第四章 抽样估计

。是随机变量。 （二）抽样标准误 抽样标准误就是抽样分布方差的平方根，即抽样分布的标准差或样
本统计量的标准差，表示为 = 。通过抽样标准误可以衡量抽样分布的离散程度，反映样本统计量 代表性的高低。抽样标准误能衡量抽样误差大小的一般水平。
（三）抽样极限误差 抽样极限误差是指以样本估计总体所允许的最大误差范围，
（二）样本分布及其特征
样本分布就是样本中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。反映样本分特 征的指标叫样本统计量，通常用
来表示。
常见的样本统计量：样本均值和样本方差 （三）抽样分布及其特征 1.抽样分布的概念及影响因素 抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能
取值和与之对应的概率所组成。 取决于以下五个因素： 总体分布、样本容量、抽样方法 、抽样组织形式、估计量构造 2.抽样分布形式
或
其中 和 分别表示重复抽样和不重复抽样下所需的样本容量。在抽样要求相同情 况下， ﹥ 。
二、分层抽样总体参数的估计（自学） 三、整群抽样总体参数的估计（自学） 四、多阶段抽样总体参数的估计（自学）
样本均值抽样分布形式
…
… 样本成数抽样分布形式
…
…
3.抽样分布特征 样本统计量的数学期望：
样本统计量的方差：
举例证明，在简单随机抽样下，样本均值的数学期望为总体均值，样本成数的数学期望为 总体成数，不重复抽样的方差小于重复抽样。
在各种抽样方法和抽样组织形式下，样本统计量的数学期望都等于总体参数，抽样分布的 特征主要是通过抽样分布的方差来体现的。
第四章 抽样估计 第一节 抽样分布
一、抽样分布的基本问题 （一）总体分布及其特征 总体分布就是总体中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成 的分布。反映总体分布特征的指标叫总体参数，一般用
来表示。 常用的总体参数有两个 ： 总体均值（包括是非变量的均值）； 总体方差或标准差（包括是非变量的方差或标准差）。
。抽样极限误差实际上就是对估计量可允许取的最高值或最低值进 行了限制。 它取决于两个因素 抽样标准误，
抽样估计概率保证程度（置信水平）：
抽样极限误差、抽样标准误和抽样概率保证程度三者关系：
=
。其中，
=
称为抽样概率度。
正是当显著性水平为
时的标准正态分布的双侧临界值，概率保证程度
的高低变化正好可以通过
第1节 各种抽样组织形式的参数估计
一、简单随机抽样 （一）总体均值
的估计 1．总体均值
的估计量为：
2．抽样标准误为：
（重复抽样时）
（不重复抽样时） 其中
，称为抽样比。
称为有限总体校正系数。 总体方差
未知时要以样本方差 来估计， 就变成了 。
3．抽样极限误差： 4．总体参数的置信区间：
（二）总体成数 的估计
1．总体成数 的估计量为：
2．抽样标准误为： （重复抽样时） （不重复抽样时） 当总体方差 未知时，要以样本方差 来估计。 3．抽样极限误差：
4．总体参数的置信区间：
（三）样本容量 的确定
样本容量的大小受总体分布（内在差异程度）、对抽样精度和可靠程度的要求、抽样方法 及调查经费等因素的影响。在不考虑调查经费时，简单随机抽样的样本容量可由以下公式 确定：
也称定值估计，就是以样本观测数据为依据，对总体参数做出确定 值的估计，
，
，
2．优点：能给出一个确定值。 缺点：把握程度不可知。
（二）区间估计 1．概念： 指用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数 2．特点： a.)在一定概率把握下的估计；
b.)得到的估计值不是确定值； c.)只是一个可能区间； d.)区间的宽度可以调整 3．要求： 一定的置信度和精确度 抽样估计精度=1-误差率=1-⊿x/x=1-⊿p/p
二、常用的抽样分布定理（自学）
第二节 抽样误差
一、抽样中的误差构成
抽样中的总误差可以简单地分为两类（暂不考虑估计量偏差时），一类是抽样误差，一类
非抽样误差。
非抽样误差
总误差抽样误差来自抽样误差是由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差，非抽样误差是由随机抽样
的偶然性因素以外的原因所引起的误差。
二、抽样误差的表现形式 （一）抽样实际误差 抽样实际误差是指样本估计值与总体参数值之间的离差，表示为
的大小变化来反映。 第三节 参数估计方法
一、估计量的评价标准 评价估计量好坏的标准有四个： 无偏性：
有效性：
。 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值趋近总体参数的真值 充分性：估计量提取样本中包含的有关总体参数的全部信息 二、参数估计方法 参数估计的方法有两种：点估计与区间估计。 （一）点估计 1．概念：