华师大版九年级数学上册四月调研测试试卷.doc

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（ ） A ．0与1之间 B ．1与2之间
C ．2与3之间
D ．3与4之间
2．分式
2
1
x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2
B ．x ＝2
C ．x ≠2
D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2
的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2－3a ＋9 C ．a 2－9
D ．a 2－6a －9
4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）
A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（ ）
A ．3x 2－2x 2＝1
B ．x ＋x ＝x 2
C ．4x 8÷2x 2＝2x 4
D ．x ·x ＝x 2
6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（ ）
A ．(5，5)
B ．(5，6)
C ．(6，6)
D ．(5，4)
7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）
A ．13
B ．14
C ．13.5
D ．5
9．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖， 则不同的覆盖方法有（ ） A ．3种 B ．5种
C ．8种
D ．13种
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交
OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（ ）
A ．π
B ．2π
C ．π4
9
D ．
π9
16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________
12．2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________
13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________
14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________
15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________
16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 42
12
-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 42
12
-=
在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)
18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB
19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；
D 组：时间大于等于1.5小时
根据以上信息，回答下列问题：
(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________
(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人
20．（本题8分）如图，双曲线x
k
y =
（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点
(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线x
k
y =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接
写出y 0与
2
2
1y y +的大小关系
21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D (1) 如图1，求证：BD ＝ED
(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝
5
3，求OE 的长
22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积
为sm
2
(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值
23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH
(2) 若∠BAC ＝60°，求
DG
FG 的值
24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：52
12
+-
=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90°
(1) 探究与猜想 ① 探究：
取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，8
15
)，直接写出直线AB 的解析式 ；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：
我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为 ．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想； 友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答
(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点
D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标
初中数学试卷
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