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八年级(下册)数学提高性训练(4)

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八年级数学下册 第二十二章 四边形 专题训练(四)平行四边形性质与判定的综合应用练习 冀教版

八年级数学下册 第二十二章 四边形 专题训练(四)平行四边形性质与判定的综合应用练习 冀教版

专题训练(四) 平行四边形性质与判定的综合应用应用一平行四边形与三角形1．如图4－ZT－1，在▱ABCD中，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE的长为( )图4－ZT－1A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8 cm2．如图4－ZT－2，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE 的度数是( )图4－ZT－2A．80°B．50°C．40°D．30°3．xx·丽水如图4－ZT－3，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )图4－ZT－3A. 2 B．2 C．2 2 D．44．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是( )A．10与16 B．12与16C．20与22 D．10与40应用二平行四边形的性质与全等三角形5．xx·眉山如图4－ZT－4，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )图4－ZT－4A．14 B．13 C．12 D．106．如图4－ZT－5，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )图4－ZT－5A．DF＝BE B．AF＝CEC．CF＝AE D．CF∥AE7．如图4－ZT－6，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连接AD1，BC1.(1)从线段CA1上找出两对相等的线段；(2)求证：△A1AD1≌△CC1B.图4－ZT－6应用三平行四边形的性质与平面直角坐标系8．如图4－ZT－7，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(4，1)，则点N的坐标是( )图4－ZT－7A．(－4，－1) B．(－4，1)C．(－1，4) D．(1，4)9．如图4－ZT－8，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形的顶点的是( )图4－ZT－8A．(－3，1) B．(4，1)C．(－2，1) D．(2，－1)应用四平行四边形判定中的开放性试题10．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是________(写出一个条件即可)．11．如图4－ZT－9，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件______________(只需写一个条件)，就可推得BE＝DF.图4－ZT－912．如图4－ZT－10，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件____________(只需写出一个结论，不必考虑所有情况)．图4－ZT－10应用五平行四边形性质与判定的综合应用13．如图4－ZT－11，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的数量关系和位置关系，并加以证明．14．如图4－ZT－12，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，求AB的长．图4－ZT－1215．四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BE，CD＝DF.(1)如图4－ZT－13，若点E，F分别在CB，AD的延长线上，求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若点E，F分别在DA，BC的延长线上，(1)中的结论还成立吗？说明理由．图4－ZT－13详解详析1．A [解析] 根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，∴∠EDA ＝∠DEC . 又∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDC ＝∠ADE ，∴∠EDC ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ＝AB ＝6 cm ，∴BE ＝BC －EC ＝AD －AB ＝8－6＝2(cm)．故选A. 2．D [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝120°，∴∠B ＝180°－120°＝60°. 又∵CE ⊥AB ，∴∠BCE ＝90°－∠B ＝30°.故选D.3．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ，∠D ＝∠ABC ＝∠CAD ＝45°，∴AC ＝CD ＝2，∠ACD ＝90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴BC ＝AD ＝22＋22＝22.故选C.4．C [解析] 如图，假设AB ＝14，由较短两边之和大于第三边可知，只有C 项符合题意，故选C.5．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，周长为18， ∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，AD ∥BC ， ∴CD ＋AD ＝9，∠OAE ＝∠OCF .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA)， ∴OE ＝OF ＝1.5，AE ＝CF ，∴四边形EFCD 的周长＝ED ＋CD ＋CF ＋EF ＝(DE ＋CF )＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.故选C.6．C [解析] A 项，当DF ＝BE 时，由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，利用SAS 可判定△CDF ≌△ABE .B 项，当AF ＝CE 时，由平行四边形的性质可得BE ＝DF ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，利用SAS 可判定△CDF ≌△ABE .C 项，当CF ＝AE 时，由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，利用SSA 不能判定△CDF ≌△ABE .D 项，当CF ∥AE 时，由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，∠AEB ＝∠CFD ，利用AAS 可判定△CDF ≌△ABE .故选C.7．解：(1)相等的线段：AA 1＝CC 1，A 1C 1＝AC . (2)证明：由题意，得A 1D 1∥BC ，A 1D 1＝BC ， 则∠D 1A 1A ＝∠BCC 1.在△A 1AD 1和△CC 1B 中，∵⎩⎨⎧AA 1＝C 1C ，∠D 1A 1A ＝∠BCC 1，A 1D 1＝CB ，∴△A 1AD 1≌△CC 1B (SAS)．8．A [解析] 在▱MNEF中，点F和点N关于原点对称，∵点F的坐标是(4，1)，∴点N 的坐标是(－4，－1)． 9．A [解析] 因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC 1，▱ABOC 2，▱AOC 3B .根据平行四边形的性质，可知B ，C ，D 三个选项正好是点C 1，C 2，C 3的坐标．故选A.10．答案不唯一，如AD ＝BC [解析] 添加条件AD ＝BC ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出该四边形是平行四边形．11．答案不唯一，如AE ＝CF 12．答案不唯一，如DE ＝BF13．解：猜想：CD ∥AE ，CD ＝AE . 证明：∵CE ∥AB ， ∴∠DAO ＝∠ECO .在△ADO 和△CEO 中，∵⎩⎨⎧∠DAO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COE ，∴△ADO ≌△CEO (ASA)， ∴AD ＝CE ，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴CD ∥AE ，且CD ＝AE .14．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB ＝DE ＝CD ， 即D 为CE 的中点．∵EF ⊥BC ，∴∠F ＝90°.∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°， ∴∠CEF ＝30°. ∵EF ＝3，∴CE ＝2，∴AB ＝1.15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，AB ＝CD .∵点E ，F 分别在CB ，AD 的延长线上， ∴AF ∥CE .∵AB ＝BE ，CD ＝DF ，∴BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BE ＋BC ， ∴AF ＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)成立．.精品 理由：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠DAB ＝∠DCB ，AD ∥BC .∵∠EAB ＋∠DAB ＝180°，∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ∴∠EAB ＝∠FCD .∵AB ＝BE ，CD ＝DF ，∴∠BEA ＝∠EAB ＝∠DCF ＝∠DFC .在△EBA 和 △FDC 中，⎩⎨⎧∠EAB ＝∠FCD ，∠BEA ＝∠DFC ，AB ＝CD ，∴△EBA ≌△FDC (AAS)，∴AE ＝CF .∵点E ，F 分别在DA ，BC 的延长线上，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形． 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2020--2021学年鲁教版八年级数学下册《9.6黄金分割》同步训练(附答案)

2020--2021学年鲁教版八年级数学下册《9.6黄金分割》同步训练(附答案)

2021学年鲁教版八年级数学下册《9.6黄金分割》同步提升训练（附答案）1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（）A．﹣1B．3﹣C．+1D．3+2．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列各式中不正确的是（）A．AC＝AB B．BC＝ABC．AB＝AC D．AB：AC＝AC：BC3．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（）A．B．C．D．4．点B把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为（）A．B．C．+1D．﹣15．已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（）A．B．C．D．6．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（）A．AB：BC B．BC：AC C．BC：AB D．AC：BC7．已知点C是AB上的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2，则AC等于（）A．B．C．D．8．古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（）A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm9．舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A．2.5米B．2.9米C．3.0米D．3.1米10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）若在图2中画2条线段，图中有个等腰三角形，分别是（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．11．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是．12．已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是．13．已知点P是线段AB上的点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝2cm，那么BP＝cm．14．已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝．15．点P是线段AB上的一点，如果AP2＝BP•AB，那么的值是．16．如图，C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝cm．（结果保留根号）17．一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为米．18．已知在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，D是BC上一点，满足AD＝CD，则＝．19．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝20cm，则BC＝cm．20．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，△ABC 是顶角为36°的等腰三角形．BD是∠ABC的平分线，过点D作BC的平行线交AB于点E．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值；21．如图，点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，若AC＝2，求AB、BC的长．22．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．23．我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠B＝36°，请用两种不同的尺规作图在BC上找点D，使得△ABD是黄金三角形，并说明其中一种做法的理由．24．我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕C，G．试说明：G是AB的黄金分割点．25．如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB（AC＞BC），则称点C为线段AB 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac（b ≠0），则称此抛物线为黄金抛物线．（Ⅰ）若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点（0，8），求y的最小值；（Ⅱ）若黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于A（+3，0），B（x0，0），判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由．26．如图，以矩形ABCD的宽为边作正方形AEFD，若矩形EBCF的宽与长的比值等于矩形ABCD的宽与长的比值，则将矩形ABCD称为“黄金矩形”．若AD＝2，求BE的长．参考答案1．解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由题意得：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，△BCD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴点D是AC的黄金分割点，AD＞CD，∴AD＝AC＝﹣1，∴CD＝AC﹣AD＝3﹣，故选：B．2．解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB，AB：AC＝AC：BC，∴AB＝AC，BC＝AB﹣AC＝AB，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；故选：A．3．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，∴BP＝AB﹣AP＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm，故选：D．4．解：∵点B把线段AC分成两部分，＝＝k，∴点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，∴k＝，故选：B．5．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，∴AP＝AB＝﹣1，故选：B．6．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，∴若AC为较长线段，则AC：AB＝BC：AC＝；若BC为较长线段，则BC：AB＝AC：BC＝；故选：A．7．解：∵线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB＝×2＝﹣1，故选：C．8．解：设此人身高为xcm，∵某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，∴≈0.618，解得：x≈170，即此人身高大约为170cm，故选：B．9．解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，∴离舞台前沿较近的距离为：×8＝12﹣4≈3.1（米），故选：D．10．解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度．故答案为：108，36（2）如图所示：（3）根据（2）可知：如图所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中n个黄金等腰三角形．故答案为2n，n11．解：∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．12．解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．13．解：∵点P在线段AB上，BP2＝AP•AB，∴点P为线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，∴BP＝2×＝（﹣1）cm．故答案为：（﹣1）．14．解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，∴AC＝AB＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．15．解：∵点P是线段AB上的一点，AP2＝BP•AB，∴＝，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP＝AB，∴＝，故答案为：．16．解：∵C是靠近点B的黄金分割点，AB＝10cm，∴AC＞BC，AC＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，故答案为：（5﹣5）．17．解：由黄金分割的定义得：当主持人站在黄金分割点处时，舞台的长度为8米，主持人到较近的一侧应为×8＝（12﹣4）米，故答案为：（12﹣4）．18．解：∵∠B＝36°，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∴∠BAC＝180°﹣2×36°＝108°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝72°，△ABC∽△DCA，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，＝，∴AB＝BD，∴＝，∴D是线段BC的黄金分割点，∴＝＝，故答案为：．19．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AB＝20cm，∴BC＝AB＝×20＝（10﹣10）cm，故答案为：（10﹣10）．20．解：（1）图中黄金三角形有：△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△BCD共5个，理由如下：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE＝36°，∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠ACB，∴∠A＝∠ABD，∠BDE＝∠ABD＝72°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AD＝BD，BE＝ED，AE＝AD，∴△ABD，△BDE，△AED是等腰三角形；∵∠BDC＝2∠A＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴△BCD是等腰三角形，∴图中黄金三角形有：△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△BCD共5个；（2）设BC＝a，CD＝b，则BD＝AD＝AE＝a，ED＝EB＝b，∵∠ABC＝∠C，∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△BCD，∴AB：BC＝BC：CD，即（a+b）：a＝a：b，解得：，（舍去），∴，，∴黄金三角形△ABC，△AED，△BCD的腰与底边的比值为，∴黄金三角形△ABD，△BDE的腰与底边的比值为，21．解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，∴AB＝×AC＝﹣1，∴BC＝AC﹣AB＝2﹣（﹣1）＝3﹣．22．解：（1）作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黄金三角形．23．解：①在线段BC上截取BD＝BA，连接AD，如图1所示：则△ABD即为所求，理由如下：∵BD＝BA，∠B＝36°，∴△ABD为黄金三角形；②在∠BAC的内部作∠CAD＝∠C，交BC于点D，如图2所示：则△ABD即为所求，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∴∠CAD＝∠C＝36°，∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝72°，∴∠ADB＝∠BAD，∴BA＝BD，又∵∠B＝36°，∴△ABD是黄金三角形．24．（1）解：∵点B为线段AC的黄金分割点，AC＝20cm，∴AB＝×20＝（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）；（2）证明：延长EA，CG交于点M，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴DM∥BC，CD＝20cm，∴∠EMC＝∠BCG，由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，由折叠的性质得：DE＝10cm，∴EC＝＝＝10（cm），∴EM＝10（cm），∴DM＝（10+10）cm，＝，∵AB＝BC，∴＝，∴G是AB的黄金分割点．25．解：（Ⅰ）∵黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，又b2＝ac∴16a2＝ac．且与y轴交于点（0，8），∴c＝8．∴a＝，b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+8＝（x﹣2）2+6，∵＞0，∴y有最小值为6．答：y的最小值为6．（Ⅱ）原点是线段AB的黄金分割点．理由如下：∵黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于A（+3，0），B（x0，0），∴x0＝﹣1﹣．∴OA＝3+，OB＝1+，AB＝4+2．OA2＝（3+）2＝14+6．OB•AB＝（1+）（4+2）＝14+6．∴OA2＝OB•AB．答：原点是线段AB的黄金分割点．26．解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE＝AD＝2，∵矩形ABCD为黄金矩形，∴AD＝AB，即2＝AB，解得：AB＝+1，∴BE＝AB﹣AE＝+1﹣2＝﹣1．。

湘教版数学八年级下册_《三角形的中位线》提高训练

湘教版数学八年级下册_《三角形的中位线》提高训练

《三角形的中位线》提高训练一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，E为AC中点，DE∥BC，D为AB上的点，则DE的长度为（）A．2B．4C．6D．82．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，AE⊥BE于点E，M为AB的中点，连接ME 并延长交AC于点N．若AB=6，BC=12，则线段EN的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=25°，则∠EPF的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD 得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm5．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=DF，若BC=8，则DF的长为（）A．6B．8C．4D．二、填空题6．如图，△ABC中，AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．7．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=7，则EF的长为．8．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．9．如图，已知△ABC中，∠ABC的角平分线BE交AC于点E，DE∥BC，如果点D是边AB的中点，AB=8，那么DE的长是．10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC 上的点连接DH，EG．若AB=5cm，BC=6cm，GH=3cm，则图中阴影部分的面积为．三、解答题11．在△ABC中，AB=AC=6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．12．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；13．如图、在△ABC中，AB=AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，且∠CAD=30°，连接MN，DM，DN．（1）求证：△DMN是等腰三角形；（2）若AC平分∠BAD，AB=6，求DN的长．14．如图，△ABC中，过点A分别作∠ABC，∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE．D，E为垂足，求证：（1）ED∥BC；（2）ED=（AB+AC+BC）．15．（1）如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．求证：FG=（AB+BC+AC）．[提示：分别延长AF、AG与直线BC相交]（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．《三角形的中位线》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，E为AC中点，DE∥BC，D为AB上的点，则DE的长度为（）A．2B．4C．6D．8【分析】先根据直角三角形的性质求出BC的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=AB=8．∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4．故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．2．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，AE⊥BE于点E，M为AB的中点，连接ME 并延长交AC于点N．若AB=6，BC=12，则线段EN的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】延长AE交BC于H，根据等腰三角形的判定和性质得到AE=EH，BH=AB，求出HC，根据三角形中位线定理计算．【解答】解：延长AE交BC于H，∵BE平分∠ABC，AE⊥BE，∴AE=EH，BH=AB=6，∴HC=BC﹣BH=6，∵AE=EH，AN=NC，∴EN=HC=3，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=25°，则∠EPF的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴PE=AD，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD 得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AC）=×24=12cm．∴C△DEF故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．5．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=DF，若BC=8，则DF的长为（）A．6B．8C．4D．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE=BC=4，∵EF=DF，∴EF=2，∴DF=6，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题6．如图，△ABC中，AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于12cm．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，EF∥AB，EF=AB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=2.5cm，同理，EF∥AB，EF=AB=3.5cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2×（2.5+3.5）=12（cm），故答案为：12．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BC=3.5，根据直角三角形的性质得到DF=AB=2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3.5，DE∥BC，∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∴EF=DE﹣DF=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周长=△ABC的周长=×3=，依此类推，△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．9．如图，已知△ABC中，∠ABC的角平分线BE交AC于点E，DE∥BC，如果点D是边AB的中点，AB=8，那么DE的长是4．【分析】根据三角形的中位线定理即可求出答案．【解答】解：连接BE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠ABE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵D是AB的中点，∴AB=BD，∴DE=AB=4，故答案为：4【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的性质等性质，需要学生灵活运用所学知识．10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC 上的点连接DH，EG．若AB=5cm，BC=6cm，GH=3cm，则图中阴影部分的面积为6cm2．【分析】连接DE，作AF⊥BC于F，根据三角形中位线定理求出DE，根据勾股定理求出AF，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算即可．【解答】解：连接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=3，DE∥BC，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC=3，在Rt△ABF中，AF==4，∴△ABC的面积=×6×4=12，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积=12×=3，∴四边形DBCE的面积=12﹣3=9，△DOE的面积+△HOG的面积=×3×2=3，∴图中阴影部分的面积=9﹣3=6（cm2），故答案为：6cm2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题11．在△ABC中，AB=AC=6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．【分析】利用三角形中位线定理可以直接求得DE的长度．【解答】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB．又AB=AC=6，∴DE=3．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE=AE，DF=AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质得到DE=AE=AB=，DF=AF=AC，根据四边形的周长公式计算．【解答】（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AB=AE，DF=AC=AF，∴EF垂直平分AD；（2）解：由（1）得，DE=AE=AB=，DF=AF=AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+FA=24，∴DF+FA=24﹣15=9，∴AC=9．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．如图、在△ABC中，AB=AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，且∠CAD=30°，连接MN，DM，DN．（1）求证：△DMN是等腰三角形；（2）若AC平分∠BAD，AB=6，求DN的长．【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到MN=AB，由直角三角形斜边上中线的性质可得到DM=AM=AC，然后结合已知条件可得到DM=MN；（2）由AM=DM可得到∠CAD=∠ADM=30°，从而可得到∠DMC=60°，然后再证明∠CMN=30°，从而可得到∠DMN=90°，最后，依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，M、N分别是AC、BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，AM=MC=AC．∵∠ADC=90°，DM为斜边上的中线，∴MD=AC．∵AC=AB，∴MN=DM．∴△DMN是等腰三角形．（2）∵∠CAD=30°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=30°．∵MN∥AB，∴∠NMC=∠BAC=30°．由（1）DM=AM，∴∠DMC=60°．∴∠DMN=∠DMC+∠NMC=30°+60°=90°．在Rt△ABC中，DN2=DM2+MN2，DM=MN=AB=3，∴DN=3．【点评】本题主要考查的是三角形的中位线定理、勾股定理、等腰三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．如图，△ABC中，过点A分别作∠ABC，∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE．D，E为垂足，求证：（1）ED∥BC；（2）ED=（AB+AC+BC）．【分析】（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，根据AD⊥BD，得到∠ADB=∠FDB=90°，再根据BD=BD，∠ABD=∠FBD，证得△ABD≌△FBD，进而得到AD=FD、AE=EG，证得DE∥BC．（2）根据上题证得的△ABD≌△FBD，AB=BF，同理AC=CG，证得GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，从而证得结论．【解答】证明：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠FDB=90°，∵BD=BD，∠ABD=∠FBD，∴△ABD≌△FBD∴AD=FD，同理可得AE=EG，∴DE∥BC；（2）由（1）知△ABD≌△FBD，∴AB=BF，同理AC=CG，∵DE=FG∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，∴DE=（AB+BC+AC）【点评】本题考查了三角形的中位线定理及三角形的有关知识，解题的关键是正确的利用中位线定理得到中位线与第三边的位置或数量关系．15．（1）如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．求证：FG=（AB+BC+AC）．[提示：分别延长AF、AG与直线BC相交]（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理ASA证得△ABF≌△MBF，然后由全等三角形的对应边相等进一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AG=NG，由此可以证明FG为△AMN的中位线，然后利用中位线定理求得FG=（AB+BC+AC）；（2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出答案．【解答】解：（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，∴∠BAF=∠BMF，在△ABF和△MBF中，，∴△ABF≌△MBF（ASA），∴MB=AB，∴AF=MF，同理：CN=AC，AG=NG，∴FG是△AMN的中位线，∴FG=MN，=（MB+BC+CN），=（AB+BC+AC）．（2）猜想：FG=（AB+AC﹣BC），证明：如图2，延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF，∴NB=AB，AF=NF，同理CM=AC，AG=MG，∴FG=MN，∴MN=2FG，∴BC=BN+CM﹣MN=AB+AC﹣2FG，∴FG=（AB+AC﹣BC）．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线．。

