高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析同步课件 b选修12b高二选修12数学课件

化蛹高峰日为哪天.
^ 1 222.6－6×29.13×7.5 解 b＝ 5 130.92－6×29.132 ≈－2.23，
^
^
a＝ y －b x ≈72.46.
^
所以回归直线方程为y＝－2.23x＋72.46.
^
当 x＝27 时，y＝－2.23×27＋72.46≈12.
据此，可估计该地区(dìqū)2019二十九页，共三十八页。
解析 答案
2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于(guānyú)x的回归直线必过
x1234 y1357
A.点(2,3)
√C.点(2.5,4)
B.点(1.5,4)
D.点(2.5,5)
解析 回归直线必过样本点中心( x ， y )，即(2.5,4).
1 2 3 45
A.51个 B.50个
√ C.54个 D.48个
解析 由题意知 x ＝17.5， y ＝39，代入回归直线方程得
^
a＝126.5,126.5－14.5×5＝54，故选 C.
12345
第三十三页，共三十八页。
解析 答案(dá
5.已知x，y之间的一组数据(shùjù)如下表：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
(1)分别计算： x ， y ，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x21＋x22＋x23＋x24；
0＋1＋2＋3
1＋3＋5＋7
解 x ＝ 4 ＝1.5， y ＝ 4 ＝4，
x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，
x21＋x22＋x23＋x24＝02＋12＋22＋32＝14.
1 2 3 45
第三十四页，共三十八页。
解答
(2)已知变量x与y线性相关，求出回归直线(zhíxiàn)方程.
其中
x
＝1n
n
xi，
y
＝1n
n
yi，
( x ，y )
称为样本点的中心，回归直线一定
i＝1
i＝1
过样本点的中心.
第六页，共三十八页。
知识点二 相关系数
1.对于变量x与Y随机(suíjī)抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验
统计量是样本相关系数
n
n
∑ xi－ x yi－ y
√C.②和④
D.③和④
12345
第三十一页，共三十八页。
解析 答案
4.某产品(chǎnpǐn)在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统 计资料如下表所示：
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
^^ ^
^
由上表可得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－5，据此模型预测当零售价
为 14.5 元时，每天的销售量为
7
解 ∑y2i ≈5 892，r＝ i＝1
7
∑xiyi－7 x y
i＝1
7
7
∑x2i －7 x 2∑y2i －7 y 2
i＝1
i＝1
＝
4 1444－9070×.1264－2×7×[52849×2－20727×.942027.942]≈0.96.
∵r＝0.96>r0.05＝0.754.
∴有95%的把握认为“甲醛浓度(nóngdù)与缩醛化度有线性相关关系”，求得的回归直
第三十页，共三十八页。
解析 答案(dá
3.对变量y和x进行相关性检验(jiǎnyàn)，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知
①n＝3，r＝0.995 0；②n＝7，r＝0.953 3；③n＝15，r＝0.301 2；
④n＝17，r＝0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是
A.①和②
B.①和③
解 当 x＝10 时，y^＝1.23×10＋0.08＝12.38.
即使用年限(niánxiàn)为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元.
第十六页，共三十八页。
解答
类型(lèixíng)二 相关性检验
例2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指
标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素(yīn sù)，在生 产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安 排一批实验，获得如下数据：
为两个变量之间具有线性相关关系.
第七页，共三十八页。
[思考辨析 判断(pànduàn)正误] 1.求回归直线方程(fāngchéng)前可以不进行相关性检验.(× )
2.利用回归直线方程求出的值是准确值.( ×)
第八页，共三十八页。
题型探究 (tànjiū) 第九页，共三十八页。
类型一 回归直线(zhíxiàn)方程
第一章 统计(tǒngjì)案例
§1.2 回归 分析 (huíguī)
第一页，共三十八页。
学习(xuéxí)目标
1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.
2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.
第二页，共三十八页。
内容索引
问题(wèntí)导 学
题型探究
(tànjiū)
达标(dá biāo) 检测
第三页，共三十八页。
问题 导学 (wèntí) 第四页，共三十八页。
知识点一 回归分析(fēnxī)及回归直线方程 思考1 什么叫回归分析？
答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法. 思考2 回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定(yīdìng)是真实值吗？ 答案 不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值.
