2016曲靖中考数学试题及参考答案
【最新资料】云南省曲靖市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
最新资料•中考数学2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣42．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a63．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．94．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：4的倒数是，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n m=32=9故选D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差．【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选（B）6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故选C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．【解答】解：∵y=，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整数x＞﹣3，∴当x=0时符号要求，故答案为：0．11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=2．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2．故答案为2．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，∴AD=AF=10，∴BF==8，则sin∠ABM===．故答案为：．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A ，B ，C ，D 四组，得到如下统计图：（1）求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用360°乘以A 组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．【解答】解：（1）A 组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B 组；（2）各组组中值为：A ：=10，B ： =30；C ： =50；D ： =70；==38（人）， 答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理．【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB==12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x 的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．2016年8月16日。
云南省曲靖市2016届九年级中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a的倒数是﹣1.5，则a是（）A．﹣32B．32C．﹣23D．23【答案】C 【解析】试题分析：∵﹣1.5=﹣13，﹣23的倒数为﹣32，∴a=﹣23；故选C．考点：倒数．2．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m【答案】B【解析】考点：科学记数法—表示较大的数．3．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（﹣ab）2=2ab2D．（2a）2÷a=4a【答案】D【解析】试题分析：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选：D．考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D【解析】试题分析：如图，∵m ∥n ，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D ．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、旋转角是3607°180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．不等式组2021xx<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【答案】A【解析】考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．考点：简单组合体的三视图．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB【答案】D【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若12x-有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．考点：分式有意义的条件．10．分式方程4122xx--=3的解为．【答案】x=6．【解析】试题分析：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，4x﹣3x=12﹣6，x=6，检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．故x=6是原方程的根．故答案为：x=6．考点：分式方程的解．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=12DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=12S四边形ABCH．【答案】①③．【解析】试题分析：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．【答案】【解析】试题分析：如图作AM ⊥BC 于M ，设AM=x ．∵tan ∠ABM=3ABM=30°，∴AB=2AM=2x ，∵∠HPB=30°， ∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH ﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x ，在RT △PBH 中，∵sin ∠PBH=PH PB ，∴3022x，∴故答案为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为 ．【答案】（10，3）．【解析】试题分析：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．14．已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是．【答案】①②．【解析】试题分析：①正五边形的每个外角等于72°是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；③方程ax 2+bx +c=0，当a=0时，b 2﹣4ac ＞0时，方程一定有一个不等实根是假命题；④函数y=kx +b ，当k ＞0，b ＞0时，图象经过第二象限，是假命题；故答案为：①②．考点：命题与定理．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．【答案】24【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1+3×9+1﹣3=﹣1+27+1﹣3=24．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．已知M=（1﹣）÷ （1）化简M ；（2）当a 满足方程a 2﹣3a +2=0时，求M 的值．【答案】（1）M=a +1；（2）当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．【解析】试题分析：（1）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可；（2）求出a 的值，代入分式进行计算即可． 试题解析：（1）M=1a a +•2(1)a a+=a +1； （2）解方程a 2﹣3a +2=0得，a 1=1，a 2=2，当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．考点：分式的化简求值．17．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有45万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．【答案】（1）1000；（2）100人；图见试题解析．（3）162°；（4）45万．1000；162；45万．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角度数；（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数．试题解析：（1）300÷30%=1000人．故这次抽样的公众有1000人；（2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：（3）4501000×360°=162°．故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300×1501000=45（万人）．我们要节约资源保护环境．谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．故答案为：1000；162；45万．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．【答案】（1）见解析；（2）1 3．【解析】试题分析：（1）按要求画出图形；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率=412=13．考点：列表法与树状图法．19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【答案】（1）超过200人；（2）七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．【解析】试题分析：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．试题解析：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=18334（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得210809017700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12090xy=⎧⎨=⎩．②当x＞200时，得210709017700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得60150xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．考点：二元一次方程组的应用．20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠DAE=34 DEAD=．【解析】试题分析：（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，BAD=ACEAB=ACB=CAE⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴tan∠DAE=DEAD．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=DEAD=34．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=﹣24x；（2）点Q的坐标为（﹣83，9）或（83，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣94m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．试题解析：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C 的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．∵S △CAP =12AC•AP=18， ∴AP=4，∵点A 的坐标为（0，﹣6），∴点P 的坐标为（4，﹣6）．∵点P 在一次函数y=kx +3的图象上，∴﹣6=4k +3，解得：k=﹣94； ∵点P 在反比例函数y=n x 的图象上， ∴﹣6=4n ，解得：n=﹣24． ∴一次函数的表达式为y=﹣94x +3，反比例函数的表达式为y=﹣24x． （2）令一次函数y=﹣94x +3中的y=0，则0=﹣94x +3，解得：x=43， 即点B 的坐标为（43，0）．设点Q 的坐标为（m ，﹣94m +3）． ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，∴|m |=2×43，解得：m=±83， ∴点Q 的坐标为（﹣83，9）或（83，﹣3）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE ⊥AB 分别交⊙O 于E ，交AB 于H ，交AC 于F ．