湘教版数学八年级下册_《一次函数的应用》提高训练

湘教版数学八年级下册_《一次函数的应用》提高训练

《一次函数的应用》提高训练一、选择题1．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元2．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时3．如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午11：40B．上午11：35C．上午11：45D．上午11：50 4．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地（）A．120千米B．160千米C．180千米D．200千米5．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x＝4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题6．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量＝时，利润为6万元．7．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式，并写出t的取值范围．8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．9．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是（直接填序号）．三、解答题11．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．12．某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算．13．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？14．实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共150本，请求出所需经费W元与购买甲种图书m本之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过3850元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量的1.2倍，共有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？《一次函数的应用》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元【分析】由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．【解答】解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y＝kx+b，由题意得，解得．∴y＝5000x+3000，∴当x＝0时，y＝3000，即营销人员没有销售时的收入是3000元．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．2．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时【分析】根据题意，读图分析，注意纵横轴的意义，可得A，②④正确，进而可得答案．【解答】解：读图可得：A、汽车的最大位移为120千米，来回的路程为240千米，故错误；B、BC间的位移不变，其时间为2﹣1.5＝0.5，故汽车在途中停留了0.5小时，故错误；C、汽车在AB段的行驶速度为＝km/s，CD段的行驶速度为＝80km/s，故C错误；D、汽车返回时的速度是＝80千米/小时，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学知识解决实际问题．3．如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午11：40B．上午11：35C．上午11：45D．上午11：50【分析】根据函数图象，用待定系数法求出甲离A地的距离y与所用的时间x 的函数关系式，从而求出甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点坐标，根据待定系数法求出乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式，把y＝0代入，即可求出乙从B地到达A地所用的时间，从而得到答案．【解答】解：设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y＝kx，把（60，4）代入得：60k＝4，解得：k＝，即设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y＝x，把y＝2代入y＝x得：x＝2，解得：x＝30，即甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点为（30，2），设乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y＝mx+n，把（20，4）和（30，2）代入得：，解得：，即乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y＝﹣0.2x+8，当y＝0时，﹣0.2x+8＝0，解得：x＝40，即乙从B地到达A地所用的时间为：40﹣20＝20（分钟），即乙到达A地的时间为：上午11：40，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法求一次函数并正确分析图象是解题本题的关键．4．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地（）A．120千米B．160千米C．180千米D．200千米【分析】由图象可知：前3个小时，小明从A地前往B地，第3﹣7小时，小明从B返回A地，设CD所在的直线解析式为：y＝kx+b，用待定系数法即可求得k，b的值，从而得到CD的解析书，把x＝5代入所得的解析式，求得的函数值y即为所求答案．【解答】解：设CD所在的直线解析式为：y＝kx+b，由题意得：点C（3，240），点D（7，0）在直线CD上，（3，240），（7，0）代入解析式y＝kx+b得：，解得：，即CD所在直线的解析式为：y＝﹣60x+420，把x＝5代入得：y＝﹣60×5+420＝120，即小明出发5小时后距A地120千米，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意和图形，列出一次函数，并用待定系数法求函数解析式为解题的关键．5．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x＝4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲队每天改造：600÷6＝100米，故①正确，乙队开工后，前两天每天改造：300÷2＝150米，两天以后，每天改造：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米，故②正确，当x＝4时，甲队改造：100×4＝400（米），乙队改造为：300+（4﹣2）×50＝400（米），故③正确，乙队需要的天数为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），甲队比乙队提前8﹣6＝2（天）完成，故④正确，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题6．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量＝14件时，利润为6万元．【分析】设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b，l1对应的函数表达式为：l1＝ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入﹣销售成本＝6万元列出方程，解方程即可．【解答】解：设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得：，∴l2对应的函数表达式是l2＝x+1，设l1对应的函数表达式为：l1＝ax，则2＝2a，解得：a＝1，故l1对应的函数表达式为：l1＝x；∵利润＝l1﹣l2＝x﹣（x+1）＝x﹣1，∴当6＝x﹣1时，解得：x＝14，∴当销售量是14件时，利润为6万元．故答案为14件．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．7．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式s＝880﹣110t，并写出t的取值范围0≤t≤8．【分析】直接利用总路程﹣行驶的距离＝距离乙地的距离进而得出答案．【解答】解：由题意可得：s＝880﹣110t，t的取值范围是：0≤t≤8．故答案为：s＝880﹣110t；0≤t≤8．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出行驶的路程是解题关键．8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．9．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是8元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式y＝2x+2．【分析】（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【解答】解：（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y＝kx+b，∵x＝3时，y＝8，x＝8时，y＝18；∴，解得；所以所求函数关系式为：y＝2x+2（x＞3）．故答案为：y＝2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是①②③④（直接填序号）．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x＝4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6＝100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，∵400＝400，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，∵8﹣6＝2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故答案为：①②③④【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．三、解答题11．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝10，b＝15，m＝120；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b的值，再根据速度＝路程÷时间，即可求出m的值；（2）利用待定系数法求出直线BC、OD的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）a＝1000÷100＝10，b＝10+5＝15（分钟），m＝（2200﹣1000）÷（25﹣15）＝120．故答案为：10；15；120；（2）小明从家到公园的时间为：2200÷80＝27.5（分钟），则点D的坐标为（27.5，2200），设直线OD的解析式为y＝kx，把D（27.5，2200）代入，得27.5k＝2200，解得k＝80，所以直线OD的解析式为y＝80x．设直线BC的解析式为y＝px+q，把B（15，1000），C（25，2200）代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y＝120x﹣800．由，解得，答：小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程是1600米．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出直线BC、OD的函数解析式．12．某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算．【分析】（1）首先理解题意，根据题意即可求得两家旅行社的收费与x的关系式，注意化简；（2）分别从当y1＝y2时，当y1＞y2时，当y1＜y2时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝240+50%×240x＝120x+240，y2＝240×60%（x+1）＝144x+144；（2）当y1＝y2时，即120x+240＝144x+144，解得：x＝4；当y1＞y2时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；当y1＜y2时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．∴当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于4个时，乙旅行社便宜，当学生数大于4个时，甲旅行社便宜．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解．13．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4元收取；（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y＝76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；故答案为：1.6；2.4；（2）当x＞5时，设y＝kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k＝，b＝﹣4，∴y＝x﹣4；（3）把y＝代入y＝x﹣4得，x﹣4＝，解得x＝8，5×8＝40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．14．实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共150本，请求出所需经费W元与购买甲种图书m本之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过3850元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量的1.2倍，共有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设乙种图书的单价为x元、则甲种图书的单价为1.5x元、利用用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本得到+15＝，然后解分式方程即可；（2）利用150本书的总费用列函数关系式；（3）利用费用和两种书的数量关系列不等式组，再解不等式组可确定4种方案，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元、则甲种图书的单价为1.5x元、根据题意得+15＝，解得x＝20，经检验x＝20为原方程的解，、当x＝20时，y＝1.5x＝30，答：甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）W＝30m+20（150﹣m）＝10m+3000（0≤m≤150；（3）根据题意得，解得81≤m≤85，因为m为整数，所以m为82、83、84、85；即共有4种方案：甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68；甲种图书的数量为83，乙种图书的数量为67；甲种图书的数量为84，乙种图书的数量为66；甲种图书的数量为85，乙种图书的数量为65．因为W＝10m+3000，W随m的增大而增大，所以m＝82时，W最小，W的最小值＝3820（元），所以甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68，投入的经费最少，最少费用为8320元．【点评】本题考查了一次函数的应用：合理构建一次函数模型解决实际问题．也考查了分式方程．。

人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》提升训练(附答案)

人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》提升训练(附答案)

2021年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》高频热点专题提升训练（附答案）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE ⊥AC交AD于点E，则ED的长为（）A．B．C．2D．2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠B，∠C＝∠D3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．2C．D．24．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．25．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°7．如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）cm．A．5B．5C．4D．48．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．.2B．3C．D．9．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（）A．4B．8C．D．10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23°B．25°C．30°D．46°11．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）A．8B．9C．10D．1212．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．24B．24C．12D．1213．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC＝2：1，且AB＝6，那么这个四边形的周长是．14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF＝60°．若AE ＝3，AF＝4，则AB的长为．15．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，则CE的长为．16．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．17．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为．18．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．19．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为．20．如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝°．21．如图，正方形ABCD中，A（2，6），C（﹣1，﹣7），则点D的坐标是．22．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为．23．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：FB＝AD．（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D 在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q 从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE ＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DF A的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．27．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形．（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．28．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△ADC≌△ECD；（3）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．参考答案1．解：连接EC，如图，∵ABCD是矩形，∴AO＝OC．∵EO⊥AC，∴OE为线段AC的垂直平分线．∴EC＝AE．设DE＝x，则AE＝12﹣x．∴EC＝12﹣x，在Rt△ECD中，∵EC2＝DE2+DC2，∴（12﹣x）2＝x2+92．解得：x＝．∴DE＝．故选：A．2．解：如图示，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的判定定理可知：只有B符合条件．故选：B．3．解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME＝MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，∴CG＝CD＝2，∵点N为AF的中点，∴MN＝FG，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FG＝＝2，∴MN＝，故选：C．4．解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝．故选：B．5．解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6．方法一：解：如图，连接EC，OC，AF．在菱形ABCD中，∠EBC＝∠ADF，∠ADB＝∠DBC＝25°，AB＝CD，BC＝DA．∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF．在△EBC与△FDA中，．∴△EBC≌△FDA（SAS）∴EC＝AF．又AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴EF与AC平分，∴在菱形ABCD中，AO⊥BD，∴∠OAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣25°＝65°．方法二：解：∵ABCD是菱形，AE＝CF，∴AB∥CD，AB＝CD，∴BE＝DF，∠OBD＝∠ODF，在△OEB和△OFD中，∴△OEB≌△ODF（AAS）．∴OB＝OD，∴AO⊥BD，∴∠OAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣25°＝65°．故选：C．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝8，又∵S菱形ABCD＝＝，∴BD＝6，∵DH⊥AB，∴在Rt△BHD中，点O是BD的中点，∴OH＝＝＝3．故选：B．9．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°'∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中AN＝＝2，故选：C．10．解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝23°，∴∠PEF＝∠PFE＝23°．故选：A．11．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10，故选：C．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∵AE平分∠BAC，AE＝CE，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，∴∠BAE+∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA＝30°，∴AE＝CE＝2BE＝4，AB＝2，∴BC＝BE+CE＝6，∴矩形ABCD面积＝AB×BC＝2×6＝12；故选：C．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，如图1，∵BE：EC＝2：1，∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝6，∴这个四边形的周长是：9+6+9+6＝30；如图2，∵BE：EC＝2：1，∴EC＝3，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝6，∴这个四边形的周长是：3+6+3+6＝18；∴这个四边形的周长是：30或18．故答案为：30或18．14．解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，∵E点为BC中点，∴BE＝CE．∵AB∥DM，∴∠B＝∠ECM．又∠AEB＝∠MEC，∴△ABE≌△MCE（ASA）．∴CM＝AB，AE＝ME＝3，∴AM＝2AE＝6．在Rt△AMN中，∠MAN＝60°，所以∠AMN＝30°，∴AN＝AM＝3，MN＝＝＝3，∴NF＝AF﹣AN＝4﹣3＝1．在Rt△MNF中，利用勾股定理可得MF＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，又F为CD中点，∴CF＝CD＝AB．∴MF＝MC+CF＝AB．所以AB＝2，解得AB＝．故答案为．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝6，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，∴OB＝BD＝3，∴OC＝OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∵点E在AC上，OE＝，∴当E在点O左边时CE＝OC+＝4当点E在点O右边时CE＝OC﹣＝2，∴CE＝4或2；故答案为：4或2．16．解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连接OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝BD＝，OA⊥OB，∵S△OP A+S△OPB＝S△OAB，∴PE•OA+PF•OB＝OA•OB，∴PE+PF＝OA＝cm．故答案为．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O点为AC中点．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四边形ABCD周长为2×14＝28．故答案为28．18．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝AC＝×6＝3，OB＝OD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OD＝OB，∴OE＝BD＝×8＝4，故答案为：4．19．解：延长CD交AB于F，在△BDC和△BDF中，，∴△BDC≌△BDF（ASA），∴BF＝BC＝6，CD＝DF，∴AF＝AB﹣BF＝4，∵CD＝DF，CE＝EA，∴DE＝AF＝2，故答案为：2．20．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．又∵三角形ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠ABE＝∠AEB＝60°．∴∠DAE＝∠DAB﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠BEG＝180°﹣∠DAE﹣∠AEB＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．21．解：如图，连接AC，取AC的中点G，过点G分别作平行于y轴、x轴的直线a、b，连接DG，作AH⊥b于点H，DF⊥b于点F，∵∠AGD＝∠AHG＝∠GFD＝90°∴∠GAH＝90°﹣∠AGH＝∠DAF，∵AG＝DG，∴△AGH≌△GDF（AAS）．∴AH＝GF，GH＝DF，∵A（2，6），C（﹣1，﹣7），且G是AC的中点，∴G（，）．∴AH＝GF＝6+＝，GH＝DF＝2＝，∴x D＝+＝7，y D＝＝﹣2，∴点D的坐标为（7，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）．22．解：在△ADB和△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（ASA），∴EB＝AB＝10，AD＝DE，∵BC＝24，∴CE＝BC﹣BE＝14，∵AF＝FC，AD＝DE，∴DF＝CE＝7，故答案为：7．23．（1）证明∵E为AD的中点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠EDC＝∠EAF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS），∴DC＝F A，∵AD＝2AB，∴AB＝DE＝EA＝F A，∴FB＝AD；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA∥CB，∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠AEB＝∠EBC，又∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠EBC＝∠ABE＝35°．24．证明：（1）∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE，∴OD＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OB＝CF，在△FCE和△BOE中，，∴△FCE≌△BOE（AAS）；（2）当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由如下：∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形OCFD为菱形．25．解：（1）作AM⊥BC于M，设AC交PE于N．如图所示：∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝BC＝5，∵AD∥BC，∴∠P AN＝∠C＝45°，∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，∴5﹣t＝2t﹣2，解得：t＝，所以BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝；（2）存在，t＝4或12；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝10﹣2t+2或t＝2t﹣2﹣10解得：t＝4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4或12．26．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBA＝∠BAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBA＝∠BAD＝∠ADF＝90°，∴∠EAB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣α，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝90°﹣45°﹣（90°﹣α）＝α﹣45°，∴∠DF A＝90°﹣∠DAF＝90°﹣（α﹣45°）＝135°﹣α；（3）∠BEA＝∠FEA，理由如下：延长CB至I，使BI＝DF，连接AI．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADF＝∠ABC＝90°，∴∠ABI＝90°，又∵BI＝DF，∴△DAF≌△BAI（SAS），∴AF＝AI，∠DAF＝∠BAI，∴∠EAI＝∠BAI+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°＝∠EAF，又∵AE是△EAI与△EAF的公共边，∴△EAI≌△EAF（SAS），∴∠BEA＝∠FEA．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CBE，∵AE＝AF＝3，∴∠AFE＝∠AEF，又∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝5，∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，∴AO＝AC＝4．28．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠2，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠B＝∠1，∴∠1＝∠2；（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝ED，∵AB＝AC，∴AC＝ED，在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（3）解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AE∥BC，∵D为边长BC的中点，∴BD＝CD，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵△ADC≌△ECD，∴AC＝DE，∴四边形ADCE是矩形．。

