2022年辽宁省朝阳市初中升学模拟考试(三)数学试题

2022年辽宁省朝阳市初中升学模拟考试（三）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：020222−−=（ ）
A ．2020
B ．2021−
C ．1−
D ．3 2．下列计算正确的是（ ）
A ．5510a a a +=
B ．65a a −=
C ．()325a a =
D ．23a a a ⋅= 3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A ．主视图
B ．俯视图
C ．左视图
D ．主视图和左视图
4．若关于x 的一元二次方程210mx mx −+=有两个相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．4 B ．0 C ．0或4 D ．1或4
5．不等式组2x 12x 1>7−≥⎧⎨−−⎩
的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．
B ．
C ．
D ． 6．如图，直线l 1//l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=45°，∠2=70°，则∠1的度数为（ ）
A ．45°
B ．65°
C ．70°
D ．110° 7．五箱苹果的质量（单位：kg ）分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的
众数和中位数分别为
A．19和21B．19和20C．19和19D．19和22
8．关于x的分式方程
7
1
x−
+3＝
1
m
x−
无解，m的值为（）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
9．如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝1
x
，y＝
k
x
的图象上，若∠C＝90°，
AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（）
A．3B．4C．5D．6 10．如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，从边CD上剪去一个矩形EFGH，且有EF＝DH＝CE＝1cm，FG＝2cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．以AP为边在AP的下方作正方形AQKP，设点P运动时间为t （s），正方形AQKP和纸片重叠部分的面积为S（cm2），则S与t之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．分解因式：5
232
m m
−+=___________．
12
=___________． 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =________ ．
14．甲列车从A 地开往B 地，速度是60km/h ，乙列车同时从B 地开往A 地，速度是90km/h ．已知AB 两地相距200km ，则两车相遇的地方离A 地_____km ．
15．如图，已知函数y=ax 2+bx+c （a >0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x 轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b 2﹣4ac >0； ②当x <2时，y 随x 增大而增大； ③a ﹣b+c <0；④抛物线过原点；⑤当0<x <4时，y <0．其中结论正确的是_____．（填序号）
16．我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i 2=﹣1（即x 2=﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i 1=i ，i 2=﹣1，i 3=i 2•i=（﹣1）•i=﹣i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n ，由于i 4n =（i 4）n =1n =1，i 4n+1=i 4n •i=1•i=i ，同理可得i 4n+2=﹣1，i 4n+3=﹣i ，那么，i 9=_____；i 2018=_____．
三、解答题
17．计算)
24sin 3022−︒− 18．先化简，再求值：2231422a a a a a a
−÷−−+−，其中a 与2，3构成ABC ∆的三边，且a 为整数.
19．某中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级
种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共种____________棵树．
（2）第一幅统计图中丙占_____%，丁占_____%；请你补全第二幅统计图．
（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？
20．如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求小船A距坡底B 处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84）
21．2022年为做好新型冠状病毒防控工作，某校要求每个班级有4名负责班级通风的学生，九年二班负责班级通风的学生有小丽，小华，小宁，小明．随机地把四个人分成两组，每组负责一周，两组轮流通风．请用列表或画树形图的方法，求出小丽，小华分在同一组的概率．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值.
23．甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时制作30个，一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作1小时数量和的1.6倍，b小时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为y（件），甲制作的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）=
a______；b=______；
（2）当2x a
≤≤时y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两人配合比a小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时．24．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，点E在BC上，且EC＝AC．连接AE，F为AE 的中点，CD⊥AB于D，过点E作EH∥CD交DF的延长线于点H，DH交BC于M．（1）探究∠EAB和∠BCD之间的数量关系，并证明；
（2）求证AD＝EH；
（3）若BC＝k⋅AC，求MC
EB
的值（用含有k的代数式表示）．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．。