《第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形》课件 (同课异构)2022年精品课件

A
最短距离. ∵BD∥CE∥AF，
60° E 30°
∴∠DBA=∠BAF=60°， B
CF 东
∠ACE=∠CAF=30°，
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC ·cos30°=6 3 (海里)， ＞83 ， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
因为(
1 2
)3 =0.125,所以的立方是〔
1
〕；2
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是〔0 〕；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是〔-2 〕；
因为(
2 3
)3
＝
8 27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕
，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,那么x 3 27, 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 2 7 , 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又
l 水平面
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
3. 坡度与坡角的关系
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
练一练
1. 斜坡的坡度是 1 : 3 ，那么坡角α3=0___度.
2. 斜坡的坡角是45° ，那么坡比是1 :_1____.
3. 斜坡长是12米，坡高6米，那么坡比是1_: __3____.
答案：AE= 6 0 0 3 米.
A
600 31039＞800，
所以古建筑会遭到破坏.
B
D
E
课堂小结
解直角三角 形的应用
方位角问题 坡度问题
坡角 i h tan
l 坡度(或坡比)
第6章
实
数
七年级数学下〔HK〕 教学课件
平方根、立方根
2.立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
时，它距离灯塔P大约130n mile．
例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼 群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60° ，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东 30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触 礁的危险？
解：过A作AF⊥BC于点F， 北
那么AF的长是A到BC的 D
注意:这个根指数3绝 对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞. “开立方〞与“立方〞互为逆运算
逆向思维
与学习开平方运算的过程一样，表达着一种 重要的数学思想方法，你有体会了么？
典例精析
例1 求以下各数的立方根:
锐角三角函数
第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；
能够掌握综合性较强的题型、融会贯穿地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点)
不会穿越保护区(参考
数据：3 ≈1.732，
4 ≈1.414)．
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 那么∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝200， 即 3 PC＋PC＝200， 解得3 PC≈126.8km＞100km. 答：方案修筑的这条高速公 路不会穿越保护区．
2 1.414 ).
解：作DE⊥AB， CF⊥AB， 垂足分别为E、F． 由题意可知
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)．
在Rt△ADE中， iDE 4 tan45,
AE AE
AE 4 4(米). tan45
D 12米 C 4米
在Rt△BCF中，同理可得
4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方
向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北
方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南
偏东43°方向，那么A、B两岛之间的距离
为
．
(结果精确到0.1海里，参考数据：s北in43°=0.68，
)
C
43°
A
B
5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°， 求路基下底的宽 (精确到米， 3 1.7，32
65° A P
C 34°
B
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cos〔90°－65°〕
=80×cos25°
65° A P
C
=72.505.
在Rt△BPC中，∠B=34°，
34°
sin B PC ， PB
P BP C72.5.5130nm ile.
B
sinBsin34
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
〔4〕0.216;
h α
l
典例精析 例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米〔角度精确到0.01°，长 度精确到〕？
i=1:2
解：用α表示坡角的大小，由题意可得
tan 1 0.5，
2 因此 α≈26.57°. 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A°，
向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M
在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯
塔距离最近的位置所需的时间是
(B)
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的 北偏西40°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB等于 9．0°
该是多少？ 3 5 c m
立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a
的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
i=1:2.5 23 α
A
D
解： 斜坡CD的坡度i = tanα ， 由计算器可算得α≈22°. 故斜坡CD的坡角α 为22°.
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 α
23
FD
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别
为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
〔1〕－27；〔2〕1285；〔3〕3
3； 8
〔4〕0.216；〔5〕－5.
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3.
(2)
2 5
3
8， 125
8 的立方根是 2，
125
5
即 3 8 2. 125 5
〔3〕 3 3； 8
(3)
3 2
3
27 8
3 3， 8
• 他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真 研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市 中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國 大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优 选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价 值。
九年级数学下〔RJ〕 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
答案：点B和点C的水平
距离为 4020 3 米.
AD 30°
B
C
当堂练习
1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : 3 ，坝高
BC=3m，则坡面AB的长度是
( B)
A. 9m B. 6m C. 6 3 m D. 3 3 m
B
C
A
2. 如图，某渔船如以下图，某渔船在海面上朝正东方
向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
平方根与立方根的异同
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作 3 a ，读作“三次 根号a〞. 如：x3=7时，x是7的立方根．
AC=240m，
因此 sin BC BC，
AC 240
从而 BC〔m〕．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上 升了约107.3 m．
例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i，求： (1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
6
B
C
i=1:3
2021 年 “精 英 杯〞 全国公开课大赛
获奖作品展示
教育部“精英杯〞公开课大赛简介
• 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体 组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从 “小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指 导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範 課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
导入新课
复习引入
方位角
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与
目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如
以下图： 北 A
北
30°北偏东30°西北
东北
45°
西
O
南偏西45°45°
B南
东
西
45°O
东
西南
东南
南
讲授新课
一 解与方位角有关的问题
典例精析
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B处，这 时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远〔精确到0.01 n mile〕？
北 D
60°
A E 30°
B
CF 东
练一练
如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两
座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森
林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西
45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心
，100km为半径的圆形区
域内，请问：计划修
筑的这条高速公路会
45°
30°
BF 4 6.93(米).
A
E
F
B
tan30
因此 AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)．
答： 路基下底的宽约为米．
6. 如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑， 乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北 偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时 测得古建筑A在D点北偏东30°方向上，如果不改变 修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？
C 200km
二 解与坡度有关的问题
观察与思考
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路 比较陡？
B
A
C
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
1. 坡角
坡面
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记 i= h : l
作α.
α
h
2. 坡度 (或坡比) 如以下图，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l .
在Rt△ABE中，
i BE 1， A E 3 B E 3 2 3 6 9 m .
AE 3
在Rt△DCF中，同理可得 i CF 1 ， FD 2.5
F D 2 .5 C F 2 .5 2 3 5 7 .5 m ，
A D A E E F F D =69+6+57.5=132.5 (m).
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 〔重点〕 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.〔重点，难点〕
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
A B A E 2 B E 26 9 2 2 3 2 7 2 .7 m .
故坝底AD的长度为，斜坡AB的长度为72.7m.
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 α23 NhomakorabeaFD
练一练
如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出 发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 20 5 米到达山 顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的 俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．