华师大版数学八年级下册_《正方形》提高训练

华师大版数学八年级下册_《正方形》提高训练

《正方形》提高训练一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．43．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是（）A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°4．（5分）正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．45．（5分）正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．若AC＝4，BE＝1，则四边形AECF的周长为．7．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO＝5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A→B→C→D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为时，△AOP是等腰三角形．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA 的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．9．（5分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．10．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE＝BF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）填空：当∠BAC的度数为时，四边形AECF是正方形．12．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．13．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．14．（10分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形15．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°，点E在边AB上，且AE＝4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？《正方形》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．2．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明④不成立即可．【解答】解：∵AG∥FC且AG＝FC，∴四边形AGCF为平行四边形，故③正确；∴∠GAF＝∠FCG＝∠DGC，∠AMN＝∠GND在△ADE和△BAF中，∵，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AEM＝90°∴∠EAM+∠AEM＝90°∴∠AME＝90°∴∠GND＝90°∴∠DE⊥AF，DE⊥CG．∵G点为AD中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，∴GM＝GD，CD＝CM，故②错误；在△GDC和△GMC中，∵，∴△GDC≌△GMC（SSS），∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，∴GM⊥CM，故①正确；∵∠CDG＝∠CMG＝90°，∴G、D、C、M四点共圆，∴∠AGM＝∠DCM，∵CD＝CM，∴∠CMD＝∠CDM，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，∴DM＜AD，∴DM＜CD，∴∠DMC≠∠DCM，∴∠CMD≠∠AGM，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．3．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是（）A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE ﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．4．（5分）正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°∵△AEF是等边三角形∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°∵AD＝AB，AF＝AE∴△ABF≌△ADE∴BF＝DE∴BC﹣BF＝CD﹣DE∴CE＝CF故①正确∵CE＝CF，∠C＝90°∴EF＝CE，∠CEF＝45°∴AF＝CE，∵∠AED＝180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED＝75°故②③正确∵AE＝AF，CE＝CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．5．（5分）正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8B．C．D．【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB＝4，BR＝5，由勾股定理得：AR＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝∠BRQ＝90°，∴∠ABR+∠ARB＝90°，∠ARB+∠DRS＝90°，∴∠ABR＝∠DRS，∵∠A＝∠D，∴△ABR∽△DRS，∴∴∴DS＝∴∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS＝4×4﹣﹣＝故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS 的面积是解此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．若AC＝4，BE＝1，则四边形AECF的周长为4．【分析】由正方形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO＝2，AC⊥BD，由BE＝DF，可得OE ＝OF，可证四边形AECF是菱形，由勾股定理可求CE＝，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO＝BO＝DO＝2，AC⊥BD，∵BE＝DF＝1，∴OE＝OF＝3，且OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形AECF是菱形∴AE＝CE＝CF＝AF，在Rt△COE中，CE＝＝＝∴四边形AECF的周长为4故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO＝5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A→B→C→D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为5或10.5或20时，△AOP是等腰三角形．【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠D＝90°，OD＝3，分AP＝AO，AP＝PO，AO＝OP三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求t的值．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠D＝90°∵AO＝5，∴OD＝3若AP＝AO＝5，即t＝若AP＝OP，即点P在AO的垂直平分线上，∴点P在BC上，且BP＝2.5∴t＝若AO＝OP＝5，即点P在CD上，∴PD＝＝4∴t＝故答案为：5或10.5或20【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．【分析】过点E作EM∥AB，交AC于点M，由题意可证ME∥AB∥CD，△ADF≌△CDE，可得AF＝CE＝ME，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．9．（5分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．【分析】根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，x＝，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．10．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．【分析】首先利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝2，∠DAE＝90°，∵AE＝EB＝1，∴DE＝＝，∵AO⊥DE，∴×DE×AO＝×AE×AD，∴AO＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE＝BF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）填空：当∠BAC的度数为45°时，四边形AECF是正方形．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得CE＝AE，CF＝AF，AC⊥EF，CD＝AD，由平行线分线段成比例可得AF＝BF，可得CE＝AF＝CF＝AE，则可得结论；（2）由菱形的性质可得∠BAC＝∠FCA＝45°，可得∠AFC＝90°，可得四边形AECF 是正方形．【解答】证明：（1）∵EF垂直平分AC，∴CE＝AE，CF＝AF，AC⊥EF，CD＝AD，∵∠ACB＝90°，AC⊥EF∴BC∥EF，∴∴AF＝BF，又∵CE＝BF，∴CE＝AF＝CF＝AE∴四边形AECF是菱形（2）当∠BAC＝45°时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵AF＝CF∴∠BAC＝∠FCA＝45°，∴∠AFC＝90°，且四边形AECF是菱形∴四边形AECF是正方形．故答案为：45°【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．【分析】（1）根据平行四边形得到AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D，根据线段中点的定义得到AE＝AB，CF＝CD，推出四边形AECF是平行四边形，得到四边形AECF是矩形，根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝CB，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠BAN＝∠DCM＝90°，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA）；（2）解：当∠B＝45°时，四边形AECF是正方形，理由：∵BC＝AC，∴∠B＝∠BAC＝45°，∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴AE＝EC，∴矩形AECF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．13．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理即可得到结论；（4）根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）由已知得AD∥BC，AD＝BC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴AM＝AD，CN＝BC，AM＝CN，∵AM∥CN，AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC＝CD，M是AD的中点，∴∠AMC＝90°，∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是矩形；（3）∵∠ACD＝90°，M是AD的中点，∴AM＝CM，∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形；（4）∵AC＝CD，M是AD的中点，∴∠AMC＝90°，∵由（1）知四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是矩形，∵∠ACD＝90°，M是AD的中点，∴AM＝CM，∴四边形AMCN是菱形，∴四边形AMCN是正方形【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．14．（10分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形【分析】由正方形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，可得EO＝FO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，即可证四边形AECF 是菱形．【解答】证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∵BE＝DF∴DO﹣DF＝BO﹣BE∴FO＝EO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形AECF是菱形【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键．15．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°，点E在边AB上，且AE＝4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？【分析】（1）由题意可得BP＝CQ，BE＝CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP＝CP＝5，BE＝CQ＝6，即可求点Q的速度．【解答】解：（1）全等．理由：由题意：BP＝CQ＝2t当t＝2时，BP＝CQ＝4∵AB＝BC＝10，AE＝4∴BE＝CP＝10﹣4＝6∵BP＝CQ，∠B＝∠C＝90°，BE＝CP∴△BPE≌△CQP（SAS）（2）∵P、Q运动速度不相等∴BP≠CQ∵∠B＝∠C＝90°∴当BP＝CP，CQ＝BE时，△BPE≌△CQP∴BP＝CP＝BC＝5，CQ＝BE＝6∴当t＝5÷2＝（秒）时，△BPE≌△CQP此时点Q的运动速度为6÷＝（cm/s）【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练(附答案)

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练(附答案)

2021年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练（附答案）1．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．483．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．64．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）5．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）6．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°7．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（）A．正七边形B．正方形C．正五边形D．正三角形8．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）12．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°15．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积m2．16．如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是．17．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．18．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．19．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．（2）求∠EOB的度数；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．20．如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．21．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ 相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案1．解：把凹进去的边向外平移，得矩形周长是矩形的周长+4×2，（24+20）×2+8＝96mm故选：B．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：A．4．解：观察图像可知，B1（﹣1，0）．故选：B．5．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，∴OB＝OA＝，∵△OB′C是由∠ABO平移得到，∴OC＝OA＝1，B′C＝OB＝，∴B′（1，）．故选：C．6．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：C．7．解：∵正三角形的中心角为120°，∴正三角形旋转120°可以和原图形重合，故选：D．8．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B．9．解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．10．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．11．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．12．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．故选：A．13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．14．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．15．解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．16．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝24+6＝30cm．故答案为：30cm．17．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．18．解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），答：这块草地的绿地面积是160m2．19．解：（1）AB∥OC，理由如下：∵CB∥OA，∴∠ABC+∠OAB＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠C+∠ABC＝180，∴AB∥OC；（2）∵CB∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，又∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF）＝×80°＝40°；（3）存在，∵在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．20．解：（1）由题意三角形A′B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的，∴点P′的坐标为（a﹣5，b+4）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．21．解：（1）连接DE，如答图1：∵MN∥PQ，∴∠MDE+∠PED＝180°，即∠CDM+∠CEP+∠CDE+∠CED＝180°，∵∠CDE+∠CED+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDM+∠CEP＝90°，∵∠CDM＝40°，∴∠CEP＝90°﹣∠CDM＝90°﹣40°＝50°；（2）过C作CF∥MN，如答图2：∵MN∥PQ，CF∥MN，∴MN∥PQ∥CF，∴∠CB'E＝∠FCB′，∠CDM＝∠DCF，∵∠CB'E＝22°，∠CDM＝40°．∴∠FCB′＝22°，∠DCF＝40°，∵∠A′CB′＝90°，∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′﹣∠DCF＝28°，∴∠A'CB＝∠A′CA+∠ACB＝118°．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．。

《6.1菱形的判定与性质》期末复习培优提升训练2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

《6.1菱形的判定与性质》期末复习培优提升训练2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

2021年鲁教版八年级数学下册《6.1菱形》期末复习培优提升训练（附答案）1．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．8B．4C．2D．42．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．过O作OE⊥AB于点E．延长EO交CD于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的值为（）A．5B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形菱形B．五边形的内角和为720°C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．三角形的外角和为360°4．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．26．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．7．如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．60°D．15°8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90°D．∠BAD＝∠ABC 9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为（）A．24B．18C．12D．910．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．∠AOB＝60°B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC11．已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC ＝BD．其中能使平行四边形ABCD是菱形的有（）A．①③B．②③C．③④D．①②③12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°13．若菱形的边长为2，较长的一条对角线长为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．5：1B．4：1C．3：1D．2：114．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．B．3C．D．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．516．图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，在对角线AC上截取AE＝AB，连接BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形ABED）和“飞镖”（凹四边形BCDE）两部分，则图2中的α＝°．17．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是cm2．18．如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．19．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于．20．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是．21．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长．26．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，当AF＝时，四边形BCEF 是菱形．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED 的长．28．如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．29．如图，在▱ABCD中，BC＝2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）连接AF，若AF＝2，∠DEF＝60°，求EF的长和菱形EFCD的面积．30．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM ＝CN．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：四边形EMFN是菱形．参考答案1．解：∵A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），∴OB＝，OA＝3，∴AB＝＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴菱形ABCD的周长等于＝4×2＝8，故选：A．2．解：在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，即×6×8＝5EF，∴EF＝．故选：C．3．解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形菱形，∴选项A不符合题意；B、∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴选项B不符合题意；C、∵一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵三角形的外角和为360°，∴选项D符合题意；故选：D．4．解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．5．解：如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，AB＝AD，AE＝BE，DE＝BE，∴△ADB是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，∴AD＝BD＝4，∴BE＝DE＝2，∴AE＝＝＝2，故可得AC＝2AE＝4．故选：A．6．解：∵菱形的对角线、BD交于点O，OA＝3，∴AC＝2AO＝6，∵菱形ABCD的面积为24，∴＝24，∴BD＝8，DO＝4，又∵AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，又∵E为AD边中点，∴OE＝AD＝，故选：A．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠1＝30°，故选：A．8．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．9．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．故选：A．10．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵∠AOB＝60°，∴不能得出四边形ABCD是菱形；选项A不符合题意；B、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项B符合题意；C、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：B．11．解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．12．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠DAC＝40°，∠ADC＝100°，AC⊥BD，DO＝BO，∴BF＝DF，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴AF＝DF，∴∠F AD＝∠ADF＝40°，∴∠CDF＝60°，故选：C．13．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，AO＝CO，BO＝DO＝，AC⊥BD，AD∥BC，∴AO＝＝＝1，∴AC＝2，∴AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∴两邻角的度数比为2：1，故选：D．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC，∵OA＝4，∴AC＝2OA＝8，∵S菱形ABCD＝24，∴8×BD＝24，解得：BD＝6，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，∵DO＝BO，∴OH＝BD＝6＝3，故选：B．15．解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴BO＝＝＝2，∴BD＝4，∴四边形ABCD的面积＝＝4，故选：A．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝72°，∴∠DAC＝∠BAC＝36°，AD＝AB，∵AE＝AB＝AD，∴∠DEA＝72°＝∠AEB，∴∠α＝72°+72°＝144°，故答案为144．17．解：如图，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2），∴BD∥FH，∴△BDH的面积＝△BDF的面积，∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2），故答案为8.5．18．解：当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m，∵A（0，4），B（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∵四边形ABCD为菱形，∴CA＝AD＝BC，AD∥BC，∴CA＝CB＝8﹣m，在Rt△AOC中，42+（8﹣m）2＝m2，解得m＝5，∴D（5，4）；当AB为菱形的边时，如图2，AB＝＝4，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AB＝AD＝4，AD∥BC，∴D（4，4），综上所述，D点坐标为（5，4）或（4，4）．故答案为（5，4）或（4，4）．19．解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值为4.8，故答案为：4.8．20．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BO＝OD，∠DAO＝∠BAO＝25°，AC⊥BD，∴∠ABD＝65°，∵DH⊥AB，BO＝DO，∴HO＝DO，∴∠DHO＝∠BDH＝90°﹣∠ABD＝25°，故答案为25°．21．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF；（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝AD，BF＝FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）；（2）解：当△ABD满足∠ABD＝90°，四边形EBFD是菱形，理由如下：由（1）得：BF＝DE，BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，点E是AD的中点，∴BE＝AD＝DE，∴平行四边形EBFD是菱形．24．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝AC＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，∴OA＝＝6，∴OE＝OA＝6．25．解：（1）∵AC平分∠BAD，AB∥CD．∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC．∴∠DAC＝∠DCA．∴AD＝DC．又∵AB∥CD，AB＝AD．∴AB∥CD且AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD．∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24．∴CD＝13，AO＝CO＝12．∵点E、F分别是边CD、BC的中点．∴EF∥BD（中位线）．∵AC、BD是菱形的对角线．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵AB∥CD，EF∥BD．∴DE∥BG，BD∥EG．∴四边形BDEG是平行四边形．∴BD＝EG．在△COD中．∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12．∴．∴EG＝BD＝10．26．（1）证明：∵点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠ECF，∴FB∥CE，又∵FB＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：连接BE，交CF于点G，如图所示：∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∴FG＝CG，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴FG＝CG＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．27．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．28．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBD，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∵AM∥CN，∴AE∥CF；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点O，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC；∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°，∴BC＝CF＝3，∴CF＝．29．证明：（1）在▱ABCD中，BC＝2CD，∴AD∥BC，AD＝BC＝2CD，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝CF＝CD，又AD∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CD＝DE，∴四边形EFCD是菱形；（2）如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形EFCD是菱形，∴DE＝EF＝AE，∵∠DEF＝60°，∴∠EFH＝30°，∴EH＝EF，FH＝EH，∴AH＝AE+EH＝3EH，∵AF2＝AH2+HF2，∴12＝9EH2+3EH2，∴EH＝1，∴EF＝2＝DE，HF＝，∴菱形EFCD的面积＝2×＝2，故答案为：2，．30．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E、F分别为AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）连接EF交AC于O，如图所示：由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴四边形EMFN是菱形．。

