高中数学4-3平面坐标系中几种常见变换4-3-1平面直角坐标系中的平移变换同步测控苏教版选修4_4
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高中数学 4-3 平面坐标系中几种常见变换 4-3-1 平面直角坐 标系中的平移变换同步测控苏教版选修 4_4
同步侧控 我夯基，我达标 1.将图形 F 按向量 a＝（h，k） （其中 h＞０，k＞０）平移，就是将 图形 F( )
A.向 x 轴的正方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的正方向平移 k 个 单位长度 B.向 x 轴的负方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的负方向平移 k 个 单位长度 C.向 x 轴的正方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的负方向平移 k 个 单位长度 D.向 x 轴的负方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的正方向平移 k 个 单位长度 解析：设图形 F：f(x,y)＝0，按向量 a=(h,k)平移后的图形为 F′： f(x-h,y-k)＝0，显然图形 F′是由图形 F 向 x 轴的正方向平移 h 个 单位长度，同时向 y 轴的正方向平移 k 个单位长度所得到的. 答案：Ａ 2.已知点（１，3）按向量 a 平移后得到点（４，１） ，那么点（2， １）按向量 a 平移后的坐标是( )
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A.（－，n-m）B． （，n-m）C.（－,m-n)D.（,m-n） 解析：y=3mx+n+my-m+n=+n，令 3
m( x n ) m
n n n n m m m m
n n x x, 从而得向量 a＝（,n-m） ． m m y m n y ,
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A.（５，１）B． （－５，－１）C.（－５，１）D.（５，－１） 解析：a＝（４，１）－（１，３）＝（３，－２） ，则点（２，１） 平移后的坐标为（２＋３，１－２） ，即（５，－１） ． 答案：Ｄ 3.将一个点按向量 a 平移后，该点的横、纵坐标分别减少了 4 和 2， 则 a 等于（ ）
A.（４，2）B． （2，４）C.（－４，－2）D.（－2，－４） 解析： 设 P(x,y)点按向量 a=(h,k)平移后的对应点为 P′(x′,y′)， 则即 a＝（－４，－２） ． 答案：Ｃ 4. 将函数 y=sin2x 按向量 a ＝（－，１）平移后的函数解析式是 ( )
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x x h, h x x 4, 所以 y y k. k y y 2,
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答案：Ｂ 6. 函 数 y=sin2x 的 图 象 按 向 量 a 平 移 后 ， 所 得 函 数 解 析 式 为 y=cos2x+1，则 a 可能等于( )
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A.（，１）B． （－，１）C.（－，１）D.（，１）
解析：设 a=(h,k)，则代入 y=sin2x,得 y′-k=sin2(x′-h).整理得 y′=sin2(x′-h)+k.
A.（2，１）B． （－2，－１）C.（－2，１）D.（2，－１） 解析：y=x2-4x＋５＝(x-2)2＋１，顶点为（２，１）,将顶点移至与 原点重合，则 a＝（０，０）－（２，１）＝（－２，－１） ．
What's that ？It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ？I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table
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)
解析：设直线 l 的方程为 y=kx+b（此题 k 必存在） ，则直线向左平移 ３个单位，向上平移１个单位后，直线方程应为 y=k(x+3)+b＋１， 即 y=kx+3k+b＋１．因为此直线与原直线重合，所以两方程相同，比 较常数项得 3k+b+1=b． ∴k=.
1 3
答案：A 8.将函数 y=3mx+n+m 的图象按向量 a 平移后得到的图象的解析式为 y=3mx+n，则 a 等于( )
x x h, y y k
∴cos2x′+1=sin(2x′-2h)+k．
h , 当时,sin(2x-2h)+k=cos2x+1. 4 k 1
答案：B 7.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位长度， 再沿 y 轴正方向平移 １个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率为( A.B．－3C.D.3
答案：Ｂ 我综合，我发展 9.函数 f(x)=x2+mx+n 的图象按向量 a=(4,3)平移后得到的图象恰与 直线 4x+y－８＝０相切于点 T(1,4)，则原函数的解析式为( A.f(x)=x2+2x+1B.f(x)=x2+2x+2C.f(x)=x2+2x-2D.f(x)=x2+2x 解析：函数 f(x)=x2+mx+n 的导数 y′=2x+m，设原切点 T′(x,y)，按 向量 a＝（４，３）平移为 T(1,4)，则 T′(-3,1)，由切线的斜率为 - ４ ， 切 点 T′(-3,1) 在 函 数 f(x)=x2+mx+n 的 图 象 上 ， 故 2×(-3)+m=-4，所以 m=2. 又 (-3)2+(-3)×2+n=1, 所 以 n=-2. 从 而 原 函 数 的 解 析 式 为 f(x)=x2+2x-2. 答案：C 10.将 y=sin2x 的图象向右按 a 作最小的平移,使得平移后的图象在 [kπ +,kπ ＋π ](k∈Z)上递减,则 a＝_____________． 解析：设平移后的函数解析式为 y=sin2(x-h)，由 2kπ +≤2(x-h)≤2kπ +π (k∈Z),得
3 C.y=sin(2x+)+1D.y=sin(2x-)+1 6
A.y=sin(2x+)+1B.y=sin(2x-)+1
3 6
解析：函数 y=sin2x 的图象按向量 a=(－,1)平移,得 y=sin［2(x+)］ ＋１．
