第四章 抽样方法

无法得到总体目标量的可靠估计值及
其抽样误差估计值。
非概率抽样能用在下面几个方面的研 究中：
用来形成一种想法； 作为设计开发概率抽样调查的初始步骤； 在后续步骤中帮助理解概率抽样调查结
果。 有时，非概率抽样是唯一可行的选择。
例如，在医学实验中，采用志愿者抽样 可能是取得数据的唯一途径。
非概率抽样常被用于抽选参加焦 点座谈和深入访问的个人。
下面我们来分析简单随机抽样的
结果。对大小为1的样本，总体总支 出的估计值，由抽中样本的单元的 支出乘以该单元的权数1/6(权数是样 本单元所代表的总体单元个数)得到。
所 有 可 能 的 n=1 的 简 单 随 机 样 本 。
样本（抽 农场的如 农场的样 农场的支 总体总支出的 中的农场） 样概率 本权数 出（元） 估计值（元）
45%
从此，盖洛普失去了在民意调查界神话般的地
位。不仅如此，其它调查机构也都出现了同样 的失败。人们开始向民意调查投来了怀疑的目 光。于是，由许多学者和专家组成了一个委员 会，对失败的原因进行了研究。结果指出分配 法的下列缺点：
因此，不可避免调查员的爱好，调查对象对访 问的配合程度等因素的影响。即使在年龄，社 会阶层等分配调查对象时考虑到了的几个特征 上，调查对象能完全代表全体选民，但其他特 征还是可能出现偏差。研究结果，随机抽样方 法作为消除分配法主观因素影响的手段开始受 到重视。
概率抽样的种类
概率抽样有七种：
简单随机抽样， 系统抽样， 等比例抽样， 整群抽样， 分层抽样， 多阶抽样， 多相抽样。
简单随机抽样（SRS）
是所有概率抽样的出发点和理论基础。 简单随机抽样是一种一步抽样法，它 保证样本量为n的每个可能的样本都有 相同的被抽中的概率p=n/N。
抽样可以是放回的，也可以是不放回 的。
假定一个总体有六个农场，我们 要估计这个农场总体的总支
出。假定我们已知每个农场的规模 (以公顷计的农场大小)，为便于说明， 进一步假定我们已知它们的支出。
考虑下面的农场名录(总体值)：
抽样单元：农场
1 2 3 4 5 6 总计
抽样框辅助信息：以 公顷计的农场规模 50 1000 125 300 500 25 2000
被抽中的单元是：r，r十k，r+2k， r+3k，…，r+(n-1)k。
系统样本（图示）
在系统抽样中，样本单元是从总体 中按一定的（抽样）间距抽出的。
如果N不能被n整除，则可以使用圆 形系统抽样法来避免出现可能样本 量不一致的情况。
系统抽样有以下优点：
在没有抽样框时，可代替简单随机抽样； 与简单随机抽样一样，系统抽样不需要辅
非概率抽样方法有五种：
随意抽样 自愿抽样 判断抽样 配额抽样 修正的概率抽样。
1.随意抽样
随意抽样的样本单元的抽选以无目 标、随意的方式进行，几乎没有或 完全没有计划。
它假定总体是同质的，即总体单元 都相似。比如“街道拦截”访问法。
2.志愿者抽样
被调查者都是志愿者。 例如具有特定病情的人参加某些医疗
5. 修正的概率抽样
修正的概率抽样是概率抽样与非概 率抽样的结合。主要用于多阶段抽 样，前几个阶段用概率抽样，最后 用非概率抽样，一般是配额抽样。
二、概率抽样
在需要根据样本的结果对总体进行推断时 应使用概率抽样。
最简单的概率抽样设计是等概率抽样，包 括简单随机抽样和系统抽样。
不等概率抽样比较复杂且大多需要辅助抽 样框信息。不等概率抽样有：概率与大小 成比例的抽样，整群抽样，分层抽样，多 阶段抽样和多相抽样。不等概率抽样通常 用来提高抽样设计方案的效率，或降低抽 样费用。
实验；打电话参与广播或电视节目的 人；抽选参加焦点座谈或深入访问的 人。
3.判断抽样
由专家有目的地抽选有代表性的样本。 它适用于探索性研究，
如：抽选参加焦点座谈或深入访谈的 人，但不宜用在试调查中。
4.配额抽样
这是最常见的一种非概率抽样。抽样要 从各个子总体中选取特定数量的单元(配 额)。
盖洛普应用分配法进行总统选举颅测调查获得
极大成功以后，该方法开始被广泛应用于民意
调查和市场调查。可是在1948年的总统选举中，
采用同样方法预言杜威将当选，结果与预测恰
恰相反，杜鲁门当选了。
预
测
实际
候选人 Crossley Gallup Roper
结果
杜鲁门
45%
44%
38%
50%
杜威
50%
50%
53%
1020800
样本4
300/2000 2000/300 145000
966667
样本5
500/2000 2000/500 230000
920000
样本6
25/2000
2000/25 12500
