2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级上第一次月考数学试卷.doc
2015-2016八年级数学第一次月考试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15° B．25° C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8图1 图2 图3 图4 图5 图610．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．图4图7 图8 图920．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C或AE=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥D E，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AE D．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC ＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。
济宁市2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6 2．下列各式中与 x3n+1 相等的是（ ） A．（x3）n+1B．（xn+1）3C．x3•xn•x D．x•x3n
20．如图，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 在 AB 上，E 在 BC 上，且 AD=BE，BD=AC， 连接 DE． （1）求证：△ACD≌△BDE； （2）求∠BED 的度数； （3）若过 E 作 EF⊥AB 于 F，BF=1，直接写出 CE 的长．
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三、解答题（共 52 分） 17．计算： （1）3x2y•（﹣ 2xy2） （2）（2a3）•（﹣ b3）2÷4a3b4 （3）（5x+2y）（3x﹣ 2y） （5）（2x﹣ y）（2x+y）﹣ （2x﹣ y）2． 18．分解因式 （1）12ac﹣ 2c2； （2）4x2+4xy+y2 （3）x3﹣ 9x （4）（x+y）2+2（x+y）+1． 19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进 行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像． （1）试用含 a、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）． （2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
3．计算 2 B．2 C．﹣ D． 4．下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的说法个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ） ①（x+1）（x﹣ 2）=x2﹣ x﹣ 2； ②x2﹣ 2x+1=x（x﹣ 2）+1； ③x2﹣ 9y2=（x+3y）（x﹣ 3y）； ④x2y﹣ 2xy+y=（x2﹣ 2x+1）y． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶 点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是 ∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有 ∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
八年级上第一次月考数学试题(含解析)
2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共计30分）1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B． C．D．5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：28．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（）A．180°B．270°C．2700°D．1080°9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共计15分）11．八边形的内角和等于度．12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=度，∠ABC=度．13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为度．三、用心做一做，马到成功！（本大题共55分）16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△DCA≌△EBC．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共计30分）1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形考点：全等图形．分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．解答：解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．点评：本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B． C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．故选A．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．解答：解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．点评：本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．解答：解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．解答：解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选B．点评：本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．8．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（）A．180°B．270°C．2700°D．1080°考点：多边形内角与外角．分析：依据多边形的内角和公式可知多边形的内角和能够整除180°．解答：解：∵270不能整除180，∴270°不能是某个多边形的内角和．故选：B．点评：本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．解答：解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．点评：本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C 有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选：D．点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共计15分）11．八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=70度，∠ABC=38度．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和及平角定义计算．解答：解：∠A=142°﹣72°=70°，∠ABC=180°﹣142°=38°．故填70，38．点评：掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积=△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．解答：解：根据等底同高可得，△ACD的面积=△ABD的面积．点评：注意此题中的结论，是发现相等面积的三角形的常用的一种方法．14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．考点：全等三角形的性质；三角形的外角性质．专题：压轴题．分析：结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填120点评：考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为60度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．解答：解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40度，∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°﹣300°=60度．故填60．点评：本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．三、用心做一做，马到成功！（本大题共55分）16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：两边的长为4m和6cm，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．解答：解：当腰长是4m，底长是6cm时，能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm；当腰长是6m，底长是4cm时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm；则等腰三角形的周长是14cm或16cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．解答：证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．点评：本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△DCA≌△EBC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据中点定义可得AC=BC，再利用SSS判定△DCA≌△EBC即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：本题可设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题．解答：解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠DAC﹣∠EAC进行计算即可．解答：解：在△ABC中，∠B=46°，∠C=60°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣60°=74°∵AD是的角平分线∴∵AE是△ABC的高∴∠AEC=90°∴在△AEC中，∠EAC=180°﹣∠AEC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=37°﹣30°=7°．点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．考点：三角形内角和定理．分析：连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB的度数与已知度数相比较即可．解答：解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，∠2=∠ABD+∠BAD，故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，因为∠BDC实际等于148°，所以此零件不合格．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，比较简单．。