第11章反比例函数(1)(解析版)苏科版八年级数学下册期末复习提升训练

第11章反比例函数(1)(解析版)苏科版八年级数学下册期末复习提升训练

第11章 反比例函数（1）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）4、反比例函数y xky =与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 16、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥327、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1-D ．2-8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题11、已知函数y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，则m 的值为 ．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．15、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____． 18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．19、如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.20、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (203-，5)，D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．三、解答题21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=xm的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2ky x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）． （1）求点C 的坐标； （2）若反比例函数xk y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）． （1）如图1，若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，求k 的值；（2）菱形ABCD 向右平移t 个单位得到菱形A 1B 1C 1D 1，如图2．①请直接写出点B 1、D 1的坐标（用含t 的代数式表示）：B 1 、D 1 ；②是否存在反比例函数y ＝（x ＞0），使得点B 1、D 1同时落在y ＝（x ＞0）的图象上？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？第11章 反比例函数（1）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可． 【答案】解：①y ＝x ﹣2，y 是x 的一次函数，故错误； ②y ＝，y 是x 的正比例函数，故错误； ③y ＝x ﹣1，y 是x 的反比例函数，故正确；④y ＝，y 是x +2的反比例函数，故错误．综上所述，正确的结论只有1个． 故选：B ．2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) B ．3m >- B ．3m <- C ．3m > D ．3m <【分析】根据反比例函数的性质可得3﹣m ＞0，再解不等式即可． 【答案】解：∵反比例函数y ＝的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∴3﹣m ＞0， 解得，m ＜3． 故选：D ．3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）【分析】分别将x ＝1、x ＝3、x ＝4代入两个反比例函数的解析式求得y 的值，即可确定在B 部分的点． 【答案】解：把x ＝1代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝2和y ＝6，把x ＝3代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝2，把x ＝4代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝，∴点（3，1）在B 部分， 故选：C ．4、反比例函数y xky与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＞0，即k ＜0，故本选项错误；B 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项正确；C 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项错误． 故选：B ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1【分析】先判断出反比例函数xm y 12+=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【答案】解：∵m 2+1＞0，∴反比例函数xm y 12+=的图象在一、三象限，∵点（﹣1，y 1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第三象限，y 1＜0；∵（2，y 2），（3，y 3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第一象限y 2＞0，y 3＞0， ∵在第一象限内y 随x 的增大而减小， ∴y 2＞y 3＞0，∴y 2＞y 3＞y 1． 故选：D ．6、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥32【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y ＝20时，求出x 的最值，进而求出x 的取值范围．【答案】解：设反比例函数的解析式为：y ＝（x ≥8），则将（8，80），代入得：y ＝，故当车速度为20千米/时，则20＝，解得：x ＝32，故高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是：x ≤32． 故选：B ．7、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【分析】根据已知条件得到三角形ABO 的面积=12AB•OB ，由于三角形ABC 的面积=12AB•OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．【解析】解：连接AO ∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ，∴S △AOB =12AB•OB=12k ， ∵S △ABC =12AB•OB=1，∵S △AOB = S △ABC ∴112k =∴|k|=2，∵k ＜0，∴k=-2，故选：D ．8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，2）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．根据线段中点坐标公式得出E （21x ，2）．由勾股定理得出求出x ，得到E 点坐标，代入y=xk ，利用待定系数法求出k ． 【答案】解：∵BD ∥x 轴，D （0，2），∴B 、D 两点纵坐标相同，都为2，∴可设B （x ，2），∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．∴E （21x ，2）， ∵∠DAB ＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2， ∵A （1，0），D （0，2），B （x ，2），∴12+22+（x ﹣1）2+22＝x 2，解得x ＝5，∴E （25，2）．∵反比例函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过点E ， ∴k =⨯252＝5， 故选：B ． 9、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算【分析】根据反比例函数y=x k （k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可．【答案】解：∵P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1， ∴S △POB ＝2﹣1＝1．故选：A ．10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3【答案】D 【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标， 根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．二、填空题 11、已知函数y ＝（m +1）22-m x 是反比例函数，则m 的值为 ．【分析】根据反比例函数的定义知m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，据此可以求得m 的值．【答案】解：∵y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，∴m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，∴m ＝±1，且m ≠﹣1，∴m ＝1；故答案是：1．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 【答案】18【分析】将函数解析式变形为y ＝18x，依据反比例函数定义即可得出答案．【详解】解：∵y ＝18x ﹣18x，∴反比例函数y ＝18x 的比例系数是18，故答案为：18．13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 【答案】2k >. 分析：根据“反比例函数k y x=的图象所处象限与k 的关系”进行解答即可. 【解析】∵反比例函数2k y x-=的图象在第一、三象限内， ∴20k ->，解得：2k >.故答案为2k >.14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___． 【答案】-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可． 【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =， 所以12121266363694y y x x x x ====--．故答案为-915、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________． 【答案】x ＜-9或x ＞0 【分析】求出y =43时x 的值，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：在12y x =-中，-12＜0，∴反比例函数经过第二、四象限， 令1243x -=，得：x =-9，当x ＞0时，y ＜0＜43，当x ＜0时，若43y ≤，则x ＜-9， ∴x 的取值范围是：x ＜-9或x ＞0，故答案为：x ＜-9或x ＞0．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．【分析】由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象即可解决问题．【答案】解：由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象可知，双曲线y=x k 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k的取值范围为﹣4＜k ≤﹣3． 故答案为﹣4＜k ≤﹣3．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____．【答案】1【分析】根据题意，设出点A 和点B 的坐标，再根据点A 与点B 关于y 轴对称，即可求得m 的值．【详解】解：设点A 的坐标（a ，23m a -），点B 的坐标为（b ，32m b-）， ∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴2332a b m m ab =-⎧⎪--⎨=⎪⎩ ，解得，m=1，故答案为：1．18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．【分析】设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到k 1＝ab ，k 2＝cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab ＝4，即可得出答案．【答案】解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴21cd-21ab ＝2，∴cd ﹣ab ＝4，∴k 2﹣k 1＝4，故答案为：4．19、如图，点A为函数y＝9 x (x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC 的面积为______.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB 与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13OBOA=，∴23ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.20、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(203-，5)，D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．【详解】解：过E 点作EF ⊥OC 于F由条件可知：OE=OA=5，EF OF =tan ∠BOC=BC OC =5203=34 所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y= k x，则有k=-4×3=-12 ∴反比例函数的解析式是y=12x -三、解答题 21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x 和y 的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k 的值；（2）然后把x ＝﹣2代入所求得的函数解析式，得到相应的y 的值即可判断．【答案】解：（1）设y =1-x k ， 把x ＝4，y ＝1代入y =1-x k 得141-=k ，解得k ＝3，∴y 与x 的函数关系式13-=x y ； （2）把 x ＝﹣2代入13-=x y 得，y ＝﹣1， ∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=x m 的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm 的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．【分析】（1）将点A （1，4）代入y=xm 可得m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B 坐标，再由A 、B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx +b ≤xm 的解集即可； （3）利用面积的和差关系可求解．【答案】解：（1）把A （1，4）代入y=xm ，得：m ＝4， ∴反比例函数的解析式为y=x4； 把B （4，n ）代入y=x4，得：n ＝1，∴B （4，1），把A （1，4）、（4，1）代入y ＝kx +b ，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +5；（2）根据图象得：当0＜x ≤1或x ≥4时，kx +b ≤x m ； ∴不等式kx +b ≤xm 的解集为0＜x ≤1或x ≥4； （3）如图，设直线AB 与x 轴交于点C ，∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 坐标为（5，0），∵△ABP 的面积为6，∴21×PC ×4-21PC ×1＝6, ∴PC ＝4， ∴点P 的坐标为（1，0）或（9，0）．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2k y x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.【答案】（1）y 2=8x-，y 1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x ＜-4或0＜x ＜2 【分析】（1）根据题意，点A 、B 在一次函数及反比例函数图象上，则点A 、B 的坐标均符合两个解析式，将点B 、A 分别代入反比例函数求k 、n 的值，再将点A 、B 分别代入一次函数解析式中即可解题； （2）令直线10y =，解得直线与x 轴的交点坐标C ，根据AOB ACO BCO S S S =+及三角形面积公式解题即可；（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到12y y >的区域，写出其x 的取值范围即可．【解析】（1）(2-4)B ，在反比例函数2k y x =的图象上，2(4)8k ∴=⨯-=-28y x∴=- (4)A -，n 在28y x∴=-上，2n ∴=(42)A ∴-，1y kx b ∴=+经过点A 、B 4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=-⎩12y x ∴=-- （2）直线与x 轴的交点：02y x =∴=-，， 即()20C -，2OC ∴= 112422622AOB ACO BCO S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯= （3）由图象知，(42)A -，，(2-4)B ，是一次函数12y x =--的图像和反比例函数28y x=-的图像的两个交点124x y y ∴=-=，，或122x y y ==，；当图象在点A 的左侧，或图象在点B 的左侧且在y 轴的右侧时，12y y >4x ∴<-，或02x <<时，12y y >．24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）．（1）求点C 的坐标；（2）若反比例函数x k y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．【分析】（1）利用菱形的性质得出H 点坐标，再利用勾股定理得出C 点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【答案】解：（1）连接AC 交OB 于H ，∵四边形OABC 为菱形，∴OB 垂直平分AC ，∵B 的坐标是（6，0），∴H （3，0），∵菱形OABC 的周长为20，∴OC ＝5，∴HC ＝＝＝4，∴点C 的坐标为：（3，﹣4）；（2）∵反比例函数的图象经过点C ，∴﹣4＝，解得：k ＝﹣15．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）．（1）如图1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，求k的值；（2）菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1，如图2．①请直接写出点B1、D1的坐标（用含t的代数式表示）：B1、D1；②是否存在反比例函数y＝（x＞0），使得点B1、D1同时落在y＝（x＞0）的图象上？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，作DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5．∴A点坐标为（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）①平移后B1、D1的坐标分别为：（t，5），（t+4，3），故答案为：（t，5），（t+4，3）；②存在，理由如下：∵点B1、D1同时落在（x＞0）的图象上B1（t，5），D1（t+4，3），∴5t＝n，3（t+4）＝n，解得：t＝6，n＝30所以，存在，此时n ＝30．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y 与x 的关系式；（2）将y ＝20代入y ＝，即可得到a 的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；【答案】解：（1）当0≤x ≤8时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），将（0，20），（8，100）代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴当0≤x ≤8时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +20；（2）当8≤x ≤a 时，设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝（k 2≠0），将（8，100）代入y ＝，得：100＝解得：k2＝800，∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为：y＝；将（a，20）代入y＝，得：a＝40；（3）依题意，得：≤40，解得：x≥20．∵x≤40，∴20≤x≤40．∴他应在7：40～8：00时间段内接水．。

南京师范大学附中树人学校八年级数学下册第二十章《数据的分析》提高练习(培优练)

南京师范大学附中树人学校八年级数学下册第二十章《数据的分析》提高练习(培优练)

一、选择题1．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A ．35 2 B ．36 4C ．35 3D ．36 3B解析：B 【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 解：这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：375(38343740)36⨯-+++=；方差是：222221[(3837)(3437)(3637)(3737)(4037)]45-+-+-+-+-=；故选：B ． 【点睛】本题考查平均数和方差的定义，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，22C解析：C 【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21， 第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选C.3．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5A解析：A【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.4．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80A解析：A【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.【详解】共40个数据中第20和第21个数分别是70、80，∴这组数据的中位数是75，这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70，故选：A.【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.5．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．6 D．3A解析：A【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】∵数据6、4、a 、3、2平均数为5， ∴（6+4+2+3+a ）÷5=5， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是15[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8． 故选：A ． 【点睛】此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是14B ．这组数据的中位数是31C ．这组数据的标准差是4D ．这组是数据的极差是9D解析：D 【解析】 【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断． 【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31 所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+= ；极差是31-22=9，标准差是：()()()()()()()222222222-26+22-26+23-26+26-26+28-26+30-26+31-2686=77故D 正确， 故选：D 【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据7．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是5D解析：D 【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是203，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．8．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )A．89,90 B．90,90 C．88,95 D．90,95B解析：B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l2A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．10．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S2乙，则下列说法正确的是( )A．S2甲＜S2乙B．S 2甲＝S2乙C．S 2甲＞S2乙D．无法比较S 2甲和S2乙的大小C解析：C【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．【详解】甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172）2]}=14×[94+14+14+94]=54； S 乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172）2]=120×[9+64+64+9] =2120； ∵54＞2120∴S 甲2＞S 乙2 故选C ． 【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题11．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键解析：42 【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案． 【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42； 故答案为：42． 【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．12．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2， ∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9， 则原来的方差S 12=1n[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n[（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12． 【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键． 13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc 的平均数是d 所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个解析：2 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变. 【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变.14．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2，引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为______个，方差为______个2．925【分析】根据平均数与方差的定义计算即可得答案【详解】∵每名员工每天都比原先多生产1个零件∴现在日平均生产零件个数为=9设原先每人日生产零件的个数为：x1x2x3……x10∴原先的方差为=25∴解析：9 2.5 【分析】根据平均数与方差的定义计算即可得答案． 【详解】∵每名员工每天都比原先多生产1个零件， ∴现在日平均生产零件个数为8101010⨯+=9， 设原先每人日生产零件的个数为：x 1、x 2、x 3、……x 10， ∴原先的方差为22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5， ∴现在的方差为22212101(19)(19)(19)10x x x ⎡⎤+-++-++-⎣⎦…+=22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5， 故答案为：9，2.5 【点睛】本题考查平均数与方差，熟练掌握定义与计算公式是解题关键．15．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.4【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s2=（4解析：4 【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可． 【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5， 解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5， 所以这组数据的方差为s 2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4． 故答案为：4 【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.17．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy 的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这解析：3 83【解析】 【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差. 【详解】由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：12234636+++++=.∴这组数据的平均数为3；这组数据的方差为：22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦. ∴这组数据的方差为83. 故答案为3；83. 【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 18．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分，⎺x 乙=82分，S 2甲=245，S 2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论． 【详解】∵S 2甲＞S 2乙∴成绩较为稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则3x 1﹣2，3x 2﹣2，…，3x n ﹣2的方差为_____．18【解析】分析：根据数据都加上一个数（或减去一个数）时方差不变；数据都乘以同一个数时方差乘以这个数的平方即可得出答案详解：∵数据x1x2…xn 的方差是2∴3x13x2…3xn 的方差是32×2=18解析：18【解析】分析：根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案． 详解：∵数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2， ∴3x 1，3x 2，…，3x n 的方差是32×2=18， ∴3x 1-2，3x 2-2，…，3x n -2的方差为18；故答案为：18．点睛：此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．20．已知5个数据的平均数是7，另外还有3个数据的平均数是k，则这 8个数据的平均数是_______（用关于 k 的代数式表示）．参考答案【解析】【详解】根据平均数的概念和公式可知5个数据的和为5×7=353个数据的和为3k因此这8个数的和为35+3k因此其平均数为（35+3k）÷8即故答案为：解析：35+3 8k【解析】【详解】根据平均数的概念和公式，可知5个数据的和为5×7=35，3个数据的和为3k，因此这8个数的和为35+3k，因此其平均数为（35+3k）÷8，即35+3 8k.故答案为：35+3 8k.三、解答题21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？解析：（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．22．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解析：（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人【分析】（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据加权平均数的定义求解即可；（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．【详解】解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；补全两幅统计图如图所示：（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3；（3）3118221312465360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）；答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；（4）10%×1200=120（人）；答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．23．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．解析：（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．24．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）这100个样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解析：（1）11.6吨，11吨，11吨；（2）约有350户．【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得；（2）先求出月平均用水量不超过12吨的户数占比，再乘以500即可得．【详解】（1）这100个样本数据的平均数是1020114012101320141011.6100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨），因为11吨出现的次数最多，所以众数是11吨，由中位数的定义得：将这100个样本数据按从小到大进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数，则中位数是1111112+=（吨），故答案为：11.6吨，11吨，11吨；（2）月平均用水量不超过12吨的户数占比为204010100%70% 100++⨯=，则70%500350⨯=（户），答：500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数与中位数的定义、用样本估计总体，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．25．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解析：（1）20，25；（2）7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由见解析【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；（2）根据平均数和众数定义可得．（3）可从平均数、方差、众数和中位数的意义求解可得．【详解】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），故答案为：20、25；（2）男生的平均分为120×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），女生的众数为8分，补全表格如下：理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的方差小，表示女生队测试成绩比较集中，整体水平较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多．【点睛】本题主要考查加权平均数、利用众数、方差、平均数、众数作出决策．注意方差越小，说明数据越稳定．26．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？解析：（1）a =10，b =8，c =8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级． 【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断． 【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10 ∴甲班的中位数为：10分；∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、8 8分出现次数最多， ∴乙班的众数是：8分； ∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分）， ∴丙班的平均分是：8.6分； ∴a =10，b =8，c =8.6．（2） 甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分） 乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分） 丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分）， ∴推荐丙班级为网上教学先进班级． 【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．27．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 解析：（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人 【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得． 【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a = （2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值 第25位落在C 组，第26位落在C 组 ∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人） 【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量． 28．为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：（1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别平均分中位数众数方差合格率优秀率可知，小王是________组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.解析：（1）6；8；（2）甲；（3）乙组的成绩更好一些．【分析】（1）先根据条形统计图得出甲、乙两组各学生的成绩，再根据中位数、众数的定义即可求得；（2）根据中位数即可判断，小明的成绩大于中位数；（3）可以从平均分、中位数、众数、方差四个方面综合分析．【详解】解：（1）∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．∴甲组中位数为6，∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．∴乙组众数为8，故答案为：6；8．（2）∵小明的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6，乙组的中位数为7.5，∴小明在甲组．故答案为：甲．（3）因为乙组成绩的平均分、中位数、众数均比甲高，而乙组成绩的方差又比甲组小，所以乙组的成绩比甲组更稳定，因此综合分析乙组的成绩更好一些．【点睛】本题考查平均分、中位数、众数、方差等概念，正确掌握这些概念是解题的关键．。

专题6-1平行四边形的性质专项提升训练(重难点培优)-八年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【北

专题6-1平行四边形的性质专项提升训练(重难点培优)-八年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【北

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题6.1平行四边形的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•南海区校级月考）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．邻边相等C．对边平行D．对角线互相平分2．（2022春•隆安县期中）在▱ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（）A．∠A+∠C＝180°B．∠D＝60°C．∠A＝100°D．∠B+∠D＝180°3．（2022春•曹妃甸区期末）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是（）A．y＝x B．y＝90﹣x C．y＝180﹣x D．y＝180+x4．（2022春•淇滨区校级期末）如图，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AC＝8，BD ＝4，那么BC的长度为（）A．6B．5C．4D．35．（2022春•辉县市期末）在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△OAB的周长等于5.5cm，BD＝4cm，AB+CD ＝5cm，则AC的长为（）A．3cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm6．（2022春•宁都县期末）将平行四边形ABCD放在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（5，2），则顶点D的坐标是（）A．（4，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（4，2）7．（2021秋•平阳县校级月考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22B．18C．22或20D．18或228．（2021秋•宁阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A．B．4C．D．89．（2022秋•永嘉县校级月考）在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，如图所示，则下列选项中的关系正确的是（）A．S1+S2+S3＝S4+S5B．S2+S3＝S1+S4+S5C．S3+S4＝S1+S2+S5D．S2+S4＝S1+S3+S510．（2022春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，经过多少秒该直线可将▱OABC的面积平分（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•姑苏区校级月考）平行四边形ABCD中，∠B：∠C＝3：2，则∠C＝°．12．（2022秋•任城区校级月考）▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝，则AB与CD之间的距离是；若AB＝3，四边形ABCD的面积是，△ABD的面积是．13．（2022•襄汾县一模）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则四边形ABCD的面积为．14．（2022春•遂溪县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，BC＝4，则平行四边形ABCD的面积为．15．（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为．16．（2022•景德镇模拟）在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•自贡期末）如图，在▱ABCD中，AF∥CE；求证：BE＝DF．18．（2022春•新化县期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，BD＝14，CD＝5.2，求△AOB的周长．19．（2022春•望城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．20．（2022春•社旗县月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．21．（2021春•玉林期中）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．李华同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考李华的想法，完成此题的证明．22．（2021春•拱墅区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC 边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6；求△ABP的周长．23．（2021秋•东平县期末）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：BE＝DF；（2）若图中的条件都不变，将EF转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．24．（2022春•成华区校级期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的长；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：∠1＝∠2．。

专题04 平行四边形的性质与判定(解析版)八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(人教版)

专题04 平行四边形的性质与判定(解析版)八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(人教版)

