高考物理动量守恒定律的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

高考物理动量守恒定律的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ；
(2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地?
【答案】（1）1m （2）4282
25
t s = 【解析】 【分析】
根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】
解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122
mgL mv mv μ=
- 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22
01211()(cos53)22
mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m =
(2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：
22
00311(cos53)22
mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s =
物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38
sin 532/5
y v v m s =︒= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-︒=
212
y h v t gt -=-
解得：4282
t s +=
2．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M 1＝1 kg ，车上另有一个质量为m ＝0.2 kg 的小球，甲车静止在水平面上，乙车以v 0＝8 m/s 的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M 2＝2 kg ，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)
【答案】25m/s
【解析】试题分析：要使两车恰好不相撞，则两车速度相等． 以M 1、M 2、m 组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒：
()20120M v M m M v +=++共，解得5m /s v =共
以小球与乙车组成的系统，水平方向动量守恒： ()202M v mv m M v -=+共，解得
25m /s v =
考点：考查了动量守恒定律的应用
【名师点睛】要使两车不相撞，甲车以最小的水平速度将小球发射到乙车上的临界条件是两车速度相同，以甲车、球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，再以球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，联立求解
3．如图所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C ，物块B 、C 静止，物块B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）；让物块A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短．那么从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求．
（1）A 、B 第一次速度相同时的速度大小； （2）A 、B 第二次速度相同时的速度大小； （3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小 【答案】（1）v 0（2）v 0（3）
【解析】
试题分析：（1）对A 、B 接触的过程中，当第一次速度相同时，由动量守恒定律得，mv 0=2mv 1，
解得v 1＝v 0
（2）设AB 第二次速度相同时的速度大小v 2，对ABC 系统，根据动量守恒定律：mv 0=3mv 2 解得v 2=v 0
（3）B 与C 接触的瞬间，B 、C 组成的系统动量守恒，有：
解得v 3＝v 0 系统损失的机械能为
当A 、B 、C 速度相同时，弹簧的弹性势能最大．此时v 2=v 0 根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能．
考点：动量守恒定律及能量守恒定律
【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解。

4．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h="0.3" m （h 小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m 1="30" kg ，冰块的质量为m 2="10" kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g="10" m/s 2．
（i ）求斜面体的质量；
（ii ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（i ）20 kg （ii ）不能 【解析】
试题分析：①设斜面质量为M ，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：
222()m v m M v =+
系统机械能守恒：22222211()22
m gh m M v m v ++= 解得：20kg M =
②人推冰块的过程：1122m v m v =,得11/v m s =（向右）
冰块与斜面的系统：2222
3m v m v Mv '=+
222
22223111+222m v m v Mv ='
解得：2
1/v m s =-'（向右） 因2
1=v v '，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩． 考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．
5．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg(重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．
(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值； (3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 【答案】(1)5m/s v =, F ＝22 N (2) k ＝45 (3)90.2m/s ()n v n n k =-＜
【解析】
⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝－
解得：v ＝
＝4m/s
在Q 点，不妨假设轨道对物块A 的弹力F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg ＋F ＝
解得：F ＝
－mg ＝22N ，为正值，说明方向与假设方向相同。

⑵根据机械能守恒定律可知，物块A 与物块B 碰撞前瞬间的速度为v 0，设碰后A 、B 瞬间一起运动的速度为v 0′，根据动量守恒定律有：mv 0＝2mv 0′ 解得：v 0′＝
＝3m/s
设物块A 与物块B 整体在粗糙段上滑行的总路程为s ，根据动能定理有：－2μmgs ＝0－
解得：s＝＝4.5m
所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的＝45倍，即
k＝45
⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a＝＝－μg＝－1m/s2
由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直
线运动速度-位移关系式有：2naL＝－
解得：v n＝＝m/s（其中n＝1、2、3、 (44)
【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。

【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。

6．如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2 s至t2=4 s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

(1)若v1=6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E。

【答案】（1）9J （2）10m/s＜v1＜14m/s 17J
【解析】
试题分析：（1）由于P1和P2发生弹性碰撞，据动量守恒定律有：
碰撞过程中损失的动能为：
（2）
解法一：根据牛顿第二定律，P做匀减速直线运动，加速度a=
设P1、P2碰撞后的共同速度为v A，则根据（1）问可得v A=v1/2
把P与挡板碰撞前后过程当作整体过程处理
经过时间t1，P运动过的路程为s1，则
经过时间t2，P运动过的路程为s2，则
如果P能在探测器工作时间内通过B点，必须满足s1≤3L≤s2
联立以上各式，解得10m/s＜v1＜14m/s
v1的最大值为14m/s，此时碰撞后的结合体P有最大速度v A=7m/s
根据动能定理，
代入数据，解得E=17J
解法二：从A点滑动到C点，再从C点滑动到A点的整个过程，P做的是匀减速直线。