八年级上册数学第一次月考测试题.doc
八年级数学上册第一次月考试题题号—- 二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1 •如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是（）• •斛7A.2B.4C.6D.82 •如图，在△错误!未找到引用源。
中，点错误!未找到引用源。
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C延长线上一点，ZB错误味找到引用源。
二40°，错误!未找到引用源。
ACD=120° ,则错误!未找到引用源。
A等于（）A. 60°B. 70°C. 80°BD. 90°第4题图3•如图，已知ZBAC=ZDAE=90, AB二AD错误!未找到引用源。
，下列条件能使△错误！未找到引用源。
BC^A错误！未找到引用源。
满足'HL'的是（）A.错误!未找到引用源。
ZE=ZCB.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D. ZB错误!未找到引用源。
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4 .如图，在△错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
=36°错误!未找到引用源。
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边上的高，则ZDBC错误!未找到引用源。
的度数是（）A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°5•等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12 或15D. 186•如图，△错误!未找到引用源。
^ADEF,点A与D, B与E分别是对应顶点，且测得BC=5, BF=7,则EC长为（）A. lcmB. 2cmC. 3cmD. 4cm BE C F7.下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等第6题图②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等A.①③B.②④C.①②④D.②③④8•在△错误！未找到引用源。
中，ZA ： ZB ： ZC=1： 2： 3。
则该三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形9. 如图，AABC 中，AB = AC f AD 平分ZCAB ,则下列结论中：①AD 丄BC ；②AD = BC ；③ZB = ZC ；④BD = CD °正确的有（） A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④10. 如图，AABC 中，BM . GW 分别平分Z.ABC 和ZACB,连接 AM ,已知 ZMBC = 25° t ZMCA = 30°,则 ZMAB的度数为（） A. 25。
山东省济宁市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A. 3cm 3cm 6cmB. 2cm 10cm 13cmC. 8cm 7cm 15cmD. 4cm 5cm 6 cm2.下列说法正确的是（）A. 三角形的三条中线交于一点B. 三角形的三条高都在三角形内部C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部3.一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A. 5或7B. 7C. 9D. 7或94.如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 95.如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A. 150∘B. 130∘C. 120∘D. 100∘6.如图，已知AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=75°，则∠ACD等于（）A. 95∘B. 65∘C. 75∘D. 105∘7.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A. 90∘B. 120∘C. 160∘D. 180∘8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去9.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为______．12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=______度，∠BOC=______度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由______可得△AFC≌△AEB．14.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△______．15.一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.（1）如图（1），BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A 与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A 与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）17.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC，AC边上的高AD，BF和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．18.完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=______．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=______=90°．∵BF=DE，∴BE=______．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF______．19.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）20.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．求证：（1）AD的长；（2）△ACE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．21.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．22.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+10＜13，不能组成三角形；C、8+7=15，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】A【解析】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：D．首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：360°÷40°=9，则n的值为9，故选：D．根据多边形的外角和公式求出n的值即可．此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°-50°=130°．故选：B．根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．6.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠DAE=∠DAC=75°，∴∠CAE=150°，∴∠BAC=180°-150°=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=65°，故选：B．根据∠ACD=∠B+∠BAC，只要求出∠BAC即可．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．故选：D．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．8.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．10.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．11.【答案】20【解析】解：若8为等腰三角形的腰长，则4为底边的长，此时等腰三角形的周长=8+8+4=20；若4为等腰三角形的腰长，则8为底边的长，此时4+4=8，不能组成三角形；则等腰三角形的周长为20．故答案为：20．因为等腰三角形的底边和腰不确定，8可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当8为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为8，底边为4，求出此时的周长；当8为底边时，4为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为4，求出此时的周长．此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．