例1 若从某大学中随机选取(xuǎnqǔ)8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据女大学生的身高预测体重的回归直线(zhíxiàn)方程，并预测一名身高为172 cm的女 大学生的体重.
第十三页，共三十八页。
跟踪训练1 假设关于某设备的使用(shǐyòng)年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有
如下的统计数据：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由此资料可知y对x呈线性相关关系. (1)求回归(huíguī)直线方程；
第十四页，共三十八页。
解答
(2)求使用年限(niánxiàn)为10年时，该设备的维修费用为多少？
∑xiyi－n x y
r＝
i＝1
n
∑
xi－
x
2
n
∑
＝ yi－ y 2
i＝1
n
∑
x2i －n
x
2∑n
y2i －n
y
. 2
i＝1
i＝1
i＝1
i＝1
2.相关系数r的取值范围是 [－1，,1|r]|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|
越接近0，变量之间的线性相关程度越弱.当|r|>r0.05时，表明(biǎomíng)有95%的把握认
第五页，共三十八页。
梳理 (1)回归分析(fēnxī)是对具有 相关(xiāngguān)关的系两个变量进行统计分析(fēnxī)的一
种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析
为 线性回归(huíguī)分析.
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
(2)回归直线方程为__y^_＝__b_^ x_＋__a_^ _，且b^ ＝___i_＝_1__x_i－___x__2_，a^ ＝__y_－__b^_x_，
第二十七页，共三十八页。
解答
达标 检测 (dá biāo)
第二十八页，共三十八页。
1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线(zhíxiàn)方程可能
是
√A.y^ ＝－10x＋200
^
C.y ＝－10x－200
^
B.y ＝10x＋200
^
D.y ＝10x－200
解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D. 又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合(fúhé)题意，故选A.
甲醛浓度(g/L)
18 20 22 24 26 28 30
缩醛化度(克分子%) 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
(1)画散点图；
第十七页，共三十八页。
解答
(2)求回归(huíguī)直线方程；
第十九页，共三十八页。
解答
(3)求相关系数r，并进行(jìnxíng)相关性检验.
第三十六页，共三十八页。
本课结束(jiéshù)
第三十七页，共三十八页。
内容(nèiróng)总结
§1.2 回归分析。1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.。知识点一 回归分析及回归直线方程。答案 回归分析是对具有相关关系的两个 变量进行统计分析的一种方法.。思考2 回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗。(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体.。 (4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.。(2)求使用年限(niánxiàn)为10年时，该设备的维修费用为多少。本课结束
^ 34－4×1.5×4 解 b＝ 14－4×1.52 ＝2，
^
^
a＝ y －b x ＝4－2×1.5＝1，
^
故回归直线方程为y＝2x＋1.
12345
第三十五页，共三十八页。
解答
规律与方法
1.对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状(tiáo
zhuànɡ)分布，可以求回归直线方程并进行预报. 2.通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系， 求得的回归直线方程是否有意义.
第十页，共三十八页。
解答
反思与感悟 在使用回归直线(zhíxiàn)方程进行预测时要注意 (1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体. (2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性.
(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围. (4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.
线方程有意义.
第二十二页，共三十八页。
解答
反思与感悟 根据已知数据求得回归(huíguī)直线方程后，可以利用相关系数和
临界值r0.05比较，进行相关性检验.
第二十三页，共三十八页。
跟踪训练2 为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫(hàichóng)化蛹高峰 日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到了下面的数据：
年份 x(℃) y(日)
2012 24.4 19
2013 29.6
6
(1)对变量x，y进行(jìnxíng)相关性检验；
2014 32.9
1
2015 28.7 10
2016 30.3
1
2017 28.9
8
第二十四页，共三十八页。
解答
(2)据气象预测，该地区(dìqū)在2019年3月下旬平均气温为27℃，试估计2019年4月
No
Image
12/13/2021
第三十八页，共三十八页。