P 是ED 延长线上一点且PC=PF ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若点D 是劣弧AC 的中点，OH=1，AH=2，求弦AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得∠PCF +∠AC0=90°，即OC ⊥PC ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理求出DH ，再通过证明△OGA ≌△OHD ，得出AC=2AG=2DH ，求出弦AC 的长． 试题解析：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠OAC ，∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∵DE ⊥AB ，∴∠OAC +∠AFH=90°，∵∠PDF=∠AFH ，∴∠PFC +∠OAC=90°，∴∠PCF +∠AC0=90°，即OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线；（2）连接OD 交AC 于G ．∵OH=1，AH=2，∴OA=3，即可得OD=3，∴=∵点D 在劣弧AC 中点位置，∴AC ⊥DO ，∴∠OGA=∠OHD=90°，在△OGA 和△OHD 中， OGA=OHD DOA=AOD OA=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△OGA ≌△OHD （AAS ），∴AG=DH ，∴考点：切线的判定．23．如图，抛物线y=ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标； （3）设抛物线的顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线y=﹣x 2﹣2x +3；点P 的坐标为（﹣32，154）；（3）M （0，1）． 【解析】 试题分析：（1）用待定系数法求出a ，b ，c ，即可求解；（2）用S=S △AOP +S △COP ﹣S △AOC 计算即可；（3）设M （0，m ）先判定△AOM ≌△MFD ，求出m 即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线y=﹣x 2﹣2x +3；（2）如图所示，设P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜0），∵OA=3，OC=3，∴S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC=12OA×|y P|+12OA×|x P|﹣12OA×OC=12×3×（﹣x2﹣2x+3）+12×3×（﹣x）﹣12×3×3=﹣32x2﹣92x=﹣32（x+32）2+278，∴当x=﹣32时，S最大=278，∴﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+3=154，∴点P的坐标为（﹣32，154），（3）如图所示，当△ADM是等腰直角三角形，只能∠AMD=90°，设M（0，m），过D作DF⊥x轴，∴F（0，4），∴OM=m，PM=4﹣m，DF=1，∴△AOM≌△MFD，∴OM=DF=1，PM=OA=3，∴143mm=⎧⎨-=⎩，∴m=1，∴M（0，1）考点：二次函数综合题．。
2016年云南省中考数学试卷
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．计算：|3|-= ．2．如图，直线//a b ，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若160∠=︒，则2∠= ．3．因式分解：21x -= ．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度．5．如果关于x 的一元二次方程2220x ax a +++=有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．据《云南省生物物种名录(2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为( ) A ．32.543410⨯ B ．42.543410⨯C ．32.543410-⨯D ．42.543410-⨯8．函数12y x =-的自变量x 的取值范围为( ) A ．2x > B ．2x < C ．2x … D ．2x ≠9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( ) A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体10．下列计算，正确的是( ) A ．2(2)4--=B 2(2)2-=-C ．664(2)64÷-=D 82611．位于第一象限的点E 在反比例函数ky x=的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO EF =，EOF ∆的面积等于2，则(k = ) A ．4B ．2C ．1D ．2-12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分) 46 47 48 49 50 人数（人)12124下列说法正确的是( )A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．14．如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，8AB =，4AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD ∆的面积为15，那么ACD ∆的面积为( )A ．15B ．10C ．152D ．5三．解答题（共9个小题，共70分） 15．（6分）解不等式组2(3)1021x x x +>⎧⎨+>⎩．16．（6分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，:1:2ABC BAD ∠∠=，//BE AC ，//CE BD ．（1）求tan DBC ∠的值；（2）求证：四边形OBEC 是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； （2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）如图，AB 为O e 的直径，C 是O e 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE DC ⊥，垂足为E ，F 是AE 与O e 的交点，AC 平分BAE ∠．（1）求证：DE 是O e 的切线；（2）若6AE =，30D ∠=︒，求图中阴影部分的面积．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是112；第二个数是123⨯； 第三个数是134⨯； ⋯对任何正整数n ，第n 个数与第(1)n +个数的和等于2(2)n n ⨯+．（1）经过探究，我们发现：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 设这列数的第5个数为a ，那么1156a >-，1156a =-，1156a <-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(1)n +个数的和等于2(2)n n ⨯+”；（3）设M 表示211，212，213，⋯，212016，这2016个数的和，即222211111232016M =+++⋯， 求证：2016403120172016M <<．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．计算：|3|-= 3 ． 解：|3|3-=． 故答案为：3．2．如图，直线//a b ，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若160∠=︒，则2∠= 60︒ ．解：Q 直线//a b ，160∠=︒， 1360∴∠=∠=︒．2∠Q 与3∠是对顶角，2360∴∠=∠=︒．故答案为：60︒．3．因式分解：21x -= (1)(1)x x +- ． 解：原式(1)(1)x x =+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720 度． 解：根据题意得，180(62)720︒-=︒ 故答案为：7205．如果关于x 的一元二次方程2220x ax a +++=有两个相等的实数根，那么实数a 的值为1-或2 ．解：Q 关于x 的一元二次方程2220x ax a +++=有两个相等的实数根，∴△0=，即244(2)0a a -+=，解得1a =-或2．故答案为：1-或2．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 144或384π ． 解：①底面周长为6高为16π，26()162πππ⨯⨯ 2916πππ=⨯⨯144=；②底面周长为16π高为6，216()62πππ⨯⨯ 646π=⨯⨯384π=．答：这个圆柱的体积可以是144或384π． 故答案为：144或384π．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．据《云南省生物物种名录(2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为( ) A ．32.543410⨯B ．42.543410⨯C ．32.543410-⨯D ．42.543410-⨯解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为42.543410⨯， 故选：B ． 8．函数12y x =-的自变量x 的取值范围为( ) A ．2x > B ．2x < C ．2x … D ．2x ≠解：Q 函数表达式12y x =-的分母中含有自变量x ， ∴自变量x 的取值范围为：20x -≠，即2x ≠． 故选：D ．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( ) A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球． 故选：C ．10．下列计算，正确的是( )A ．2(2)4--=B 2=-C ．664(2)64÷-=D 解：A 、21(2)4--=，所以选项A 错误，B 2，所以选项B 错误，C 、6626612664(2)(2)222264÷-=÷=÷==，所以选项C 正确；D =D 错误，故选：C ．11．位于第一象限的点E 在反比例函数ky x=的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO EF =，EOF ∆的面积等于2，则(k = ) A ．4B ．2C ．1D ．2-解：因为位于第一象限的点E 在反比例函数ky x=的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO EF =，EOF ∆的面积等于2， 所以1222xy ⨯=，解得：2xy =， 所以：2k =， 故选：B ．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是( )A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：4949492+=； 平均数462474824945048.610+⨯++⨯+⨯==，方差222221[(4648.6)2(4748.6)(4848.6)2(4948.6)4(5048.6)]5010=-+⨯-+-+⨯-+⨯-≠；∴选项A 正确，B 、C 、D 错误；故选：A ．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．14．如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，8AB =，4AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD ∆的面积为15，那么ACD ∆的面积为( )A ．15B ．10C ．152D ．5解：DAC B ∠=∠Q ，C C ∠=∠， ACD BCA ∴∆∆∽， 8AB =Q ，4AD =，ACD ∴∆的面积：ABC ∆的面积2()1:4AD AB==， ACD ∴∆的面积：ABD ∆的面积1:3=，ABD ∆Q 的面积为15，ACD ∴∆的面积5=．故选：D ．三．解答题（共9个小题，共70分） 15．（6分）解不等式组2(3)1021x x x +>⎧⎨+>⎩．解：Q ()231021x x x ⎧+>⎨+>⎩①②，∴解不等式①得：2x >，解不等式②得：1x >-，∴不等式组的解集为：2x >．16．（6分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．证明：Q 点C 是AE 的中点， AC CE ∴=，在ABC ∆和CDE ∆中，AC CEA ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶， 根据题意，得：10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3070x y =⎧⎨=⎩，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶．18．（6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，:1:2ABC BAD ∠∠=，//BE AC ，//CE BD ．（1）求tan DBC ∠的值；（2）求证：四边形OBEC 是矩形．