12.【答案】78 110【解析】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．本题考查的是三角形的外角性质．本题解题的关键是观察各个三角形之间的关系，然后再根据三角形外角性质求解．13.【答案】SAS【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线∴AF=BF=AE=EC∵∴△AFC≌△AEB（SAS）．因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是SAS．故填SAS．由已知AB=AC，BE、CF是中线，可得AF=AE，这样△AFC与△AEB中，有两边及它们的夹角对应相等，符合SAS，于是可得答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．14.【答案】ACD【解析】证明：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故填ACD．三角形全等必须满足3个元素，垂直提供了两只角相等，中点提供了两边相等，加上一公共边，一对全等三角形就出来了，注意书写，对应点要在相应的位置．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题书写时要注意对应点要在相应的位置，顺序要一致．15.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=180°，解得n=5．故答案为：5．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．16.【答案】解：（1）∠BDC=90°+12∠A．理由如下：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∵∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-12（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠D=180°-12（180°-∠A），即∠BDC=90°+12∠A；（2）∠BDC=90°-12∠A．理由如下：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，∴∠DBC=12∠EBC，∠DCB=12∠FCB，∴∠DBC=12（180°-∠ABC），∠DCB=12（180°-∠ACB），∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-12（360°-∠ABC-∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠D=180°-12（360°-180°+∠A），即∠BDC=90°-12∠A；（3）∠BDC=12∠A．理由如下：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵∠DCE=∠DBC+∠D，∴∠D=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC）=12∠A．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=ACB，再根据三角形内角和定理得∠D=180°-（∠ABC+∠ACB），然后把∠ABC+∠ACB=180°-∠A 代入即可得到∠BDC=90°+∠A；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠EBC，∠DCB=FCB，利用邻补角的定义有∠DBC=（180°-∠ABC），∠DCB=（180°-∠ACB），则∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-（360°-∠ABC-∠ACB），然后把∠ABC+∠ACB=180°-∠A代入整理得到∠BDC=90°-∠A；（3）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=ACE，根据三角形外角性质得∠DCE=∠DBC+∠D，所以∠D=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．17.【答案】解：（1）△ABC中，BC，AC边上的高AD，BF和中线AE，如图所示；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAD=90°-30°=60°，∵∠ACB=∠ADC+∠CAD，∴∠CAD=130°-90°=40°．【解析】（1）根据高，中线的定义画出图形即可；（2）在Rt△ADB中，根据两锐角的和为90°，即可求出∠BAD，根据∠ACB=∠ADC+∠CAD，即可求出∠CAD；本题考查作图-基本作图，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】∠2 ∠CFD DF（ASA）【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．根据AB∥CD，可得∠1=∠2，根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90°，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明△ABE≌△CDF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．20.【答案】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC=12BC•AD，∴AD=AB⋅ACCB=6×810=4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC=12AB•AC=12×6×8=24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE•AD=12EC•AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△AEC=12S△ABC=12（cm2）．∴△AEC的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．【解析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值．本题考查了三角形的面积．（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【解析】利用等式的性质可得∠CAE=∠BAD，再利用SAS判定△ABD≌△ACE即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△BED=12S△ABD，∵△ABC的面积为20，∴△EBD的面积是20÷4=5，∴12•DB•EH=5，∴12×5•EH=5，EH=2．即点E到BC边的距离为2．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH的长．此题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质，关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分．。
2015-2016年山东省济宁市邹城八中八年级上学期期中数学模拟试卷和答案(1)
2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1） C．（n﹣2） D．（n﹣3）5．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣16．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．（3分）已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．18．（3分）图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（6分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．（7分）已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．23．（7分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．24．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选：A．2．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1） C．（n﹣2） D．（n﹣3）【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．5．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选：C．6．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．7．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．9．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．13．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，=S△OBC+S△OAC+S△OAB∴S△ABC=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b= 6．【解答】解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．18．（3分）图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是20：51．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（6分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．22．（7分）已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（ASA），∴AE=AD．23．（7分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．24．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
八年级上第一次月考数学试卷(1)