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题04平行四边形的性质与判定【典型例题】1．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE▱AC，DF▱AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，由平行线的性质得出▱BAE＝▱DCF，证明▱ABE▱▱CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论；（2）由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，由勾股定理得出OB【详解】（1）证明：连接BD交AC于O，▱四边形ABCD是平行四边形，▱OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，▱▱BAE＝▱DCF，▱BE▱AC，DF▱AC，▱▱AEB＝▱CFD＝90°，在▱ABE和▱CDF中，BAE DCFAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱ABE▱▱CDF（AAS），▱AE＝CF，▱OE＝OF，又▱OB＝OD，▱四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，▱BE▱AC，▱▱BEO＝90°，▱OB▱BD＝2OB＝．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC【答案】D【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形的判定定理两个角度思考判断即可．【详解】解：▱AB▱DC，AD▱BC，▱四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；▱AB＝DC，AD＝BC，▱四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；▱OA＝OC，OB＝OD，▱四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；▱AB▱DC，AD＝BC，▱四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练平行四边形的定义法，判定定理法是解题的关键．2．如图，平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE▱AB于E，F为AD的中点，若▱AEF＝56°，则▱B＝（）A．56°B．60°C．64°D．68°【答案】D【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则▱B=▱GEB，则EG=AB=CD，所以▱EFG=▱FEG，接着证明FG▱AB得到▱AEF=▱EFG=56°，然后计算出▱GEB，从而得到▱B的度数．【详解】解：取BC 的中点G ，连接EG 、FG ，▱四边形ABCD 为平行四边形，▱AB =CD ，AB ▱CD ，▱CE ▱AB ，▱▱CEB =90°，▱EG =BG =CG ，▱▱B =▱GEB ，▱BC =2AB ，▱EG =AB =CD ，▱▱EFG =▱FEG ，▱F 点为AD 的中点，G 为BC 的中点，▱FG ▱AB ，▱▱AEF =▱EFG =56°，▱▱FEG =56°，▱▱GEB =180°-56°-56°=68°，▱▱B =68°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．3．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AG ，BD 相交于点O ，10AC =，6BD =，AD BD ⊥．在边AB 上取一点E ，使AE AO =，则AEO △的面积为（ ）A B C D 【答案】D【分析】先过O 作OF AB ⊥于F ，过D 作DG AB ⊥于G ，依据勾股定理求得AD 和AB 的长，再根据面积法即可得出DG 的长，进而得到OF 的长，再根据三角形面积公式即可得到AEO ∆的面积．【详解】解：如图所示，过O 作OF AB ⊥于F ，过D 作DG AB ⊥于G ，平行四边形ABCD 中，10AC =，6BD =，5AO ∴=，3DO =，又AD BD ⊥，Rt AOD ∴△中，4AD =，Rt ABD ∴中，AB =1122AD BD AB DG ⨯=⨯，AD BD DG AB ⨯∴= //DG OF ，BO DO =，12OF DG ∴=又5AE AO ==，11522AOE S AE OF ∆∴=⨯=⨯， 故选：D ．此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的运用，三角形的中位线的性质．依据平行四边形的性质得到O 是对角线的中点是解决问题的关键．4．如图，在▱ABCD 中，CD ＝10，▱ABC 的平分线交AD 于点E ，过点A 作AF ▱BE ，垂足为点F ，若AF ＝6，则BE 的长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．18【答案】C【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，结合▱ABC 的平分线交AD 于点E ，证明,AB AE = 再利用等腰三角形的性质可得：BE ＝2BF ，再由勾股定理求解,BF 即可得到答案．【详解】▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD ▱BC ，▱▱AEB ＝▱CBE ，▱▱ABC 的平分线交AD 于点E ，▱▱ABE ＝▱CBE ，▱▱ABE ＝▱AEB ，▱AB ＝AE ，▱AF ▱BE ，▱BE ＝2BF ，▱CD ＝10，▱AB ＝10，▱AF ＝6，▱BF =＝8，▱BE ＝2BF ＝16，【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．5．如图，在等边▱ABC中，BC＝8cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．1或2B．2C．2或3D．2或4【答案】D【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，▱AG▱BC，▱当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣3t，解得：t＝2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，▱AG▱BC，▱当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝3t﹣8，解得：t＝4；综上可得：当t ＝2或4s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，几何动态问题，掌握数学分类思想，平行四边形的性质解决问题是解题的关键．二、填空题6．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，▱C ＝70°，AE ▱BD 于E ，则▱DAE ＝_____度．【答案】20【分析】由DB ＝DC ，▱C ＝70°可以得到▱DBC ＝▱C ＝70°，又由AD ▱BC 推出▱ADB ＝▱DBC ＝▱C ＝70°，而▱AED ＝90°，由此可以求出▱DAE ．【详解】解：▱DB ＝DC ，▱C ＝70°，▱▱DBC ＝▱C ＝70°，▱四边形ABCD 是平行四边形，AE ▱BD ，▱AD ▱BC ， ▱AED ＝90°，▱▱ADB ＝▱DBC ＝▱C ＝70°，▱▱DAE ＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，▱OBC 的周长比▱OAB 的周长大3，则BC ＝_____．【答案】9【分析】如图：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB CD =，BC AD =，OA OC =，OB OD =；又由OBC ∆的周长比OAB ∆的周长大3，可得3BC AB -=，又因为ABCD 的周长是30，所以15AB BC +=；解方程组即可求得．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BC AD =，OA OC =，OB OD =；又OBC ∆的周长比OAB ∆的周长大3，()3BC OB OC AB OA OB ∴++-++=3BC AB ∴-=①，又ABCD 的周长是30，15AB BC ∴+=②，由①＋②得：218BC =9BC ∴=．故答案为：9．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．8．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，BD ▱AD ，AB ＝10，AD ＝6，则AC 的长为_____．【答案】【分析】利用勾股定理得出BD 的长，再由平行四边形的性质求出DO ，结合勾股定理即可得出答案．【详解】▱BD ▱AD ，AB ＝10，AD ＝6．▱BD 8=．▱四边形ABCD 是平行四边形．▱DO ＝12BD ＝4． AC ＝2AO ． ▱▱ADO 是直角三角形．▱AO ==▱AC =故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出DO 的长是解题关键． 9．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分▱BCD 交AB 于点E 连接ED ，若EA =3，EB =5，ED =4，CE = ________ ．【答案】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得5AD BC EB ，根据勾股定理的逆定理可得90AED ∠=︒，再根据平行四边形的性质可得8CD AB ==，90EDC ∠=︒，根据勾股定理可求CE 的长．【详解】解：CE 平分BCD ∠，BCE DCE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，//AB CD ，BEC DCE ，BEC BCE ∴∠=∠，5BC BE ，5AD ∴=，3EA ，4ED =，在AED ∆中，222345+=，即222EA ED AD ， 90AED ∴∠=︒，358CD AB ，90EDC ∠=︒，在Rt EDC 中，22224845CEED DC ．故答案是：【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．10．已知点A (3，0)、B (﹣1，0)、C (2，3)，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标是_____．【答案】(﹣2，3)或(0，﹣3)或(6，3)【分析】首先画出坐标系，再分别以AC 、AB 、BC 为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D 点坐标．【详解】解：如图，以BC 为对角线，将AB 向上平移3个单位，再向左平移1个单位，B 点对应的位置为（﹣2，3）就是第四个顶点D 1；以AB 为对角线，将BC 向下平移3个单位，再向右平移1个单位，B 点对应的位置为（0，﹣3）就是第四个顶点D 2；以AC 为对角线，将AB 向上平移3个单位，再向右平移4个单位，C 点对应的位置为（6，3）就是第四个顶点D 3；▱第四个顶点D 的坐标为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3），故答案为：（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）．【点睛】本题考查图形与坐标，平行四边形的判定与性质，平移的性质，掌握平行四边形的判定与性质，平移的性质是解题关键．三、解答题11．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 、E 、F 是AC 上的两点，且BF ▱DE ． （1）求证：▱BFO ▱▱DEO ；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得OB ＝OD ，根据BF ▱DE ，可得▱OFB ＝▱OED ，进而可以证明▱BFO ▱▱DEO ；（2）结合（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE 是平行四边形．【详解】解：（1）证明：▱四边形ABCD 是平行四边形，▱OB ＝OD ，▱BF ▱DE ，▱▱OFB ＝▱OED ，在▱BFO 和▱DEO 中，OFB OED FOB EOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ▱▱BFO ▱▱DEO （AAS ）；（2）证明：▱▱BFO ▱▱DEO ，又OB＝OD，▱四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，掌握利用合适的方法判定平行四边形是解题的关键．12．如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出▱DAE的平分线；（2）在图2中，画出▱AEC的平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是▱DAE的平分线；(2)连接AC，BD，交于点O，连接EO，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知EO平分▱AEC的平分线．【详解】（1）如图所示，连接AC，则AC平分▱DAE；（2）如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分▱AEC．本题主要考察了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，作图-角的平分线等知识点，理解并记住它们是解题关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE▱BD，CF▱BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．【答案】（1）见解析；（2）10【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM▱AN，AM▱CN即可；（2）首先证明▱ADE▱▱CBF，推出DE＝BF＝8，在Rt▱BFN中，根据勾股定理即可解决问题．【详解】（1）证明：▱AE▱BD，CF▱BD，▱AM▱CN，▱四边形ABCD是平行四边形，▱CM▱AN，▱四边形CMAN是平行四边形；（2）解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，AD＝BC，▱▱ADE＝▱CBF，▱AE▱BD，CF▱BD，▱▱AED＝▱CFB＝90°，在▱ADE与▱CBF中，ADE CBF AED CFB AD BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，▱▱ADE ▱▱CBF （AAS ）；▱DE ＝BF ＝8，▱FN ＝6，▱10BN ==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．如图1，在▱ABCD 中，▱D ＝45°，E 为BC 上一点，连接AC ，AE ．（1）若▱ABCD 中BC 边上的高为2，求AB 的长．（2）若AB ＝AE ＝4，求BE 的长．【答案】（1）（2）2．【分析】（1）如图，过A 作AH BC ⊥于H ，再根据平行四边形的性质可得：45B D ∠=∠=︒，最后根据勾股定理计算即可；（2）先根据平行四边形的性质可得：45B D ∠=∠=︒，然后解Rt AHB ∆和Rt AHE ∆ 即可求出BE 的长．【详解】解：（1）如图，过A 作AH BC ⊥于H ，在▱ABCD 中，45D B ∠=∠=︒，AH BC ⊥，ABCD 中BC 边上的高为2，90AHB ∴∠=︒，2AH =又45B ∠=︒2∴==BH AH ，AB ∴=（2）在ABCD 中，45D B ∠=∠=︒，AB =，AH BH ∴==4AE =，2EH ∴=，2BE BH EH ∴=-=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线解题的关键． 15．如图，在▱ABC 中，过点C 作CD //AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，连接AD ，CF ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）若AB ＝6，▱BAC ＝60°，▱DCB ＝135°，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）6．【分析】(1)由E 是AC 的中点知AE =CE ，由AB //CD 知▱AFE =▱CDE ，据此根据“AAS ”即可证▱AEF ▱▱CED ，从而得AF =CD ，结合AB //CD 即可得证；(2) 过C 作CM ▱AB 于M ，先证明▱BCM 是等腰直角三角形，得到BM ＝CM ，再由含30°角的直角三角形的性质解得AC ＝2AM ，BM ＝CM ，最后根据AM +BM ＝AB ，解题即可．【详解】（1）证明：▱E 是AC 的中点，▱AE ＝CE ，▱CD //AB ，▱▱AFE ＝▱CDE ，在▱AEF 和▱CED 中，AFE CDE AEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱AEF ▱▱CED （AAS ），▱AF ＝CD ，又▱CD //AB ，即AF //CD ，▱四边形AFCD 是平行四边形；（2）解：过C 作CM ▱AB 于M ，如图所示：则▱CMB ＝▱CMA ＝90°，▱CD //AB ，▱▱B +▱DCB ＝180°，▱▱B ＝180°﹣135°＝45°，▱▱BCM 是等腰直角三角形，▱BM ＝CM ，▱▱BAC ＝60°，▱▱ACM ＝30°，▱AC ＝2AM ，BM ＝CM，▱AM +BM ＝AB ，▱AM+ ＝6，解得：AM ＝33，▱AC ＝2AM ＝66．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．如图，在ABC ∆中，D 为AB 中点，过点D 作//DF BC 交AC 于点E ，且DE EF =，连接AF ，CF ，CD ．（1）求证：四边形ADCF 为平行四边形；（2）若45ACD ∠=︒，30EDC ∠=︒，4BC =，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理和解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）证明：D 为AB 中点，AD BD ∴=，//DF BC ，▱点E 为AC 的中点，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形；（2）AD BD =，AE CE =，114222DE BC ∴==⨯=， 过E 作EH CD ⊥于H ，90EHD EHC ∴∠=∠=︒，30EDC ∠=︒，112EH DE ∴==， 45ECD ∠=︒，CE ∴==．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AO ＝OC ，过点O 作EF ▱BD ，交AD 于E ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）连接BE ，若▱BAD ＝100°，▱DBF ＝2▱ABE ，求▱ABE 的度数．【答案】（1）见解析（2）16°【分析】（1）根据已知条件证明▱ADO ▱▱CBO 即可求解；（2）先证明▱AEO ▱▱CFO ，得到EO =FO ，根据三线合一得到BD 平分▱EBC ，再根据平行线的性质及角度的关系即可求解．【详解】（1）▱AD//BC，▱▱OAE=▱OCF，又AO＝OC，▱AOD=▱COB，▱▱ADO▱▱CBO▱AD=CB故四边形ABCD为平行四边形；（2）如图，▱AD//BC，▱▱OAE=▱OCF，又AO＝OC，▱AOE=▱COF，▱▱AEO▱▱CFO▱OE=OF又EF▱BD，▱BD平分▱EBC，▱▱DBF＝▱DBE▱▱BAD＝100°，AD//BC，▱▱ABC＝80°▱▱DBF＝2▱ABE，▱▱DBF＝▱DBE=2▱ABE▱▱ABC＝▱DBF+▱DBE+▱ABE=5▱ABE=80°▱▱ABE=16°．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l2：y＝﹣x与x轴交于点B，与直线l1：y+b交于点C，C点到x轴的距离CD为l1交x轴于点A．（1）求直线l1的函数表达式；（2）如图2，y 轴上的两个动点E 、F （E 点在F 点上方）满足线段EF 的长为CE 、AF ，当线段CE +EF +AF 有最小值时，求出此时点F 的坐标以及CE +EF +AF 的最小值；（3）如图3，将ACB △绕点B 逆时针方向旋转60°，得到BGH ，使点A 与点H 对应，点C 与点G 对应，将BGH 沿着直线BC 平移，点M 为直线AC 上的动点，是否存在以C 、O 、M 、G 、为顶点的平行四边形，若存在，请求出M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y =+；（2）CE +EF +AF （3）存在，11,44M ⎛- ⎝⎭或21,4M ⎛- ⎝⎭或3.4M ⎛ ⎝⎭理由见解析 【分析】（1）由题意得：点C 的纵坐标为C 在直线l 2：y ＝﹣3x +3上，当y =x =-1，则点C (-1，，从而可得答案；（2）作点A 关于y 轴的对称点A (3, 0),过点A 作x 轴的垂线并取A E ''=EC 交y 于点E ，在E 下方取EF F 是所求点，即可求解；（3） 先证明90,ACB ∠=︒ 再求解60,30,CAB ABC ∠=︒∠=︒ 过点G 作GN ▱x 轴于点N ，过点K 作KQ x ⊥轴点,Q 可得(1,,G -- 设,KQ n = 则2,,BK n BQ == 如图，当BGH 沿BC 方向平移时，确定()1,,G n --- 设(,M x + 结合形平行四边形的对角线互相平分，中点坐标公式列方程求解即可得到答案．【详解】解：（1） 由题意得：点C 的纵坐标为C 在直线l 2：y x 上，当y =x =-1，则点C (-1，，C 在直线1l 的解析式为y b =+上，b =b ∴= ，故直线1l 的表达式为：y =+；（2）直线2l 的表达式为： y ＝﹣3x ， 当y =0时，x =5，则点B (5, 0)，直线1l ：y +x 轴交于点A (-3, 0)，作点A 关y 轴的对称点A '(3, 0)，过点A '作x 轴的垂线并取A E ''=连接EC 交y 于点E ，而 EF由//,,A E AE A E AE ''''= ∴ 四边形A E EF ''是平行四边形，,AF A F E E ''∴==AF EF CE A E E E CE CE ''''∴++=++=,此时：AF EF CE ++最小，则点F 是所求点，()(3,0,,A E '(,C -CE '∴==CE +EF +AF 的最小值＝FE +CE（3）()()(3,0,5,0,,A B C --∴ AB =8，BC = AC =4，222AC BC AB ∴+=90,ACB ∴∠=︒如图，取AB 的中点,J 则()1,0,J 4,JA JC AC ===ACJ ∴为等边三角形，60,30,CAB ABC ∠=︒∠=︒60,CBG BC BG ∠=︒==30,ABG ∴∠=︒过点G 作GN ▱x 轴于点N ，过点K 作KQ x ⊥轴点,Q6,651,GN BN ON ∴====-=(1,,G ∴--设,KQ n =则2,,BK n BQ == 如图，当BGH 沿BC 方向平移时，则()1,,G n --设(,M x +四边形MGOC 为平行四边形， ∴ 由平行四边形的对角线互相平分可得：2x n⎧=-⎪+= 解得：11,4x =-+=11,,44M ⎛∴- ⎝⎭如图，同理()1,,G n --设(,M x +同理可得：214x =-+=21,,4M ⎛∴- ⎝⎭如图，同理()1,,G n -- 设(,M x +同理可得：34x =+=3.4M ⎛∴ ⎝⎭综上：114M ⎛- ⎝⎭或 21,4M ⎛- ⎝⎭或3.4M ⎛ ⎝⎭ 【点睛】本题考查一次函数解析式，线段和最短问题，锐角三角函数，平行四边形的判定与性质，分类讨论思想是难点．。

