∵20≤x ≤32，∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500． 20． 解：（1）y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， 抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x=0时，y=x 2﹣2x ﹣3=﹣3，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）， 如图，（2）抛物线的对称轴为直线x=1，∵x1＜x2＜1，请∴y1＞y2；故答案为y1＞y2；（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．21．解：（1）B（3，0），∴9+3b﹣3=0∴b=﹣2∴y=x2﹣2x﹣3（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴点D的坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1∴点A的坐标为（﹣1，0）过点D作X轴的垂线，垂足为F∴S△AOC=，S△BDF=2×4÷2=4，S梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5∴四边形ACDB的面积为1.5+4+3.5=9．（3）①当E在第四象限，S=﹣x2+x+6（0＜x＜3），当E在第一象限，S=2x2﹣4x（x＞3）．②存在．当E在第四象限，S=﹣x2+x+6=9，解得：x1=1，x2=2，∴点E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）；当E在第一象限，S=2x2﹣4x=9，解得：x 1=1﹣（舍去），x2=1+，∴点E的坐标为；∴点E的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）或．22．解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），∴B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣6）代入y=+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x﹣6；（2）设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣2，0），C（4，8）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则E（0，），∴DE=+6=；（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m， m2﹣m﹣6），则Q（m， m+），∴PQ=m+﹣（m2﹣m﹣6）=﹣m2+m+，∴S=S△PAQ+S△PCQ=•6•PQ=﹣m2+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）一、选择题221y ax x a=++-的图象可能是（）提示：对于122-++=axaxy的图象，对称轴是直线ax21-=，当0>a时，021<-a，则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0<a时，021>-a，则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选BA B C D2．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=x x x x x y 所以顶点坐标为(211)-， 选A3． 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图1所示，则点A(ac ，bc)在（ ）．A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限提示：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象可知：0,0><c a ，∵对称轴0>x ，在y 轴右侧，即02>-ab ，所以0>b ，∴0,0><bc ac ，即点A(ac ，bc)在第二象限 选B4．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--提示：备选答案A 是向左移，备选答案B 是向右移，备选答案D 是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图2所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得图23241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =10．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)一元二次方程220x x m -++=图4 图3。
初中九年级数学上册,第二十二章,第一节第一课时,《二次函数y=ax2,的图像和性质》,新课教学课件
3
… …
0 1
4 9
二、描点、连线
y 10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
【想一想】
(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? (2)图象 与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么? (3)在对称轴左侧与右侧, 随着x值的增大,y 的值如 何变化？ (4)当x取什么值时,y的 值最小?最小值是什么？
(2) 描点
(3) 连线
根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=-x2的图像.
小资料
y
必须掌握
y=x2
y o x
y=－x2
o
x
定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做 抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或 者向上或者向下. 一般地，二次函数y=ax² +bx+c的图象叫做抛物线y=ax² +bx+c. 探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?
小资料
y＝ax2 图象
必须掌握
a>0 a<0
二次函数y=ax2的性质
开口 方向
对称性 顶点 最值
开口向上
开口向下
关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
是，对称轴为y轴
有，（0，0） 在对称轴左侧，x 增大时，y值减小， 在对称轴右侧，x 增大时，y值增大
X=0时，y的最小 值为0
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋人教版数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质(2) 教案
教学时间课题22.1 二次函数（2）课型新授课学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
2014最新人教版九年级数学上册_22.1.2.二次函数精品课件_人教新课标版
y 2x
1 2 y x 2
2 4
－4
－2
函数
有什么共同点和不同点？
1 2 y x , y 2x2 2
的图象与函数 y=x2
的图象相比，
相同点：开口都向上，顶点是原 点而且是抛物线的最低点，对称 轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开 口越小．
y x2
8 6
y 2 x2
4
22.1.2 的图像与性质
yx
2
2 二次函数y=ax
y 2 x2
8 6
4
2 －4 －2 2
1 2 y x 2
4
直线 (1) 一次函数的图象是一条_____.