（1）解：Q 四边形ABCD 是菱形， //AD BC ∴，12DBC ABC ∠=∠，180ABC BAD ∴∠+∠=︒， :1:2ABC BAD ∠∠=Q ， 60ABC ∴∠=︒，1302BDC ABC ∴∠=∠=︒，则3tan tan30DBC ∠=︒=； （2）证明：Q 四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，即90BOC ∠=︒， //BE AC Q ，//CE BD ， //BE OC ∴，//CE OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； （2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 解：（1）Q 喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴2510025%=（人)；（2）Q 喜欢羽毛球的人数10020%20=⨯=人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，120020%240⨯=（人)． 答；该校约有240人喜欢跳绳．20．（8分）如图，AB 为O e 的直径，C 是O e 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE DC ⊥，垂足为E ，F 是AE 与O e 的交点，AC 平分BAE ∠．（1）求证：DE 是O e 的切线；（2）若6AE =，30D ∠=︒，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OC ， OA OC =Q ， OAC OCA ∴∠=∠， AC Q 平分BAE ∠， OAC CAE ∴∠=∠， OCA CAE ∴∠=∠， //OC AE ∴， OCD E ∴∠=∠，AE DE ⊥Q ，90E ∴∠=︒， 90OCD ∴∠=︒， OC CD ∴⊥，Q 点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，CD ∴是圆O 的切线；（2）Q 在Rt AED ∆中，30D ∠=︒，6AE =，212AD AE ∴==，在Rt OCD ∆中，30D ∠=︒Q ， 2DO OC DB OB DB OC ∴==+=+， 143DB OB OC AD ∴====，8DO =，22228443CD DO OC ∴=-=-434832OCD CD OC S ∆⨯∴===g ， 30D ∠=︒Q ，90OCD ∠=︒， 60DOC ∴∠=︒，21863OBC S OC ππ∴=⨯⨯=扇形，COD OBC S S S ∆=-Q 阴影扇形 8833S π∴=-阴影， ∴阴影部分的面积为8833π-．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 解：（1）列表得：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 345674 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：81162P ==． 答：抽奖一次能中奖的概率为12． 22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2340k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 的函数解析式为2340y x =-+，(2040)x 剟．（2）由已知得：(20)(2340)W x x =--+ 223806800x x =-+-22(95)11250x =--+， 20-<Q ，∴当95x …时，W 随x 的增大而增大，2040x Q 剟，∴当40x =时，W 最大，最大值为22(4095)112505200--+=元．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是112⨯； 第二个数是123⨯； 第三个数是134⨯； ⋯对任何正整数n ，第n 个数与第(1)n +个数的和等于2(2)n n ⨯+．（1）经过探究，我们发现：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 设这列数的第5个数为a ，那么1156a >-，1156a =-，1156a <-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(1)n +个数的和等于2(2)n n ⨯+”；（3）设M 表示211，212，213，⋯，212016，这2016个数的和，即222211111232016M =+++⋯， 求证：2016403120172016M <<． 解：（1）由题意知第5个数1115656a ==-⨯；（2）Q 第n 个数为1(1)n n +，第(1)n +个数为1(1)(2)n n ++，∴11111()(1)(1)(2)12n n n n n n n +=++++++121(2)n nn n n ++=⨯++ 12(1)1(2)n n n n +=⨯++ 2(2)n n =+，即第n 个数与第(1)n +个数的和等于2(2)n n ⨯+；（3）2111112121-=<=⨯Q ， 2111111123232122-=<<=-⨯⨯， 21111111343432323-=<<=-⨯⨯， ⋯21111111201520162015201620152014201520142015-=<<=-⨯⨯， 21111111201620172016201720162015201620152016-=<<=-⨯⨯， 222221111111122017123201520162016∴-<+++⋯++<-， 即2222220161111140312017123201520162016<+++⋯++<， ∴2016403120172016M <<．。
2016年曲靖市数学中考题
绝密★启用前云南省曲靖市2016年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．选择题毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．4的倒数是（ ）A ．4B ．41C ．﹣41D ．﹣42．下列运算正确的是（ ） A ．3﹣=3 B ．a 6÷a 3=a 2C ．a 2+a 3=a 5D ．（3a 3）2=9a 63．单项式x m ﹣1y 3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．94．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．|a|＜|b|B ．a ＞bC ．a ＜﹣bD ．|a|＞|b|5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）A ．极差是6B ．众数是10C ．平均数是9.5D ．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x+4（x+2）=44B ．5x+4（x ﹣2）=44C ．9（x+2）=44D ．9（x+2）﹣4×2=447．数如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）8．如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD ⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）9．计算：38 = ．10．如果整数x ＞﹣3，那么使函数y=x 2-π有意义的x 的值是 （只填一个）11．已知一元二次方程x 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM= ．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （﹣6，0），点B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．三、计算题（题型注释）15．16 +（2﹣2）0﹣（﹣21）﹣2+|﹣1|四、解答题（题型注释）16．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．17．先化简：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．18．如图，已知直线y 1=﹣21x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣23x 交于点B ．（1）求△AOB 的面积；（2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A ，B ，C ，D 四组，得到如下统计图：（1）求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； （2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；学记数法表示出来．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=x 3图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O 的半径；（2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F=2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C （0，3），tan ∠OAC=43．（1）求抛物线的解析式；（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值；（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B ．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是41，故答案选B ．考点：倒数. 2．D ．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．选项A ，根据二次根式的加减法可得32﹣2=（3﹣1）2=22≠3，选项A 错误；选项B ，根据同底数幂的除法可得a 6÷a 3=a 6﹣3=a 3≠a 2，选项B 错误；选项,由于a 2与a 3不是同类项，不能进行合并同类项计算，选项C 错误；选项D,根据积的乘方与幂的乘方的运算法则可得（3a 3）2=9a 6，选项D 正确．故答案选D ．考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 3．D ．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m ﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m =32=9，故答案选D ． 考点：同类项. 4．A ．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：观察数轴可得0＞a ＞﹣1，1＜b ＜2．选项A ，|a|＜|b|，正确；选项B ，a ＜b ，错误；选项C ，a ＞﹣b ，错误；选项D ，|a|＜|b|，项错误；故答案选A ． 考点：实数与数轴． 5．B.【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：选项A ，极差为11﹣6=5，错误；选项B ，根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，正确；选项C ，平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，错误；选项D ，方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]÷6=38，错误．故答案选B.考点：方差；算术平均数；众数；极差． 6．A ．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 7．C.【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，可得OA=OE=AF=EF ，所以四边形AOEF 是平行四边形，同理：四边形DEFO ，四边形ABCO ，四边形BCDO ，四边形CDEO ，四边形FABOD 都是平行四边形，共6个，故答案选C.考点：正多边形和圆；平行四边形的判定． 8．C ．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】 试题分析：由作法得CD 垂直平分AB ，所以A 、B 选项正确；因为CD 垂直平分AB ，所以CA=CB ，所以CD 平分∠ACB ，所以D 选项正确；因为AD 不一定等于AD ，所以C 选项错误．故答案选C ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质． 9．2.【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：因为23=8根据立方根的定义可得38=2.考点：立方根．10．0（答案不唯一）【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x ≥0，即x ≤2，，又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可． 考点：二次根式有意义的条件． 11．2．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b 2﹣4ac=m 2﹣4×1×（m ﹣1）=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2=0，解得m=2. 