yX●M第2题八年级上第一次月考数学试卷一 、选择题 (每小题3分,共30分)1．下列函数（1）y x π=，(2) 21y x =-+，(3) 1y x=，(4) 123y x -=-，(5) 21y x =-中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2. 如图，已知点M 在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（ ）A.（－１，２）B.（１，２）C.（－２，－１）D.（１，－３）3. 弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 之间的关系式一次函数关系，图像如图所示，则弹簧本身的长度是 ( )A. 9cmB. 10cmC. 12.5cmD. 20cm 4. 如果(3,24)P m m ++在y 轴上,那么点P 的坐标是( )A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)5. 某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。
那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）A B C D6.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持kg第3题不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟 7.若0m <, 0n >, 则一次函数y mx n =+的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8．已知点1(4,)y -，2(2,)y 都在直线122y x =-+上，则1y ，2y 大小关系是( ) A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D.不能比较 9.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,则,k b 的符号是( ) A. 0,0k b >> B. 0,0k b >< C. 0,0k b <> D. 0,0k b <<10.已知一次函数4y ax =+与2y bx =-的图象在x 轴上相交于同一点, 则ba的值是( ) A. 4 B. 2- C. 12 D. 12- 二、填空题（每题3分，共30分）11.点(,)M x y 到x 轴的距离为３，到y 轴的距离为４，则点M 的坐标为。
2015-2016年新人教版初二上第一次月考数学试卷及答案
滨州留守少年儿童寄宿制学校2015-2016学年上学期第一次月考初二数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、在ΔABC中,AB=AC，∠B的外角=100゜，那么∠A=( )A、10ﾟB、20ﾟC、60ﾟD、80ﾟ3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形6.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定7、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正五边形（D）正六边形8、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。
（A）8 （B）9 （C）10 （D）119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）（A）是钝角三角形（B）是锐角三角形（C）是直角三角形（D）属于哪一类不能确定。
10.六边形的对角线的条数是（）（A）7 （B）8 （C）9 （D）1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90 ºB、120 ºC、160 ºD、180 º12.如图，△ABC中,BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED的度数是（）A、35 ºB、70ºC、110 ºD、130 º第12题图第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.五边形的内角和是__________，外角和是__________。
山东省济宁市邹城八中2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a33．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4 B．3 C．2 D．15．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．10．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=．11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是34°，则它的底角的度数是°．13．如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．其中正确的结论是（填序号）14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共5小题，满分52分）15．（1）计算7m（4m2p）2÷7m2（2）运用乘法公式运算（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）（3）计算[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x（4）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=0.5．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．17．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．18．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，AB=BE，CD=CE．求证：AE⊥DE．19．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，∴AD=BD，AD=2CD，∵BD=8，∴CD=4，故选A．5．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．6．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．【解答】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选B．7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【解答】解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．10．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是34°，则它的底角的度数是62°或28°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=34°，∴∠A=90°﹣34°=56°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×=62°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=34°，∴∠HEF=90°﹣34°=56°，∴∠FEG=180°﹣56°=124°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×=28°，∴它的底角的度数是62°或28°．故答案为：62°或28°．13．如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．其中正确的结论是①②④（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据SAS即可推出△ABD≌△ACE，推出AB=AC，∠B=∠C，求出BE=DC，根据SSS推出△ABE≌△ACD，推出∠BAE=∠CAD=70°，根据三角形外角性质即可求出C，求出∠EAC，即可求出∠DAE．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE，∴②正确；∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴BD+DE=EC+DE，∴BE=DC，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，∴①正确；∴∠BAE=∠CAD=70°，∵∠ADB=100°，∴∠C=∠ADB﹣∠CAD=100°﹣70°=30°，∴④正确；∴∠EAC=180°﹣∠C﹣∠AEC=180°﹣30°﹣100°=50°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠EAC=70°﹣50°=20°，∴③错误；故答案为：①②④．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为112度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，∵AB=AC，∠BAC=56°，∴∠ABC==×=62°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=28°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠OBA=62°﹣28°=34°，由等腰三角形的性质，OB=OC，∴∠OCE=∠OBC=34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠OEC=180°﹣2×34°=112°．故答案为：112．三、解答题（共5小题，满分52分）15．（1）计算7m（4m2p）2÷7m2（2）运用乘法公式运算（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）（3）计算[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x（4）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=0.5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先计算积的乘方，再计算乘除；（2）利用平方差公式进行计算；（3）先去括号，利用乘法公式进行计算，并合并同类项；（4）先化简，再求值．