9.4菱形的性质与判定-2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练(机构)

9.4菱形的性质与判定-2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练(机构)

专题复习提升训练卷9.4菱形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册一、选择题1、下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线互相垂直D ．两组对边平行2、若四边形ABCD 为菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ∥CD D ．AB ＝CD3、在菱形ABCD 中，AC ＝12，BD ＝16，则该菱形的面积是（ ）A ．10B ．40C ．96D ．1924、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝5，AC ＝6，则BD 的长是()A ．8B ．7C ．4D ．3(4) (5) (6)5、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．246、如图,△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添加的条件是 ( )A .AB=ACB .AD=BDC .BE ⊥ACD .BE 平分∠ABC7、如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝60°，E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，则△AEF 的周长为( )A ．2 3B ．3 3C ．4 3D ．3(7) (8) (9) (10)8、如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．40B ．24C ．20D ．159、如图所示,在▭ABCD 中,AE 平分∠DAB 交CD 于点E ,EF ∥AD 交AB 于点F.若AB=9,CE=4,AE=8,则DF 的长为 ( )A .4B .8C .6D .910、如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A （3，0），B （﹣2，0），顶点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣4，5）C ．（﹣5，5）D ．（﹣5，4）11、如图，AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，连接EF ，EO ，FO ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF ＝DOB ．EF ⊥AOC ．四边形EOF A 是菱形D ．四边形EBOF 是菱形(11) (12)12、如图,分别以直角三角形ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,F为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF ⊥AC ; ②四边形ADFE 为菱形;③AD=4AG ;④FH=41BD.其中正确的结论是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题13、如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的面积是____．(13) (14) (15)14、如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为________cm2.15、如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE＝5，则点P到BC的距离是．16、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是．(16)(17) (18)17、如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的有（填序号）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．18、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为cm2．19、如图，①以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；③分别连结BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为．(19)(20) (21)20、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．21、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA. 下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形. 其中正确的有_______（只填写序号）.22、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是__________(22)(23) (24)23、如图,在菱形ABCD中,过对角线BD上任意一点P作EF∥BC,GH∥AB,下列结论正确的是.(填序号)①图中共有3个菱形;②△BEP≌△BGP; ③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半;④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长.24、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为．三、解答题25、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AB＝6，求菱形ABCD的面积．26、如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度数；(2)如果AC＝43，求DE的长．27、如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE＝°时，四边形BFDE为菱形？28、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．29、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形；（2）当△ACD满足什么条件时，四边形AODF是菱形？请说明理由．30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．31、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE＝CO，连接EB，ED．（1）求证：EB＝ED；（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB＝45°，①试判断△ABF的形状，并加以证明；②设CE＝m，求EF的长（用含m的式子表示）．32、已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）当▱ABCD满足条件时，四边形GEHF是菱形；（3）若BD＝2AB，①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．专题复习提升训练卷9.4菱形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册（答案）一、选择题1、下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行解：A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D选项不符合题意；故选：C．2、若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB＝CD解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD；故选项B、C、D不符合题意；∵菱形的对角线不一定相等，∴AC＝BD，不一定成立，故选项A符合题意；故选：A．3、在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则该菱形的面积是（）A．10B．40C．96D．192解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×16＝96；故选：C．4、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是( A)A．8 B．7 C．4 D．35、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．16D．24解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，故选：C．6、如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是(D)A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC7、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长为( B)A．2 3 B．3 3 C．4 3 D．38、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【解析】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴A C⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．9、如图所示,在▭ABCD中,AE平分∠DAB交CD于点E,EF∥AD交AB于点F.若AB=9,CE=4,AE=8,则DF的长为( C)A.4B.8C.6D.910、如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）解：∵菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝＝＝4∵AB∥CD，∴点C的坐标为（﹣5，4）故选：D．11、如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形【解析】解：∵菱形ABCD ，∴BO ＝OD ，BD ⊥AC ，∵E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，∴2EF ＝BD ＝BO +OD ，EF ∥BD ，∴EF ＝DO ，EF ⊥AO ，∵E 是AB 的中点，O 是BD 的中点，∴2EO ＝AD ，同理可得：2FO ＝AB ，∵AB ＝AD ，∴AE ＝OE ＝OF ＝AF ，∴四边形EOF A 是菱形，∵AB ≠BD ，∴四边形EBOF 是平行四边形，不是菱形，故选：D ．12、如图,分别以直角三角形ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,F为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF ⊥AC ; ②四边形ADFE 为菱形;③AD=4AG ;④FH=41BD.其中正确的结论是 ( C ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题 13、如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的面积是__24__．14、如图，菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为________cm 2.图8【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ，∵∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又∵周长为24 cm ，即BD ＝AB ＝6 cm ，在Rt △AOD 中，OD ＝12BD ＝3 cm ，∴AO ＝AD 2－OD 2＝62－32＝3 3 cm ，∴AC ＝2AO ＝63，菱形的面积＝12AC ·BD ＝12×63×6＝18 3 cm.15、如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，PE ⊥AB ，垂足为E ，PE ＝5，则点P 到BC 的距离是 ．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC ，∵PE ⊥AB ，PE ＝5，∴点P 到BC 的距离等于5，故答案为：5．16、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AD ＝CB ，下面四个结论中：①AD ∥CB ；②AC ⊥BD ；③AO ＝OC ；④AB ⊥BC ，一定正确的结论的序号是 ．【解析】解：∵直线l 是四边形ABCD 的对称轴，∴AD ＝AB ，CD ＝CB ，∵AD ＝BC ，∴AD ＝CD ＝AB ＝CD ，∴四边形AB CD 是菱形，∴①AD ∥CB ，正确；②AC ⊥BD ，正确；③AO ＝OC ，正确；④AB 不一定垂直于BC ，错误．故正确的是①②③． 故答案为：①②③．17、如图，下列条件之一能使▱ABCD 是菱形的有 （填序号）①AC ⊥BD ；②∠BAD ＝90°；③AB ＝BC ；④AC ＝BD ．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使▱ABCD 是菱形的有①或③．18、如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为 cm 2．【解析】∵O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，∴△OEG ≌△OFH ，四边形OMAH ≌四边形ONCG ，四边形OEDM ≌四边形OFBN ，∴阴影部分的面积=21S 菱形ABCD =21×20＝10（cm 2）． 故答案为：10．19、如图，①以点A 为圆心2cm 长为半径画弧分别交∠MAN 的两边AM 、AN 于点B 、D ；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点C ；③分别连结BC 、CD 、AC ．若∠MAN ＝60°，则∠ACB 的大小为 ．【解析】解：由题意可得：AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2cm ，∴四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥DA ，∠CAB ＝∠CAD ＝∠MAN ＝30°，∴∠ACB ＝∠CAD ＝30°， 故答案为：30°．20、如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，DE ⊥BC 于点E ，则OE ＝ ．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝5，AC ⊥BD ，AO =21AC =21×6＝3，OB ＝OD ， 在Rt △AOD 中，由勾股定理得：OD4， ∴BD ＝2OD ＝8，∵DE ⊥BC ，∴∠DEB ＝90°，∵OD ＝OB ，∴OE =21BD =21×8＝4， 故答案为：4．21、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA. 下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有___①②③④____（只填写序号）.22、如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP ＋PN 的最小值是______1_______23、如图,在菱形ABCD 中,过对角线BD 上任意一点P 作EF ∥BC ,GH ∥AB ,下列结论正确的是 ①②④ .(填序号)①图中共有3个菱形;②△BEP ≌△BGP ; ③四边形AEPH 的面积等于△ABD 的面积的一半;④四边形AEPH 的周长等于四边形GPFC 的周长.24、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为 ．【解析】解：如图，作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC ，BD 交于点O ，由题意知，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR ＝AS ．∵AR •BC ＝AS •CD ，∴BC ＝CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．在Rt △AOB 中，OA ＝3cm ，OB ＝4cm ，∴AB ＝＝5（cm ）．故答案是：5cm ．三、解答题25、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E ＝60°，AB ＝6，求菱形ABCD 的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ，AB ∥CD ，又∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ，BE ＝CD ，BD ＝CE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝CD ＝6，∴CE ⊥AC ，BE ＝AB ＝BC ＝CD ＝6，∴AE ＝AB +BE ＝12，∵AC ⊥CE ，∴∠ACE ＝90°，∵∠E ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∠CAE ＝30°，∴BD ＝CE ＝BC ＝6，AC ＝CE ＝6，∴菱形ABCD 的面积＝AC •BD ＝×6×6＝18．26、如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE ⊥AB.(1)求∠ABC 的度数； (2)如果AC ＝43，求DE 的长．解：(1)易证△ABD 为等边三角形．∴∠DAB ＝60°.∵菱形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠DAB ＝180°－60°＝120°，即∠ABC ＝120°(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC 于O ，AO ＝12AC ＝12×43＝23，由(1)可知DE 和AO 都是等边△ABD 的高， ∴DE ＝AO ＝2 327、如图，在▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）当∠DOE ＝ °时，四边形BFDE 为菱形？解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝DO ，AD ∥BC ， ∴∠EDB ＝∠FBO ，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE＝90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．28、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．解答：四边形GECF是菱形，证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE＝CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE＝EC，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE＝∠GEA．∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA＝∠CEA，∴∠CEA＝∠CFE，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴GE＝EC＝FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECF是菱形．29、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形；（2）当△ACD满足什么条件时，四边形AODF是菱形？请说明理由．解答：（（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AF∥BD，∴∠EAF＝∠EOB，∵点E为AO的中点，∴AE＝OE，在△AEF和△OEB中，，∴△AEF≌△OEB（ASA），∴AF＝OB，∴AF＝OD，又∵AF∥OD，∴四边形AODF是平行四边形；（2）解：△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°时，四边形AODF是菱形；理由如下：∵∠ADC＝90°，OA＝OC，∴OD＝AC＝OA，∵四边形AODF是平行四边形，∴四边形AODF是菱形．30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．31、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE＝CO，连接EB，ED．（1）求证：EB＝ED；（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB＝45°，①试判断△ABF的形状，并加以证明；②设CE＝m，求EF的长（用含m的式子表示）．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴EA⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED（2）解：①结论：△ABF是等腰三角形（AB＝AF）；理由：∵∠AEB＝45°，EO⊥OB，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠OBE＝∠OEB ＝45°，∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠BOC＝90°，∴∠GAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠OBC ＝90°，∴∠CAG＝∠CBO＝∠ABO，∵∠ABF＝∠ABO+∠OBE＝∠ABO+45°，∠AFB＝∠CAG+∠AEB＝∠CAG+45°，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∴△ABF是等腰三角形．②作EH⊥AF交AF的延长线于H．由题意CE＝OC＝OA＝m，OB＝AC═OD＝2m，AE＝3m，AB＝AF＝m，tan∠CBO＝tan∠CAG＝＝，∴EH＝m，AH＝m，∴FH＝AH﹣AF＝m，在Rt△EFH中，EF＝＝＝m．32、已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）当▱ABCD满足条件时，四边形GEHF是菱形；（3）若BD＝2AB，①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．解答：（1）证明：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴BD的中点在AC上，∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，∴E、F分别为OB、OD的中点，∵G是AD的中点，∴GF为△AOD的中位线，∴GF∥OA，GF＝OA，同理：EH∥OC，EH＝OC，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：当▱ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：连接GH，如图2所示：则AG＝BH，AG∥BH，∴四边形ABHG是平行四边形，∴AB∥GH，∵AB⊥BD，∴GH⊥BD，∴GH⊥EF，∴四边形GEHF是菱形；故答案为：AB⊥BD；（3）解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，∴GH＝AB，∵BD＝2AB，∴AB＝BD＝EF，∴GH＝EF，∴四边形GEHF是矩形；②作AM⊥BD于M，GN⊥BD于N，如图3所示：则AM∥GN，∵G是AD的中点，∴GN是△ADM的中位线，∴GN＝AM，∵∠ABD＝120°，∴∠ABM＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1，AM＝BM＝，∴GN＝，∵BD＝2AB＝4，∴EF＝BD＝2，∴△EFG的面积＝EF×GN＝×2×＝，∴四边形GEHF的面积＝2△EFG的面积＝．。

