2019年东营市八年级数学下期末试题(带答案)

2019年东营市八年级数学下期末试题(带答案)
一、选择题
1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2
B ．a ：b ：c ＝3：4：5
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15
D ．∠C ＝∠A ﹣∠B
2．估计()
-⋅1
230246
的值应在（ ） A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
3．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．三角形的三边长为2
2
()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形
5．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD
的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
6．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A ．1.95元
B ．2.15元
C ．2.25元
D ．2.75元
7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数
2
3
4
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60
B ．平均数是21
C ．抽查了10个同学
D ．中位数是50
8．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）
A．B．
C．D．
9．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．
A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）11．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，
△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）
A．4B．5C．6D．7
12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
14．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．
15．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．
17．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()
111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．
18．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）
19．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.
20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点
A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交
y 轴于点D ．
（1）求直线CD 的解析式；
（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结
束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
Y的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，22．如图，ABCD
G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
23．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．
（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．
25．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．
【详解】
A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，
15
18075
91215
C︒︒
∠=⨯=
++
，故不能判定△ABC是
直角三角形；
D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=2，
而
，
所以2<2<3，
所以估计(2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选：A ． 【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】
∵2
2
()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，
∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
求▱ABCD 的面积，就需求出BC 边上的高，可过D 作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE ；在△BDE 中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D 作DF ⊥BC 于F ，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF 的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD 的面积． 【详解】
作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，则ADEM 是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=1
2
BC=
1
2
AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=
36
5 BD DE
BE
⋅
=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×36
5
=72．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25
⨯+⨯+⨯+⨯=
（元），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是
50，故D选项说法正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.
【详解】
因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、
三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵1
2
AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵1
2
AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长=1
2
(AB+CD)=
5
2
，
∴△PAD的面积
15
45 22
；=⨯⨯=
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
二、填空题
13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形
解析：=
【解析】
【分析】
利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，
△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝
△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝
△NDK的面积，
∴S1＝S2．
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
14．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1
解析：x>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
15．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作
【解析】
【分析】
过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12
AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．
【详解】
解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，
得到AE ＝
12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为：30°
【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12
AB 是解决问题的关键． 16．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠
解析：20
【解析】
【分析】
通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形
∴OD OA OB OC ===
∵∠AOB=120°
∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠
∴△AOD 是等边三角形
∵5AD =
∴5OD OA ==
∴5OD OC ==
∵CE//BD ，DE//AC
∴四边形CODE 是平行四边形
∵5OD OC ==
∴四边形CODE 是菱形
∴5OD OC DE CE ====
∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
17．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k ＜0时y 随x 的增大而减小
【详解】∵一次函数y ＝−2x ＋1中k ＝−2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的
解析：大于
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
【详解】
∵一次函数y ＝−2x ＋1中k ＝−2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵x 1＜x 2，
∴y 1＞y 2．
故答案为＞．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
18．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④
解析：①④
【解析】
矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.
19．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S △ACE==故
解析：3552- 【解析】 【分析】 根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，
∴BC=AB=5，BE=7，
∴CE=BE-BC=7-5，
∴S △ACE =()1175522
CE AB =⨯-⨯g =355-， 故答案为：
3552-. 【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
20．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC 水平的线段相加正好等于AC 即地毯的总长度至少为（AC+BC ）【详解】在Rt △ABC 中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m ∴AC=
解析：2+23
【解析】
【分析】
地毯的竖直的线段加起来等于BC ，水平的线段相加正好等于AC ，即地毯的总长度至少为（AC+BC ）．
【详解】
在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°，
∴AB=2BC=4m ，
∴2223AB BC -=m ，
∴3（m ）.
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.
三、解答题
21．（1）y=3x-10；（2）
410 33
x
-≤≤
【解析】
【分析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（10
3
，0）；易得CD平移
到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，
把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，
∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=10
3
，则直线CD与x轴的交点坐标为（
10
3
，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=
4
3
-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（
4
3
-，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为
410 33
x
-≤≤.
【点睛】
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
22．见解析.
【解析】
【分析】
通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ．
∴∠ADO ＝∠CBO ．
又∵∠EOB ＝∠FOD ，
∴△EOB ≌△FOD （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
又∵G 、H 分别为OB 、OD 的中点，
∴GO ＝HO ．
∴四边形GEHF 为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
23．（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩
剟…；（2）55元 【解析】
【分析】
（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键.
【详解】
解：（1）当40≤x≤58时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），
将（40，60），（58，24）代入y ＝kx+b ，得：
40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2140
k b =-⎧⎨=⎩， ∴当40≤x≤58时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x+140；
当理可得，当58＜x≤71时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+82．
综上所述：y 与x 之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩
剟…． （2）设当天的销售价为x 元时，可出现收支平衡．
当40≤x≤58时，依题意，得：
（x ﹣40）（﹣2x+140）＝100×
3+150， 解得：x 1＝x 2＝55；
当57＜x≤71时，依题意，得：
（x ﹣40）（﹣x+82）＝100×
3+150， 此方程无解．
答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根
据题意建立等量关系是解题关键.
24．【解析】
试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角
形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=1
2
CF，然后求解即可．
试题解析:如图，延长BD交AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，
又∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADF(ASA)．
∴AF＝AB＝6，BD＝FD.
∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.
∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．
∴DE＝1
2
CF＝
1
2
×4＝2.
25．见解析.
【解析】
【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．
【详解】
证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
【点睛】
本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．。