考点：根的判别式． 12．23．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，则πr 2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，根据勾股定理可计算出它的左视图的高为23． 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体． 13．54. 【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：已知在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin ∠ABM=54108==AF BF ．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形． 14．77．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C 的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77.考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质． 15．2.【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算． 试题解析：原式=4+1﹣4+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 16．（1）详见解析；（2）9.【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】 试题分析：（1）首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；（2）根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案． 试题解析：（1）证明：在△ABC 和△DFE 中，∴△ABC ≌△DFE （SAS ）， ∴∠ACE=∠DEF ， ∴AC ∥DE ；（2）解：∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质． 17．原式=16++x x ，1. 【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．试题解析：原式=））（（）（）（11)1(31332+--+++⨯+x x x x x x x x=1313++++x x x ）（ =16++x x ，∵x+1与x+6互为相反数， ∴原式=﹣1．考点：分式的化简求值；解一元一次方程． 18．（1）1.5；（2）x ＞﹣1．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析） 【解析】 试题分析：（1）由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围．试题解析：（1）由y 1=﹣21x+1，可知当y=0时，x=2， ∴点A 的坐标是（2，0）， ∴AO=2，∵y 1=﹣21x+1与x 与直线y 2=﹣23x 交于点B ，∴B 点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB 的面积=21×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5）， 由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．19．货车的速度是60千米/小时．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析）【解析】试题分析：设货车的速度是x 千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设货车速度是x 千米/小时， 根据题意得：x x 2240240-=2， 解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．考点：分式方程的应用．20．（1）72°，这天载客量的中位数在B 组；（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析）【解析】试题分析：（1）利用360°乘以A 组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．试题解析：（1）A 组对应扇形圆心角度数为：360°×5010=72°；这天载客量的中位数在B 组；（2）各组组中值为：A ： 2200+=10，B ：22040+=30；C ：26040+ =50；D ：28060+ =70；x =50706501830161010⨯+⨯+⨯+⨯=38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．21．（1）A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）31. 【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析）【解析】 试题分析：（1）根据题意，可以直接写出函数y=x 3图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．试题解析：（1）由题意可得，函数y=x 3图象上的所有“整点”的坐标为：A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P （关于原点对称）=31124=． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．22．（1）310;（2）详见解析. 【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析）【解析】试题分析：（1）连接OE ，设圆的半径为r ，在之间三角形ABC 中，利用勾股定理求出AB 的长，根据BC 与圆相切，得到OE 垂直于BC ，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE 与三角形ABC 相似，由相似得比例求出r 的值即可； 试题解析：（1）解：连接OE ，设圆O 半径为人，在Rt △ABC 中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，∵BC 与圆O 相切，∴OE ⊥BC ，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B ，∴△BOE ∽△BCA ， ∴BC BO AC OE =，即13125r r -=， 解得：r=310；（2）∵，∠F=2∠B ，∴∠AOE=2∠F=4∠B ，∵∠AOE=∠OEB+∠B ，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF ⊥AD ，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA ∥EF ，∴CB ∥AF ，∴四边形ACEF 为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA 为半径，∴CA 为圆O 的切线，∵BC 为圆O 的切线，∴CA=CE ，∴平行四边形ACEF 为菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；垂径定理．23．(1)y=﹣83x 2﹣43x+3;(2)23;(3)点M 的坐标是（﹣4，0），（﹣32，310），（﹣34，310）或（2，0）．【来源】2016年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学（带解析）【解析】试题分析：（1）由点C 的坐标以及tan ∠OAC=43可得出点A 的坐标，结合点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，由点A 、C 的解析式利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式，设N （x ，0）（﹣4＜x ＜0），可找出H 、P 的坐标，由此即可得出PH 关于x 的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK ≌△MEG （AAS ），进而得出MG=CK ．设出点M 的坐标利用正方形的性质即可得出点G 、K 的坐标，由正方形的性质即可得出关于x 的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x 值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M 的坐标．试题解析：（1）∵C （0，3），∴OC=3，∵tan ∠OAC=43，∴OA=4，∴A （﹣4，0）．把A （﹣4，0）、C （0，3）代入y=ax 2+2ax+c 中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣83x 2﹣43x+3．（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣4，0）、C （0，3）代入y=kx+b 中， 得：，解得：，∴直线AC 的解析式为y=43x+3．设N （x ，0）（﹣4＜x ＜0），则H （x ，43 x+3），P （x ，﹣83x 2﹣43x+3），∴PH=﹣83x 2﹣43x+3﹣（43x+3）=﹣83x 2﹣23x=﹣83（x ﹣2）2+23， ∵﹣83＜0，∴PH 有最大值，当x=2时，PH 取最大值，最大值为23．（3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF 是正方形，∴EM=MC ，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK ．在△MCK 和△MEG 中，，∴△MCK ≌△MEG （AAS ），∴MG=CK ． 由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M （x ，﹣83x 2﹣43x+3），则G （﹣1，﹣83x 2﹣43x+3），K （0，﹣83x 2﹣43x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣83x 2﹣43x+3﹣3|=|﹣83x 2﹣43x|=|83x 2+43x|，∴|x+1|=|83x 2+43x|， ∴83x 2+43x=±（x+1），解得：x 1=﹣4，x 2=﹣32，x 3=﹣34，x 4=2，代入抛物线解析式得：y 1=0，y 2=310，y 3=310，y 4=0，∴点M 的坐标是（﹣4，0），（﹣32，310），（﹣34，310）或（2，0）． 考点：二次函数综合题．。
2016年云南省曲靖市中考数学试卷(解析版)
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+2ax+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C（0，3），tan∠OAC＝ ． （1）求抛物线的解析式； （2）点 H 是线段 AC 上任意一点，过 H 作直线 HN⊥x 轴于点 N，交抛物线于点 P，求 线段 PH 的最大值； （3）点 M 是抛物线上任意一点，连接 CM，以 CM 为边作正方形 CMEF，是否存在点 M 使点 E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（7 分）先化简： ÷
+
，再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数式的
值． 18．（7 分）如图，已知直线 y1＝﹣ x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2＝﹣ x 交于点 B．
（1）求△AOB 的面积； （2）求 y1＞y2 时 x 的取值范围．
19．（7 分）甲、乙两地相距 240 千米，一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍，走完全程， 小轿车比货车少用 2 小时，求货车的速度．
第 1 页（共 13 页）
点，又分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 CA，CB， CD，下列结论不一定正确的是（ ）
【中考真题】2016年云南省中考数学真题(解析版)