【解答】解：（1）7m（4m2p）2÷7m2，=7m•16m4p2÷7m2，=16m3p2；（2）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1），=[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]，=9x2﹣（2y﹣1）2，=9x2﹣（4y2﹣4y+1），=9x2﹣4y2+4y﹣1；（3）[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x，=[x2+6x+9+x2﹣9]÷2x，=[2x2+6x]÷2x，=x+3；（4）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2，=2ab，当a=﹣3，b=0.5时，原式=2ab=2×（﹣3）×0.5=﹣3．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．17．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ADC≌△AEB，推出AB﹣AD=AC﹣AE，可得BD=CE．【解答】证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．18．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，AB=BE，CD=CE．求证：AE⊥DE．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据AB∥DC即可得出∠B+∠C=180°，由AB=BE、CD=CE利用等腰三角形的性质即可得出∠1=∠2、∠3=∠4，再根据三角形内角和定理以及角的计算即可得出∠2+∠3=90°，从而得出∠AED=90°，进而证出AE⊥DE．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∵AB=BE，CD=CE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠B+∠1+∠2=∠C+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3== [360°﹣（∠B+∠C）]=90°，∴∠AED=180°﹣∠2﹣∠3=90°．∴AE⊥DE．19．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC=∠DCF，然后由对顶角相等可得：∠DCF=∠ACB，进而可得∠ABC=∠ACB，然后由等角对等边，可得AB=AC；（2）由CD=BC，可得∠CBD=∠CDB，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD，由∠ABC=∠ACB，进而可得：∠ABC=2∠CBD，然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，进而可求：∠CBD的度数及∠ABC的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥BC，∴△BCE和△DCF均是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴∠ABC=∠DCF，∵∠DCF=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACB=∠CBD+∠CDB，∴∠ACB=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，∴∠CBD=35°，∴∠ABC=2∠CBD=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=40°．2017年2月22日。
人教版八年级数学上山东省邹城市第七中学度第一学期第一次月考.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧山东省邹城市第七中学2015-2016学年度第一学期第一次月考八年级数学试题一、选择题（每题2分，共24分）题号 123456789101112答案1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是 （ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以2. 如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）3. 右图中三角形的个数是 （ ） A．6 B ．7 C ．8 D ．94. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去5. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.8 B. 7 C. 6 D. 56. 等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ).A . 12 B. 15 C. 9 D .12或157.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数为……………（ ）A. 150B. 200C .25D. 3008. 图中全等的三角形是 （ ） A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ ② ①③4题 C DABEF 3题9. 等腰三角形底边长为cm 5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为cm 3.则腰长为（ ） A. cm 2 B .cm 8 C .cm 2或cm 8 D. 以上答案都不对 10. 角平分线的作法（尺规作图）①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点； ②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ； ③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．角平分线的作法依据的是 （ ）A .SSS B.SAS C. AAS D .ASA11. 到三角形三边所在直线距离相等的点是 （ ） A 三条高的交点. B. 三条中线的交点C.三条内角平分线的交点D. .三条内角平分线的交点或两外角及一内角角平分线的交点 12、如图，AB=AC ，D 、E 在AB ，AC 上，∠B=∠C ，下列结论：（1）BE=CD （2）△BOD ≌△COE （3）CD ⊥AB ，BE ⊥AC （4）OA 平分∠BAC 其中结论一定成立的有：（ ） A 、（1）（2）（3） B 、（2）（3）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（1）（2）（4） 二、填空题（每题3分，共18分）13. 将一副三角形按如图2—7的方式叠放，那么∠α＝ 。
山东省济宁市八年级上学期数学第一次月考试卷
山东省济宁市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列图形不具有稳定性的是（）A .B .C .D .2. （3分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A . △ABC中，AD是BC边上的高B . △GBC中，CF是BG边上的高C . △ABC中，GC是BC边上的高D . △GBC中，GC是BC边上的高4. （3分）(2017·西城模拟) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A . 正七边形B . 正八边形C . 正九边形D . 正十边形5. （3分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 9B . 6C . 7D . 86. （3分）如图，在△ABC中，AB=AC ， D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 60°7. （3分） (2016八上·桐乡期中) 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A . ∠2＞∠1＞∠AB . ∠A＞∠1＞∠2C . ∠A＞∠2＞∠1D . ∠2＞∠A＞∠18. （3分）(2019·河南模拟) 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°9. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°10. （3分） (2019七下·吴江期末) 如图，，、、分别平分、和。
人教版八年级数学上山东省济宁市邹城八中(上)期中数学模拟试卷(2)(解析版)(1)
初中数学试卷灿若寒星整理制作2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（2）一、单项选择：（每小题3分，共24分）：1．下列汽车标志不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等C．相等或互余D．相等或互补3．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°4．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．127．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，148．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长10．已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为．12．在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB=．13．点M的坐标为（3，2），它关于x轴的对称点是N，点N关于y轴的对称点是P，则点P的坐标是．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB 的距离为6，则BC的长是．16．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）17．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．18．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．三、作图题：（8分）19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．21．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．22．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？23．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、单项选择：（每小题3分，共24分）：1．下列汽车标志不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等C．相等或互余D．