设加速度大小为a，则a=μg=1m/s2
设经过时间t，P与挡板碰撞后经过B点，[学科网则：
v B=v-at，，v=v1/2
若t=2s时经过B点，可得v1="14m/s"
若t=4s时经过B点，可得v1=10m/s
则v1的取值范围为：10m/s＜v1＜14m/s
v1=14m/s时，碰撞后的结合体P的最大速度为：
根据动能定理，
代入数据，可得通过A点时的最大动能为：
考点：本题考查动量守恒定律、运动学关系和能量守恒定律
7．甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．
已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A 、B 之间的电场加速后，通过栅电极B 时的速度v 的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv ，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B ．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N ．
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A 、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S ，并对增大S 的实际意义说出你的看法． 【答案】（1）（2）
（3）增大S 可以通过减小q 、
U 或增大m 的方法．
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． 【解析】
试题分析：（1）根据动能定理有
解得：
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv 解得：
（3）设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为n ，在时间t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为N nt =，设氙离子受到的平均力为F '，对时间t 内的射出的氙离子运用动量定理，F t Nmv ntmv ='=，F '= nmv
根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F '= nmv 电场对氙离子做功的功率P= nqU 则
根据上式可知：增大S 可以通过减小q 、U 或增大m 的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分） 考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.
8．如图所示，光滑固定斜面的倾角Θ=30°，一轻质弹簧一端固定，另一端与质量M=3kg 的物体B 相连，初始时B 静止.质量m=1kg 的A 物体在斜面上距B 物体处s1=10cm 静止释放，A 物体下滑过程中与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与B 粘在一起，已知碰后整体经t=0.2s 下滑s2=5cm 至最低点. 弹簧始终处于弹性限度内，A 、B 可视为质点，g 取10m/s 2．
（1）从碰后到最低点的过程中，求弹簧最大的弹性势能; （2）碰后至返回到碰撞点的过程中，求弹簧对物体B 的冲量大小．
【答案】（1）1．125J ；（2）10Ns 【解析】 【分析】
(1)A 物体下滑过程，A 物体机械能守恒，求得A 与B 碰前的速度；A 与B 碰撞是完全非弹性碰撞，A 、B 组成系统动量守恒，求得碰后AB 的共同速度；从碰后到最低点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量． (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB 的速度；对AB 从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对物体B 冲量的大小． 【详解】
(1)A 物体下滑过程，A 物体机械能守恒，则：0
2101302
mgS sin mv = 解得：0012302100.10.51m m v gS sin s s
=
=⨯⨯⨯=
A 与
B 碰撞是完全非弹性碰撞，据动量守恒定律得：
01()mv m M v =+
解得：10.25m v s
= 从碰后到最低点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，则：
20121
()()302
PT E m M v m M gS sin =
+++增 解得： 1.125PT E J =增
(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB 的速度大小210.25m v v s == 以沿斜面向上为正，由动量定理可得：
[]021()302()()T I m M gsin t m M v m M v -+⨯=+--+
解得：10T I N s =⋅
9．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。

质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。

求：
(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W f；
(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E p；
(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I。

【答案】(1) (2)E P=0.2J (3) I=0.4N⋅s
【解析】
（1）小球由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得
小球在最低点B时：
据题意可知，联立可得
（2）小球a与小球b把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，
此过程中由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得
弹簧的最大弹性势能E p=0.4J
小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为，b求最终速度为，由动量守恒定律
由能量守恒定律：
根据动量定理有：
得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为
I=0.8N·s
10．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg．当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=5cm，而木块所受的平均阻力为f=80N．若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取10m/s2，求爆竹能上升的最大高度．
【答案】60m h = 【解析】
试题分析：木块下陷过程中受到重力和阻力作用，根据动能定理可得
211
()02
mg f h Mv -=-（1）
爆竹爆炸过程中木块和爆竹组成的系统动量守恒，故有21mv Mv =（2）
爆竹完后，爆竹做竖直上抛运动，故有2
22v g h =∆（3）
联立三式可得：600h m ∆=
考点：考查了动量守恒定律，动能定理的应用
点评：基础题，比较简单，本题容易错误的地方为在A 下降过程中容易将重力丢掉
11．如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M,A 、B 间粗糙，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：
（1）A 、B 最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车的速度大小和方向． 【答案】（1）0M m
v M m
-+（2）
2022M m v Mg μ- 【解析】
试题分析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得： Mv0—mv0=（M +m ）v ① 所以v=v0
方向向右
（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，设此时速度为v′,则由动量守恒定律得：
Mv0—mv0="Mv′"00
Mv mv v M
-'=
方向向右 考点：动量守恒定律；
点评：本题主要考查了动量守恒定律得直接应用，难度适中．
12．如图所示，粗细均匀的圆木棒A 下端离地面高H ，上端套着一个细环B ．A 和B 的质
量均为m，A和B间的滑动摩擦力为f，且f＜mg．用手控制A和B使它们从静止开始自由下落．当A与地面碰撞后，A以碰撞地面时的速度大小竖直向上运动，与地面发生碰撞时间极短，空气阻力不计，运动过程中A始终呈竖直状态．求：若A再次着地前B不脱离A，A的长度应满足什么条件？
【答案】
【解析】
试题分析：设木棒着地时的速度为，因为木棒与环一起自由下落，则
木棒弹起竖直上升过程中，由牛顿第二定律有：对木棒：
解得：，方向竖直向下
对环：
解得方向竖直向下
可见环在木棒上升及下降的全过程中一直处于加速运动状态，所以木棒从向上弹起到再次着地的过程中木棒与环的加速度均保持不变
木棒在空中运动的时间为
在这段时间内，环运动的位移为
要使环不碰地面，则要求木棒长度不小于x，即
解得：
考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用
【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力。