2016年云南省中考真题一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）|﹣3|=______．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=______．3．（3分）因式分解：x2﹣1=______．4．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为______度．5．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______．6．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于______．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4分）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组．16．（6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．3【解析】|﹣3|=3．故答案为：3．2．60°【解析】∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．3．（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．4．720【解析】根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：7205．﹣1或2【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．6．144或384π【解析】①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．B【解析】在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选B．8．D【解析】∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．9．C【解析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．10．C【解析】A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C.11．B【解析】因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选B.12．A【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选A．13．A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．14．D【解析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=8，AD=4，∴△ACD的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积=5．故选D．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．16．证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．17．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．18．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan 30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．19．解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图：（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．20．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．21．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．22．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．23．解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．。
云南曲靖2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（ ）A ．4B ．41C ．﹣41 D ．﹣4 【答案】B ．【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是41，故答案选B ． 考点：倒数.2．下列运算正确的是（ ）A ．3﹣=3B ．a 6÷a 3=a 2C ．a 2+a 3=a 5D ．（3a 3）2=9a 6 【答案】D ．【解析】考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3．单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m ﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m =32=9，故答案选D ．考点：同类项.4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．|a|＜|b|B ．a ＞bC ．a ＜﹣bD ．|a|＞|b|【答案】A ．【解析】试题分析：观察数轴可得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．选项A，|a|＜|b|，正确；选项B，a＜b，错误；选项C，a＞﹣b，错误；选项D，|a|＜|b|，项错误；故答案选A．考点：实数与数轴．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【答案】B.【解析】考点：方差；算术平均数；众数；极差．6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】C.【解析】试题分析：如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，可得OA=OE=AF=EF，所以四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故答案选C.考点：正多边形和圆；平行四边形的判定．8．如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD ⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB【答案】C ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：38 = ．【答案】2.【解析】试题分析：因为23=8根据立方根的定义可得38=2.考点：立方根．10．如果整数x ＞﹣3，那么使函数y=x 2-π有意义的x 的值是 （只填一个）【答案】0（答案不唯一）【解析】试题分析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的x 满足的条件为π﹣2x ≥0，即x ≤2π，，又因为整数x ＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x 值即可． 考点：二次根式有意义的条件．11．已知一元二次方程x 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．【答案】2．【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b 2﹣4ac=m 2﹣4×1×（m ﹣1）=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2=0，解得m=2.考点：根的判别式．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ．【答案】23．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM= ．【答案】54. 【解析】试题分析：已知在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin ∠ABM=54108==AF BF ． 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （﹣6，0），点B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．【答案】77．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．三、解答题（共9个小题，共70分）15．16 +（2﹣2）0﹣（﹣21）﹣2+|﹣1| 【答案】2.【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．试题解析：原式=4+1﹣4+1=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．16．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D ．（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）9.【解析】（2）解：∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质．17．先化简：133963222--++++÷+x x x x x x x x ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值． 【答案】原式=16++x x ，1. 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．18．如图，已知直线y 1=﹣21x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣23x 交于点B ． （1）求△AOB 的面积； （2）求y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）1.5；（2）x ＞﹣1．【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可求出点A 和点B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出y 1＞y 2时x 的取值范围．试题解析：（1）由y 1=﹣21x+1， 可知当y=0时，x=2，∴点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y 1=﹣21x+1与x 与直线y 2=﹣23x 交于点B ， ∴B 点的坐标是（﹣1，1.5）， ∴△AOB 的面积=21×2×1.5=1.5； （2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【答案】货车的速度是60千米/小时．【解析】考点：分式方程的应用．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【答案】（1）72°，这天载客量的中位数在B组；（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．【解析】考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标； （2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【答案】（1）A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）31. 【解析】试题分析：（1）根据题意，可以直接写出函数y=x3图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．试题解析：（1）由题意可得，函数y=x3图象上的所有“整点”的坐标为：A 1（﹣3，﹣1），A 2（﹣1，﹣3），A 3（1，3），A 4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P （关于原点对称）=31124 ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E ．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O 的半径；（2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F=2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．【答案】(1)310;(2)详见解析. 【解析】试题解析：（1）解：连接OE ，设圆O 半径为人，在Rt △ABC 中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，∵BC 与圆O 相切，∴OE ⊥BC ，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B ，∴△BOE ∽△BCA ，∴BC BO AC OE =，即13125r r -=， 解得：r=310；考点：切线的性质；菱形的判定；垂径定理．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C（0，3），tan ∠OAC=43． （1）求抛物线的解析式；（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值；（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=﹣83x 2﹣43x+3;(2)23;(3)点M 的坐标是（﹣4，0），（﹣32，310），（﹣34，310）或（2，0）． 【解析】试题解析：（1）∵C （0，3），∴OC=3，∵tan ∠OAC=43， ∴OA=4，∴A （﹣4，0）．把A （﹣4，0）、C （0，3）代入y=ax 2+2ax+c 中， 得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣83x 2﹣43x+3．（3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF 是正方形，∴EM=MC ，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK ．在△MCK 和△MEG 中，，∴△MCK ≌△MEG （AAS ），∴MG=CK ．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M （x ，﹣83x 2﹣43x+3），则G （﹣1，﹣83x 2﹣43x+3），K （0，﹣83x 2﹣43x+3），考点：二次函数综合题．。