部编数学八年级下册矩形的性质专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优含答案

部编数学八年级下册矩形的性质专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优含答案

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题18.5矩形的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•阜平县期末）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为（ ）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】根据矩形的性质可知，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，所以OC＝OD，根据对顶角相等得到∠AOB＝∠COD＝40°，再利用等腰三角形的性质求得∠ACD的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°，∴∠OCD＝∠ODC＝70°．故选：D．2．（2022春•喀什地区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝2，则AB的长为（ ）A．1B．2C．D．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝1，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA＝AC＝1，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝1，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝1；故选：A．3．（2022春•覃塘区期末）在矩形ABCD中，若相邻的两边长分别是4和，则对角线所夹的锐角度数是（ ）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据AB和BC的长求出AC，得出等边三角形AOB，即可求出对角线所夹的锐角度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∵AB＝4，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，∴AO＝BO＝×8＝4，∵AB＝4，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，即对角线所夹的锐角度数是60°．故选：D．4．（2022春•平泉市期末）求证：矩形的两条对角线相等．已知：如图，四边形ABCD为矩形．求证：AC＝BD．以下是排乱的证明过程：①∵BC＝CB②∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB③∵四边形ABCD是矩形④∴AC＝DB⑤∴△ABC≌△DCB证明步骤正确的顺序是（ ）A．①②③⑤④B．③①②⑤④C．①⑤②③④D．③②①⑤④【分析】写出证明过程，由证明过程可以判断顺序．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，又∵BC＝BC，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，故顺序为③②①⑤④．故选：D．5．（2022春•海口期末）如图，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD．AC＝4，则四边形OCED的周长为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】首先利用平行四边形的判定证明四边形ODEC为平行四边形，然后利用矩形的性质得到OD＝OC＝2即可求出四边形OCED的周长．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC为平行四边形，∴DE＝OC，CE＝OD，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，OD＝OC＝OA＝OB，∴OD＝OC＝2，∴DE＝CE＝2，∴四边形OCED的周长为8．故选：B．6．（2022春•长乐区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝4，BC＝8，则AE的长为（ ）A．3B．4C．5D．2【分析】连接CE，根据矩形的对边相等可得AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，根据矩形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CE，在矩形ABCD中，∵AB＝4，BC＝8，∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5，即AE 的长为5．故选：C ．7．（2022春•静海区校级期中）如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于E 交AB 于E ，点G 是AE 的中点，且∠AOG ＝30°，OE ＝1，则下列结论：（1）DC ＝3OG ；（2）OG ＝BC ；（3）四边形AECF 为菱形；（4）S △AOE ＝S 四边形ABCD ．其中正确的个数为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【分析】根据条件，OG 是直角△AOE 斜边上的中线，且△FOC ≌△EOA ，然后利用三角函数求得BC 、AB 以及OA 、OC 之间的关系即可作出判断．【解答】解：∵EF ⊥AC ，G 是AF 的中点，∴AG ＝OG ＝GF ，∴∠OAF ＝∠AOG ＝30°，在直角△ABC 中，∠CAB ＝30°，∴BC ＝AC ＝OC ，设BC ＝a ，AC ＝2a ，AO ＝OC ＝a ．AE ＝a ，AB ＝a ，OG ＝a ，∴CD ＝AB ＝3OG ，故①正确；OG ＝a ≠a ＝BC ，故②错误；∵∠FCO ＝∠EAO ，∠CFO ＝∠AEO ，OA ＝OC ，∴△FOC ≌△EOA （AAS ），∴OE ＝OF ，又∵AO ＝OC ，EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形，故③正确；∵S △AOE ＝a •a ＝a 2，S 矩形ABCD ＝a •a ＝a 2，∴S △AOE ＝S 矩形ABCD ，故④正确．故选：B ．8．（2022•荣昌区自主招生）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠DAC ＝60°，点F 在线段AO 上，连接DF ，以DF 为边作等边三角形DFE ，点E 和点A 分别位于DF 两侧，下列结论：①DO ＝DA ；②DF ＝EC ；③∠ADF ＝∠ECF ；④∠BDE ＝∠EFC 中正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【分析】①根据∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，得出△OAD 为等边三角形，即可得出结论①正确；②如图，连接OE ，利用SAS 证明△DAF ≌△DOE ，再证明△ODE ≌△OCE ，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④根据△DAO ，△DEF 是等边三角形可以证明∠EFC ＝∠ADF ，然后根据②∠ADF ＝∠BDE ，等量代换即可得到∠BDE ＝∠EFC ．【解答】解：①在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ODA ＝60°，AD ＝OD ，故①正确，②连接OE ．∵△DFE 为等边三角形，∴∠EDF ＝∠EFD ＝∠DEF ＝60°，DF ＝DE ，∵∠BDE +∠FDO ＝∠ADF +∠FDO ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠AFD +∠DAF ＝180°，∴∠ADF +∠AFD ＝180°﹣∠DAF ＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC＝DF，故②正确；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故结论③正确；④∵△DAO，△DEF是等边三角形，∴∠DAO＝∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠AFD＝∠ADF+∠AFD＝120°，∴∠EFC＝∠ADF，根据②知∠ADF＝∠BDE，∴∠BDE＝∠EFC．故④正确．故选：D．9．（2022秋•章丘区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（ ）A．15B．20C．D．【分析】连接EF交AC于点O，连接CE，根据菱形的性质可得CF＝CE，证明△CFO≌△AEO，可得CF＝AE，再根据勾股定理可得CE的长，进而可得结论．【解答】解：如图，连接EF交AC于点O，连接CE，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥GH，OE＝OF，∴CF＝CE，在△CFO和△AEO中，，∴△CFO≌△AEO（AAS），∴CF＝AE，∴CE＝AE，∴BE＝AB﹣AE＝24﹣CE，在Rt△CEB中，根据勾股定理，得CE2＝BE2+BC2，∴CE2＝（24﹣CE）2+122，解得CE＝15．∴AE＝15．故选：A．10．（2022秋•姜堰区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝cm，点P从A点出发沿AB以cm/s的速度向点B运动，当PA＝PC时，点P运动的时间为（ ）A．s B．2s C．10s D．10s或2s【分析】设点P运动的时间为ts，根据题意得：AP＝tcm，PC＝＝tcm，PB＝AB﹣AP＝（3﹣t）cm，然后根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设点P运动的时间为ts，根据题意得：AP＝tcm，∴PC＝＝tcm，∵PB＝AB﹣AP＝（3﹣t）cm，∴PC2＝BC2+PB2，∴t2＝2+（3﹣t）2，解得t＝2或t＝10（舍去），∴点P运动的时间为2s，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•费县期末）如图所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，则∠AOD＝　120　度．【分析】根据矩形的性质可知OA＝OB，OB＝BD，证得OB＝OA＝AB＝2，所以△AOB是等边三角形，得出∠AOB＝60°，则∠AOD＝120°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB，∵BD＝4，AB＝2，∴OB＝OA＝AB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°．故答案为：120．12．（2022春•仙居县期末）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠COB＝120°，AB＝6，则对角线BD＝　12　．【分析】根据矩形性质求出BD＝2OB，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出等边△AOB，求出OB＝AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OB，AC＝2OA，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，∴BD＝2OB＝12，故答案为：12．13．（2022春•二道区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线度OB，垂足为点E，若BD＝15，则AB＝　7.5　．【分析】首先利用矩形的性质得到OA的长度，然后利用线段的垂直平分线的性质得到AB＝OB＝OA即可求解．【解答】解：∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO＝OB＝OC＝OD，而BD＝15，∴OB＝OA＝BD＝7.5，∵AE垂直平分线段OB，∴AB＝OA，∴AB＝OB＝OA，∴AB＝7.5．故答案为：7.5．14．（2022春•洛江区期末）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，AD＝8cm，CE＝3cm，则AB＝　5　cm．【分析】首先利用矩形的性质得到可以证明∠DAE＝∠BEA，然后利用角平分线的性质证明∠BAE＝∠BEA，接着利用等腰三角形的判定得到AB＝BE即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AD＝8cm，CE＝3cm，∴BC＝8，∴AB＝BE＝BC﹣CE＝8﹣3＝5cm．故答案为：5．15．（2022春•盐都区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC的长为5，作AC的垂直平分线交BC于点M，连接AM，则△ABM的周长为　7　．【分析】由勾股定理可求BC的长，由线段垂直平分线的性质可得AM＝CM，可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴BC＝＝＝4，∵AC的垂直平分线交BC于点M，∴AM＝CM，∴△ABM的周长＝AB+BM+AM＝AB+BC＝7，故答案为：7．16．（2022•南京模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为　8　．【分析】根据矩形的性质可以得到OC＝OB，再根据BE⊥AC及E点为CO的中点，根据线段垂直平分线的性质证得△CBO是等边三角形，从而得到∠DBA＝30°，然后根据30°直角三角形的性质求得BO 长，BD＝2BO，即可得出答案．【解答】解：∵BE⊥AC，E点为CO的中点，∴BE垂直平分OC，∴BC＝OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝OA，OD＝OB，∠CBA＝90°，∴OC＝OB，∴CB＝BO＝CO，∴△OBC是等边三角形，∴∠CBD＝60°，∴∠DBA＝30°，∵OF⊥AB，OF＝2，∴BO＝2OF＝4，∵O点为BD中点，∴BD＝2BO＝8．故答案为：8．17．（2022春•上犹县期末）如图，矩形ABCD中，已知：AB＝3，AD＝5，点P是BC上一点，且△PAD 是等腰三角形，则BP＝　1或4或2.5　．【分析】根据矩形的性质可知DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，再根据△PAD是等腰三角形的性质可得DP＝AD＝5，勾股定理可得CP的长度，则BP＝BC﹣CP，即可求得BP的长度．【解答】解：①当DP＝AD时，∵矩形ABCD，∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，∵△PAD是等腰三角形，∴DP＝AD＝5，在Rt△PCD中，PC＝＝4，∴BP＝BC﹣CP＝5﹣4＝1．②当AD＝AP时，∴AP＝AD＝5，在Rt△ABP中，由勾股定理得，BP＝＝4，③当AP＝DP时，过P作PE⊥AD于点E，∴AE＝AD＝2.5，∵∠B＝∠BAE＝∠AEP＝90°，∴四边形ABPE是矩形，∴BP＝AE＝2.5．综上所述，BP＝1或4或2.5．故答案为：1或4或2.5．18．（2022春•邗江区校级月考）点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．如图，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，则tan∠PAB•tan∠PBA的最小值为 ．【分析】过点P作PN⊥AB于N，tan∠PAB•tan∠PBA＝•＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，求出AN•BN有最大值25，即可求得tan∠PAB•tan∠PBA的最小值是．【解答】解：过点P作PN⊥AB于N，如图：∵点P是边AD的“和谐点”，∴PA＝PD，∴PN＝BC＝3，∴tan∠PAB＝，tan∠PBA＝，∴tan∠PAB•tan∠PBA＝•＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN•BN＝x（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+25，当x＝5时，AN•BN有最大值25，∴有最小值，∴tan∠PAB•tan∠PBA的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•前郭县期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB ＝56°，求∠EAB的度数．【分析】根据矩形的性质可知OA＝OB，根据∠AOB的度数求出∠ABO的度数，然后根据直角三角形的锐角互余求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴AO＝OB，又∵∠AOB＝56°，∴∠OBA＝∠OAB＝62°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝28°．20．（2022春•玉州区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AE＝CF．（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，证出OE＝OF，由SAS 证明△AOE≌△COF，即可得出AE＝CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝3，AC＝2OA＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC，在△AOE和△COF∵，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD∵，∴AO＝DO∴∴在Rt△ADB中，BD＝2AB＝4，∴∴矩形ABCD的面积＝．21．（2022春•铜官区期末）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．【分析】（1）证明△AOF≌△COE全等，可得AF＝EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，假设BE＝a，根据勾股定理求出a，从而得知EF的长度；【解答】解：∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO＝CO∴∠FAO＝∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF＝EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，设BE＝a，则AE＝EC＝3﹣a∴a2+22＝（3﹣a）2∴a＝则AE＝EC＝，∵AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝∴AO＝OC＝，∴OE＝＝＝，∴EF＝2OF＝．22．（2021春•柳南区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AD＝2，∠AOB＝120°，求AB的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定即可求出答案．（2）根据矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）由（1）可知：OA＝OB，∵∠AOB＝120°，∴∠DBA＝30°，∵AD＝2，∴AB＝AD＝6．23．（2022秋•莲湖区校级月考）已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，BP．（1）如图1，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；（2）如图2，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．【分析】（1）在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝62+72＝85，在Rt△DCF中，DF2＝DC2+CF2＝82+22＝68，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝12+42＝17，得出DF2+EF2＝DE2，即可得出结论；（2）作EH⊥DF于H，则∠A＝∠DHE＝90°，证明△AED≌△HED（AAS），得出DA＝DH＝6，EA＝EH＝4，得出EH＝EB＝4，证明Rt△EHF≌Rt△EBF（HL），得出BF＝HF．设BF＝x，则HF＝x，CF＝6﹣x，得出DF＝DH+HF＝6+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明；∵CF＝2BE＝2，∴BE＝1，∴AE＝AB﹣BE＝7．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝6，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝62+72＝85，在Rt△DCF中，DF2＝DC2+CF2＝82+22＝68，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝12+42＝17，∴DF2+EF2＝DE2，∴△DEF是直角三角形，且∠DFE＝90°；（2）解：作EH⊥DF于H，则∠A＝∠DHE＝90°．∵DE平分∠ADF，∴∠ADE＝∠HDE，在△AED和△HED中，，∴△AED≌△HED（AAS），∴DA＝DH＝6，EA＝EH＝4，∴EH＝EB＝4，在Rt△EHF和Rt△EBF中，，∴Rt△EHF≌Rt△EBF（HL），∴BF＝HF．设BF＝x，则HF＝x，CF＝6﹣x，∴DF＝DH+HF＝6+x，在Rt△CDF中，DC2+CF2＝DF2，∴82+（6﹣x）2＝（6+x）2，∴x＝，即BF＝．24．（2022春•嘉祥县期末）如图①，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．直线EF 分别交BA、DC的延长线于点G、H．（1）求证：四边形BHDG是平行四边形；（2）如图②，若四边形BHDG是菱形，且AB＝4，BC＝8，求CH的长．【分析】（1）由“AAS”证△AGE≌△CHF，得AG＝CH，即可解决问题；（2）由菱形的性质得BH＝DH＝4+CH，再由勾股定理得BH2＝BC2+CH2，即（4+CH）2＝82+CH2，求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠AGE＝∠CHF，∠GAE＝∠HCF＝90°，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（AAS），∴AG＝CH，∴AB+AG＝CD+CH，即BG＝DH，∵AB∥CD∴四边形BHDG是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，∵四边形BHDG是菱形，∴BH＝DH＝4+CH，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH2＝BC2+CH2，即（4+CH）2＝82+CH2，解得：CH＝6，即CH的长为6．。

八年级下册数学《一次函数图象与性质》提升训练题(附解析)

八年级下册数学《一次函数图象与性质》提升训练题(附解析)

19.4 一次函数图象与性质一、单选题1．已知在一次函数y ＝﹣3x +2的图象上有三个点A (﹣3，y 1)，B (3，y 2)，C (﹣4，y 3)，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 12．若函数y =2mx −（m 2−4）的图象经过原点，且y 随x 的增大而减小（ ）A ．m =2B ．m =−2C ．m =±2D ．以上答案都不对 3．直线31y x =-+经过第（ ）象限A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四4．将直线l ：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线1l ，则平移后得到直线1l 的解析式为（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-C ．28y x =-D ．28y x =+5．定义：(, )A x y 为平面直角坐标系内的点，若满足x y =，则把点A 叫做“平衡点”，例如：(1,1)M ，(2,2)N --都是平衡点．当24x -时，直线2y x m =+上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ） A ．04m B ．42m - C ．24m - D ．20m -≤6．如下右图是一次函数y ＝kx+b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞37．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），若如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A ．甲、乙两地相距1000千米B ．点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇C ．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时D ．动车的速度是250千米/小时8．要画出一次函数y kx b =+的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）x … 1- 0 1 2 … y… 5 2 1- 4-… A ．y 随x 的增大而增大B ．方程2kx b +=的解是4x =-C ．一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限D ．一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点是()0,29．如右上图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则（ ）．A ．b<0B ．方程kx+b=0的解是x=-3C ．k<0D ．y 随x 的减小而增大 10．已知函数6y kx =-和2y x a =-+，且0k >，6a <-，则这两个一次函数图象的交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．以二元一次方程21x y +=-的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数、且0mn ≠）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y ＝﹣2x +1上，点A 关于y 轴的对称点B 恰好落在直线y ＝kx +2上，则k 的值为（ ）A ．2B ．2.5C ．﹣2D ．﹣314．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2 B ．0 C ．-1 D ．-215．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．2y =+C ．y=4x-12D ．3y =-16．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．17．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-18．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．132y y y >> D ．132y y y <<19．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．20．一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象如下，则y ＝﹣kx ﹣b 的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．21．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定23．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-1 24．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到25．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．726．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较27．如图，平面直角坐标系中，一次函数3=-y x x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A．6 B ．6 C 3 D ．428．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝3B ．yC ．y ＝﹣3D ．y 29．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）30．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43）B ．（0，1）C ．（0，103）D ．（0，2）32．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ．C ． D ．33．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 34．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．535．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．36．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．37．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 38．如图，在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在线段AB 上，PC x ⊥轴于点C ，则PCO △周长的最小值为（ ）．A ．22B ．422+C ．4D ．442+39．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（ ）A ．37B ．310C ．27D ．21040．如图点P 按A B C M →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，APM △的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ． 41．如图，矩形ABOC 的边BO 、CO 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标是6,4，点D 、E 分别为AC 、OC 的中点，点P 为OB 上一动点，当PD PE +最小时，点P 的坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()2,0-C ．()3,0-D ．()4,0-42．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 在直线15y x b =+上，点1B ，2B ，3B 在x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆都是等腰直角三角形，若已知点()11,1A ，则点3A 的纵坐标是（ ）A ．32B ．23C ．49D ．9443．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B AB ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭44．我们把三个数的中位数记作Z {a ，b ，c }．例如Z {1，3，2}=2．函数y =|2x +b |的图象为C 1，函数y =Z {x +1，-x +1，3}的图象为C 2．图象C 1在图象C 2的下方点的横坐标x 满足-3<x <1，则b 的取值范围为（ ） A ．0<b <3B ．b >3或b <0C ．0≤b ≤3D ．1<b <3二、填空题45．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,7)，点B 的坐标为(5,0)，点C是y 轴上一个动点，且点A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点C 的坐标是_______．46．一次函数32y x =-+的图象经过_______象限．47．天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图所示，则V 与t 的函数关系式是___________．48．已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣x ﹣9上，且7ab -＝3，则代数式a 2+b 2﹣ab 的值为__． 49．已知l 1：y ＝﹣2x +6将l 1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为_____．50．若函数y ＝（a ﹣2）x ＋b ﹣3的图象如图所示，化简：|b ﹣a |﹣|3﹣b |﹣|2﹣a |＝_____．51．如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按其所示放置，点A 1，A 2，A 2，…和C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 2020的横坐标是______．52．若y ＝（m -2）x |m-2|﹣5是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而减小，则常数m 的值为______． 53．如图，直线y ＝33x 上有点A 1，A 2，A 3，…A n +1，且OA 1＝1，A 1A 2＝2，A 2A 3＝4，A n A n +1＝2n ，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n +1作直线y ＝3x 的垂线，交y 轴于点B 1，B 2，B 3，…B n +1，依次连接A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4，…A n B n +1，得到△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，△A 3B 3B 4，…，△A n B n B n +1，则△A 4B 4B 5的面积为_____．54．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11AB 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3(4,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ⋅⋅⋅按此规律作下去， 则点4A 的坐标为_______；点2021B 的坐标为_______ ．55．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）56．在平面直角坐标系中，对于两点A 、B ，给出如下定义：以线段AB 为直角边的等腰直角三角形称为点A 、B 的“对称三角形”．一次函数y ＝﹣12x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在第一象限内，点A ，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为_____．57．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．58．已知某直线经过点(0,1)A ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是_________． 59．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．三、解答题60．一次函数(24)(3)y m x n =++-，求：（1）m ，n 是什么数时，y 随x 增大而增大？（2）m ，n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）若1,2m n =-=时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．61．小融同学根据学习函数的经验，对函数|1|y m x x n =-++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：x … 3- 2- 1- 01 2 3 ... y (2)1 0 1- 2- a 4 …请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为 ，a 的值为 ；（2）在如右图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质： ；②如图，在同一坐标系中是一次函数1y x =-的图象，根据图象回答，当|1|1m x x n x -++<-时，自变量x 的取值范围为 ．62．如图，一次函数y ＝（m ﹣3）x ﹣m ＋1图象分别与x 轴正半轴、y 轴负半轴相交于点A 、B ． （1）求m 的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．63．如图，一次函数y =x +3的图象分别与x 轴和y 轴交于C ，A 两点，且与正比例函数y ＝kx 的图象交于点B （﹣1，m ）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D 是一次函数图象上的一点，且△OCD 的面积是4，求点D 的坐标．64．甲、乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地（1）写出汽车离乙地的距离s （千米）与开出时间t （时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数？ （2）汽车从甲地开出多久，距离乙地100千米？65．已知一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使ABP △的面积为2，求点P 的坐标．66．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）求直线l 的函数解析式；（3）在x 轴上是否存在点C ，使△ABC 的面积为10？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．67．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△1A 1B 1C （点A 、B 、C 分别对应1A 、1B 、1C ）； （2）写出1A 、1B 、1C 坐标：1A ，1B ，1C ；（3）求△1A 1B 1C 的面积；（4）请在y 轴上找出一点P ，满足线段AP +1B P 的值最小，并写出P 点坐标．68．如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为x 轴上一点，请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．69．已知a ，b 为实数，且2(1)a b +-与24a b -+的值互为相反数，（1）求a 、b 的值；（2）若一次函数y kx m =+的图象经过点()a b ，与点()b a ，，求这个一次函数的关系式．70．有这样一个问题：探究函数|1|y x =+的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数|1|y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图是x 与y 的几组对应值．x … 5- 4-3- 2- 1- 0 1 2 3 ... y (4)3 2 m 0 1 2 34 … m 的值为________；（2）在如图的坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③图象关于过点(1,0)-且垂直于x 轴的直线对称．小明得出的结论中正确的是___________．（只填序号）71．在平面直角坐标系中，设一次函数1y kx b =+，2y bx k =+（k ，b 是实数，且0bk ≠）（1）若函数1y 的图象过点(4,3)b ，求函数1y 与x 轴的交点坐标；（2）若函数1y 的图象经过点(,0)m ，求证：函数2y 的图象经过点1,0m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）若函数1y 的图象不经过第一象限，且过点(2,3)-，当k b <时，求k 的取值范围．72．如图1，直线AB ：y=43x ＋4分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，将△BOC 沿BC 折叠，使点O 落在BA 上的点M 处．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求线段BC 的长；（3）点P 为x 轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P 的坐标．73．如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，b ），直线l 2与x 轴交于点A （4，0）． （1）求b 的值；（2）解关于x ，y 的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解； （3）判断直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．74．如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．75．如图，正方形ABCO 的边长为4，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且//BC OA ，//AB OC ，点D 为AB 的中点，点E 在x 轴上，直线CD 交x 轴于点F ．（1）如图1，若1AE =，①求证：90CDE ∠=︒；②点P 是直线DE 上的一个动点，求作点P 使得PA PF +的值最小，并直接写出PA PF +的最小值； （2）如图2，E 在x 轴上运动，当ECD 为等腰三角形时，求点E 的坐标．76．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，BD 和AC 相交于点P ．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得△BPC 的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．77．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．=+与x轴交于A（-3，0）、与y轴交于B点，78．如图，已知直线:l y kx b且经过（1，8），在y轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，设动点D的移动时间为t秒．（1）求k、b的值；（2）当t为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标；（3）求△COD的面积S与动点D的移动时间t之间的函数关系式．19.4 一次函数图象与性质解析答案一、单选题1．已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】B【剖析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小．【剖析】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中的﹣3＜0，∴该函数的y随x的增大而减小．又∵3＞﹣3＞﹣4，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【考点说明】本题考查了一次函数图象上点坐标特征．解答该题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．2．若函数y=2mx−（m2−4）的图象经过原点，且y随x的增大而减小（）A．m=2 B．m=−2C．m=±2 D．以上答案都不对【答案】B【分析】根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质得m<0，即可得到答案．【剖析】解：∵若函数y=2mx−（m2−4）的图象经过原点，则函数经过得一个点的坐标为（0，0），则0=−（m2-4），∴m=±2，∵y随x的增大而减少，则2m<0，即m<0．∴m=-2．故选：B．【考点说明】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理求解待定参数是解此题的关键．3．直线31y x =-+经过第（ ）象限A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【答案】B【分析】由y =-3x +1可知直线与y 轴交于（0，1）点，且y 随x 的增大而减小，可判断直线所经过的象限．【剖析】解：直线y =-3x +1与y 轴交于（0，1）点，且k =-3<0，y 随x 的增大而减小，∴直线y =-3x +1的图象经过第一、二、四象限．故选B ．【考点说明】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限． 4．将直线l ：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线1l ，则平移后得到直线1l 的解析式为（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-C ．28y x =-D ．28y x =+ 【答案】C【分析】根据一次函数平移k 、b 变化规律，在自变量或常数项上加减即可．【剖析】解：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线为： 2(4)33y x =-+-，即28y x =-；故选：C ．【考点说明】本题考查了一次函数图象的平移变换，解题关键是明确函数图像平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．5．定义：(, )A x y 为平面直角坐标系内的点，若满足x y =，则把点A 叫做“平衡点”，例如：(1,1)M ，(2,2)N --都是平衡点．当24x -时，直线2y x m =+上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A ．04mB ．42m -C ．24m -D ．20m -≤【答案】B【分析】 根据x ＝y ，24x -可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【剖析】解：∵x ＝y ，∴x ＝2x ＋m ，即x ＝−m ．∵24x -，∴−2≤−m ≤4，∴−4≤m ≤2．故选：B ．【考点说明】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m 的不等式是解答此题的关键． 6．如图是一次函数y ＝kx+b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞3【答案】C【分析】 从图象上得到函数的增减性及当y ＝2时，对应的点的横坐标，即能求得当y ＜2时，x 的取值范围．【剖析】解：一次函数y ＝kx+b 经过点（3，2），且函数值y 随x 的增大而增大，∴当y ＜2时，x 的取值范围是x ＜3．故选：C ．【考点说明】本题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．7．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）A．甲、乙两地相距1000千米B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时D．动车的速度是250千米/小时【答案】C【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【剖析】解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，故选项C错误；普通列出的速度为1000÷12＝2503（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣2503＝250（千米/小时），故选项D正确；故选：C．【考点说明】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．要画出一次函数y kx b=+的图象，列表如下，下列结论正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．方程2kx b +=的解是4x =-C ．一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限D ．一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点是()0,2【答案】D【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【剖析】解：由题意得，当x =1时，y =-1，当x =0时，y =2，则12k b b +-⎧⎨⎩＝＝，解得：32k b -⎧⎨⎩＝＝， 函数解析式为：y =-3x +2，A 、∵k =-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；B 、当-3x +2=2时，x =0，∴方程kx +b =2的解是x =0，故错误；C 、∵k =-3＜0，b =2＞0，∴一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，故错误；D 、令x =0，则y =2，∴一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点为（0，2），故正确；故选：D ．【考点说明】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．9．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则（ ）．A ．b<0B ．方程kx+b=0的解是x=-3C ．k<0D ．y 随x 的减小而增大【答案】B【分析】 根据一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴的交点、所经过的象限、增减性逐项进行判断，即可求解．【剖析】一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于正半轴，则b ＞0，故A 错误；一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则方程kx+b=0 的解是x=-3，故B 正确；一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则k ＞0，故C 错误；一次函数y=kx+b 中k ＞0，则y 随x 的增大而增大，故D 错误；故答案为：B ．【考点说明】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．10．已知函数6y kx =-和2y x a =-+，且0k >，6a <-，则这两个一次函数图象的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】由函数解析式，得y 62kx y x a =-⎧⎨=-+⎩，求得交点的坐标，根据0k >，6a <-，判断交点的坐标特点，确定位置．【剖析】∵y 62kx y x a =-⎧⎨=-+⎩， ∴6x 2122a k ak y k +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵0k >，6a <-，∴k +2＞0，a +6＜0，a ＜0，ak ＜0，ak -12＜0， ∴612022a ak k k +-++＜0,＜， ∴交点位于第三象限，故选C ．【考点说明】本题考查了一次函数的交点坐标的求法，点的坐标与象限的关系，熟练运用二元一次方程组的思想确定交点是解题的关键．11．以二元一次方程21x y +=-的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据二元一次方程与一次函数的关系，先将方程21x y +=-化为21y x =--，再利用一次函数图象与性质判断出图象经过的象限，即可得出结论．【剖析】解：方程21x y +=-可化为21y x =--，∵2k =-，1b =-，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，故以二元一次方程21x y +=-的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是选项D ．故选：D ．【考点说明】此题考查了二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程与一次函数的关系是解题的关键． 12．一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数、且0mn ≠）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【剖析】解：①当mn＞0，m，n同号，m，n同正时y＝mx＋n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y ＝mnx过原点，一、三象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．故选：C．【考点说明】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．13．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y ＝kx+2上，则k的值为（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3【答案】B【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【剖析】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A 的坐标为（2，﹣3）．又∵点A 、B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B （﹣2，﹣3）在直线y ＝kx +2上，∴﹣3＝﹣2k +2，解得：k ＝2.5．故选：B ．【考点说明】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x 、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B 的坐标．14．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-2 【答案】A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【剖析】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【考点说明】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．2y =+C ．y=4x-12D ．3y =-【答案】D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【剖析】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x ≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x ≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵2y =+交x 轴于点A （，0），且x= -1≤x ≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x ≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y -交x 轴于点A 0），且-1≤x ≤2的解， ∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【考点说明】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．16．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【剖析】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符； 故选：D【考点说明】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．17．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)- 【答案】C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【剖析】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小， ∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不故选：C ．【考点说明】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．18．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．132y y y <<【答案】A【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【剖析】∵直线5y x b =-+上，y 随着x 的增加而减小，且204-<<∴123y y y >>故选：A ．【考点说明】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．19．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．。