(2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论 性质是数形结合的 研究函数的重要方 法．我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论一 般二次函数的图象 和性质．
一般地抛物线y=ax2有如下性质：
1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。 2.对称轴是直线x=0（或y轴）。 3.顶点坐标是（0，0）。
4.开口大小：|a|越大开口越小，反之开口越大. 5.增减性：当a>0时，在对称轴左侧y随x的增大而 减小，在对称轴右侧，侧y随x的增大而增大；当 a<0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称 轴右侧，侧y随x的增大而减小。 6.最大（小）值：当a>0时，抛物线开口向上，顶 点是最低点，当x=0时，函数y有最小值0；当a<0时， 抛物线开口向下，顶点是最高点，当x=0时，函数y 有最大值0.
2 －4 －2 2
y
4
1 2 x 2
人教版初中数学九级上册第二十二章221二次函数的图象和性质2(共20张PPT)
大,当
时,y随x的增X大>而0 减小.
2.抛物线y=ax2+c与y=4x2的形状,大小，开口方向都相同，且顶点坐标是（0，-
4），则解析式______;它是由抛物y线=4yx=24-4x2向___平移____个单位长度得下到的。
3.若抛物4 线y=ax2+c经过点（-1,0），则与x轴的另一个交点坐标是_____.
a＞0 a＜0
函数最值
a＞0 a＜0
函数的增减性
a＞0
a＜0
y = ax2+k ﹙a≠0)
抛 物 向向 线 上下
对称轴左 对称轴左
最
最
侧y随x增 侧y随x增
最小， 最大， 大而减小， 大而增大，
X=0 （0，k） 低 高 y=k
y=k
对称轴右 对称轴右 侧y随x增 侧y随x增
大而增大； 大而减小.
活动五 比较异同
y=0
侧y随x增 侧y随x增 大而减小， 大而增大，
X=0
（0，k）
低
高
最小， y=k
对称轴右
最大，
侧y随x增 大而增大；
y=k
对称轴右
侧y随x增
大而减小.
活动六
探究a>0时y=ax2与y=ax2+k 图象间的联系
从数的角度探究
解析式
y=2x2-1 -1 y=2x2
+1 y=2x2+1
点的坐标
(x, 2x2-1)
y=ax2 +k逆向等距离平移可得y=ax2
y1
1 x2 3
2
y
2
x
0
2
y2
1 3
x
2
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教学时间
课题
22.1 二次函数（6）
课型
新授课
教 学 目 标
知 识
和
能 力
1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过 程 和
方 法
让学生经历探索二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的开口方向、
对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的性质。
情 感
态 度 价值观
教学重点
用描点法画出二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点
坐标 教学难点
理解二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x ＝－
b 2a 、(－b 2a ，4a
c －b24a )
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、提出问题 1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2
＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y ＝－4(x －2)2
＋1图象的开口向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标是(2，1)。
2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2
的图象有什么关系?
(函数y ＝－4(x －2)2＋1的图象可以看成是将函数y ＝－4x 2
的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y ＝－4(x －2)2
＋1具有哪些性质?
(当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝2时，函数取得最大值，最大值y ＝1)
4．不画出图象，你能直接说出函数y ＝－12x 2＋x －5
2
的图象的开口方向、对称轴
和顶点坐标吗?
[因为y ＝－12x 2＋x －52＝－12
(x －1)2
－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴
为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－2)]
5．你能画出函数y ＝－12x 2＋x －5
2
的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、解决问题
由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y ＝－12x 2＋x －5
2
的图象的开口方
向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y ＝－12x 2＋x －5
2
的图象，进而观察得到这个函数的性质。
说明：(1)列表时，应根据对称轴是x ＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。
相应的函数值是相等的。
(2)直角坐标系中x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许x 轴、y 轴选取的长度单位不同。
所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。
让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；
当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；
当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝－2 三、做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y ＝12
x 2
－4x ＋10的图象，由图象你能发现这
个函数具有哪些性质吗? 教学要点
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。
2．通过配方变形，说出函数y ＝－2x 2
＋8x －8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点
(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。
那么，对
于任意一个二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；
y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x)＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2]＋c ＝a[x 2
＋b a
x ＋
(b 2a )2]＋c －b24a ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b24a
当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下。
对称轴是x ＝－b/2a ，顶点坐标
是(－b 2a ，4ac －b24a
)
四、课堂练习： P12练习。
五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 作业
设计 必做
教学 反思。