2016年云南省曲靖市中考数学试卷(word版,含答案)
2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4B．2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6D．3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|A．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16B.6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 A．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个C8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACBC．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=2．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=2．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB==12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C （0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K （0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．。
2016年云南省中考数学试卷及答案
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）|﹣3|=．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．（3分）因式分解：x2﹣1=．4．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．5．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4分）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组．16．（6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）|﹣3|=3．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．3．（3分）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．4．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：7205．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．6．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．8．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．9．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．10．（4分）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=（22）6÷26=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C11．（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B12．（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．13．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．14．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=8，AD=4，∴△ACD的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积=5．故选D．三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．16．（6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt中，∵∠D=30°，△OCD∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，===8，∴S△OCD∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．。
2016年云南省中考数学试卷含答案
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算：|-3|= ．2．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于A ，B 两点，若∠1=60°，则∠2= ．（第2题图）3．分解因式：x 2-1= ．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 °．5．如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a +2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．二、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）》的介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25 434种，25 434用科学记数法表示为（ ） A ．2.543 4×103 B ．2.543 4×104C ．2.543 4×10﹣3D ．2.543 4×10﹣48．函数y =21-x 的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x >2 B ．x <2 C ．x ≤2 D ．x ≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体10．下列计算正确的是（ ） A ．（-2）﹣2=4B ．)2(2-=-2C ．46÷（-2）6=64D ．8-2=611．位于第一象限的点E 在反比例函数y =xk的图像上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO =EF ，△EOF 的面积等于2，则k =（ ） A ．4B ．2C ．1D ．-212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩/分 46 47 48 49 50 人数12124下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50分B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48分C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48分13．下列交通标志，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D14．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB =8，AD =4，∠DAC =∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）（第14题图）A ．15B ．10C ．215D ．5三、解答题（本题共9小题，共70分） 15．（6分）解不等式组⎩⎨⎧>+>+.1210)3(2x x x ，16．（6分）如图，点C 是AE 的中点，∠A =∠ECD ，AB =CD ，求证：∠B =∠D ．（第16题图）17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为了提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料分别多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值．（2）求证：四边形OBEC是矩形．（第18题图）19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（第19题图）（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1 200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．（第20题图）21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，再把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图像．（1）求y与x的函数表达式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．（第22题图）23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是211⨯； 第二个数是321⨯； 第三个数是431⨯； …对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+⨯n n ．（1）经过探究，我们发现：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯， 设这列数的第5个数为a ，那么a >6151-，a =6151-，a <6151-，哪个正确？请你直接写出正确的结论．（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+⨯n n ”．（3）设M 表示112，212，312，…，201612，这2 016个数的和，即M =112+212+312+…+201612， 求证：2016403120172016<<M ．参考答案一、1．32．60° 【分析】如答图．∵直线a ∥b ，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．（第2题答图）3．（x +1）（x -1） 4．7205．-1或2 【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a +2=0有两个相等的实数根，∴∆=0，即4a 2-4（a +2）=0，解得a =-1或a =2．6．144或384π 【分析】①当底面周长为6，高为16π 时，这个圆柱的体积为 π× （π26）2×16π=π×π92×16π=144；②当底面周长为16π，高为6时，这个圆柱的体积为 π× （16π2π）2×6=π×64×6=384π． 二、7．B 【分析】25 434用科学记数法表示为2.543 4×104．故选B ． 8．D 【分析】∵函数表达式y =21-x 的分母中含有自变量x ，∴自变量x 的取值范围为x -2≠0，即x ≠2．故选D ．9．C 【分析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C ． 10．C 【分析】A ．（-2）﹣2=41，故错误；B ．)2(2-= 2，故错误；C ．46÷（-2）6 = （22）6÷26=212÷26=26=64，故正确；D ．8-2=22-2=2，故错误．故选C ． 11．B 【分析】因为位于第一象限的点E 在反比例函数y =xk的图像上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，当EO =EF 时，△EOF 的面积等于2，所以21×2xy = 2，解得xy =2， 所以k =2．故选B ．12．A 【分析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50分；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，则中位数为24949+=49（分）；平均数为105044924847246⨯+⨯++⨯+=48.6（分），方差为101×[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50．故选A ．13．A 【分析】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A ．14．D 【分析】∵∠DAC =∠B ，∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ．∵AB =8，AD =4，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积=（ABAD ）2=1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3．∵△ABD 的面积为15，∴△ACD 的面积为5．故选D ． 三、15．解：解不等式①，得x >2． 