相等或互补【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌RtDNF，则∠BCA=∠DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，则∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．【解答】解：当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，在Rt△AMC和Rt△DNF中，，∴Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠BCA=∠DFE，即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF 的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，∴∠ACB+∠DFE=180°，即这两个三角形的第三条边所对的角互补．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等．3．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．6．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=10，求得AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长等于18，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18．∵△ABC中，BC=10，∴AC=18﹣10=8．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．7．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．8．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．9．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．【解答】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选B．【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=CE，则AE+DE=AE+CE=AC，由AC的长即可得出所求式子的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，又AC=3cm，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm．故答案为：3cm．【点评】此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键．12．在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB=12．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，根据三角形的周长公式进行计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EB=EA，△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20，又∵BC=8，∴AB=AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．点M的坐标为（3，2），它关于x轴的对称点是N，点N关于y轴的对称点是P，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出N点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点M的坐标为（3，2），它关于x轴的对称点是N的坐标是（3，﹣2），点N关于y轴的对称点P的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案是：（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点以及关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长26cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF周长=BC．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm．故答案为：26cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB 的距离为6，则BC的长是15．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE=6，∵BD：DC=3：2，∴BD=×6=9，∴BC=BD+DC=9+6=15．故答案为15．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是1时30分．（按12小时制填写）【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【解答】解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．【点评】解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．17．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用三角形中线的性质得出BD的长，再利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及三角形中线的性质，得出BD的长是解题关键．三、作图题：（8分）19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．20．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．21．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AE=AF，根据ASA，可得Rt△ABE≌Rt△ACF，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CFA=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边是证明△ADE≌△ADF的关键，利用公共角是证明Rt△ABE≌Rt△ACF的关键．22．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n﹣2要大，大的值小于1．则用2014除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；（3）用2014°﹣1980°即可．【解答】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．【点评】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．23．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）。
山东省济宁市八年级上学期数学第一次月考试卷
山东省济宁市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A .B .C .D .【考点】2. （3分）下列各组线段不能构成三角形的是（）A . 3，7，8B . 4，5，6C . 6，8，15D . 8，9，15【考点】3. （3分） (2020八上·广州期中) 如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】4. （3分）一凸多边形所有内角与一个外角之和是2570°，此多边形的边数是（）A . 14B . 16C . 18D . 20【考点】5. （3分） (2020八上·庆云月考) 如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A . 180°B . 200°C . 220°D . 270°【考点】6. （3分） (2017七下·钦南期末) 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）A . 20米B . 15米C . 10米D . 5米【考点】7. （3分） (2019·枣庄模拟) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a的度数是（）A . 85°B . 75°C . 60°D . 45°【考点】8. （3分） (2008七下·上饶竞赛) 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形;C . 直角三角形D . 无法确定【考点】9. （3分） (2015九下·深圳期中) 下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】10. （3分） (2020八上·郯城期末) 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确结论的序号有（）A . ①②③④B . ②③④C . ①②③D . ①②④【考点】二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020八上·武汉月考) 如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝________°.【考点】12. （4分） (2017八上·腾冲期中) 如图，已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若，则等于________.【考点】13. （4分） (2015七下·锡山期中) 填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（________）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1= ∠AEC（________）同理∠2= ∠DCE，∴∠1=∠2∴EF∥CG（________）【考点】14. （4分） (2015七下·汶上期中) 在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A=________．【考点】15. （4分） (2020八上·商城月考) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2 ， AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是________.【考点】16. （4分） (2018八上·南宁期中) ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=________.