6 6
答案：A 5.将抛物线 y=x2-4x＋5 按向量 a 平移，使顶点与原点重合，则向量 a 的坐标为( )
高中数学 4-3 平面坐标系中几种常见变换 4-3-1 平面直角坐 标系中的平移变换同步测控苏教版选修 4_4
同步侧控 我夯基，我达标 1.将图形 F 按向量 a＝（h，k） （其中 h＞０，k＞０）平移，就是将 图形 F( )
A.向 x 轴的正方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的正方向平移 k 个 单位长度 B.向 x 轴的负方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的负方向平移 k 个 单位长度 C.向 x 轴的正方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的负方向平移 k 个 单位长度 D.向 x 轴的负方向平移 h 个单位长度， 同时向 y 轴的正方向平移 k 个 单位长度 解析：设图形 F：f(x,y)＝0，按向量 a=(h,k)平移后的图形为 F′： f(x-h,y-k)＝0，显然图形 F′是由图形 F 向 x 轴的正方向平移 h 个 单位长度，同时向 y 轴的正方向平移 k 个单位长度所得到的. 答案：Ａ 2.已知点（１，3）按向量 a 平移后得到点（４，１） ，那么点（2， １）按向量 a 平移后的坐标是( )
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A.（－，n-m）B． （，n-m）C.（－,m-n)D.（,m-n） 解析：y=3mx+n+my-m+n=+n，令 3
m( x n ) m
n n n n m m m m
n n x x, 从而得向量 a＝（,n-m） ． m m y m n y ,
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A.（５，１）B． （－５，－１）C.（－５，１）D.（５，－１） 解析：a＝（４，１）－（１，３）＝（３，－２） ，则点（２，１） 平移后的坐标为（２＋３，１－２） ，即（５，－１） ． 答案：Ｄ 3.将一个点按向量 a 平移后，该点的横、纵坐标分别减少了 4 和 2， 则 a 等于（ ）
A.（４，2）B． （2，４）C.（－４，－2）D.（－2，－４） 解析： 设 P(x,y)点按向量 a=(h,k)平移后的对应点为 P′(x′,y′)， 则即 a＝（－４，－２） ． 答案：Ｃ 4. 将函数 y=sin2x 按向量 a ＝（－，１）平移后的函数解析式是 ( )
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x x h, h x x 4, 所以 y y k. k y y 2,
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答案：Ｂ 6. 函 数 y=sin2x 的 图 象 按 向 量 a 平 移 后 ， 所 得 函 数 解 析 式 为 y=cos2x+1，则 a 可能等于( )
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A.（，１）B． （－，１）C.（－，１）D.（，１）
解析：设 a=(h,k)，则代入 y=sin2x,得 y′-k=sin2(x′-h).整理得 y′=sin2(x′-h)+k.
A.（2，１）B． （－2，－１）C.（－2，１）D.（2，－１） 解析：y=x2-4x＋５＝(x-2)2＋１，顶点为（２，１）,将顶点移至与 原点重合，则 a＝（０，０）－（２，１）＝（－２，－１） ．
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)
解析：设直线 l 的方程为 y=kx+b（此题 k 必存在） ，则直线向左平移 ３个单位，向上平移１个单位后，直线方程应为 y=k(x+3)+b＋１， 即 y=kx+3k+b＋１．因为此直线与原直线重合，所以两方程相同，比 较常数项得 3k+b+1=b． ∴k=.
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答案：A 8.将函数 y=3mx+n+m 的图象按向量 a 平移后得到的图象的解析式为 y=3mx+n，则 a 等于( )
x x h, y y k
∴cos2x′+1=sin(2x′-2h)+k．
h , 当时,sin(2x-2h)+k=cos2x+1. 4 k 1
答案：B 7.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位长度， 再沿 y 轴正方向平移 １个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率为( A.B．－3C.D.3
答案：Ｂ 我综合，我发展 9.函数 f(x)=x2+mx+n 的图象按向量 a=(4,3)平移后得到的图象恰与 直线 4x+y－８＝０相切于点 T(1,4)，则原函数的解析式为( A.f(x)=x2+2x+1B.f(x)=x2+2x+2C.f(x)=x2+2x-2D.f(x)=x2+2x 解析：函数 f(x)=x2+mx+n 的导数 y′=2x+m，设原切点 T′(x,y)，按 向量 a＝（４，３）平移为 T(1,4)，则 T′(-3,1)，由切线的斜率为 - ４ ， 切 点 T′(-3,1) 在 函 数 f(x)=x2+mx+n 的 图 象 上 ， 故 2×(-3)+m=-4，所以 m=2. 又 (-3)2+(-3)×2+n=1, 所 以 n=-2. 从 而 原 函 数 的 解 析 式 为 f(x)=x2+2x-2. 答案：C 10.将 y=sin2x 的图象向右按 a 作最小的平移,使得平移后的图象在 [kπ +,kπ ＋π ](k∈Z)上递减,则 a＝_____________． 解析：设平移后的函数解析式为 y=sin2(x-h)，由 2kπ +≤2(x-h)≤2kπ +π (k∈Z),得
3 C.y=sin(2x+)+1D.y=sin(2x-)+1 6
A.y=sin(2x+)+1B.y=sin(2x-)+1
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解析：函数 y=sin2x 的图象按向量 a=(－,1)平移,得 y=sin［2(x+)］ ＋１．
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答案：A 5.将抛物线 y=x2-4x＋5 按向量 a 平移，使顶点与原点重合，则向量 a 的坐标为( )