解不等式②，得x >-1． ∴不等式组的解集为x >2．16．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC =CE ．在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CD AB ECD A CE AC∴△ABC ≌△CDE ，∴∠B =∠D ．17．解：设生产了A 种饮料x 瓶，生产了B 种饮料y 瓶． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，27032100y x y x 解得⎩⎨⎧==.7030y x ，答：生产了A 种饮料30瓶，生产了B 种饮料70瓶． 18．（1）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，∠DBC =21∠ABC ， ∴∠ABC +∠BAD =180°． ∵∠ABC ：∠BAD =1：2， ∴∠ABC =60°，∴∠DBC =21∠ABC =30°， ∴tan ∠DBC =tan 30°=33． （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC =90°． ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ， ∴四边形OBEC 是平行四边形. 又∵∠BOC =90°，∴四边形OBEC 是矩形．19．解：（1）∵喜欢篮球的人数是25，占总人数的25%， ∴n =%2525=100． （2）∵喜欢羽毛球的人数为100×20%=20， ∴条形统计图如答图．（第19题答图）（3）由题意知，1 200×20%=240（名）． 答：估计该校有240名学生喜欢跳绳. 20．（1）证明：如答图，连接OC ． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC =∠CAE ，∴∠OCA =∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD =∠E ． ∵AE ⊥DE ，∴∠E =90°， ∴∠OCD =90°，∴OC ⊥CD ． ∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △AED 中，∵∠D =30°，AE =6， ∴AD =2AE =12．在Rt △OCD 中，∵∠D =30°， ∴DO =2OC =DB +OB =DB +OC ， ∴DB =OB =OC =31AD =4，∴DO =8，∴CD =OC DO 22-=4822-=43，∴S △OCD =2OC CD •=2434⨯=83． ∵∠D =30°，∠OCD =90°， ∴∠DOC =60°． ∴S 扇形OBC =61×π×OC 2 =38π． ∴S 阴影 = S △COD - S 扇形OBC = 83-38π．故阴影部分的面积为83-38π．（第20题答图）21．解：（1）列表如下：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为P =168=21． 22．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，2803030020b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.3402b k ，∴y 与x 的函数表达式为y =-2x +340（20≤x ≤40）．（2）由题意，得W =（x -20）（-2x +340）=-2x 2+380x -6 800=-2（x -95）2+11 250． ∵-2<0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大． ∵20≤x ≤40，∴当x =40时，W 最大，最大值为-2⨯（40-95）2+11 250=5 200（元）．23．（1）解：由题意知，第5个数a =651⨯=51-61． （2）解：∵第n 个数为)1(1+n n ，第（n +1）个数为)2)(1(1++n n ，∴)1(1+n n +)2)(1(1++n n =11+n （n 1+21+n ）=11+n ⋅)2(2+++n n n n =11+n ⋅)2()1(2++n n n =)2(2+n n ．即第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+n n ．（3）证明：∵1-21=211⨯<112=1， 21-31=321⨯<212<211⨯=1-21， 31-41=431⨯<312<321⨯=21-31， …20151-20161=201620151⨯<201512<201520141⨯=20141-20151，20161-20171=201720161⨯<201612<201620151⨯=20151-20161，∴1-20171<112+212+312+…+201512+201612<2-20161， 即20172016<112+212+312+…+201512+201612<20164031， ∴20172016<M <20164031．。
【中考试题】曲靖市2016年初中学业水平考试数学试题
【中考试题】曲靖市2016年初中学业水平考试数学试题(全卷三个大题，共23个小题，满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1. 4的倒数是( )A. 4B. 14C. －14 D. －42. 下列运算正确的是( )A. 32－2＝3B. a 6÷a 3＝a 2C. a 2＋a 3＝a 5D. (3a 3)2＝9a 63. 单项式x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 94. 实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )第4题图A. |a |＜|b |B. a ＞bC. a ＜－bD. |a |＞|b |5. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下(单位：个)：10，6，9，11，8，10，下列关于这组数据描述正确的是( )A. 极差是6B. 众数是10C. 平均数是9.5D. 方差是166. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元．根据题意列出关于x 的方程正确的是( ) A. 5x ＋4(x ＋2)＝44 B. 5x ＋4(x －2)＝44 C. 9(x ＋2)＝44 D. 9(x ＋2)－4×2＝447. 如图，AD 、BE 、CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个第7题图 第8题图8. 如图，C 、E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A 、B 两点，又分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA 、CB 、CD .下列结论不一定正确的是( )A. CD ⊥lB. 点A 、B 关于直线CD 对称C. 点C 、D 关于直线l 对称D. CD 平分∠ACB 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 9. 38＝________．10. 如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是________(只需填一个)． 11. 已知一元二次方程x 2＋mx ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m ＝________．12. 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________． 13. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，CD ＝6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM ＝________．第13题图 第14题图14. 等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A (－6，0)，点B 在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针连续翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是________． 三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (本小题5分)16＋(2－2)0－(－12)－2＋|－1|.16. (本小题6分)如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D .(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长．第16题图17. (本小题7分)先化简：xx ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．18. (本小题7分)如图，已知直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x 交于点B .(1)求△AOB 的面积； (2)求y 1＞y 2时x 的取值范围．第18题图19. (本小题7分)甲乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20. (本小题8分)根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．请你根据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A 、B 、C 、D 四组，得到如下统计图．运营情况频数分布直方图 运营情况扇形统计图第20题图(1)求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； (2)求这天5路公共汽车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．21. (本小题9分)在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y ＝3x图象上的所有“整点”A 1、A 2、A 3…的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．第21题图22. (本小题9分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E .(1)若AC ＝5，BC ＝13，求⊙O 的半径；(2)过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F ＝2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．第22题图23. (本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C (0，3)，tan ∠OAC ＝34.(1)求抛物线的解析式；(2)点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值； (3)点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF .是否存在点M 使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．曲靖市2016年初中学业水平考试一、选择题(每小题4分，共32分) 1. B2. D 【解析】3. D 【解析】根据含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，可得：m －1＝1，n ＝3，解得m ＝2，n ＝3，所以n m ＝32＝9，故选D.4. A 【解析】由数轴上a ，b 的位置可得：－1<a <0，b >1，则b >a 且|b |>|a |，故选A .5. B 【解析】 由极差是一组数据最大值与最小值的差可知：极差＝11－6＝5，A 选项错误；由众数是一组数据中出现次数最多的数可知：众数为10，B 选项正确；由x ＝10＋6＋9＋11＋8＋106＝9可知：C 选项错误； 由s 2＝16[(10－9)2×2＋(6－9)2＋(9－9)2＋(11－9)2＋(8－9)2]＝166可知：D 选项错误；故选B .6. A 【解析】根据题意用水9吨将会按两个收费标准收费，5吨以内每吨x 元，水费为5x 元，超出的4吨每吨(x ＋2)元，水费为4(x ＋2)元，而总水费为44元，故选A .第7题解图7. C 【解析】设对角线交点为O ，如解图，根据正多边形定义容易得出△OAB 、 △OBC 、△OCD 、△ODE 、△OEF 、△OF A 均为等边三角形，因此，图中平行四边形共有6个，分别是▱ABCO 、▱BCDO 、▱CDEO 、▱DEFO 、▱EF AO 、▱F ABO ，故选C.8. C 【解析】根据题意知：此尺规作图是过一点C 作已知直线l 的垂线，则可得CA ＝CB ，CD 是线段AB 的垂直平分线，则△CAB 是等腰三角形，所以A 、B 、D 选项正确，C 选项错误． 二、填空题(每小题3分，共18分) 9. 210. 0(或－1、－2、1) 【解析】根据根式有意义的条件即被开方数大于等于0，则π－2x ≥0，解得x ≤π2，又∵x ＞－3，∴－3＜x ≤π2，∵x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，选填一个即可．11. 