【考点】三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2017七下·长春期末) 如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形.【考点】18. （6分）(2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．【考点】19. （6分） (2019八上·孝南月考) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC 边于点E，连接DE.（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.【考点】四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） (共3题；共21分)20. （7分）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D ，过点B 作BE⊥BD交直线OD于点E ．（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．【考点】21. （7分）如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．【考点】22. （7分） (2019八上·潮南期中) 已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC 的度数．【考点】五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） (共3题；共27分)23. （9分） (2018八上·甘肃期中) 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【考点】24. （9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1） MD=MB；（2） MN平分∠DMB．【考点】25. （9分） (2020八下·贵港期末) 如图（1）若一个多边形的外角和比它的内角和的少，求该多边形的边数.（2）如图，已知，分别是的高，且，求证： . 【考点】参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） (共3题；共21分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） (共3题；共27分)答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
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2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共计30分）1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：28．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（）A．180°B．270°C．2700°D．1080°9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共计15分）11．八边形的内角和等于度．12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=度，∠ABC=度．13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为度．三、用心做一做，马到成功！（本大题共55分）16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△DCA≌△EBC．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共计30分）1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形考点：全等图形．分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．解答：解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．点评：本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．故选A．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．解答：解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．点评：本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．解答：解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．解答：解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选B．点评：本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．8．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（）A．180°B．270°C．2700°D．1080°考点：多边形内角与外角．分析：依据多边形的内角和公式可知多边形的内角和能够整除180°．解答：解：∵270不能整除180，∴270°不能是某个多边形的内角和．故选：B．点评：本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．解答：解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．点评：本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C 所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选：D．点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共计15分）11．八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=70度，∠ABC=38度．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和及平角定义计算．解答：解：∠A=142°﹣72°=70°，∠ABC=180°﹣142°=38°．故填70，38．点评：掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积=△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．解答：解：根据等底同高可得，△ACD的面积=△ABD的面积．点评：注意此题中的结论，是发现相等面积的三角形的常用的一种方法．14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．考点：全等三角形的性质；三角形的外角性质．专题：压轴题．分析：结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填120点评：考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为60度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．解答：解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40度，∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°﹣300°=60度．故填60．点评：本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．三、用心做一做，马到成功！（本大题共55分）16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：两边的长为4m和6cm，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．解答：解：当腰长是4m，底长是6cm时，能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm；当腰长是6m，底长是4cm时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm；则等腰三角形的周长是14cm或16cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．解答：证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．点评：本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△DCA≌△EBC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据中点定义可得AC=BC，再利用SSS判定△DCA≌△EBC即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：本题可设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题．解答：解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠DAC﹣∠EAC 进行计算即可．解答：解：在△ABC中，∠B=46°，∠C=60°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣60°=74°∵AD是的角平分线∴∵AE是△ABC的高∴∠AEC=90°∴在△AEC中，∠EAC=180°﹣∠AEC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=37°﹣30°=7°．点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．考点：三角形内角和定理．分析：连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB 的度数与已知度数相比较即可．解答：解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，∠2=∠ABD+∠BAD，故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，因为∠BDC实际等于148°，所以此零件不合格．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，比较简单．。