1000000
估计总值的平均数
947300
对PPS样本，抽样变异性要小得多。 从六个可能的样本得到的估计值的
抽样框不需要其他（辅助）信息，唯一 需要的只是一个关于调查总体所有单元 的一个完全的清单和与其如何联系的信 息；
关于样本量的确定、总体估计与方差估 计都有现成的标准公式可以利用，因此 技术发展已经成熟。
简单随机抽样的缺点是：
抽样框中即使有现成的辅助信息也不 加利用，使得估计的统计效率较其他 利用辅助信息的样本设计低；
所有可能的n=1的PPS样本
样本（抽 农场的如样
中的农场）
概率
样本1
50/2000
农场的样本 权数
2000/50
农场的支 出（元）
26000
总体总支出的 估计值（元）
1040000
样本2 1000/2000 2000/1000 470000
940000
样本3
125/2000 2000/125 63800
一、非概率抽样
非概率抽样是用主观的(非随机 的)方法从总体中抽选单元，是一种 快速、简易且节省的从总体中选取 样本单元的方法。
要对总体进行推断需要对样本 进行一些假定，即要求样本对总体 具有代表性。在这点上非概率抽样 一般不具备。
由于非概率抽样抽取样本有倾
向性与偏差且没有一个抽样框，不可
能计算出各个单元的入样概率。从而
调查变量：支出 （元） 26000 470000 63800 145000 230000 12500 947300
对这个六个农场的总体，真正的总支出 为 947,300 元 。 假 定 我 们 没 有 对 这六个农场进行普查的经费，预算只够对 一个农场的样本进行调查(把样本 量取为1，只是为了说明方便，在实际调查 中，只抽一个单元的情况极少)， 我们可以抽简单随机样本，每个样本只含 一个单元、每个单元入选的概率为 1／6、大小为n=1的样本有六种可能。
简单随机样本（图示）
简单随机抽样在实际抽样中应用很 少，常被用作评估其他抽样方法的 效率的标准。
抽样的误差是通过其抽样方差来测 量的，如果一种抽样方法的抽样方 差比另一种抽样方法的抽样方差小， 我们就称这种抽样方法更有效率 （统计效率）。
与其他抽样技术相比，简单随机抽样 有以下优点：
是最简单的抽样技术；
总样本量：900人
18-25 26-30 31-35 36-40 41-45 男
女
比例 28% 17% 17% 19% 19% 50- 5055% 45%
1936年总统选举预测得票率 单 候 选 人 实际得票率 《文摘》杂志预测 盖洛普预测
罗斯福 兰登
60．2 39．8
43．0 57．0
54．0 46．0
变化范围，从最低的920,000元到最 高的1,040,000元，比简单随机样本好 得多(PPS抽样的入样概率是按农场规 模除以所有农场总规模计算得到的)。
合计
100．0
100．0
100．0
那么，《文摘》杂志失败，盖洛普成功的原因究竟何在呢?
盖洛普采用的是一种叫作“分配法’的方法。 这种方法力求使调查对象在州，市，镇，村的 大小，年龄，性别、社会阶层，人种等方面， 能准确地代表美国的所有选民。例如，如果二 十几岁的人占全体选民的27%，那么在3000 人的调查对象中，二十几岁的人也应占27%， 即810人。为确保所分配的比率不致出错，务 必要求调查员直接面见调查对象，以便确认。 因此，调查的实施多采取访问调查的方法。
样本1
1/6
6
Hale Waihona Puke 26000156000
样本2
1/6
6
470000
2820000
样本3
1/6
6
63800
382800
样本4
1/6
6
145000
870000
样本5
1/6
6
230000
1380000
样本6
1/6
6
12500
75000
估计总值的平均数
947300
用简单随机抽样时，总体的估
计值随样本的不同而不同，其变化 范 围 从 75,000 元 到 2,800,000 元 。 PPS抽样能得到抽样变异性较小的 估计值。
系统抽样的缺点有：
如果抽样间距正好碰上总体变化的某种未知的 周期性，就会得到一个“差的”系统样本；
由于不使用抽样框中的辅助信息，抽样策略的 效率不高；
在使用概念框时，不能预先知道最终样本量； 抽样方差没有一个无偏的估计量； 在总体大小N不能被样本量n整除且不使用圆形
抽样法时，会得到样本量不同的样本。
盖洛普后来的成功—采用概率抽样
年份 样本容量 获胜后选人 盖洛普 选举结果
预测值
1952 5385 艾森豪威尔 51% 55.4%
1956 8144 艾森豪威尔 59.5% 57.8%