2 【解析】∵一元二次方程x 2＋mx ＋m －1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4(m －1)＝0，即(m －2)2＝0，解得m ＝2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学参考答案及评分标准 • 第 1 页（ 共 8 页）机密 ★考试结束前曲靖市2016年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准（本试卷共三大题，23小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）． 1．4的倒数是（ B ）A ．4B ．14C ．14- D ．-42．下列运算正确的是（ D ）A．3= B ．632÷=a a a C ．235+=a a a D ．326(3)=9a a 3．单项式13m x y -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ D ）A ．3B ．6C ．8D ．94．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ A ）A ．<a bB ．a >bC ．a <-bD ．>a b5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6 ，9，11，8，10．下列关于这组数据描述正确的是（ B ） A ．极差是6 B ．众数是10 C ．平均数是9.5 D ．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨后，每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元．根据题意列出关于x 的方程正确的是（ A ）A ．5x ＋4(x ＋2)=44B ．5x ＋4(x －2)=44C ．9(x ＋2)=44D ．9(x ＋2)－4×2=447．如图，AD 、BE 、CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（ C ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．如图，C 、E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A 、B 两点，又分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA 、CB 、 CD ．下列结论不一定正确的是（ C ）A ．CD ⊥lB ．点A 、B 关于直线CD 对称数学参考答案及评分标准 • 第 2 页（ 共 8 页）C．点C 、D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）．9= 2 ．10．如果整数x >-3，那么使函数y =有意义的x 的值是0 （或-2、-1、1）（只需填一个）．11．已知一元二次方程x 2+mx +m -1=0有两个相等的实数根，则m = 2 ．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高．13．如图，在矩形ABCD 中，AD =10，CD =6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM =45．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （-6，0），点B 在原点，CA =CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针连续翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 77 ．三、解答题（共9个小题，共70分）．15．（5021(2()12-+--+-第8题图第7题图 FEDC B A数学参考答案及评分标准解：原式=4＋1－4＋1 ………… ………………………………………………… 4分=2 ……………………… ……………………………………………………5分16．（6分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，∠A =∠D ． （1）求证：AC ∥DE ．（2）若BF =13，EC =5，求BC 的长． （1）证明：在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DFE （SAS ）…………1分∴ ∠ACB =∠DEF ………… 2分∴ AC ∥DE ……………………3分 （2）解：∵△ABC ≌△DFE∴ BC =FE ∴BC -EC =FE -EC 即 BE =CF ……………………………………………4分∴BE =42BF EC-= …………………………………………………………5分 ∴ BC =BE +EC =9 ……………………………………………………………………6分 17．（7分）先化简：222333691x x x x x x x x +-÷++++-，再求当x +1与x +6互为相反数时代数式的值． 解：原式=2(3)3(1)3(1)(1)(1)x x x x x x x x +-++++-=+33++1+1x x x ……………………………………………4分 =+6+1x x …………………………………………………………………5分 ∵x +1与x +6互为相反数∴+6+1x x = -1 ………………………………………………………………7分 18．（7分）如图，已知直线1112y x =-+与x 与直线232y x =-交于点B ．（1）求△AOB 的面积．（2）求y 1>y 2时 x 的取值范围． 解：（1）当y 1=0时 1102x -+=解得 x =2第16题图 FED CBA数学参考答案及评分标准 • 第 4 页（ 共 8 页）∴ A （2，0） ∴ OA =2 …………………………1分∵ 11=-+12y x 与23=-2y x 交于点B由13122x x -+=-解得 x = -1 ∴ y=32 ∴ B （-1，32） ………………3分∴ S △AOB =1332222⨯⨯= ……… ………………………………………4分（2）由（1）可知交点坐标为B （-1，32） 由图可得 当y 1>y 2时，x > -1 ………………………………………7分 19．（7分）甲乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．解：设货车的速度是x 千米/小时，由题意得……………………………………………1分24024022x x-= …………………………………………………4分 解得 x =60 ………… ……………………………………………5分 经检验 x =60是原分式方程的解 ……………………………………………6分 答：货车的速度是60千米/小时． ………………………………………………7分 20．（8分）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A 、B 、C 、D 四组，得到如下统计图．（1）求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组． （2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量．（3）如果一个月按30天算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学计数法表示出来．运营情况扇形统计图D ：12%CB ：32%A 运营情况频数分布直方图／载客量（人）数学参考答案及评分标准 • 第 5 页（ 共 8 页）解：（1）A 组对应扇形圆心角的度数为10360=7250︒︒⨯． ……………………………1分 这天载客量的中位数在B 组． ……………………………………2分 （2）各组组中值为：A :0+20=102，B ：20+40=302，C ：40+60=502D ：60+80=702101016301850670=3850x ⨯+⨯+⨯+⨯=（人） ………………………5分答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人．（3）可以估计，一个月的总载客量约为38503057000⨯⨯= ……………………6分45.710=⨯（人） ……………8分 答：5路公共汽车一个月的总载客量约为45.710⨯人． 21．（9分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数3=y x图象上的所有“整点”A 1、A 2、A 3．．．．．．的坐标．（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率． 解：（1）A 1（-3，-1），A 2（-1，-3），A 3（1，3）， A 4（3，1） …………4分（2………………………… ……………………7分 共有12种等可能结果，其中关于原点中心对称的有4种∴P （关于原点中心对称）=41=123………………………………………………9分 22．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O与边BC 相切于点E ．第21题图数学参考答案及评分标准 • 第 6 页（ 共 8 页）（1）若AC =5，BC =13，求⊙O 的半径． （2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F =2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形． （1）解：连接OE 设⊙O 的半径为r 在Rt △ABC 中12AB = ………1分∵ BC 与⊙O 相切∴ OE ⊥BC∴∠OEB =∠BAC =90° 又∠B =∠B ∴△BOE ∽△BCA ……………………………………………2分 ∴=OE BOAC BC……………………………………………3分 得 12513r r-= ∴10=3r ……… ……………………………………4分（2）证明：∵AE ⌒=AE ⌒∠F =2∠B∴ ∠AOE =2∠F =4∠B∵∠AOE =∠OEB +∠B ∴∠B =30°，∠F =60°…………………………5分 ∵EF ⊥AD ∴∠EMB =∠CAB =90° ∴∠MEB =∠F =60° CA ∥EF∴CB ∥AF∴四边形ACEF 是平行四边形 ………………………………………………………7分 ∵∠CAB =90° OA 是半径 ∴CA 是⊙O 的切线 又BC 是⊙O 的切线∴CA =CE …………………………………………… …………8分 ∴ 平行四边形ACEF 是菱形 ………………………………………………………9分23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax+c 交x 轴于A 、B 两点，交y轴于点C （0，3），tan ∠OAC =34． （1）求抛物线的解析式．（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值．（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ．是否存在点M使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．CA 第22题图 CA数学参考答案及评分标准 • 第 7 页（ 共 8 页）解：（1）∵C （0，3） ∴OC =3 ∵tan ∠OBC =3=4OC OA ∴ OA =4 ∴A （-4，0） …………1分 把B （-4，0）、C （0，3）代入y =ax 2+2ax +c 得16803a a c c -+=⎧⎨=⎩ 解之得 383a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴解析式为233384y x x =--+ ………… ……………………………………………3分（2）设AC 解析式为y =kx +b 把A （-4，0）、C （0，3）代入得 403k b b -+=⎧⎨=⎩ 解之得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ AC 解析式为y =334x + ………………………………………………………4分设N （x ，0），则H （x ，3+34x ），P （x ，233384x x --+）∴PH =233384x x --+-（3+34x ）=223333(2)8282x x x --=--+ ………… …………6分∵ a=308-< ∴PH 有最大值∴PH 最大=32即线段PH 的最大值是32……………………………………………………………7分 （3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则 MyxCBAOH N yx CP B AO第23题图第23题备用图数学参考答案及评分标准 • 第 8 页（ 共 8 页）∠MGE =∠MKC =90° ∴ ∠MEG +EMG =90°∵ 四边形CMEF 是正方形 ∴ EM =MC ∠EMC =90° ∴ ∠EMG +∠CMK =90° ∴ ∠MEG =∠CMK∴ △MKC ≌△EGM ∴ MG =CK ………………9分由抛物线得对称轴x =-1，设M （x ，233384x x --+），则G （-1，233384x x --+），K (0，233384x x --+)∴ MG =+1x CK =22233333333848484x x x x x x --+-=--=+∴ +1x 233=+84x x ∴ 233+84x x =±+1x （） ∴233+84x x =+1x 或233+84x x =1x -- 解得x 1=-4 x 2=23- x 3=43- x 4=2代入抛物线解析式得y 1=0 y 2=103 y 3=103y 4=0…………………………………………………………11分 ∴点M 的坐标是 M 1（-4，0）M 2（23-，103）M 3（43-，103）M 4（2，0）……12分yxFECMBAOGK。