《5.3正方形》期末复习培优提升训练(附答案)2020-2021年八年级数学浙教版下册

《5.3正方形》期末复习培优提升训练(附答案)2020-2021年八年级数学浙教版下册

2021年浙教版八年级数学下册《5.3正方形》期末复习培优提升训练（附答案）1．如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，）C．（﹣，2）D．（﹣1，）2．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（）A．4B．8C．D．3．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线长度相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．一组对角线平分一组对角4．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，它的面积是405，AE＝6，图中空白的地方是一个正方形，则阴影部分的面积为（）A．361B．360C．316D．3155．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．四条边都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形6．下列说法正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．有一组邻边相等的菱形是正方形D．各边都相等的四边形是正方形7．下列关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形8．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形9．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）A．当AB⊥BD时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AB＝BC时，它是矩形10．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确11．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，连接BE、CE，∠CBE的度数是．13．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为．14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD中点，F为BC边上一点，且CF＝1，连AF，EG⊥AF交BC于G，则BG＝．15．下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）16．如图菱形ABCD，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为正方形．17．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（判断对错）18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）若E、F分别是AD、BC中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为；（2）如果E、F分别是AD、BC上的点，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的是．①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF ＝AF+DE．其中正确的是（填序号）．20．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝acm，则图1中对角线AC的长为cm．21．如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．22．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G，求证：BF＝FG+DG．23．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上的一点，连接AE，以AE为一边，在AE的上方作正方形AEFG，连接DG．求证：AB＝CE+DG．24．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝8，DE＝6，求EF的长．25．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于点G．过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若AB＝BC，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，连接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，证明：四边形EGFH是正方形．27．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF ⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．28．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．29．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．30．如图，▱ABCD中，∠A＝45°，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，且BE＝AB，连接BD，CE．（1）求证：四边形BDCE是正方形；（2）P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PM＝PB，∠DPN＝∠BPM．求证：AN＝PB．参考答案1．解：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，∵B（1，3），∴DE＝3，BF＝1，设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，∵四边形ABCO为正方形，∴∠BCO＝90°，CB＝CO，∵∠BCE+∠OCD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠OCD＝∠CBE，在△OCD和△CBE中，∴△OCD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE，OD＝CE，即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，∴m＝﹣1，n＝2，∴C点坐标为（﹣1，2）．故选：A．2．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°'∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中AN＝＝2，故选：C．3．解：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；正方形具有菱形和矩形的性质，∴菱形不具有的性质为：对角线长度相等，故选：A．4．解：∵正方形ABCD的面积是405，∴AB＝＝9，∵AE＝6，∴BE＝AB﹣AE＝3，∴阴影部分的面积＝4×6×3＝360，故选：B．5．解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，故A选项不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项符合题意；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项不符合题意；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项不符合题意；故选：B．6．解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确，符合题意；C、有一组邻边相等的菱形还是菱形，此选项错误，不符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不符合题意．故选：B．7．解：∵▱ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；∵▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．8．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．9．解：A、当AB⊥BD时，∠ABD＝90°，则∠ABC＞90°，当AC⊥BD，四边形ABCD是菱形，故A错误；B、由四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，则四边形ABCD为矩形，故B错误；C、当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故C正确；D、由四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，则四边形ABCD为菱形，故D错误．故选：C．10．解：若ABCD是正方形，可设AB＝BC＝CD＝AD＝x，∴AQ＝4﹣x，AP＝3+x，∴PQ2＝AQ2+AP2，即PQ＝＝＝，x取值不同则PQ的长度不同，∴甲不正确，若四边形PQMN为正方形，则PQ＝PN＝MN＝MQ＝5，且∠QMD+∠MQD＝∠QAP＝∠AQP+∠QP A＝90°，在△QMD和△PQA中，，∴△QMD≌△PQA（ASA），∴QD＝AP，同理QD＝AP＝MC＝BN，又∵BP＝MD＝AQ，∴QD﹣AD＝P A﹣AB，∴AB＝CD，同理AB＝CD＝AD＝BC，∵∠DAB＝180°﹣∠QAP＝90°，则四边形ABCD为正方形，∴乙正确，故选：B．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵AB＝2，点E是AB的中点，∴BE＝AB＝1，∵EF⊥BD，∴∠EFB＝90°，∴EF＝BE＝，故答案为：．12．解：∵正方形ABCD，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD，∵等边△ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝15°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝75°，故答案为：75°．13．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∵EF⊥BD于点F．BE＝，∴EF＝BE•sin45°＝1，∵DE平分∠CDB，∴CE＝EF＝1，∴BC＝+1．故答案为：+1．14．解：如图，延长AE，BC交于点H，连接AG，设EG与AF交于点N，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在△ADE和△HCE中，，∴△ADE≌△HCE（ASA），∴AE＝EH，AD＝CH＝4，∵CF＝1，∴FH＝FC+CH＝5，BF＝3，∵AF＝＝＝5，∴AF＝FH，又∵AE＝EH，∴EF⊥AH，∠AFE＝∠HFE，又∵EG⊥AF，∠DCB＝90°，∴EC＝EN＝2＝DE，在Rt△ADE和Rt△ANE中，∴Rt△ADE≌Rt△ANE（HL），∴AD＝AN＝4＝AB，在Rt△AGN和Rt△AGB中，，∴Rt△AGN≌Rt△AGB（HL），∴BG＝GN，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+BG）2＝4+（4﹣BG）2，∴BG＝，故答案为：．15．解：①对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，说法错误；②矩形的对角线互相垂直，说法错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；④对角线垂直的矩形是正方形，说法正确．故答案为：③④．16．解：由于四边形ABCD是菱形，如果∠BAD＝90°，那么四边形ABCD是正方形．故答案为：∠BAD＝90°．17．解：如图，已知AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，AC⊥BD，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形，故答案为正确．18．解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝CF＝BF＝DE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO＝3，AO＝CO＝5，当点G在点O上方时，∵∠EGF＝90°，EO＝FO，∴GO＝EO＝3，∴AG＝AO﹣GO＝5﹣3＝2，当点G'在点O下方时，∵∠EG'F＝90°，EO＝FO，∴G'O＝EO＝3，∴AG'＝AO+G'O＝5+3＝8，综上所述：AG＝2或8；（2）①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，故答案为①②③④．19．解：如果OA＝OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A＝90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，DE＝DF，∴AE+DF＝AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO＝FO，又∵AE＝AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A＝90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．20．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝a，∴AB＝BC＝a，在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝a，故答案为：a，21．证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，∴CB＝CD，CF＝CG，∠BCD＝∠FCG＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝∠DCF+∠DCG＝90°，∴∠BCF＝∠DCG，在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS），∴∠CBF＝∠CDG．22．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，由图可知：AG＝AF+FG，∴BF＝FG+DG．23．证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（SAS）；∴BE＝DG．∵AB＝BC＝CE+EB＝CE+DG，即AB＝CE+DG．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠ABC＝90°＝∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE＝6，∴BF＝DE＝6，∵BC＝DC＝8，∴CE＝8﹣6＝2，CF＝8+6＝14，在Rt△FCE中，EF＝＝＝10．25．（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）解：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD＝∠BAC，∴GA＝GB，∴平行四边形AHBG是菱形．∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG＝45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG＝∠BAG＝45°，∴∠AGB＝90°，∴菱形AHBG是正方形．26．证明：（1）∵G、F分别是BE、BC的中点，∴GF∥EC，同理FH∥BE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）连接GH．∵G、H分别是BE，CE的中点，∴GH∥BC，∵EF⊥BC，∴EF⊥GH，又∵四边形EGFH是平行四边形，∴四边形EGFH是菱形，∵BE⊥EC，F是BC的中点，∴EF＝BC，∵G、H分别是BE、CE的中点，∴GH＝BC，∴EF＝GH，∴平行四边形EGFH是正方形．27．证明：过E作EM⊥AB，∵AE平分∠CAB，∴EF＝EM，∵EB平分∠CBA，∴EM＝ED，∴EF＝ED，∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形EFDC是矩形，∵EF＝ED，∴四边形CDEF是正方形．28．证明：如图，作EM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．29．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠DAE+∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形；（2）由（1）可知，△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，∴DF＝CE，∴∠DEF＝∠CEB，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CEB，∴∠ABE＝∠DEF．30．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝AB，∴BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∵ED⊥AD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DEA＝45°，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，又∵AB＝BE，∴DB＝BE，DB⊥BE，∴平行四边形BDCE是正方形；（2）∵四边形BDCE是正方形，∴BD＝BE＝AB，∠DBP＝∠EBP＝45°，∵PM＝PB，∴∠PBM＝∠PMB＝45°，∴∠BPM＝90°，∴∠DPN＝∠BPM＝90°，∴∠DPB＝∠NPM，在△DBP和△NMP中，，∴△DBP≌△NMP（ASA），∴DB＝MN，∴AB＝NM，∴AN＝BM，∵BP＝PM，∠BPM＝90°，∴BM＝BP，∴AN＝BP．。

矩形的性质及判定的运用提高训练含答案

矩形的性质及判定的运用提高训练含答案

2017-2018学年八年级数学下册矩形的性质与判定填空题练习1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是．2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=．3、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）4、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．5、将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED=．8、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=110°，则a= ．9、边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．10、如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=．14、如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD=．16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC. 若将纸片沿AE折叠，点B 恰好与AC上的点B/重合，则AC= ．17、如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．19、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF 折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．20、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C落在AB边的中点c，上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为．21、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B 落在AD边的点F上，则AF的长为_________．22、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C 恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．23、如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=cm．24、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．25、如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．26、如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．27、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．28、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，由线段EC、BC，弧EB围成的图形的面积为29、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值X围是．30、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB 为腰的等腰三角形，则PB的长为．31、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．32、如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．33、如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是35、如图，在矩形ABCD中，BC=20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．36、如图所示，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥B D于F，则PE＋PF=________．37、如图，矩形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为 s．38、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为40、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为。

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八年级数学提高性训练（4）
1.若分式方程223242
mx x x x +=--+有解，则m 的取值范围为 ． 2.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .
3.已知1-y 与2+x 成反比例函数关系，且当1-=x 时，3=y .则y 与x 的函数关系式为 .
4.若双曲线x
k y 3-=的图象在一、三象限,直线x k y )92(-=过二、四象限,则整数k = . 5.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例 函数的图象经过点C ，则k 的值为 ．
6.如图，正比例函数x y =与反比例函数x y 1=
的图像交于A 、C 两点，AB ⊥X 轴与B ，CD ⊥X 轴与D ，则四边形ABCD 的面积为 .
7.如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝ ．
8.两个反比例函数k y x =和1y x
=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x
=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（填序号）
9. 如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数x m y =
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；
(2)观察图像：当x 为何值时，反比例函数值小于一次函数值；
(3)求AOB ∆的面积；
(4)方程0=-+x
m b kx 的解为 ； (5)不等式0<-
+x m b kx 的解集为 。

（第5题图）
（第8题图）
（第6题图）
（第7题图）
10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BC
=AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，连接BD ．
（1）求四边形ABCD 的面积；
（2）求BD 的长．
11. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，以AE 为边作正方形AEFG ．
（1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；
（2）连接FC ，求证：∠FCN=45°；
（3）在AB 边上是否存在一点Q ，使四边形DQEF 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
12. 心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．
（1）分别求出当x ≤10,10＜x ＜30以及x ≥30时，注意力指标数y 与时间x （分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40。

请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
A B C D。

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